2022-2023學(xué)年威海市古寨中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知是的直徑，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．的絕對值是（）A． B．2020 C． D．3．二次函數(shù)中與的部分對應(yīng)值如下表所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．B．當(dāng)時，的值隨值的增大而減小C．當(dāng)時，D．方程有兩個不相等的實數(shù)根4．如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，∠A=40°，CD∥AB，若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積是()A． B． C． D．5．方程的根是（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或36．已知菱形的邊長為，若對角線的長為，則菱形的面積為（）A． B． C． D．7．已知拋物線的解析式為y=（x-2）2+1，則這條拋物線的頂點坐標(biāo)是（）.A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，2）8．如圖，在矩形中，于，設(shè)，且，，則的長為（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+5，當(dāng)m≤x≤n且mn＜0時，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（）A． B．2 C． D．10．如圖，在中，，于點D，，，則AD的長是（）A．1. B． C．2 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．對于實數(shù)a，b，定義運算“?”：，例如：5?3，因為5＞3，所以5?3=5×3﹣32=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣1x+8=0的兩個根，則x1?x2=________．12．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F．過點D作DG∥BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O．若AB＝6，AD＝8，則DG的長為_____．13．如圖，位似圖形由三角尺與其燈光下的中心投影組成，相似比為2：5，且三角尺的一邊長為8cm，則投影三角形的對應(yīng)邊長為_______㎝．14．圓心角是60°且半徑為2的扇形面積是______15．若3a＝4b（b≠0），則＝_____．16．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個點A（1，－3）、B（0，－3）、C（2，－3），___確定一個圓．（填“能”或“不能”）17．如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻(墻的長度不限)的矩形菜園ABCD，設(shè)AB的長為x米，則菜園的面積y(平方米)與x(米)的函數(shù)表達(dá)式為________．(不要求寫出自變量x的取值范圍)18．如圖，在直角△OAB中，∠AOB=30°，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，則∠A1OB=°．三、解答題(共66分)19．（10分）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已經(jīng)成為大眾創(chuàng)業(yè)的一種新途徑，某網(wǎng)店準(zhǔn)備銷售一種多功能旅行背包，計劃從廠家以每個50元的價格進(jìn)貨．銷售期間發(fā)現(xiàn)：銷售單價是100元時，每天的銷售量是50個，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5個，為了增加銷售量，盡量讓利顧客，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤達(dá)到4000元？20．（6分）如圖，已知E是四邊形ABCD的對角線BD上一點，且，.求證：.21．（6分）計算題：（1）計算：sin45°+cos230°?tan60°﹣tan45°；（2）已知是銳角，，求．22．（8分）一個不透明的布袋里有材質(zhì)、形狀、大小完全相同的4個小球，它們的表面分別印有1、2、3、4四個數(shù)字（每個小球只印有一個數(shù)字），小華從布袋里隨機(jī)摸出一個小球，把該小球上的數(shù)字記為，小剛從剩下的3個小球中隨機(jī)摸出一個小球，把該小球上的數(shù)字記為．（1）若小華摸出的小球上的數(shù)字是2，求小剛摸出的小球上的數(shù)字是3的概率；（2）利用畫樹狀圖或列表格的方法，求點在函數(shù)的圖象上的概率．23．（8分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x…01234…y…5212n…（1）表中n的值為；（2）當(dāng)x為何值時，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m1，y1），B（m+1，y2）兩點都在該函數(shù)的圖象上，且m＞2，試比較y1與y2的大小．24．（8分）如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PB、AB，∠PBA=∠C，（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為2，求BC的長．25．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanB＝cos∠DAC．（1）求證：AC＝BD；（2）若sinC＝，BC＝12，求△ABC的面積．26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+2nx+c的圖象過坐標(biāo)原點.(1)若a=-1.①當(dāng)函數(shù)自變量的取值范圍是-1≤x≤2，且n≥2時，該函數(shù)的最大值是8，求n的值;②當(dāng)函數(shù)自變量的取值范圍是時，設(shè)函數(shù)圖象在變化過程中最高點的縱坐標(biāo)為m，求m與n的函數(shù)關(guān)系式，并寫出n的取值范圍;（2）若二次函數(shù)的圖象還過點A（-2，0），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.已知點，二次函數(shù)圖象與直線AB圍城的區(qū)域（不含邊界）為T，若區(qū)域T內(nèi)恰有兩個整點，直接寫出a的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得∠E=∠B=40°，再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到∠ACE=90°，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得結(jié)論．【詳解】∵在⊙O中，∠E與∠B所對的弧是，∴∠E=∠B=40°，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ACE=90°，∴∠AEC=90°-∠E=90°-40°=50°，故選：B．【點睛】此題主要考查了圓周角定理以及直徑所對的圓周角是直角和直角三角形兩銳角互余等知識，求出∠E=40°，是解此題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)絕對值的定義直接解答．【詳解】解：根據(jù)絕對值的概念可知：|?2121|＝2121，故選：B．【點睛】本題考查了絕對值．解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的概念，注意掌握一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是1．3、B【分析】根據(jù)表中各對應(yīng)點的特征和拋物線的對稱性求出拋物線的解析式即可判斷.得出c=3,拋物線的對稱軸為x=1.5，頂點坐標(biāo)為（1，5），拋物線開口向下，【詳解】解：由題意得出：，解得，∴拋物線的解析式為：拋物線的對稱軸為x=1.5，頂點坐標(biāo)為（1，5），拋物線開口向下∵a=-1<0，∴選項A正確；∵當(dāng)時，的值先隨值的增大而增大，后隨隨值的增大而增大，∴選項B錯誤；∵當(dāng)時，的值先隨值的增大而增大，因此當(dāng)x<0時，，∴選項C正確；∵原方程可化為，，∴有兩個不相等的實數(shù)根，選項D正確.故答案為B.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題目得出拋物線解析式是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】連接BC、OD、OC、BD，過O點作OE⊥CD于E點，先證△COD是等邊三角形，再根據(jù)陰影部分的面積是S扇形COD-S△COD計算可得．【詳解】如圖所示，連接BC、OD、OC、BD，過O點作OE⊥CD于E點，

