2024年四川省樂山市中考數(shù)學真題試卷及答案

2024年四川省樂山市中考數(shù)學真題試卷一、選擇題:本大題共10個小題,每小題3分,共30分．1.不等式的解集是（）A. B. C. D.2.下列文物中,俯視圖是四邊形的是（）A.帶蓋玉柱形器 B.白衣彩陶缽C.鏤空人面覆盆陶器 D.青銅大方鼎3.年,樂山市在餐飲、文旅、體育等服務消費表現(xiàn)亮眼,網(wǎng)絡零售額突破億元,居全省地級市第一．將用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列多邊形中,內(nèi)角和最小的是（）A. B. C. D.5.為了解學生上學的交通方式,劉老師在九年級800名學生中隨機抽取了60名進行問卷調查,并將調查結果制作成如下統(tǒng)計表,估計該年級學生乘坐公交車上學的人數(shù)為（）交通方式公交車自行車步行私家車其它人數(shù)（人）3051582A.100 B.200 C.300 D.4006.下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A. B.C. D.7.已知,化簡的結果為（）A. B.1 C. D.8.若關于x的一元二次方程兩根為,,且,則p的值為（）A. B. C. D.69.已知二次函數(shù),當時,函數(shù)取得最大值;當時,函數(shù)取得最小值,則t的取值范圍是（）A. B. C. D.10.如圖,在菱形中,,,點P是邊上一個動點,在延長線上找一點Q,使得點P和點Q關于點C對稱,連接交于點M．當點P從B點運動到C點時,點M的運動路徑長為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共120分）二、填空題:本大題共6個小題,每小題3分,共18分．11.計算:______.12.一名交警在路口隨機監(jiān)測了5輛過往車輛的速度,分別是:66,57,71,69,58（單位:千米/時）．那么這5輛車的速度的中位數(shù)是______．13.如圖,兩條平行線a,b被第三條直線c所截．若,那么______．14.已知,,則______．15.如圖,在梯形中,,對角線和交于點O,若,則______．16.定義:函數(shù)圖象上到兩坐標軸的距離都小于或等于1的點叫做這個函數(shù)圖象的“近軸點”．例如,點是函數(shù)圖象的“近軸點”．（1）下列三個函數(shù)的圖象上存在“近軸點”的是______（填序號）;①;②;③．（2）若一次函數(shù)圖象上存在“近軸點”,則m的取值范圍為______．三、解答題:本大題共10個小題,共102分．解答應寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟．17.計算:．18.解方程組:19.知:如圖,平分,．求證:．20.先化簡,再求值:,其中．小樂同學的計算過程如下:解:…①…②…③…④…⑤當時,原式．（1）小樂同學的解答過程中,第______步開始出現(xiàn)了錯誤;（2）請幫助小樂同學寫出正確的解答過程．21.樂山作為聞名世界的文化旅游勝地,吸引了大量游客．為更好地提升服務質量,某旅行社隨機調查了部分游客對四種美食的喜好情況（每人限選一種）,并將調查結果繪制成統(tǒng)計圖,如圖所示．根據(jù)以上信息,回答下列問題:（1）本次抽取的游客總人數(shù)為______人,扇形統(tǒng)計圖中m的值為______;（2）請補全條形統(tǒng)計圖;（3）旅行社推出每人可免費品嘗兩種美食的活動,某游客從上述4種美食中隨機選擇兩種,請用畫樹狀圖或列表的方法求選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的概率．22.如圖,已知點,在反比例函數(shù)的圖象上,過點的一次函數(shù)的圖象與軸交于點．（1）求,的值和一次函數(shù)的表達式;（2）連接,求點到線段的距離．23.我國明朝數(shù)學家程大位寫過一本數(shù)學著作《直指算法統(tǒng)宗》,其中有一道與蕩秋千有關的數(shù)學問題是使用《西江月》詞牌寫的:平地秋千未起,踏板一尺離地．送行二步與人齊,五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴,終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇,算出索長有幾？詞寫得很優(yōu)美,翻譯成現(xiàn)代漢語的大意是:有一架秋千,當它靜止時,踏板離地1尺,將它往前推進10尺（5尺為一步）,秋千的踏板就和某人一樣高,這個人的身高為5尺．（假設秋千的繩索拉的很直）（1）如圖1,請你根據(jù)詞意計算秋千繩索的長度;（2）如圖2,將秋千從與豎直方向夾角為α的位置釋放,秋千擺動到另一側與豎直方向夾角為β的地方,兩次位置的高度差．根據(jù)上述條件能否求出秋千繩索的長度？如果能,請用含α,β和h的式子表示;如果不能,請說明理由．24.如圖,是的外接圓,為直徑,過點C作的切線交延長線于點D,點E為上一點,且．（1）求證:;（2）若垂直平分,,求陰影部分的面積．25.在平面直角坐標系中,我們稱橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點為“完美點”．拋物線（a為常數(shù)且）與y軸交于點A．（1）若,求拋物線的頂點坐標;（2）若線段（含端點）上的“完美點”個數(shù)大于3個且小于6個,求a的取值范圍;（3）若拋物線與直線交于M,N兩點,線段與拋物線圍成的區(qū)域（含邊界）內(nèi)恰有4個“完美點”,求a的取值范圍．

26.在一堂平面幾何專題復習課上,劉老師先引導學生解決了以下問題:【問題情境】如圖1,在中,,,點D,E在邊上,且,,,求的長．解:如圖2,將繞點A逆時針旋轉得到,連接．由旋轉的特征得,,,．∵,∴．∵∴,即．∴．在和中,,∴___①___．∴．又∵∴在中,___②___．∵,∴___③___．【問題解決】上述問題情境中,“①”處應填:______;“②”處應填:______;“③”處應填:______．劉老師進一步談到:圖形的變化強調從運動變化的觀點來研究,只要我們抓住了變化中的不變量,就能以不變應萬變．【知識遷移】如圖3,在正方形中,點E,F分別在邊上,滿足的周長等于正方形的周長的一半,連結,分別與對角線交于M,N兩點．探究的數(shù)量關系并證明．【拓展應用】如圖4,在矩形中,點E,F分別在邊上,且．探究的數(shù)量關系:______（直接寫出結論,不必證明）．【問題再探】如圖5,在中,,,,點D,E在邊上,且．設,,求y與x的函數(shù)關系式．2024年四川省樂山市中考數(shù)學真題試卷答案一、選擇題．題號12345678910答案ADCADDBACB二、填空題．11.【答案】12.【答案】6613.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】①.③②.或三、解答題．17.【答案】118,【答案】略19.【答案】略20【答案】（1）③（2）略21【答案】（1）240,35（2）略（3）2