2025屆高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心素養(yǎng)測評·拓展拔高練一：集合（含解析）

PAGE10-核心素養(yǎng)測評·拓展拔高練一集合(時間:45分鐘分值:95分)【基礎(chǔ)落實(shí)練】1.(5分)(2022·新高考Ⅱ卷)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},則A∩B=()A.{-1,2} B.{1,2}C.{1,4} D.{-1,4}2.(5分)(2024·大連模擬)已知集合A={1,a2+4a,a-2},-3∈A,則a= ()A.-1 B.-3C.-3或-1 D.33.(5分)(2024·成都模擬)定義:若一個n位正整數(shù)的所有數(shù)位上數(shù)字的n次方和等于這個數(shù)本身,則稱這個數(shù)是自戀數(shù).已知集合A={4,26,81,153,370},B={x∈A|x是自戀數(shù)},則B的子集個數(shù)為 ()A.16 B.8 C.4 D.24.(5分)(2024·沈陽模擬)設(shè)集合A={x|x(4-x)≥3},B={x|x>a},若A∩B=A,則a的取值范圍是 ()A.(-∞,1] B.(-∞,1)C.(-∞,3] D.(-∞,3)5.(5分)(多選題)方程組x+y=3x-y=-A.(B.(C.{1,2}D.{(1,2)}6.(5分)(多選題)(2024·佛山模擬)已知集合A={x|x2-2x-3<0},集合B={x|2x-4<0},則下列關(guān)系式正確的是 ()A.A∩B={x|-1<x<2}B.A∪B={x|x≤3}C.A∪(?RB)={x|x>-1}D.A∩(?RB)={x|2≤x<3}7.(5分)(2024·運(yùn)城模擬)若集合A={-1,1},B={x|ax=1},且B?A,則實(shí)數(shù)a取值的集合為__________.

8.(5分)設(shè)集合A={-1,1,2},B={a+1,a2-2},若A∩B={-1,2},則a的值為________.

9.(10分)(2024·徐州模擬)已知a為實(shí)數(shù),A={x|9-x3≥8},B={x|2-a≤x≤2a-1}(1)若a=2,求A∩B,?AB;(2)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【能力提升練】10.(5分)(多選題)設(shè)集合M={x|x=(a+1)2+2,a∈Z},P={y|y=b2-4b+6,b∈N*},則 ()A.P?M B.1?PC.M=P D.M∩P=?11.(5分)(多選題)(2024·南充模擬)已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1≤x≤2m-1},則使A??UB成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍可能是()A.{m|6≤m≤10}B.{m|-2<m<2}C.{m|-2<m<-12D.{m|5<m≤8}12.(5分)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合A={0,2,4,5},集合B={2,3,4,6},用如圖所示的陰影部分表示的集合為__________.

13.(5分)已知M,N為R的子集,若M∩(?RN)=?,N={1,2},則滿足題意的M的個數(shù)為________.

14.(10分)(2024·深圳模擬)已知A={x|x2-x-6≤0},B={x|a-2<x<3a},全集U=R.(1)若a=2,求A∩(?UB);(2)若B?A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.15.(10分)已知集合A={x∈N|3x2-13x+4<0},B={x|ax-1≥0}.(1)當(dāng)a=12時,求A∩B(2)若__________,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

