熱點(diǎn)11 導(dǎo)體棒進(jìn)出磁場的電磁感應(yīng)模型（解析版）-高考物理重點(diǎn)難點(diǎn)熱點(diǎn)專題

熱點(diǎn)11導(dǎo)體棒進(jìn)出磁場的電磁感應(yīng)模型熱點(diǎn)11導(dǎo)體棒進(jìn)出磁場的電磁感應(yīng)模型1.高考命題中，電磁感應(yīng)問題中導(dǎo)體棒進(jìn)出磁場切割磁感線的問題，綜合了法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律、安培力的公式，左手定則、右手定則、牛頓第二定律、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理、能量守恒定律等規(guī)律，對學(xué)生的物理綜合素養(yǎng)和能力要求較高。2.力電磁綜合問題，分析清楚是因運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生電，還是為電而受力的問題。對導(dǎo)體棒，受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，綜合力學(xué)、電學(xué)、電磁感應(yīng)解決問題。一.阻尼式單導(dǎo)體棒模型【模型如圖】1．電路特點(diǎn)：導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源。當(dāng)速度為時(shí)，電動(dòng)勢2．安培力的特點(diǎn)：安培力為阻力，并隨速度減小而減小：3．加速度特點(diǎn)：加速度隨速度減小而減小,4．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：速度如圖所示。a減小的減速運(yùn)動(dòng)5．最終狀態(tài):靜止6．四個(gè)規(guī)律(1)全過程能量關(guān)系：,QUOTEQRQr速度為時(shí)的能量關(guān)系電阻產(chǎn)生的焦耳熱(2)瞬時(shí)加速度：，(3)電荷量(4)動(dòng)量關(guān)系：(安培力的沖量)安培力的沖量公式是①閉合電路歐姆定律②平均感應(yīng)電動(dòng)勢：③位移：④①②③④得二．發(fā)電式單導(dǎo)體棒模型【模型如圖】電路特點(diǎn)：導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，當(dāng)速度為時(shí)，電動(dòng)勢2．安培力的特點(diǎn)：安培力為阻力，并隨速度增大而增大.3．加速度特點(diǎn)：加速度隨速度增大而減小.4．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：速度如圖所示。做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)5．最終特征：勻速運(yùn)動(dòng)6．兩個(gè)極值(1)時(shí),有最大加速度：(2)時(shí),有最大速度：7．穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律8．起動(dòng)過程中的三個(gè)規(guī)律(1)動(dòng)量關(guān)系：(2)能量關(guān)系：(3)電荷量9．幾種變化(1)電路變化(2)磁場方向變化(3)導(dǎo)軌面變化（豎直或傾斜）10.若的作用下使導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)則隨時(shí)間線性變化。證明：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律..................................................................（1）閉合電路歐姆定律..................................................................(2)安培力F＝BIL...............................................................（3）由（1）（2）（3）得......................................（4）由牛頓第二定律.................................（5）得由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式............................................(6)(5)(6)聯(lián)立得....................................(7)由（7）式可以看出要讓導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)所加外力必然隨時(shí)間均勻變化即三、無外力等距雙導(dǎo)體棒模型【模型如圖】1．電路特點(diǎn)棒2相當(dāng)于電源；棒1受安培力而加速起動(dòng),運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢.2．電流特點(diǎn)：隨著棒2的減速、棒1的加速，兩棒的相對速度變小，回路中電流也變小。時(shí)：電流最大，。時(shí)：電流3．兩棒的運(yùn)動(dòng)情況安培力大?。簝砂舻南鄬λ俣茸冃?感應(yīng)電流變小,安培力變小.棒1做加速度變小的加速運(yùn)動(dòng)，棒2做加速度變小的減速運(yùn)動(dòng)，最終兩棒具有共同速度。4．兩個(gè)規(guī)律(1)動(dòng)量規(guī)律：兩棒受到安培力大小相等方向相反,系統(tǒng)合外力為零,系統(tǒng)動(dòng)量守恒.(2)能量轉(zhuǎn)化規(guī)律：系統(tǒng)機(jī)械能的減小量等于內(nèi)能的增加量.（類似于完全非彈性碰撞）兩棒產(chǎn)生焦耳熱之比：；5．幾種變化：(1)初速度的提供方式不同(2)磁場方向與導(dǎo)軌不垂直(3)兩棒都有初速度（兩棒動(dòng)量守恒嗎？）(4)兩棒位于不同磁場中（兩棒動(dòng)量守恒嗎？）四．有外力等距雙導(dǎo)體棒模型【模型如圖】1．