北師大版初中九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似3相似多邊形課件

第四章圖形的相似3相似多邊形基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1相似多邊形的有關(guān)概念1.(2024上海靜安期末)下列選項(xiàng)中的兩個圖形一定相似的是

(

)A.兩個平行四邊形

B.兩個圓C.兩個菱形

D.兩個等腰三角形B解析

A.任意兩個平行四邊形,形狀不一定相同,不一定相

似,本選項(xiàng)不合題意;B.任意兩個圓一定相似,本選項(xiàng)符合題意;C.任意兩個菱形,邊的比相等,但角不一定分別相等,不一定

相似,本選項(xiàng)不合題意;D.任意兩個等腰三角形,角不一定分別相等、邊的比不一定

相等,不一定相似,本選項(xiàng)不合題意.故選B.2.在如圖①所示的網(wǎng)格圖中有一個四邊形,請?jiān)趫D②中畫出

一個與它相似的四邊形,并求出所畫四邊形與原四邊形的相

似比.

解析如圖,所畫四邊形與原四邊形的相似比為2∶1.(答案

不唯一)

知識點(diǎn)2相似多邊形的性質(zhì)3.(2024吉林長春榆樹期中)如圖,四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'.(1)∠B=

.(2)求邊x、y的長.

解析

(1)∵四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D',∴∠C=∠C'=135°,∴∠B=360°-135°-96°-60°=69°.故答案為69°.(2)∵四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D',∴

=

=

,∴

=

=

,∴x=4,y=18.4.(新獨(dú)家原創(chuàng))如圖,在梯形ABCD中,EF∥AD,梯形AEFD與

梯形EBCF相似,若AD=4,BC=9,AB=5,求EF和AE的長.

解析∵梯形AEFD與梯形EBCF相似,∴

=

,∵AD=4,BC=9,∴

=

,∴EF=6.∴

=

=

=

,即

=

,∴

=

.∴

=

,∵AB=5,∴

=

,∴AE=2.能力提升全練5.(2023河北廊坊月考改編,14,★★☆)將邊長為4的等邊三角形,邊長為4的正方形和長、寬分別為6、4的矩形按如圖所示的方式向外擴(kuò)張,各得到一個新圖形,它們的對應(yīng)邊間距均為1,則新圖形與原圖形相似的有(

)A.0個

B.1個

C.2個

D.3個C解析

如圖1,∵AB∥A'B',AC∥A'C',BC∥B'C',∴∠A=∠A'=60°,∠B=∠B'=60°,∴△A'B'C'為等邊三角形,易知兩個等邊三角形一定相似,∴△ABC∽△A'B'C';如圖2,由題意易得四邊形A'B'C'D'為正方形,易知兩個正方形

一定相似,∴新圖形與原圖形相似;如圖3,∵AB=CD=4,AD=BC=6,∴A'B'=C'D'=4+2=6,A'D'=B'C'=6+2=8,則可得

≠

,∴新圖形與原圖形不相似.故選C.

圖1

圖2

圖3

6.(易錯題)(2024陜西西安西大附中月考,24,★★☆)如圖,在矩形ABCD中,AB=12,BC=16,E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),且AE=DF=8,兩動點(diǎn)M、N都以每秒2個單位長度的速度分別從

C、F兩點(diǎn)沿CB、FE向B、E兩點(diǎn)運(yùn)動,當(dāng)M、N運(yùn)動多長時

間時,矩形CFNM與矩形AEFD相似?

易錯警示

當(dāng)題中只給出“兩圖形相似”時,要注意分類討

論,不要漏解.解析設(shè)運(yùn)動時間為ts時,能使矩形CFNM與矩形AEFD相

似,由題意得NF=2t,CF=12-8=4,則

=

或

=

,解得t=4或1.故當(dāng)t=4或t=1時,矩形CFNM與矩形AEFD相似.素養(yǎng)探究全練7.(推理能力)(2023山東威海中考)四邊形ABCD是一張矩形紙片,將其按如圖所示的方式折疊,使DA邊落在DC邊上,點(diǎn)A落在點(diǎn)H處,折痕為DE;使CB邊落在CD邊上,點(diǎn)B落在點(diǎn)G處,折痕為CF.若矩形HEFG與原矩形ABCD相似,AD=1,則CD的長為

(

)CA.

-1

B.

-1

C.

+1

D.

+1解析設(shè)HG=x,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠ADH=90°,AD=BC=1.由折疊得GC=BC=1,∠A=∠DHE=90°,AD=DH=1,∴四邊形

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