山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023—2024學(xué)年度九年級(jí)第二次模擬學(xué)情監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10小題，共30分）1.2023年10月26日，神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，航天員江新林、湯洪波、唐勝杰將與神舟十六號(hào)航天員會(huì)師太空．空間站距離地球約為，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：，故選：C．2.在如圖所示的幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：A、主視圖與俯視圖都是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；B、主視圖是兩個(gè)拼在一起矩形，俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、主視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不符合題意；D、主視圖是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故本選項(xiàng)不符合題意，故選：A．3.如圖，已知，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），連接．若，，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：，，，，，故選：C．4.下列說法中正確的是（）A.8的立方根是B.拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為C.順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得圖形是矩形D.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱【答案】D解析：解：A、8的立方根是2，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、令，則，則拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C、順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得圖形，該圖形是菱形，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，故該選項(xiàng)是正確的；故選：D．5.下列各因式分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】D解析：解：A、，所以該選項(xiàng)不符合題意；B、，所以該選項(xiàng)不符合題意；C、是整式的乘法，所以該選項(xiàng)不符合題意；D、，所以該選項(xiàng)符合題意；故選：D．6.函數(shù)中自變量的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：根據(jù)題意可得，，且，∴，故選：．7.已知反比例函數(shù)，則下列描述不正確的是（）A.圖象位于第一，第三象限 B.圖象必經(jīng)過點(diǎn)C.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交 D.隨的增大而減小【答案】D解析：解：A、反比例函數(shù)，，經(jīng)過一、三象限，此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、將點(diǎn)代入中，等式成立，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、反比例函數(shù)不可能坐標(biāo)軸相交，此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、反比例函數(shù)圖像分為兩部分，不能一起研究增減性，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．8.如圖，四邊形接于，點(diǎn)I是的內(nèi)心，，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：∵點(diǎn)I是的內(nèi)心，∴∵，∴，又四邊形內(nèi)接于，∴，故選：D．9.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（﹣3，0），其對(duì)稱軸為直線x＝﹣，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①abc＞0；②3a+c＞0；③當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；④＜0；⑤若m，n（m＜n）為方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的兩個(gè)根，則m＜﹣3且n＞2．其中正確的結(jié)論有（）A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)【答案】B解析：解：由拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（﹣3，0），其對(duì)稱軸為直線x＝﹣可得，9a﹣3b+c＝0，﹣＝﹣，即a＝b，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（2，0），4a+2b+c＝0，拋物線開口向下，a＜0，b＜0，拋物線與y軸交于正半軸，因此c＞0，所以，abc＞0，因此①正確；由9a﹣3b+c＝0，而a＝b，所以6a+c＝0，又a＜0，因此3a+c＞0，所以②正確；拋物線的對(duì)稱軸為x＝﹣，a＜0，因此當(dāng)x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而增大，所以③不正確；由于拋物線的頂點(diǎn)在第二象限，所以＞0，因此＜0，故④正確；拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣3，0）（2，0），因此當(dāng)y＝﹣3時(shí)，相應(yīng)的x的值應(yīng)在（﹣3，0）的左側(cè)和（2，0）的右側(cè)，因此m＜﹣3，n＞2，所以⑤正確；綜上所述，正確結(jié)論有：①②④⑤，故選：B．10.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，稱點(diǎn)是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”．已知點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.點(diǎn)，都是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”B.若直線上的點(diǎn)A是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為C.拋物線上存在兩個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”D.若點(diǎn)B是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”，則的最小值是【答案】C解析：解：A、∵，，∴，，∴，則是的“倍增點(diǎn)”，∵，，∴，，則是的“倍增點(diǎn)”，故A正確；B、由題意設(shè)“倍增點(diǎn)”，∴，解得：，∴點(diǎn)，故B正確；C、設(shè)拋物線的“倍增點(diǎn)”為，∴，整理得：，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即存在1個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”，故C錯(cuò)誤；D、設(shè)，∴，則，，，，當(dāng)時(shí)，有最小值，∴的最小值，故D正確；故選：C．二、填空題（共5小題，共15分）11.已知，，則__________．【答案】15解析：解：∵，，∴，，∴，，∴，故答案為：．12.若一組數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為4，方差為2，則，，，…，的方差為__________．【答案】8解析：解∵一組數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為4，方差為2，∴，∴，則，，，…，的平均數(shù)為則，，，…，的方差為，故答案為：8．13.如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，；分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；作射線交于點(diǎn)，若，，的面積為，則的面積為___________．【答案】解析：解：如圖所示，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∴由作圖可得是的角平分線，∴∵∴∵∴∴∴，∵的面積為，∴的面積為，故答案為：．14.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E是格點(diǎn)，則∠ABD＋∠CBE的度數(shù)為_____________．【答案】45°解析：取網(wǎng)格點(diǎn)M、N、F，連接AM、AN、BM、MF、BN，如圖，根據(jù)網(wǎng)格線可知NB=1=MF，AN=3，AF=2，由網(wǎng)格圖可知∠CBE=∠FAM，∠ABD=∠NAB，則∠ABD+∠CBE=∠MAB，在Rt△ANB中，有，同理可求得：，∵，∴△ABM是直角三角形，且AM=BM，∴∠MAB=45°，即：∠ABD+∠CBE=45°，故答案為：45°．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．點(diǎn)的坐標(biāo)為．連接．若，則的值為___________．【答案】##解析：解：如圖所示，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，∵，∴∴∴∵點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴，∴∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴解得：或（舍去）∴故答案為：．三、解答題（共7小題，共55分）16.解不等式組：，并在數(shù)軸上表示其解集．【答案】，數(shù)軸見解析解析：解：∵解不等式，得，解不等式，得，故不等式組的解集為．在數(shù)軸上表示為：17.在中，，利用直尺和圓規(guī)作圖．（1）作出邊上的中線；（不寫做法，保留作圖痕跡）（2）作出的角平分線；（不寫做法，保留作圖痕跡）（3）在（2）的條件下，若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【小問1解析】如圖，線段即為所求，【小問2解析】如圖，線段即為所求作的線段，【小問3解析】平分，