電路特點(diǎn)：棒2相當(dāng)于電源，棒1受安培力而起動(dòng).2．運(yùn)動(dòng)分析：某時(shí)刻回路中電流：安培力大?。骸０?：棒2：最初階段，,只要,；；；；當(dāng)時(shí)，恒定，恒定，恒定，兩棒勻加速3．穩(wěn)定時(shí)的速度差，，，，（建議用時(shí)：60分鐘）一、單選題1．間距為的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平絕緣桌面上，整個(gè)裝置處于豎直向下的磁場中，沿方向建立坐標(biāo)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨坐標(biāo)的關(guān)系為（均為大于零的常數(shù)）。將質(zhì)量為的金屬桿鎖定在坐標(biāo)原點(diǎn)處，間接一恒流裝置，該裝置可使回路保持恒定的電流，電流方向由到，如圖所示。某時(shí)刻解除鎖定的同時(shí)對施加一個(gè)大小為、方向沿軸正方向的恒定外力，使從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。則在運(yùn)動(dòng)過程中，金屬桿（）A．運(yùn)動(dòng)的加速度大小不變B．速度達(dá)到最大時(shí)的坐標(biāo)值為C．最大速度為D．最大位移為【答案】C【解析】A．由于導(dǎo)體棒長度、電流恒定，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨位置線性增加，安培力隨位置線性增加，有即隨變化規(guī)律如圖由圖像可知隨線性變化，故加速度也隨線性變化，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；BC．當(dāng)速度達(dá)到最大時(shí)即加速度為零，可得到圖像與橫軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，也可算出從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)到過程中合力做的功為，由動(dòng)能定理有可得最大速度B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確；D．在從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)的過程中做的功為零，即圖像與坐標(biāo)軸構(gòu)成的兩三角形面積相等，可得到圖像與橫軸交點(diǎn)坐標(biāo)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。2．（2023·天津薊州·?？既＃┤鐖D所示，兩光滑平行長直導(dǎo)軌水平放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，已知金屬棒MN能沿導(dǎo)軌自由滑動(dòng)，導(dǎo)軌一端跨接一個(gè)定值電阻R，金屬棒與導(dǎo)軌電阻不計(jì)。金屬棒在恒力F作用下從靜止開始沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，在以后過程中，金屬棒速度v、加速度a、感應(yīng)電動(dòng)勢E以及通過電阻R的電荷量q隨時(shí)間t變化圖線正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】A．金屬棒受到恒力作用開始做加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)以后由于切割磁感線，導(dǎo)體棒受到安培力的作用，由牛頓第二定律得隨著速度的增大，加速度越來越小，所以v-t圖像的切線斜率逐漸減小，最終做勻速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．由上式可知，導(dǎo)體棒加速度滿足則有由于加速度逐漸減小，所以a-t圖像的切線斜率逐漸減小，故B錯(cuò)誤；C．電動(dòng)勢則由于加速度逐漸減小，所以E-t圖線切線斜率逐漸越小，最后E不變，C正確；D．I-t圖像的斜率為又因由于速度逐漸增大，所以q-t圖線切線斜率逐漸變大，速度最大時(shí)，斜率最大，D錯(cuò)誤。故選C。3．光滑導(dǎo)軌間距d＝0.5m，導(dǎo)軌間有一足夠?qū)挼拇艌?，磁感?yīng)強(qiáng)度B＝2T的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌兩端分別接有電阻R＝3Ω的電阻和阻值為RL＝6Ω的小燈泡，t＝0時(shí)，一電阻r＝2Ω的導(dǎo)體棒MN處在磁場的左邊界處，之后在外力作用下以速度v＝4sin10πt恰好能在磁場兩邊界間往返運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，在導(dǎo)體棒MN以后的運(yùn)動(dòng)中（

）A．導(dǎo)體棒MN從磁場左邊到右邊過程中，通過的電量為0.4CB．導(dǎo)體棒在磁場中做勻變速運(yùn)動(dòng)C．小燈泡的功率為WD．導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到磁場中間位置時(shí)，電阻R的電流為A【答案】D【解析】A．磁場的有效面積未知，平均電流無法求出，故不能求出電荷量，A錯(cuò)誤；B．由牛頓第二定律，導(dǎo)體棒的加速度由于v＝4sin10πt，所以所以導(dǎo)體棒的加速度隨時(shí)間變化，導(dǎo)體棒在磁場中做變加速運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；C．導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢為e=Bdv=4sin10πt(V)故電動(dòng)勢有效值為E=2V外電路總電阻為故燈泡兩端的電壓為故燈泡的功率為C錯(cuò)誤；D．運(yùn)動(dòng)到磁場中間位置時(shí)，導(dǎo)體棒處于運(yùn)動(dòng)周期的，k=1,2,3···即峰值位置，此時(shí)電動(dòng)勢為=4V通過電阻R的瞬時(shí)電流為D正確。故選D。