四川省雅安市2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

Page82024屆高三數(shù)學(xué)試題（理科）考生注意：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上.3.本試卷主要考試內(nèi)容：小題（必修1，必修3，必修4，必修5，選修2-1第一章，選修2-2第一章），大題（高考范圍）.第I卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.2.已知，，則“”是“”的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B. C.4 D.104.某地發(fā)起“尋找綠色合伙人——低碳生活知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，選取了人參與問(wèn)卷調(diào)查，將他們的成績(jī)進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開(kāi)的區(qū)間），得到如圖所示的頻率分布直方圖，且成績(jī)落在的人數(shù)為10，則（）A.60 B.80 C.100 D.1205.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的（）A.3 B.4 C.5 D.66.已知等比數(shù)列滿足，則（）A.1 B.3 C.4 D.157.小明準(zhǔn)備將新買的《孟子》、《論語(yǔ)》、《詩(shī)經(jīng)》3本書(shū)立起來(lái)隨機(jī)地放在書(shū)架上，則《論語(yǔ)》、《詩(shī)經(jīng)》兩本書(shū)相鄰的概率為（）A. B. C. D.8.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)的圖象大致如圖所示，則的極大值點(diǎn)為（）A. B. C. D.9.在中，，，，點(diǎn)是的重心，則（）A7 B.8 C. D.10.某工廠新購(gòu)置并安裝了先進(jìn)的廢氣處理設(shè)備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)該設(shè)備過(guò)濾后排放，以減少對(duì)空氣的污染.已知過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量（單位：）與過(guò)濾時(shí)間（單位：）的關(guān)系為（，是正常數(shù)）.若經(jīng)過(guò)過(guò)濾后減少了的污染物，在此之后為了使得污染物減少到原來(lái)的還需要的時(shí)長(zhǎng)大約為（參考數(shù)據(jù)：）（）A. B. C. D.11.如圖，扇形是某社區(qū)的一塊空地平面圖，點(diǎn)在弧上（異于，兩點(diǎn)），，，垂足分別為，，，，米.該社區(qū)物業(yè)公司計(jì)劃將四邊形區(qū)域作為兒童娛樂(lè)設(shè)施建筑用地，其余的地方種植花卉，則兒童娛樂(lè)設(shè)施建筑用地面積的最大值為（）A.50平方米 B.平方米C.平方米 D.平方米12.已知數(shù)列滿足，，若對(duì)于任意正整數(shù)，都有，則的取值范圍為（）A. B. C. D.第II卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13已知向量，，若，則______.14.若，滿足約束條件則最小值為_(kāi)_____.15.已知函數(shù)在上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_____.16.已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是______.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：60分.17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和18.如圖，在三棱錐中，平面，，，分別為，中點(diǎn)，且，，.（1）證明：平面平面，（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.19.為了促進(jìn)消費(fèi)，某商場(chǎng)針對(duì)會(huì)員客戶推出會(huì)員積分兌換商品活動(dòng)：每位會(huì)員客戶可在價(jià)值80元，90元，100元的，，三種商品中選擇一種使用積分進(jìn)行兌換，每10積分可兌換1元.已知參加活動(dòng)的甲、乙兩位客戶各有1000積分，且甲兌換，，三種商品的概率分別為，，，乙兌換，，三種商品的概率分別為，，，且他們兌換何種商品相互獨(dú)立.（1）求甲、乙兩人兌換同一種商品的概率；（2）記為兩人兌換商品后的積分總余額，求的分布列與期望20.已知橢圓：的焦距為，且.（1）求的方程；（2）A是的下頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與相交于，兩點(diǎn)，直線的斜率小于0，的重心為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線斜率的最大值.21.已知函數(shù).（1）若曲線在處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求a的值（2）若方程恰有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為.（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（2）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），與交于，兩點(diǎn)，，求的斜率.[選修4-5：不等式選講]23.已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若的圖象與軸圍成的三角形面積為，求.

2024屆高三數(shù)學(xué)試題（理科）考生注意：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上.3.本試卷主要考試內(nèi)容：小題（必修1，必修3，必修4，必修5，選修2-1第一章，選修2-2第一章），大題（高考范圍）.第I卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】B【11題答案】【答案】C【12題答案】【答案】C第II卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：60分.【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【19題答案】【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，.【20題答案】【答案】（1）（2