∵∠A=40°，AB=AC，

∴∠ABC=70°，

∵CD∥AB，

∴∠ACD=∠A=40°，

∴∠ABD=∠ACD=40°，

∴∠DBC=30°，

則∠COD=2∠DBC=60°，

又OD=OC，

∴△COD是等邊三角形，∴OD=CD=2，DE=∴

則圖中陰影部分的面積是S扇形COD-S△COD

故選：B．【點睛】本題主要考查扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形和等邊三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、扇形的面積公式等知識點．5、D【分析】先把右邊的x移到左邊，然后再利用因式分解法解出x即可.【詳解】解：故選D.【點睛】本題是對一元二次方程的考查，熟練掌握一元二次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵.6、B【分析】先求出對角線AC的長度，再根據(jù)“菱形的面積等于對角線乘積的一半”，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：AB=BC=CD=AD=13cm，BD=10cm∵ABCD為菱形∴BD⊥AC，BO=DO=AO=AC=2AO=24cm∴故答案選擇B.【點睛】本題考查的是菱形，難度適中，需要熟練掌握菱形面積的兩種求法.7、B【解析】根據(jù)頂點式y(tǒng)=（x-h）2+k的頂點為（h，k），由y=（x-2）2+1為拋物線的頂點式，頂點坐標(biāo)為（2，1）．

故選：B．8、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可知：求AD的長就是求BC的長，易得∠BAC=∠ADE，于是可利用三角函數(shù)的知識先求出AC，然后在直角△ABC中根據(jù)勾股定理即可求出BC，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAC=90°，BC=AD，∴∠BAC+∠DAE=90°，∵，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAC=，在直角△ABC中，∵，，∴，∴AD=BC=.故選：C.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形的知識，屬于?？碱}型，熟練掌握矩形的性質(zhì)和解直角三角形的知識是解題關(guān)鍵.9、D【解析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，據(jù)此得最小值為1m為負(fù)數(shù)，最大值為1n為正數(shù)．將最大值為1n分兩種情況，①頂點縱坐標(biāo)取到最大值，結(jié)合圖象最小值只能由x=m時求出．②頂點縱坐標(biāo)取不到最大值，結(jié)合圖象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【詳解】解：二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）1+5的大致圖象如下：．①當(dāng)m≤0≤x≤n＜1時，當(dāng)x=m時y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．當(dāng)x=n時y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合題意，舍去）；②當(dāng)m≤0≤x≤1≤n時，當(dāng)x=m時y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．當(dāng)x=1時y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=，或x=n時y取最小值，x=1時y取最大值，

