2025八年級上冊數(shù)數(shù)學(RJ)13.2 第2課時 用坐標表示軸對稱1

2025八年級上冊數(shù)數(shù)學(RJ)13.2第2課時用坐標表示軸對稱1 第2課時用坐標表示軸對稱1．直角坐標系中關于x軸、y軸對稱的點的特征．(重點)2．直角坐標系中關于某條直線對稱的點的特征．(難點)一、情境導入十一黃金周，北京吸引了許多游客．一天，小紅在天安門廣場玩，一位外國友人向小紅問西直門的位置，可小紅只知道東直門的位置，不過，小紅想了想，就準確的告訴了他．你知道為什么嗎？結合老北京的地圖向?qū)W生介紹：老北京城關于中軸線成軸對稱設計，東直門、西直門就關于中軸線對稱．如果以天安門為原點，分別以長安街和中軸線為x軸和y軸，就可以在這個平面圖上建立直角坐標系，各個景點的地理位置就可以用坐標表示出來．提問：這些景點關于坐標軸的對稱點你可以找出來嗎？這些對稱點的坐標與已知點的坐標有什么關系呢？二、合作探究探究點一：用坐標表示軸對稱【類型一】求一個點關于坐標軸的對稱點的坐標在平面直角坐標系中，與點P(2，3)關于x軸或y軸成軸對稱的點是()A．(－3，2)B．(－2，－3)C．(－3，－2)D．(－2，3)解析：點P(2，3)關于x軸對稱的點的坐標為(2，－3)，關于y軸對稱的點的坐標為(－2，3)，故選D.方法總結：關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．關于y軸對稱的點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．【類型二】關于坐標軸對稱的點與方程的綜合已知點A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若點A、B關于x軸對稱，求a、b的值；(2)若A、B關于y軸對稱，求(4a＋b)2016的值．解析：(1)根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解方程(組)即可；(2)根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解方程(組)即可．解：(1)∵點A、B關于x軸對稱，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5；(2)∵A、B關于y軸對稱，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2016＝1.方法總結：根據(jù)關于x軸、y軸對稱的點的特征列方程(組)求解．【類型三】關于坐標軸對稱的點與不等式(組)的綜合已知點P(a＋1，2a－1)關于x軸的對稱點在第一象限，求a的取值范圍．解析：點P(a＋1，2a－1)關于x軸的對稱點在第一象限，則點P(a＋1，2a－1)在第四象限．解：依題意得P點在第四象限，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋1>0，,2a－1<0，))解得－1＜a＜eq\f(1,2)，即a的取值范圍是－1＜a＜eq\f(1,2).方法總結：根據(jù)點的坐標關于坐標軸對稱，判斷出對稱點所在的象限，由各象限內(nèi)坐標的符號，列不等式(組)求解．探究點二：作關于坐標軸對稱的圖形【類型一】作關于x軸或y軸對稱的圖形在平面直角坐標系中，已知點A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2，－1)，請在圖中畫出△ABC，并畫出與△ABC關于y軸對稱的圖形．解析：作出A，B，C三點關于y軸的對稱點，順次連接各點即可．解：如圖所示，△DEF是△ABC關于y軸對稱的圖形．方法總結：在坐標系中作出關于坐標軸的對稱點，然后順次連接，此類問題一般比較簡單．【類型二】與對稱點有關的綜合題如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都是1，四邊形ABCD的四個頂點在格點上．(1)若以點B為原點，線段BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系，畫出四邊形ABCD關于y軸對稱的四邊形A1B1C1D1；(2)點D1的坐標是________；(3)求四邊形ABCD的面積．解析：(1)以點B為原點，線段BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系，然后作出各點關于y軸對稱的點，順次連接即可；(2)根據(jù)直角坐標系的特點，寫出點D1的坐標；(3)把四邊形ABCD分解為兩個直角三角形，求出面積．解：(1)如圖所示；(2)點D1的坐標為(－1，1)；(3)四邊形ABCD的面積為eq\f(1,2)×1×3＋eq\f(1,2)×1×2＝eq\f(5,2).