，．18.《義務(wù)教育課程方案》和《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)：（2022年版）》正式發(fā)布，勞動(dòng)課正式成為中小學(xué)的一門獨(dú)立課程，日常生活勞動(dòng)設(shè)定四個(gè)任務(wù)群：A清潔與衛(wèi)生，B整理與收納，C家用器具使用與維護(hù)，D烹飪與營(yíng)養(yǎng)．學(xué)校為了較好地開設(shè)課程，對(duì)學(xué)生最喜歡的任務(wù)群進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了__________名學(xué)生，其中選擇“C家用器具使用與維護(hù)”的女生有__________名，“D烹飪與營(yíng)養(yǎng)”的男生有__________名；（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D烹飪與營(yíng)養(yǎng)”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）學(xué)校想從選擇“C家用器具使用與維護(hù)”的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生作為“家居博覽會(huì)”的志愿者，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20；2；1（2）見解析（3）（4）【解析】【分析】（1）利用組人數(shù)除以所占的百分比求出總數(shù)，總數(shù)乘以組的百分比，求出組人數(shù)，進(jìn)而求出組女生人數(shù)，總數(shù)乘以組的百分比，求出組的人數(shù)，進(jìn)而求出組男生人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)，補(bǔ)全圖形即可；（3）用乘以該項(xiàng)的百分比即可.（4）利用列表法求出概率即可．【小問1解析】解：（人），∴一共調(diào)查了20人；∴組人數(shù)為：（人），∴組女生有：（人）；由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：組的百分比為，∴組人數(shù)為：（人），∴組男生有：（人）；故答案為：【小問2解析】補(bǔ)全圖形如下：【小問3解析】“D烹飪與營(yíng)養(yǎng)”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．【小問4解析】用表示名男生，用表示兩名女生，列表如下：

ABCDEA

B

C

D

E

共有20種等可能的結(jié)果，其中所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有12種，∴．19.“輕軌飛梭幻影重，上天入地駛樓中”，魔幻城市重慶吸引了全國(guó)各她的游客，而李子壩的“輕軌穿樓”成了游客們爭(zhēng)相打卡的熱門景點(diǎn)．如圖，已知斜坡底端距離輕軌所穿樓棟底端處30米遠(yuǎn)，斜坡長(zhǎng)為42米，坡角為，，為了方便游客拍照，現(xiàn)需在距斜坡底端處12米的處挖去部分坡體修建一個(gè)平行于水平線的觀景平臺(tái)和一條新的坡角為的斜坡．（1）求觀景平臺(tái)的長(zhǎng)；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）小青在處測(cè)得輕軌所穿樓棟頂端的仰角為，點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)在同一條直線上，且，求輕軌所穿樓棟的高度．（結(jié)果精確到0.1米，，）【答案】（1）觀景臺(tái)的長(zhǎng)為米（2）輕軌所穿樓棟的高度為35.7米【小問1解析】解：由題意可得：，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，，，在中，，，在中，，，，答：觀景臺(tái)的長(zhǎng)為米；【小問2解析】解：在中，，，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，如圖所示，，則四邊形為矩形，，，在中，，，（米），答：輕軌所穿樓棟的高度為35.7米．20.如圖，為的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，過點(diǎn)C做射線的垂線，垂足為E．（1）求證：是切線；（2）若，求的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積（用含有的式子表示）．【答案】（1）見解析；（2）；（3）【小問1解析】證明：連接，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴半徑，∴是切線；【小問2解析】連接，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；小問3解析】連接，∵，∴，∵在中，，∴，∴，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴，21.足球訓(xùn)練中球員從球門正前方8米的處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為6米時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3米．現(xiàn)以為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知球門高為2.44米，通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）；（3）已知點(diǎn)為上一點(diǎn)，米，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，當(dāng)時(shí)球員帶球向正后方移動(dòng)米再射門，足球恰好經(jīng)過區(qū)域（含點(diǎn)和），求的取值范圍．【答案】（1）（2）球不能射進(jìn)球門，理由見解析（3）【小問1解析】解：，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線，把點(diǎn)代入得：，解得，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；【小問2解析】解：依題意，當(dāng)時(shí)，，球不能射進(jìn)球門．【小問3解析】解：設(shè)小明帶球向正后方移動(dòng)米，則移動(dòng)后的拋物線為，把點(diǎn)代入得：，解得（舍去）或，把點(diǎn)代入得：，解得：（舍去）或，即．22.在中，，點(diǎn)D為邊上一動(dòng)點(diǎn)，，，連接，．【問題發(fā)現(xiàn)】如圖①，若，則__________，與的數(shù)量關(guān)系是__________；【類比探究】如圖②，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)寫出的度數(shù)及與的數(shù)量關(guān)系并說明理由；【拓展應(yīng)用】如