2022年安徽六安市葉集區(qū)觀山中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在中，=90?，，則的值是（）A． B． C． D．2．已知反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝k2x2+x﹣2k的圖象大致為（）A． B．C． D．3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，則∠A的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．50° D．45°4．設(shè)a，b是方程x2+2x﹣20＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則a2+3a+b的值為（）A．﹣18 B．21 C．﹣20 D．185．如圖，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一個條件后，仍不能確定△ABC∽△ADE的是()A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AEDC．＝ D．＝6．若，兩點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上，且，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．7．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，對稱軸為，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．當(dāng)時，隨的增大而增大C．D．是一元二次方程的一個根8．在半徑為1的⊙O中，弦AB的長為，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．45°或135° D．60°或120°9．把拋物線向右平移l個單位，然后向下平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）A． B．C． D．10．將拋物線向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，小穎周末晚上陪父母在斜江綠道上散步，她由路燈下A處前進(jìn)3米到達(dá)B處時，測得影子BC長的1米，已知小穎的身高1.5米，她若繼續(xù)往前走3米到達(dá)D處，此時影子DE長為____米．12．二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_____．13．做任意拋擲一只紙杯的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表拋擲次數(shù)50100500800150030005000杯口朝上的頻率0.10.150.20.210.220.220.22根據(jù)上表，可估計(jì)任意拋擲一只紙杯，杯口朝上的概率約為__________．14．如圖，⊙O是正方形ABCD的外接圓，點(diǎn)P在⊙O上，則∠APB等于．15．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一個根是0，則實(shí)數(shù)a的值為_____．16．若點(diǎn)A（-2，a），B（1，b），C（4，c）都在反比例函數(shù)的圖象上，則a、b、c大小關(guān)系是________．17．正八邊形的每個外角的度數(shù)和是_____．18．直角三角形三角形兩直角邊長為3和4，三角形內(nèi)一點(diǎn)到各邊距離相等，那么這個距離為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，求折痕AB的長．20．（6分）平行四邊形的對角線相交于點(diǎn)，的外接圓交于點(diǎn)且圓心恰好落在邊上，連接，若.（1）求證：為切線.（2）求的度數(shù).（3）若的半徑為1，求的長.21．（6分）如圖，拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．點(diǎn)D是直線AC上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作y軸的平行線，與直線AC相交于點(diǎn)E．（1）求直線AC的解析式；（2）當(dāng)線段DE的長度最大時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像在第二象限交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，滿足條件：，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為，。（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫出當(dāng)時，的解集。23．（8分）在正方形和等腰直角中，，是的中點(diǎn)，連接、.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時，延長交于點(diǎn).求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否成立？請證明你的結(jié)論；（3）如圖3，若四邊形為菱形，且，為等邊三角形，點(diǎn)在的延長線上時，線段、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論，并畫出論證過程中需要添加的輔助線.24．（8分）綜合與探究問題情境：（1）如圖1，兩塊等腰直角三角板△ABC和△ECD如圖所示擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)F，H，G分別是線段DE，AE，BD的中點(diǎn)，A，C，D和B，C，E分別共線，則FH和FG的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．合作探究：（2）如圖2，若將圖1中的△DEC繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)至A，C，E在一條直線上，其余條件不變，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由．（3）如圖3，若將圖1中的△DEC繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，那么（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請證明，若不成立，請說明理由．25．（10分）如圖，點(diǎn)D在以AB為直徑的⊙O上，AD平分，，過點(diǎn)B作⊙O的切線交AD的延長線于點(diǎn)E．(1)求證：直線CD是⊙O的切線．(2)求證：．26．（10分）一個布袋中有紅、黃、綠三種顏色的球各一個，從中先摸出一個球，記錄下它的顏色，將它放回布袋，攪勻，再摸出一個球，記錄下它的顏色．（1）試用樹形圖或列表法中的一種列舉出這兩次摸出球的顏色所有可能的結(jié)果；（2）求兩次摸出球中至少有一個綠球的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系：+求解．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，，∵+，∴,∴=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能知道是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】先根據(jù)已知圖象確定反比例函數(shù)的系數(shù)k的正負(fù)，然后再依次確定二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定出合適圖象即可.【詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象位于第一三象限，∴k＞0，∴k2＞0，﹣2k＜0，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)（0，－2k）在y軸負(fù)半軸，∵k2＞0，∴二次函數(shù)圖象開口向上，∵對稱軸為直線x＝＜0，∴對稱軸在y軸左邊，縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定k的正負(fù)、熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，構(gòu)建方程解決問題即可．【詳解】設(shè)∠BAD=x，則∠BOD=2x，∵∠BCD=∠BOD=2x，∠BAD＋∠BCD=180°，∴3x=180°，∴x=60°，∴∠BAD=60°.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．4、D【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系看得a+b＝﹣2，由a，b是方程x2+2x﹣20＝0的兩個實(shí)數(shù)根看得a2+2a＝20，進(jìn)而可以得解．【詳解】解：∵a，b是方程x2+2x﹣20＝0的兩個實(shí)數(shù)根，∴a2+2a＝20，a+b＝﹣2，∴a2+3a+b＝a2+2a+a+b＝20﹣2＝1則a2+3a+b的值為1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系式解此題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到最后答案．【詳解】BADCAE，A，B，D都可判定，選項(xiàng)C中不是夾這兩個角的邊，所以不相似.故選C.【點(diǎn)睛】考查相似三角形的判斷方法，掌握相似三角形常用的判定方法是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】將點(diǎn)A（a-1，b），B（a-2，c）代入得出方程組，根據(jù)方程組中兩個方程相減可得出b-c=2a-1，結(jié)合可得到b-c的正負(fù)情況，本題得以解決．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a-1，b），B（a-2，c）在二次函數(shù)的圖象上，∴，∴b-c=2a-1，又，∴b-c=2a-1＜0，

