數(shù)學(xué)-江蘇省無(wú)錫市濱湖區(qū)無(wú)錫第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期6月期末考試題和答案

無(wú)錫市第一中學(xué)2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)1.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的方差為3，則2x1-1，2x2-1，…，2x10-1的方差為A.3B.5C.6D.122.已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z的虛部為B.C.-iD.i3.圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是1和5，且圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為5，則該圓臺(tái)的表面積是A.26πB.41π4.已知平面向量滿足與的夾角為120°，若則等于5.已知α，β是兩個(gè)不重合的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列命題正確的是A.若m//α，n//β，α丄β，則m丄nB若m//α，n//β，m//n，則α//β.C.若m//α，nβ，α//β，則m//nD.若m丄α，n丄β，m丄n，則α丄β6.如圖，曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄CB繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過(guò)連桿AB的傳遞，活塞做直線往復(fù)運(yùn)動(dòng).當(dāng)曲柄在CB0位置時(shí)，曲柄和連桿成一條直線，連桿的端點(diǎn)A在A0處.設(shè)連桿AB長(zhǎng)100mm，曲柄CB長(zhǎng)35mm，則曲柄自CB0按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)53.2°時(shí)，活塞移動(dòng)的距離（即連桿的端點(diǎn)A移動(dòng)的距離A0A）約為7.設(shè)點(diǎn)D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)；②若△ABC面積的一半則直線AD一定過(guò)△ABC的內(nèi)心.則上述說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為A.0B.1C.2D.38.已知互不相同的20個(gè)樣本數(shù)據(jù)，若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，設(shè)剩下的18個(gè)樣本數(shù)據(jù)的方差為s，平均數(shù)為x1；去掉的兩個(gè)數(shù)據(jù)的方差為s，平均數(shù)為x2；原樣本數(shù)據(jù)的方差為s2，平均數(shù)為x，若x1=x2，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是()xx1xx1B.剩下的18個(gè)樣本數(shù)據(jù)與原樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變D．剩下18個(gè)數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)大于原樣本數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)9.新式茶飲是指以上等茶葉的萃取濃縮液為底，再根據(jù)消費(fèi)者偏好，添加牛奶、堅(jiān)果、檸檬等小料調(diào)制而成的飲料．如圖為2023年我國(guó)消費(fèi)者購(gòu)買新式茶飲的頻次扇形圖及月均消費(fèi)新式茶飲金額的條形圖．根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論中正確的是()A．每天都消費(fèi)新式茶飲的消費(fèi)者占比超過(guò)20%B．每周都消費(fèi)新式茶飲的消費(fèi)者占比不到90%C．月均消費(fèi)新式茶飲50～200元的消費(fèi)者占比超過(guò)50%D．月均消費(fèi)新式茶飲超過(guò)100元的消費(fèi)者占比超過(guò)60%10.甲、乙兩個(gè)口袋中裝有除了編號(hào)不同以外其余完全相同的號(hào)簽．其中，甲袋中有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)號(hào)簽；乙袋有編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六個(gè)號(hào)簽．現(xiàn)從甲、乙兩袋中各抽取1個(gè)號(hào)簽，從甲、乙兩袋抽取號(hào)簽的過(guò)程互不影響．記事件A：從甲袋中抽取號(hào)簽1；事件B：從乙袋中抽取號(hào)簽6；事件C：抽取的兩個(gè)號(hào)簽和為3；事件D：抽取的兩個(gè)號(hào)簽編號(hào)不同．則下列選項(xiàng)中，正確的是()A．B．事件C與D互斥C．事件A與事件C相互獨(dú)立D．事件A與事件D相互獨(dú)立11．如圖，正方形ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，P是線段A1D上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)則下列結(jié)論正確 A．BP的最小值為62B．當(dāng)P在線段A1D上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐AB1PC的體積不變 D．以點(diǎn)B為球心，為半徑的球面與面AB1C的交線長(zhǎng)為π12.如圖，已知直三棱柱底面的直觀圖是一個(gè)等腰直角三角形OAB，斜邊長(zhǎng)OB=2，若該直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為4，則該直三棱柱的體積為.)