方法總結：軸對稱變換作圖，基本作法是：(1)先確定圖形的關鍵點；(2)利用軸對稱性質(zhì)作出關鍵點的對稱點；(3)按原圖形中的方式順次連接對稱點．求多邊形的面積可將多邊形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和或差求解．三、板書設計用坐標表示軸對稱1．直角坐標系中關于x軸、y軸對稱的點的特征．2．直角坐標系中關于某條直線對稱的點的特征．從本節(jié)課的授課過程來看，靈活運用了多種教學方法，既有教師的講解，又有討論，在教師指導下的自學，組織學生活動等．調(diào)動了學生學習的積極性，充分發(fā)揮了學生的主體作用．課堂拓展了學生的學習空間，給學生充分發(fā)表意見的自由度．第2課時用坐標表示軸對稱【教學目標】1.知識與能力：（1）能夠作軸對稱圖形；（2）能夠經(jīng)過探索利用坐標來表示軸對稱；（3）能夠用軸對稱的知識解決相應的數(shù)學問題．2.過程與方法：在探索問題的過程中體會知識間的關系，感受函數(shù)與生活的聯(lián)系．3.情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生的應用意識和探究精神．【教學重點】（1）能夠作軸對稱圖形；（2）能夠經(jīng)過探索利用坐標來表示軸對稱；（3）能夠用軸對稱的知識解決相應的數(shù)學問題．【教學難點】用軸對稱知識解決相應的數(shù)學問題．【教學過程】創(chuàng)設情境，激發(fā)學生興趣，引出本節(jié)課要研究的內(nèi)容活動1觀察圖片操作：自己動手在紙上畫一個圖案，將這張紙折疊，描圖，再打開紙，看看你得到了什么？改變折痕的位置再試一次，你又得到了什么？學生活動設計：學生觀察圖片，動手操作、觀察所畫圖形，先獨立思考，然后進行交流．教師活動設計：教師組織活動，引導學生作以下歸納：由一個平面圖形可以得到它關于一條直線l成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣；新圖形上一個點，都是原圖形上的某一點關于直線l的對稱點；連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分．活動2問題如圖（1），已知△ABC和直線l，你能作出△ABC關于直線l對稱的圖形嗎？圖（1）圖（2）學生活動設計：學生進行討論，然后根據(jù)討論的結果獨立作圖，最后交流想法．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，只需要作出點A、B、C關于直線l的對稱點再連接就可以了．教師活動設計：在學生交流的過程中，引導學生探索作對稱點的方法．如圖（2），作點A關于l的對稱點的方法是：（1）過A作l的垂線垂足為O；（2）連接AO并延長到A′，使A′O＝AO，則點A′就是點A關于直線l的對稱點．最后進行歸納．幾何圖形都可以看作由點組成，只要分別作出這些點關于對稱軸的對應點，再連接這些對應點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形．活動3二、觀察操作，主動探索，研究坐標系內(nèi)的軸對稱活動4問題在平面直角坐標系內(nèi)畫出下列已知點以及對稱點，并把坐標填在表格中，你能發(fā)現(xiàn)坐標間有什么規(guī)律？已知點A(2，－3)B（－1，2）C（－6，－5）D（0.5，1）E（4，0）關于x軸對稱的點關于y軸對稱的點學生活動設計：學生動手畫圖，觀察各個對稱點與原來的點之間坐標的關系，經(jīng)過討論得出規(guī)律．點（x，y）關于x軸對稱的點的作標是（x，－y）；點（x，y）關于y軸對稱的點的作標是（－x，y）．教師活動設計：組織學生進行探索，觀察猜測，然后進行歸納總結．活動5問題如圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分別作出四邊形ABCD關于y軸和x軸對稱的圖形．學生活動設計：學生根據(jù)活動4中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，首先求出點A、B、C、D關于x軸、y軸的對稱點，然后再連接對稱點即可．教師活動設計：本活動主要鞏固加深學生對利用坐標表示軸對稱的理解，所以要特別關注學生對對稱點的坐標的求解過程．三、應用提高、拓展創(chuàng)新問題如圖所示：要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短．教師和學生活動設計：分組討論，讓學生探索：在街道上找一點C，使得AC+BC為最?。ㄟ^學生活動，使他們懂得：只有A、C、B在一直線上時，才能使AC+BC最小，這時作點A關于直線“街道”的對稱點A