4．（2024·廣西·校聯(lián)考一模）如圖，兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，導(dǎo)軌間距為d，處于豎直向上的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。已知導(dǎo)體棒MN的電阻為R，質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒PQ的電阻為，質(zhì)量為。初始時(shí)刻兩棒靜止，兩棒中點(diǎn)之間連接一壓縮量為L的輕質(zhì)絕緣彈簧。釋放彈簧兩棒在磁場中運(yùn)動(dòng)直至停止，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。整個(gè)過程中兩棒保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)。下列說法正確的是（）A．彈簧伸長過程中，回路中感應(yīng)電流的方向?yàn)镻QNMPB．兩導(dǎo)體棒和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒C．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，MN與PQ的路程之比為D．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，通過MN的電荷量為【答案】D【解析】A．在彈簧伸長過程中，導(dǎo)體棒MN與PQ必定分別向右、左運(yùn)動(dòng)，回路的磁通量增加，由楞次定律可知回路中產(chǎn)生PMNQP方向的電流，A錯(cuò)誤；B．兩導(dǎo)體棒受到的安培力等大反向，兩導(dǎo)體棒和彈簧組成的系統(tǒng)合外力為零，動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒，機(jī)械能會(huì)轉(zhuǎn)化為焦耳熱，B錯(cuò)誤；C．兩棒的動(dòng)量始終大小相等可得得可知MN與PQ的速率之比始終為，則MN與PQ的路程之比為，C錯(cuò)誤；D．設(shè)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，MN與PQ的位移大小分別為，最終彈簧處于原長狀態(tài)，MN與PQ之間距離和初始時(shí)相比增加了L，因兩棒總是反向運(yùn)動(dòng)，可得整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程回路的磁通量變化量為通過MN的電荷量為D正確。故選D。5．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考三模）如圖所示，兩光滑平行長直金屬導(dǎo)軌水平固定放置，導(dǎo)軌間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場．兩根相同的金屬棒ab、cd垂直放置在導(dǎo)軌上，處于靜止?fàn)顟B(tài)。時(shí)刻，對cd棒施加水平向右的恒力F，棒始終與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。兩棒的速度vab、vcd和加速度aab、acd隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】金屬棒cd在恒力F作用下由靜止開始加速，此時(shí)金屬棒ab、cd加速度之后回路中出現(xiàn)感應(yīng)電流，金屬棒cd受到的安培力與恒力F反向，金屬棒cd的加速度減小，金屬棒ab在安培力作用下開始加速，金屬棒cd與金屬棒ab的速度差逐漸增大，回路中的電動(dòng)勢逐漸增大，安培力逐漸增大，金屬棒cd加速度減小，金屬棒ab加速度增大，當(dāng)時(shí)，不再變化，回路中的電流不再變化，安培力不變，兩棒加速度不變，但是兩金屬棒的速度仍在增大，故C符合題意，ABD不符合題意。故選C。二、多選題6．（2024·全國·校聯(lián)考一模）如圖所示，為水平面上平行放置的兩根光滑足夠長直導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間距為端連接一內(nèi)阻不計(jì)電動(dòng)勢為的電源和阻值的電阻，質(zhì)量為的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置，其中點(diǎn)通過輕繩、繞過一光滑的定滑輪與重物相連，在導(dǎo)軌間的電阻為，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。當(dāng)重物時(shí)，導(dǎo)體棒恰好靜止不動(dòng)。下列說法正確的是（）A．電源電動(dòng)勢B．電阻上的熱功率為C．當(dāng)時(shí)，剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為D．當(dāng)時(shí)，的最大速度是【答案】AD【解析】A．當(dāng)重物時(shí)，導(dǎo)體棒恰好靜止不動(dòng)，根據(jù)平衡條件可得又因?yàn)榭傻肁正確；B．根據(jù)B錯(cuò)誤；C．當(dāng)時(shí)，剛開始運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律設(shè)，可得C錯(cuò)誤；D．當(dāng)加速度為0時(shí)，的速度最大，此時(shí)，聯(lián)立解得D正確。故選AD。7．如圖，在水平面上放置兩條相距l(xiāng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌ab與cd，阻值為R的電阻與導(dǎo)軌的a、c端相連。質(zhì)量為m的金屬滑桿MN垂直于導(dǎo)軌并可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。整個(gè)裝置放于勻強(qiáng)磁場中，磁場的方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B?；瑮U與導(dǎo)軌電阻不計(jì)，在金屬桿上施加一個(gè)平行導(dǎo)軌的水平拉力F，使金屬桿始終以加速度a由靜止加速到v的過程中，下列說法正確的是（