∴b＜c，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)以及不等式的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，得出b-c=2a-1．7、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向向下可得a是負(fù)數(shù)，與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得c是正數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得B選項(xiàng)錯誤，根據(jù)拋物線的對稱軸結(jié)合與x軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，也就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，從而得解．【詳解】A、根據(jù)圖象，二次函數(shù)開口方向向下，∴a＜0，故本選項(xiàng)錯誤；B、當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯誤；C、根據(jù)圖象，拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸，∴c＞0，故本選項(xiàng)錯誤；D、∵拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)是（?1，0），對稱軸是x＝1，設(shè)另一交點(diǎn)為（x，0），?1＋x＝2×1，x＝3，∴另一交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），∴x＝3是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一個根，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的增減性，拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】試題分析：如圖所示，連接OA、OB，過O作OF⊥AB，則AF=FB，∠AOF=∠FOB，∵OA=3，AB=，∴AF=AB=，∴sin∠AOF=，∴∠AOF=45°，∴∠AOB=2∠AOF=90°，∴∠ADB=∠AOB=45°，∴∠AEB=180°-45°=135°．故選C.考點(diǎn):1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.特殊角的三角函數(shù)值．9、D【分析】根據(jù)題意原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），根據(jù)平移規(guī)律得平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式求解析式．【詳解】解：拋物線形平移不改變解析式的二次項(xiàng)系數(shù)，平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），∴平移后拋物線解析式為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的平移與拋物線解析式的聯(lián)系，關(guān)鍵是把拋物線的平移轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移，利用頂點(diǎn)式求解析式．10、B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式．【詳解】解：將拋物線向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】根據(jù)題意可知，本題考查相似三角形性質(zhì)，根據(jù)中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)，運(yùn)用相似三角形對應(yīng)邊成比例進(jìn)行求解．【詳解】解：根據(jù)題意可知當(dāng)小穎在BG處時，∴，即∴AP=6當(dāng)小穎在DH處時,∴，即∴∴DE=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是運(yùn)用相似三角形對應(yīng)邊相等．12、0，2【分析】將點(diǎn)A，B代入二次函數(shù)解析式，求得的值，再代入，解出答案．【詳解】∵經(jīng)過點(diǎn)A（-1,0），B（3,0）∴，解得∴即為解得：或故答案為：或．【點(diǎn)睛】熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，及提取公因式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．13、0.1【解析】觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到杯口朝上的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可求解．【詳解】解：依題意得杯口朝上頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，

估計(jì)任意拋擲一只紙杯，杯口朝上的概率約為0.1．

故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，首先通過實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可解決問題．14、45°【分析】連接AO、BO，先根據(jù)正方形的性質(zhì)求得∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可．【詳解】連接AO、BO∵⊙O是正方形ABCD的外接圓∴∠AOB＝90°∴∠APB＝45°．【點(diǎn)睛】圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，均等于所對圓心角的一半．15、-1.【解析】分析：先把x=0代入方程求出a的值，然后根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，把a(bǔ)=1舍去．