丄，則在上的投影向量的坐標(biāo)為.14.2023年亞運(yùn)會(huì)在中國(guó)杭州舉辦，開(kāi)幕式門票與其他賽事門票在網(wǎng)上開(kāi)始預(yù)定，亞奧理事會(huì)規(guī)定：開(kāi)幕式門票分為A，B兩檔，當(dāng)預(yù)定A檔未成功時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)進(jìn)入B檔預(yù)定，已知獲得A檔門票的概率是，若未成功，仍有的概率獲得B檔門票；而成功獲得其他賽事門票的概率均為，且獲得每張門票之間互不影響．甲想要一張開(kāi)幕式門票（A、B檔皆可他預(yù)定了一張A檔開(kāi)幕式門票，一張賽事門票；乙預(yù)定了兩張賽事門票．則甲獲得的門票數(shù)比乙多的概率為.（1）若z1+z2是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；16.（12分）在直角梯形ABCD中，已知AB//CD，上DAB=90O，AB=2AD=2CD=2，點(diǎn)F是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E是CD邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)）.若，求的夾角的余弦值；17.（17分）某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，從生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取1000件，測(cè)得產(chǎn)品質(zhì)量差（質(zhì)量差＝生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量－標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，單位mg）的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（1）求樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)精確到0.01）（2）公司從生產(chǎn)的正品中按產(chǎn)品質(zhì)量差進(jìn)行分揀，若質(zhì)量差在(xs,x+s)范圍內(nèi)的產(chǎn)品為一等品，其余為二等品．其中x，s分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得s≈10（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中①若產(chǎn)品的質(zhì)量差為78mg，試判斷該產(chǎn)品是否屬于一等品；②假如公司包裝時(shí)要求，3件一等品和2件二等品裝在同一個(gè)箱子中，質(zhì)檢員每次從箱子中摸出2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，求摸出2件產(chǎn)品中至少有1件一等品的概率.18.（18分）如圖，四邊形PDCE為矩形，四邊形ABCD為梯形，平面PDCE丄平面ABCD，（1）若M為PA的中點(diǎn)，求證：AC//平面MDE；（2）求直線PC與平面PBE所成角的正弦值的大?。唬?）設(shè)平面PAD∩平面EBC=l，試判斷l(xiāng)與平面ABCD能否垂直？并證明你的結(jié)論.19.（18分）請(qǐng)從：①asinBv3bcosBcosC=·cos2B；②(sinAsinC)2=sin2BsinAsinC；這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并加以解答.（如未作出選擇，則按照選擇①評(píng)分）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若，（1）求角B的大?。唬?）若角B的平分線BD長(zhǎng)為1，且ac=4，求△ABC外接圓的面積；（3）若△ABC為銳角三角形，c=1，求a2+b2的取值范圍.參考答案DADCDBCDACADABD2m22D),|17.（1）由于前2組的頻率和為0.3，前3組的頻率和為0.75，所以可知70%分位數(shù)一定位于[66,76)內(nèi)，所以可知該產(chǎn)品屬于一等品.②記三件一等品為A，B，C，兩件二等品為a，b，摸出兩件產(chǎn)品總基本事件共10個(gè)，分別為：(a,b)，設(shè)A：摸出兩件產(chǎn)品中至少有一個(gè)一等品，A包含的基本事件共9個(gè)，分別是：所以答：摸出兩件產(chǎn)品中至少有一個(gè)一等品的概率為18.（1）證明：連接PC，交DE于點(diǎn)N，連接MN，∵四邊形PDCE為矩形，∴N為PC的中點(diǎn)，在△PAC中，M，N分別為PA，PC的中點(diǎn)，∴MN//AC，∵M(jìn)N平面MDE，AC丈平面MDE，∴AC//平面MDE（2）法一：設(shè)點(diǎn)C到平面PBE的距離為h由等體積法所以sinθ=法二：補(bǔ)形成長(zhǎng)方體，可證PC與平面PBE所成角為上CPH（3）l與平面ABCD垂直．證明如下：∵平面PDCE丄平面ABCD，又PD平面PDCE，平面PDCE∩平面ABCD=CD，∴PD丄平面ABCD，∵四邊形PDCE為矩形，∴EC//PD，∵PD丈平面BCE，EC平面BCE∴PD//平面BCE∵PD平面PAD，平面PAD∩平面EBC=l，∴PD//l所以l丄平面ABCD19.（1）若選①,因?yàn)閍sinB-·bcosBcosC=·cos2B，由正弦定理得sinAsinB=·sinBcosBcosC+·sinCcos2B，即sinAsinB=cosB(sinBcosC+sinCcosB)=cosBsin(B+C)，所以sinAsinB=·cosBsinA，若選②,由(sinA-sinC)2=sin2B-sinAsinC，化簡(jiǎn)得sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC.由正弦定理得a2+c2-b2=a