）A．水平拉力F恒等于ma B．水平拉力F隨時(shí)間均勻增加C．電阻R產(chǎn)生的熱量為 D．拉力F的最大功率為【答案】BD【解析】AB．金屬桿運(yùn)動(dòng)過程產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢由閉合電路歐姆定律可得金屬桿所受安培力由牛頓第二定律得解得可知F與t是一次函數(shù)關(guān)系，水平拉力F隨時(shí)間均勻增加，故A錯(cuò)誤，B正確；C．電阻R產(chǎn)生的熱量等于克服安培力所做的功故C錯(cuò)誤；D．拉力F的最大功率為故D正確。故選BD。8．（2024·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模）如圖所示，用金屬制成的平行導(dǎo)軌由水平和弧形兩部分組成，水平導(dǎo)軌窄軌部分間距為L，有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，寬軌部分間距為2L，有豎直向下的勻強(qiáng)磁場；窄軌和寬軌部分磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B和B，質(zhì)量均為m金屬棒a、b垂直于導(dǎo)軌靜止放置?，F(xiàn)將金屬棒a自弧形導(dǎo)軌上距水平導(dǎo)軌h高度處靜止釋放，兩金屬棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終相互平行且與導(dǎo)軌保持良好接觸，兩棒接入電路中的電阻均為R，其余電阻不計(jì)，寬軌和窄軌都足夠長，a棒始終在窄軌磁場中運(yùn)動(dòng)，b棒始終在寬軌磁場中運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦。下列說法正確的是（）A．a(chǎn)棒剛進(jìn)入磁場時(shí)，b棒的加速度方向水平向左B．從a棒進(jìn)入磁場到兩棒達(dá)到穩(wěn)定過程，a棒和b棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒C．從a棒進(jìn)入磁場到兩棒達(dá)到穩(wěn)定過程，通過b棒的電量為D．從a棒進(jìn)入磁場到兩棒達(dá)到穩(wěn)定過程，b棒上產(chǎn)生的焦耳熱為【答案】ACD【解析】A．根據(jù)右手定則，a棒進(jìn)入磁場時(shí)，a棒的電流方向向外，則b棒的電流方向向內(nèi)；根據(jù)左手定則可得，b棒的安培力方向向左，所以b棒加速度方向水平向左，故A正確；B．根據(jù)左手定則，ab棒受到的安培力方向都向左，故ab棒組成的系統(tǒng)合外力不為零，動(dòng)量不守恒，故B錯(cuò)誤；C．對a棒，根據(jù)動(dòng)能定理解得當(dāng)ab棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)即對a棒，由動(dòng)量定理對b棒，由動(dòng)量定理通過b棒的電荷量為以上各式聯(lián)立，解得故C正確；D．根據(jù)能量守恒解得則b棒上產(chǎn)生的焦耳熱為故D正確。故選ACD。9．如圖所示，水平光滑導(dǎo)軌間距分別為、，寬、窄導(dǎo)軌區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1、B2，A、B兩導(dǎo)桿質(zhì)量分別為、、桿B右端通過一條輕繩受質(zhì)量為的重物牽連。并由靜止開始運(yùn)動(dòng)。設(shè)回路中總電阻為R。假設(shè)各導(dǎo)軌無限長。則下列說法正確的是（）A．桿A做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，桿B做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)B．A產(chǎn)生的電動(dòng)勢與桿B產(chǎn)生的電動(dòng)勢之比為二者速度之比C．桿A和桿B經(jīng)足夠長時(shí)間后的加速度之比為D．若開始到某時(shí)刻過程生熱為Q，此時(shí)兩桿的速度分別為和，則重物機(jī)械能損失量為【答案】CD【解析】B．桿A產(chǎn)生的電動(dòng)勢為桿B產(chǎn)生的電動(dòng)勢可見電動(dòng)勢之比并不是速度之比，故B錯(cuò)誤；A．電路中感應(yīng)電動(dòng)勢由牛頓第二定律得，剛開始B的加速度大于A的加速度，因此B的速度增量大于A的速度增量，電路中電流變大，可得桿A做加速度變大的加速運(yùn)動(dòng)，桿B做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后電路中電流恒定，做勻加速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；C．根據(jù)題意，經(jīng)足夠長時(shí)間后回路中電流恒定，則(恒定值)則有則所以桿A和桿B最終的加速度之比為故C正確；D．若開始到某時(shí)刻過程生熱為Q，由能量守恒定律可得重物機(jī)械能損失量為故D正確。故選CD。三、解答題10．如圖甲所示，空間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，、是水平放置的平行長直導(dǎo)軌，其間距為，和是并聯(lián)在導(dǎo)軌一端的電阻，且、，是垂直導(dǎo)軌放置的質(zhì)量為的導(dǎo)體棒，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)各處均相同。從零時(shí)刻開始，對施加一個(gè)大小為，方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且良好接觸，圖乙是棒的圖象，其中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，其坐標(biāo)為，是圖象在點(diǎn)的切線，是圖象的漸近線。除、以外，其余部分的電阻均不計(jì)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。