請從①A∪B=B,②A∩B=?,③A∩(?RB)≠?,這三個條件中選一個填入(2)中橫線處,并完成第(2)問的解答.【素養(yǎng)創(chuàng)新練】16.(5分)(多選題)我們知道,如果集合A?S,那么S的子集A的補(bǔ)集為?SA={x|x∈S且x?A},類似地,對于集合A,B我們把集合{x|x∈A且x?B}叫做集合A和B的差集,記作A-B,例如:A={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7,8},則有A-B={1,2,3},B-A={6,7,8},下列正確的是 ()A.已知A={4,5,6,7,9},B={3,5,6,8,9},則B-A={3,7,8}B.如果A-B=?,那么A?BC.已知全集、集合A、集合B關(guān)系如圖中所示,則B-A??UBD.已知A={x|x<-1或x>3},B={x|-2≤x<4},則A-B={x|x<-2或x≥4}答案1.【解析】選B.B={x|0≤x≤2},故A∩B={1,2}.2.【解析】選B.因?yàn)?3∈A,所以-3=a2+4a或-3=a-2,若-3=a2+4a,解得a=-1或a=-3,當(dāng)a=-1時,a2+4a=a-2=-3,不滿足集合中元素的互異性,故舍去;當(dāng)a=-3時,集合A={1,-3,-5},滿足題意,故a=-3成立,若-3=a-2,解得a=-1,由上述討論可知,不滿足題意,故舍去,綜上所述,a=-3.3.【解析】選B.因?yàn)?1=4,所以4是自戀數(shù),因?yàn)?2+62=40≠26,所以26不是自戀數(shù);因?yàn)?2+12=65≠81,所以81不是自戀數(shù);因?yàn)?3+53+33=153,所以153是自戀數(shù);因?yàn)?3+73+03=370,所以370是自戀數(shù);所以B={4,153,370},則子集個數(shù)為23=8.4.【解析】選B.解不等式x(4-x)≥3,即x2-4x+3≤0,解得1≤x≤3,即A={x|1≤x≤3},因?yàn)锳∩B=A,且B={x|x>a},則A?B,所以a<1.5.【解析】選ABD.方程組x+y=3x-y=-1的解為x=1y=2,所以方程組x+y=3x-y=-16.【解析】選ACD.由x2-2x-3<0,(x-3)(x+1)<0,解得-1<x<3,所以A={x|-1<x<3};由2x-4<0,解得x<2,所以B={x|x<2}.對于A,A∩B={x|-1<x<2},故A正確;對于B,A∪B={x|x<3},故B錯誤;對于C,?RB={x|x≥2},A∪(?RB)={x|x>-1},故C正確;對于D,由選項(xiàng)C可知?RB={x|x≥2},A∩(?RB)={x|2≤x<3},故D正確.7.【解析】由B?A,所以集合B可以是{-1},{1},?,當(dāng)B={-1}時,則-a=1,解得a=-1;當(dāng)B={1}時,可得a=1;當(dāng)B=?時,可得a=0;所以a的取值的集合為{-1,1,0}.答案:{-1,0,1}8.【解析】由題知a+1=a+1=2,a2-2=-經(jīng)檢驗(yàn),a=-2和a=1均滿足題意.答案:-2或19.【解析】(1)因?yàn)閍=2,由9-x3≥8,得x所以A={x|x≤3},B={x|0≤x≤3},所以A∩B={x|x≤3}∩{x|0≤x≤3}=[0,3],?AB=(-∞,0).(2)因?yàn)锳∩B=B,所以B?A,由(1)知,A={x|x≤3},當(dāng)B=?時,2a-1<2-a,解得a<1;當(dāng)B≠?時,2a-1≥2-a綜上所述:實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,2].10.【解析】選BC.因?yàn)閍∈Z,所以a+1∈Z,且(a+1)2+2≥2,即M={x∈N*|x≥2},因?yàn)閎∈N*,b2-4b+6=(b-2)2+2≥2,所以P={y∈N*|y≥2},所以1?P且M=P.11.【解析】選BC.①當(dāng)B=?時,令m+1>2m-1,得m<2,此時?UB=R符合題意;②當(dāng)B≠?時,m+1≤2m-1,得m≥2,則?UB={x|x<m+1或x>2m-1},因?yàn)锳??UB,所以m+1>7或2m-1<-2,解得m>6或m<-12因?yàn)閙≥2,所以m>6.綜上,m的取值范圍為{m|m<2或m>6}.12.【解析】因?yàn)槿疷={0,1,2,3,4,5,6},集合A={0,2,4,5},集合B={2,3,4,6},所以A∩B={2,4},A∪B={0,2,3,4,5,6},所以陰影部分的集合為?(A∪B)(A∩B)={0,3,5,6}.答案:{0,3,5,6}13.【解析】因?yàn)镸∩(?RN)=?,所以M?N,又N={1,2},所以M={1}或M={2}或M=?或M={1,2},故滿足題意的M的個數(shù)為4.答案:414.【解析】(1)因?yàn)锳={x|x2-x-6≤0},所以(x-3)(x+2)≤0,解得-2≤x≤3,所以A=[-2,3],當(dāng)a=2時,B=(0,6),?UB=(-∞,0]∪[6,+∞),所以A∩(?UB)=[-2,0];(2)因?yàn)锽?A,所以當(dāng)B=?時,a-2≥3a,解得a≤-1,當(dāng)B≠?時,a-2≥-23所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,-1]∪[0,1].15.【解析】(1)由題意得,A={x∈N13<x當(dāng)a=12時,B=x12x-1≥0={x|x≥2},(2)選擇①:因?yàn)锳∪B=B,所以A?B.當(dāng)a=0時,B=?,不滿足A?B,舍去;當(dāng)a>0時,B=xx≥1a,要使則1a≤1,解得a≥1;當(dāng)a<0時,B=xx≤1a,此時1a<0,A∩B=?,舍去,綜上選擇②:當(dāng)a=0時,B=?,滿足A∩B=?;當(dāng)a>0時,B=xx≥1a,要使A∩B=?,則1a>3,解得0<a<13;當(dāng)a<0時,B=xx≤1a綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,13)選擇③:當(dāng)a=0時,B=?,A∩(?RB)=A≠?,滿足題意;當(dāng)a>0時,B=xx≥1a,?RB=xx<1a,要使則1a>1,解得0<a當(dāng)a<0時,B=xx?RB=xx此時A∩(?RB)=A≠?,