詳解：把x=0代入方程得：

|a|-1=0，

∴a=±1，

∵a-1≠0，

∴a=-1．

故選A．

點(diǎn)睛：本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次項(xiàng)系數(shù)不為0，確定正確的選項(xiàng)．16、a＞c＞b【分析】根據(jù)題意，分別求出a、b、c的值，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A、B、C都在反比例函數(shù)的圖象上，則當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．17、360°．【分析】根據(jù)題意利用正多邊形的外角和等于360度，進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：因?yàn)槿魏我粋€多邊形的外角和都是360°，所以正八邊形的每個外角的度數(shù)和是360°．故答案為：360°．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的外角和定理，熟練掌握任何一個多邊形的外角和都是360°是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】連接OA，OB，OC利用小三角形的面積和等于大三角形的面積即可解答【詳解】解：連接OA，OB，OC，則點(diǎn)O到三邊的距離就是△AOC，△BOC，△AOB的高線，設(shè)到三邊的距離是x，則三個三角形的面積的和是：AC?x+BC?x+AB?x=AC?BC，由題意可得:AC=4,BC=3,AB=5∴×4?x+×3?x+×5?x=×3×4解得:x=1．故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題中點(diǎn)到三邊的距離就是直角三角形的內(nèi)切圓的半徑長，內(nèi)切圓的半徑=．三、解答題(共66分)19、AB＝2cm【分析】在圖中構(gòu)建直角三角形，先根據(jù)勾股定理得AD的長，再根據(jù)垂徑定理得AB的長．【詳解】解：如圖：作OD⊥AB于D，連接OA．根據(jù)題意得：OD＝OA＝1cm，再根據(jù)勾股定理得：AD＝＝＝cm，由垂徑定理得：AB＝2cm．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，根據(jù)題意構(gòu)造垂徑、應(yīng)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）詳見解析;（2）;（3）【分析】（1）連接OB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠BAD＝∠BCD＝45°，根據(jù)圓周角定理得到∠BOD＝2∠BAD＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OB⊥BC，即可得到結(jié)論；（2）連接OM，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BM＝DM，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OM＝BM，求得∠OBM＝60°，于是得到∠ADB＝30°；（3）連接EM，過M作MF⊥AE于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠MOF＝∠MDF＝30°，根據(jù)OM＝OE＝1，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，∴∠BOD＝2∠BAD＝90°，∵AD∥BC，∴∠DOB＋∠OBC＝180°，∴∠OBC＝90°，∴OB⊥BC，∴BC為⊙O切線；（2）解：連接OM，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BM＝DM，∵∠BOD＝90°，∴OM＝BM，∵OB＝OM，∴OB＝OM＝BM，∴∠OBM＝60°，∴∠ADB＝30°；（3）解：連接EM，過M作MF⊥AE于F，∵OM＝DM，∴∠MOF＝∠MDF＝30°，∵的半徑為1∴OM＝OE＝1，∴FM＝,OF＝，∴EF＝1?故EM==．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直徑三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21、（1）直線的解析式為；（2）當(dāng)?shù)拈L度最大時，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【分析】（1）根據(jù)題意，先求出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法，即可求出答案；（2）根據(jù)題意，利用m表示DE的長度，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】解（1）當(dāng)時，．，．點(diǎn)的坐標(biāo)是．當(dāng)時，．點(diǎn)的坐標(biāo)是．設(shè)直線的解析式為,，解得：．直線的解析式為：．（2）如圖：設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．所以．∵，∴當(dāng)時，線段長度最大．將代入，得．∴當(dāng)?shù)拈L度最大時，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，解答時，注意待定系數(shù)法的靈活運(yùn)用．22、（1）；（2）【解析】（1）過點(diǎn)B作BH⊥x軸于點(diǎn)H，證明≌得到BH與CH的長度，便可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得反比例函數(shù)解析式；（2）觀察函數(shù)圖象，當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時的自變量x的取值范圍便是結(jié)果．【詳解】解：（1）如圖作軸于點(diǎn)則∴∵點(diǎn)的坐標(biāo)為∴∵∴，在和中有∴≌∴，∴，即∴∴反比例函數(shù)解析式為（2）因?yàn)樵诘诙笙拗?，點(diǎn)右側(cè)一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的下方,所以當(dāng)時，的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握函數(shù)解析式的求法以及利用數(shù)形結(jié)合根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系得出不等式的解集是重點(diǎn)．23、（1）證明見解析；（2）成立，證明見解析；（3），圖詳見解析.【分析】（1）利用已知條件易證，則有，，從而有，再利用直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由已知條件易證，由全等三角形的性質(zhì)證明，最后利用直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）由已知條件易證，由全等三角形的性質(zhì)證明，最后利用等腰三角形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案.【詳解】（1）證明：，又，(ASA)，又，，在中，（2）成立，證明如下：延長到，使，連接、、.，，、、，，，在中，（3）論證過程中需要的輔助線如圖所示證明：延長GP到點(diǎn)E，使,連接DE，CE,CG,∵∴∴∵為等邊三角形∴∴∵∴∴∵∴∵∴又∵∴∴又∵∴∵∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.24、（1）FG=FH，F(xiàn)G⊥FH；（2）（1）中結(jié)論成立，證明見解析；（3）（1）中的結(jié)論成立，結(jié)論是FH=FG，F(xiàn)H⊥FG．理由見解析.【解析】試題分析：（1）證BE=AD，根據(jù)三角形的中位線推出FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，即可推出答案；

（2）證△ACD≌△BCE,推出AD=BE，根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案；

（3）連接AD，BE，根據(jù)全等推出AD=BE，根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案．試題解析：(1)∵CE=CD,AC=BC,∴BE=AD，∵F是DE的中點(diǎn)，H是AE的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn)，∴FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∴FH=FG，∵AD⊥BE，∴FH⊥FG，故答案為相等，垂直．(2)答：成立，證明：∵CE=CD,AC=BC，∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE，由(1)知：FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∴FH=FG，F(xiàn)H⊥FG，∴(1)中的猜想還成立