已知當(dāng)棒的位移為時(shí)，其速度達(dá)到了最大速度。求結(jié)果可以保留分?jǐn)?shù)（1）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)中受的摩擦力的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小（2）在導(dǎo)體棒的位移為過程中電阻上產(chǎn)生的焦耳熱（3）若在導(dǎo)體棒的位移為時(shí)立即將恒定拉力撤掉，此后導(dǎo)體棒滑行到停止的過程中流過的電量為，求摩擦力在導(dǎo)體棒整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的平均功率。【答案】（1）0.5N，0.5T；（2）J；（3）0.4W【解析】（1）由圖乙可知起動(dòng)瞬間則由牛頓第二定律可知代入解得最終導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，速度，設(shè)此時(shí)受到的安培力為由平衡條件得而安培力電路總電阻聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得（2）對棒由能量守恒定律有代入得到所以求得從開始到運(yùn)動(dòng)內(nèi)，由動(dòng)量定理可得求得從撤去外力到停止運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量定理有那么所以所以所以11．（2024·陜西商洛·統(tǒng)考二模）如圖所示，兩根足夠長的固定的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于同一絕緣水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌上面橫放著兩根長度也為L的導(dǎo)體棒ab和cd，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量分別為m、，電阻分別為R、，構(gòu)成矩形回路，回路中其余部分的電阻可不計(jì)。在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。開始時(shí)，cd棒靜止，ab棒有大小為、方向指向cd棒的初速度，若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終不接觸。求：（1）ab棒所受的最大安培力；（2）從開始至cd棒穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd棒產(chǎn)生的焦耳熱；（3）當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣却笮〉臅r(shí)，cd棒的加速度大小a。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）ab棒速度為時(shí)，受到的安培力最大，則有ab棒所受的最大安培力（2）cd棒穩(wěn)定時(shí)，兩棒共速，則有可得根據(jù)能量守恒有可得cd棒產(chǎn)生的焦耳熱（3）當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣却笮〉臅r(shí)，有可得此時(shí)有cd棒的加速度大小12．如圖所示，豎直平面內(nèi)有間距為l的固定平行金屬導(dǎo)軌M和N，其下端通過開關(guān)S1連接電阻R，通過單刀雙擲開關(guān)S2連接電容C和內(nèi)外半徑分別r1和r2的金屬環(huán)，金屬環(huán)位于同一豎直平面內(nèi)。在兩導(dǎo)軌虛線框內(nèi)和在兩金屬環(huán)間，存在相同的、方向垂直導(dǎo)軌平面、大小為B的勻強(qiáng)磁場。電阻為R、質(zhì)量為m、長為l的兩相同的導(dǎo)體棒ab和cd，ab通過勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧相連，當(dāng)開關(guān)S1和S2斷開時(shí)，ab位于靠近磁場上邊界處（但在磁場內(nèi)），處于水平靜止?fàn)顟B(tài)并與導(dǎo)軌接觸良好；cd置于兩金屬環(huán)上，且繞過圓心O的軸以角速度勻速旋轉(zhuǎn)。已知k=400N/m，m=1kg，l=1m，B=2T，R=0.5，C=0.25F，ω=5rad/s，r1=0.1m，r2=0.9m，不計(jì)其它電阻和摩擦阻力，棒ab始終在導(dǎo)軌所在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，g取10m/s2。（1）S1斷開，S2擲向2，求電容器所帶電荷量的大小q；（2）S1斷開，S2擲向1時(shí)ab棒以v=1.0m/s的速度豎直向上運(yùn)動(dòng)離開磁場時(shí)，求此時(shí)電容器所帶電荷量的大小q′，并判斷cd的旋轉(zhuǎn)方向；（3）ab棒再進(jìn)磁場前斷開S2，接通S1，ab在磁場內(nèi)運(yùn)動(dòng)至距磁場上邊界0.04m處時(shí)速度為零，求此過程中電阻R消耗的焦耳熱。（提示:彈簧伸長量為時(shí)，其彈性勢能，導(dǎo)體棒ab在運(yùn)動(dòng)過程中彈簧末超出彈性限度）【答案】（1）0.4C；（2）0.3C，順時(shí)針方向；（3）【解析】（1）導(dǎo)體棒旋轉(zhuǎn)切割磁感線的平均速度為導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢為4V則電容器所帶電荷量為C（2）對ab棒，由動(dòng)能定理可得解得C則電容器此時(shí)所帶電荷量為C若磁場方向垂直紙面向里，由左手定則可得，電流方向?yàn)閍到b，則左極板帶正電，故cd棒的電流方向?yàn)閏到d，由右手定則可得，cd的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針方向；同理可得，若磁場方向垂直紙面向外，cd的旋轉(zhuǎn)方向也為順時(shí)針方向；（3）開始時(shí)，ab棒重力和彈簧彈力二力平衡，即由功能關(guān)系可得解得J（建議用時(shí)：60分鐘）一、單選題1．