等腰三角形新版省公開課一等獎新名師課比賽一等獎?wù)n件

第十七章

特殊三角形等腰三角形第1課時第1頁1、等腰三角形定義.2、等腰三角形是不是軸對稱圖形?有兩邊相等三角形是等腰三角形等腰三角形是軸對稱圖形知識回顧第2頁北京五塔寺西安半坡博物館斜拉橋梁體育觀看臺架埃及金字塔情景導(dǎo)入圖中有些你熟悉圖形嗎?它們有什么共同特點?第3頁等腰三角形性質(zhì)問題1

在我們身邊，許多物體形狀是兩邊相等三角形，如房屋鋼梁架、紅領(lǐng)巾、交通標(biāo)志外沿形狀等.它們是什么特殊三角形呢？獲取新知第4頁有兩條邊相等三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊。兩腰夾角叫做頂角，腰和底邊夾角叫做底角。ACB腰腰底邊頂角底角底角

△ABC中，AB=AC第5頁定義：頂角是直角等腰三角形是

等腰直角三角形第6頁剪一剪：

如圖，把一張長方形紙按圖中紅線對折，并剪去陰影部分（一個直角三角形），再把得到直角三角形展開，得到三角形ABC有什么特點？ABC獲取新知一起探究等腰三角形性質(zhì)第7頁問題2

把等腰三角形沿折痕對折，找出其中重合線段和角.BCDAB線段角AB與______重合∠BAD與_______重合AD與______重合∠ABD與_______重合BD與______重合∠ADB與_______重合ACADCD∠CAD∠ACD∠ADC第8頁

猜一猜：

由這些重合線段和角，你能發(fā)覺等腰三角形性質(zhì)嗎？說一說你猜測.猜測1等腰三角形兩個底角相等（等邊對等角）.猜測2

等腰三角形頂角平分線，底邊上中線，底邊上高相互重合（通常說成等腰三角形“三線合一”）.現(xiàn)在，我們用學(xué)過知識來驗證這兩個猜測.第9頁已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=C.思索：怎樣結(jié)構(gòu)兩個全等三角形？猜測1:等腰三角形兩個底角相等怎樣證實兩個角相等呢？能夠利用全等三角形性質(zhì)“對應(yīng)角相等”來證第10頁已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證實：作底邊中線AD，則BD=CD.AB=AC(已知)，BD=CD(已作)，AD=AD(公共邊)，

∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形對應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底邊上中線還有其它證法嗎？第11頁已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證實：作頂角平分線AD，則∠BAD=∠CAD.AB=AC(已知),∠BAD=∠CAD(已作),AD=AD(公共邊),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形對應(yīng)角相等).方法二：作頂角平分線在△BAD和△CAD中第12頁思索：由△BAD≌

△CAD，除了能夠得到∠B=∠C之外，你還能夠得到那些相等線段和相等角？和你同伴交流一下，看看你有什么新發(fā)覺？

解：∵△BAD≌

△CAD，由全等三角形性質(zhì)易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.又∵

∠ADB+∠ADC=180°，∴

∠ADB=∠ADC=

90°，即AD是等腰△ABC底邊BC上中線、頂角∠BAC角平分線、底邊BC上高線.

ABCD討論交流第13頁性質(zhì)1:等腰三角形兩個底角相等(等邊對等角).ACB如圖,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等邊對等角).性質(zhì)2:等腰三角形頂角平分線、底邊上中線及底邊上高線相互重合(三線合一）.歸納第14頁ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2(已知)，∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知)，∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∵AB=AC,AD⊥BC(已知)，∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三線合一）.綜上可得：如圖,在△ABC中,第15頁等腰三角形等邊三角形普通三角形在等腰三角形中，有一個特殊情況，就是底與腰相等，即三角形三邊相等，我們把三條邊都相等三角形叫作等邊三角形.獲取新知等邊三角形性質(zhì)第16頁問題1

把等腰三角形性質(zhì)用于等邊三角形，能得到什么結(jié)論？等邊三角形三個角都相等，而且每一個角都等于60°.等腰三角形等邊三角形等腰三角形兩個底角相等.第17頁問題2

利用所學(xué)知識，證實你結(jié)論.ABC已知：AB=AC=BC，

求證：∠A=∠B=∠C=60°.證實：

∵AB=AC.∴∠B=∠C(等邊對等角).同理∠A=∠C.∴∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=∠B=∠C=60°.第18頁問題3

等腰三角形“三線合一”性質(zhì)一樣存在與等邊三角形中嗎?等腰三角形頂角平分線、底邊高、底邊中線三線合一（一條對稱軸）等腰三角形等邊三角形等邊三角形頂角平分線、底邊高、底邊中線三線合一（三條對稱軸）第19頁圖形等腰三角形

性質(zhì)

每一邊上中線、高和這一邊所正確角平分線相互重合三個角都相等，對稱軸（3條）等邊三角形對稱軸（1條）兩個底角相等底邊上中線、高和頂角平分線相互重合且都是60o兩條邊相等三條邊都相等ABCABC類比探究第20頁ABCD

例1

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角度數(shù).【分析】（1）找出圖中全部相等角；（2）指出圖中有幾個等腰三角形？∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC；△ABC,△ABD,△BCD.例題講解第21頁ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x（3）觀察∠BDC與∠A、∠ABD關(guān)系，∠ABC、∠C呢？∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=2∠ABD,∠ABC=∠BDC=2∠A,∠C=∠BDC=2∠A.（4）設(shè)∠A=x°,請把△ABC內(nèi)角和用含x式子表示出來.∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°,第22頁ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.x⌒2x⌒2x⌒⌒2x第23頁例2

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB平分線。求證：BD=CE.ABCDE

第24頁1.等腰三角形一個內(nèi)角是50°，則這個三角形底角大小是(

)A．65°或50°

B．80°或40°C．65°或80°

D．50°或80°A隨堂演練第25頁2.如圖，在△ABC中，AB=AC，過點A作AD∥BC，若∠1=70°，則∠BAC大小為（）A．40°B．30°C．70°D．50°A第26頁3.(1)等腰三角形一個底角為75°,它另外兩個角為_________；(2)等腰三角形一個角為36°,它另外兩個角____________________；(3)等腰三角形一個角為120°,它另外兩個角為__________.75°,30°72°,72°或36°,108°30°，30°

4.在△ABC中，AB=AC，AB垂直平分線與AC所在直線相交得銳角為50°，則底角大小為___________．70°或20°ABCABC【解析】當(dāng)題目未給定三角形形狀時，普通需分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況進(jìn)行討論.第27頁5.某城市幾條道路位置關(guān)系如圖所表示，已知AB∥CD，AE與AB夾角為48°，若CF與EF長度相等，則∠C度數(shù)為________度.24第28頁6.如圖，在△ABC中，AD=BD=BC,若∠DBC=28°,求∠ABC和∠C度數(shù).設(shè)∠A=x°.∵AD=BD,∴∠ABD=∠A=x°,∴∠BDC=2x°.∵BD=BC,∴∠C=∠BDC=2x°.∵∠DBC=28°,∠BDC+∠C+∠DBC=180°,∴2x+2x+28=180,∴x=38,∴∠C=76°,∠ABC=∠ABD+∠DBC=38°+28°=66°.解：第29頁7.如圖，在△ABC中