足夠長的平行金屬導(dǎo)軌ab、cd水平放置于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，ac之間連接有電容為C的電容器，導(dǎo)軌間距為L，長度為L的光滑金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，與導(dǎo)軌接觸良好，俯視圖如圖所示。金屬棒在水平恒力F的作用下開始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒運(yùn)動(dòng)距離為x時(shí)撤去外力F整個(gè)過程電容器未被擊穿，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．在外力F作用下金屬棒做加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)B．撤去外力F后金屬棒做減速運(yùn)動(dòng)直至靜止C．在外力F的作用下，電容器中的電荷量隨時(shí)間均勻增大D．撤去外力F時(shí)金屬棒的速度為【答案】C【解析】AB．對金屬棒由牛頓第二定律得通過金屬棒的電流為可得金屬棒的加速度金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，撤去力F后，金屬棒兩端電壓和電容器兩端電壓相等，整個(gè)閉合回路中沒有電流，金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故AB錯(cuò)誤；C．電容器中的電荷量可知電容器中的電荷量的隨時(shí)間均勻增大，故C正確；D．由可求得故D錯(cuò)誤。故選C。2．如圖所示，兩根足夠長且相互平行的光滑長直金屬導(dǎo)軌固定在與水平面成的絕緣斜面上，在導(dǎo)軌的右上端分別接入阻值為R的電阻、電動(dòng)勢為E、內(nèi)阻不計(jì)的電源和電容為C的電容器（電容器不會(huì)被擊穿），導(dǎo)軌上端用單刀多擲開關(guān)可以分別連接電阻、電源和電容。質(zhì)量為m、長為L、阻值也為R的金屬桿ab鎖定于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，解除ab鎖定后，其運(yùn)動(dòng)時(shí)始終與CD平行，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻和空氣阻力，整個(gè)導(dǎo)軌處在垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，重力加速度g。則下列說法正確的是（）A．當(dāng)開關(guān)打到同時(shí)解除對金屬桿ab的鎖定，則金屬桿最大速度為B．當(dāng)開關(guān)打到同時(shí)解除對金屬桿ab的鎖定，則金屬桿ab一定沿軌道向下加速C．當(dāng)開關(guān)打到同時(shí)解除對金屬桿ab的鎖定，則金屬桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)D．當(dāng)開關(guān)打到同時(shí)解除對金屬桿ab的鎖定，則在內(nèi)金屬桿運(yùn)動(dòng)的位移為【答案】A【解析】A．當(dāng)開關(guān)打到同時(shí)解除對金屬桿ab的鎖定，金屬桿最大速度時(shí)滿足即最大速度為故A正確；B．當(dāng)開關(guān)打到同時(shí)解除對金屬桿ab的鎖定，金屬桿ab沿斜面受到的安培力可能大于重力沿斜面的分力，故B錯(cuò)誤；C．當(dāng)開關(guān)打到同時(shí)解除對金屬桿ab的鎖定，若金屬桿無電阻，對金屬桿得故金屬桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，但由于金屬桿有電阻，則金屬桿并不做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；D．若金屬桿無電阻，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，在內(nèi)金屬桿運(yùn)動(dòng)的位移為但由于金屬桿有電阻，則金屬桿并不做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選A。3．如圖所示，寬為L的足夠長U形光滑導(dǎo)軌放置在絕緣水平面上，整個(gè)導(dǎo)軌處于豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，將一質(zhì)量為m、有效電阻為R、長度略大于L的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置。某時(shí)刻給導(dǎo)體棒一沿導(dǎo)軌向右、大小為v0的水平速度，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，則下列說法正確的是（）A．導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流方向?yàn)橛蒩到b B．導(dǎo)體棒的加速度始終不變C．導(dǎo)體棒中的最大發(fā)熱量為 D．通過導(dǎo)體棒的電荷量最大值為【答案】C【解析】A．由右手定則可知導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流方向?yàn)橛蒪到a，故A錯(cuò)誤；B．由牛頓第二定律可得與導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)方向相反，速度減小，加速度減小，所以導(dǎo)體棒做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，直至速度減為零，故B錯(cuò)誤；C．由能量守恒可知故C正確；D．全程由動(dòng)量定理可得

解得故D錯(cuò)誤。故選C。4．如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，導(dǎo)軌之間接有電阻．金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，金屬棒ab始終保持靜止．下列說法正確的是A．當(dāng)B均勻增大時(shí)，金屬棒ab中的電流增大B．當(dāng)B增大時(shí)，金屬棒ab中的感應(yīng)電流方向由a到bC．當(dāng)B減小時(shí)，金屬棒ab中的電流一定減小D．當(dāng)B不變時(shí)，金屬棒ab受到水平受向右的靜摩擦力【答案】B【解析】A項(xiàng)：由于磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大，不變，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，感應(yīng)電動(dòng)勢恒定，則ab中的感應(yīng)電流不變，故A錯(cuò)誤；B項(xiàng)：磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大，穿過線框的磁通量增大，根據(jù)楞次定律得，ab中的感應(yīng)電流方向由a到b，故B正確；C項(xiàng)：若B均勻減小，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，電流不變，故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)：當(dāng)B不變時(shí)，穿過線框的磁通量不變，電路中無電流，金屬棒不受安培力，也不受摩擦力作用，故D錯(cuò)誤．故選B．5．（2023·安徽池州·統(tǒng)考一模）如圖所示，兩足夠長平行光滑固定導(dǎo)軌，傾角為，導(dǎo)體棒用絕緣細(xì)線栓連，處于水平狀態(tài)，在平行于斜面向上的恒力F作用下靜止于軌道，一范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場垂直于軌道斜面（未畫出）。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，軌道寬度為l，導(dǎo)體棒接入電路的電阻分別為R和。剪斷細(xì)線，經(jīng)t時(shí)間達(dá)到最大速度。已知導(dǎo)體棒質(zhì)量為，導(dǎo)體棒質(zhì)量為m。下列說法正確的是（）A．在任意時(shí)刻，與速度大小之比為1∶1B．的最大速度為C．在0到t時(shí)間內(nèi)，流過的電荷量為D．在0到t時(shí)間內(nèi)，上滑的距離為【答案】B【解析】A．對導(dǎo)體棒組成的系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，可知合外力為零系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有即在任意時(shí)刻，與速度大小之比為故A錯(cuò)誤；B．未剪斷細(xì)線時(shí)，有導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度時(shí)，有又根據(jù)導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢，可得又聯(lián)立，解得故B正確；C．根據(jù)動(dòng)量定理，可得又聯(lián)立，解得故C錯(cuò)誤；D．設(shè)在0到t時(shí)間內(nèi)，上滑的距離為x，則cd下滑的距離為2x，有聯(lián)立，解得故D錯(cuò)誤。故選B。6．（2023·江蘇·統(tǒng)考三模）如圖所示，兩根光滑平行金屬長導(dǎo)軌、水平固定放置，導(dǎo)軌間存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場，兩根完全相同的金屬棒、垂直放置在導(dǎo)軌上，兩金屬棒的長度恰好等于金屬導(dǎo)軌的間距，時(shí)刻對金屬棒施加一個(gè)水平向右的恒力F，此后兩金屬棒由靜止開始運(yùn)動(dòng)，金屬棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，兩金屬棒的速度大小分別記為、，加速度大小分別記為、，金屬棒兩端電壓記為，閉合回路消耗的電功率記為P，電路中除金屬棒以外的電阻均不計(jì)，下列關(guān)系圖像錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】AB．金屬棒cd在恒力F作用下由靜止開始加速，此時(shí)金屬棒ab，cd加速度之后回路中出現(xiàn)感應(yīng)電流，金屬棒cd受到的安培力與恒力F反向，金屬棒cd的加速度減小，金屬棒ab在安培力作用下開始加速，金屬棒cd與金屬棒ab的速度差逐漸增大，回路中的電動(dòng)勢逐漸增大，安培力逐漸增大，金屬棒cd加速度減小，金屬棒ab加速度增大，當(dāng)時(shí)，不再變化，回路中的電流不再變化，但是兩金屬棒的速度仍在增大。故A正確，與題意不符；B錯(cuò)誤，與題意相符；C．設(shè)兩金屬棒電阻均為R，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定之前隨時(shí)間逐漸增大，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定后，因回路中電流不變，則隨著的增加而均勻增加。故C正確，與題意不符；D．閉合回路消耗的電功率在開始階段隨回路中電流的增大，電功率逐漸增大，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定后回路中電流不變，電功率不再變化。故D正確，與題意不符。本題選錯(cuò)誤的故選B。二、多選題7．（2024·廣東肇慶·統(tǒng)考二模）如圖所示，空間中存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。有兩根完全相同的金屬棒a和b垂直靜置于足夠長的水平光滑平行金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌間距為L、電阻不計(jì)，金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，兩根金屬棒的質(zhì)量均為m、長度均為L、電阻均為R。將b固定在導(dǎo)軌上，某時(shí)刻給a施加一個(gè)水平向右的恒力F。下列說法正確的是（）

A．a(chǎn)棒所受的安培力先增大后減小B．a(chǎn)棒的最大速度為C．若解除b的固定，則穩(wěn)定后兩棒的速度相等D．若解除b的固定，則穩(wěn)定后兩棒的加速度相等【答案】BD【解析】A．對a受力分析，結(jié)合牛頓第二定律有解得所以a做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，a棒所受的安培力一直增大，故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)a棒的加速度a=0時(shí)，棒的速度最大，此時(shí)可得故B正確；CD．若解除b，對a受力分析，結(jié)合牛頓第二定律有對b受力分析結(jié)合牛頓第二定律有開始時(shí)安培力較小，所以兩個(gè)棒都加速，由可知電動(dòng)勢增大，安培力增大，所以a的加速度減小，b的加速度增大，最終穩(wěn)定時(shí)兩個(gè)棒的加速度相同，兩個(gè)棒的速度差恒定，安培力不再變化，C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。8．如圖所示，豎直放置兩間距為的平行光滑金屬軌道ME和PF（電阻不計(jì)），在ABCD、CDEF區(qū)域內(nèi)存在垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁MP場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小,方向如圖，圖中。兩導(dǎo)體棒a、b通過絕緣輕質(zhì)桿連接，總質(zhì)量，b棒電阻，a棒電阻不計(jì)；現(xiàn)將ab連桿系統(tǒng)從距離AB邊高h(yuǎn)處由靜止釋放，a棒勻速通過ABCD區(qū)域，最終a棒從進(jìn)入AB邊到穿出EF邊的用時(shí)0.2s，導(dǎo)體棒與金屬軌道垂直且接觸良好。（g=10m/s2）（）

A．a(chǎn)棒剛進(jìn)入ABCD磁場時(shí)電流方向是向左方向B．a(chǎn)棒剛進(jìn)入ABCD磁場時(shí)速度大小C．D．a(chǎn)棒以1m/s的速度穿出EF邊【答案】CD【解析】A．由右手定則可知，電流方向向右，A錯(cuò)誤；B．設(shè)導(dǎo)體棒a進(jìn)入磁場B1的速度為，產(chǎn)生的電動(dòng)勢電流勻速通過ABCD區(qū)域，要求求得B錯(cuò)誤；C．a(chǎn)b連桿自由下落過程=0.8mC正確；D．a(chǎn)b連桿在磁場B區(qū)域勻速下落的時(shí)間當(dāng)導(dǎo)體棒a勻速進(jìn)入CD邊，導(dǎo)體棒開始減速經(jīng)過導(dǎo)體棒a達(dá)到EF位置，當(dāng)導(dǎo)體棒的速度為v時(shí)，電動(dòng)勢為電流為安培力為此過程中由動(dòng)量定理可得即求得D正確。故選CD。9．如圖所示，兩條足夠長的光滑平行導(dǎo)軌MN，水平放置，導(dǎo)軌間距為L=1m，電阻不計(jì)，兩導(dǎo)體棒a、b靜置于導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒a的電阻不計(jì)，b棒的阻值為R=1Ω，單刀雙擲開關(guān)1接電容為C=0.5F的電容器上，初始狀態(tài)，電容器不帶電。電容器的右側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，電容器左側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，導(dǎo)體棒a通過細(xì)線跨過光滑滑輪與豎直懸掛的重物A相連，已知重物A、兩導(dǎo)體棒a、b三者的質(zhì)量均為m=1kg?，F(xiàn)將開關(guān)S置于1位置，釋放重物A，同時(shí)開始計(jì)時(shí)，時(shí)斷開開關(guān)S，時(shí)將開關(guān)S置于2位置，導(dǎo)體棒b開始運(yùn)動(dòng)；時(shí)刻兩導(dǎo)體棒的加速度大小相等。重力加速度，則下列說法正確的是（）

A．時(shí)刻導(dǎo)體棒a的速度為B．時(shí)刻導(dǎo)體棒a的速度為C．時(shí)刻導(dǎo)體棒a的加速度為D．時(shí)刻回路消耗的熱功率為25W【答案】AD【解析】A．對導(dǎo)體棒a，根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)，聯(lián)立解得時(shí)刻導(dǎo)體棒a的速度故A正確；B．?dāng)嚅_開關(guān)S后，不受安培力時(shí)刻導(dǎo)體棒a的速度為故B錯(cuò)誤；CD．開關(guān)S置于2位置，時(shí)刻導(dǎo)體棒a的加速度導(dǎo)體棒b的加速度解得回路消耗的熱功率為故C錯(cuò)誤D正確。故選AD。10．我國最早的實(shí)驗(yàn)性電磁炮是303EMG型，在1988年進(jìn)行的第一次試射，當(dāng)時(shí)發(fā)射的炮彈只有30克。隨后在哈工大、河北炮兵工程學(xué)院等22所大學(xué)和研究所開展了電磁發(fā)射研究。某電磁炮裝置如圖，間距為L足夠長的光滑水平導(dǎo)軌與電源串聯(lián)，電源電動(dòng)勢為E、內(nèi)阻為r，兩根導(dǎo)體棒平行放置在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，左右兩導(dǎo)體棒的質(zhì)量相等，均為m，電阻均為R。下列說法正確的是（）

A．最終左右兩導(dǎo)體棒的速度之比為B．最終左右兩導(dǎo)體棒的速度相等C．最終通過左右兩導(dǎo)體棒的電量之比為D．電路中產(chǎn)生的總熱量為【答案】BD【解析】AB．當(dāng)兩棒達(dá)到最大速度時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，電路中電流為零，兩導(dǎo)體棒產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢與電源電動(dòng)勢相等所以兩導(dǎo)體棒最終速度相等，故A錯(cuò)誤，B正確；C．由動(dòng)量定理得通過導(dǎo)體棒的電量之比為，故C錯(cuò)誤；D．電源對電路做的總功為根據(jù)能量守恒定律得聯(lián)立四