1m=-（n-1）1+5，n=，∴m=，

∵m＜0，

∴此種情形不合題意，所以m+n=﹣1+=．10、D【分析】由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，根據(jù)同角的余角相等，可得∠ACD=∠B，又由∠CDB=∠ACB=90°，可證得△ACD∽△CBD，然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案．【詳解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∴△ACD∽△CBD，∴，∵CD=2，BD=1，∴，∴AD=4.故選D.【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證得△ACD∽△CBD.二、填空題(每小題3分,共24分)11、±4【解析】先解得方程x2﹣1x+8=0的兩個根，然后分情況進(jìn)行新定義運算即可.【詳解】∵x2﹣1x+8=0，∴（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或x=4，當(dāng)x1＞x2時，則x1?x2=4×2﹣22=4；當(dāng)x1＜x2時，則x1?x2=22﹣2×4=﹣4.故答案為：±4.【點睛】本題主要考查解一元二次方程，解此題的關(guān)鍵在于利用因式分解法求得方程的解.12、【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求出四邊形BFDG是菱形，假設(shè)DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x，根據(jù)在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即可求解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四邊形BFDG是平行四邊形，∵折疊，∴∠DBC=∠DBF，故∠ADB=∠DBF∴DF＝BF，∴四邊形BFDG是菱形；∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝1．∴OB＝BD＝2．假設(shè)DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x．∴在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，即DG＝BF＝，故答案為：【點睛】此題主要考查矩形的折疊性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定與性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.13、20cm【詳解】解：∵位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5，三角尺的一邊長為8cm，∴投影三角形的對應(yīng)邊長為：8÷=20cm．故選B．【點睛】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及中心投影的應(yīng)用，根據(jù)對應(yīng)邊的比為2：5，再得出投影三角形的對應(yīng)邊長是解決問題的關(guān)鍵．14、【解析】由扇形面積公式得：S=故答案是：.15、【分析】依據(jù)3a＝4b，即可得到a＝b，代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵3a＝4b，∴a＝b，∴＝＝＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，求出a＝b是解題的關(guān)鍵．16、不能【分析】根據(jù)三個點的坐標(biāo)特征得到它們共線，于是根據(jù)確定圓的條件可判斷它們不能確定一個圓．【詳解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x軸，而點A（1，-3）與C、B共線，∴點A、B、C共線，∴三個點A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能確定一個圓．故答案為：不能．【點睛】本題考查了確定圓的條件：不在同一直線上的三點確定一個圓．17、y＝－x2＋15x【分析】由AB邊長為x米，根據(jù)已知可以推出BC=（30-x），然后根據(jù)矩形的面積公式即可求出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】∵AB邊長為x米，而菜園ABCD是矩形菜園，∴BC=（30-x），菜園的面積=AB×BC=（30-x）?x，則菜園的面積y（單位：米2）與x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為：y＝－x2＋15x，故答案為y＝－x2＋15x.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確分析，找準(zhǔn)各量間的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.18、70【解析】∵將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，∴∠A1OA=100°．又∵∠AOB=30°，∴∠A1OB=∠A1OA－∠AOB=70°．三、解答題(共66分)19、當(dāng)銷售單價為70元時，每天的銷售利潤達(dá)到4000元．【分析】假設(shè)銷售單價為x元，根據(jù)題意可知銷售量與銷售單價之間的關(guān)系，銷售量是關(guān)于x的一元一次函數(shù)，利潤=(售價-成本)銷售量，根據(jù)這一計算方式，將x代入，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)銷售單價為x元時，每天的銷售利潤達(dá)到4000元，由題意得：銷售量為：（件），每件的利潤為：x-50（元），又∵利潤=(售價-成本)銷售量，可得：，解得：，，∵商家為了增加銷售量，且盡量讓利顧客，∴取x＝70，答：銷售單價為70元時，每天的銷售利潤達(dá)到4000元．【點睛】本題的考察了一元二次方程解決實際生活問題，解題的關(guān)鍵在于將銷售量以及每件衣服的利潤用x進(jìn)行表示，且要掌握：利潤=(售價-成本)銷售量，同時要根據(jù)題意對解出來的答案進(jìn)行取舍．20、證明見解析【分析】根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且其夾角相等的兩三角形相似得到△ABC∽△AED，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等即可證得結(jié)論．【詳解】證明：∵∴，即.又∵，∴∴.∴.【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于判定△ABE∽△ACD.21、（1）；（2）1﹣【分析】（1）代入特殊銳角的三角函數(shù)值進(jìn)行實數(shù)的運算便可；（2）由已知求出α的度數(shù)，再代入計算便可．【詳解】解：原式（2）∵∴，∴∴，原式【點睛】本題考查的是利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行運算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)小剛從印有數(shù)字1,3,4的三個小球中摸出印有數(shù)字3的小球進(jìn)行求解概率；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，進(jìn)而求解．【詳解】解：（1）由題意知，小剛摸出的小球上的數(shù)字是3的概率為；（2）畫樹狀圖如下：一共有12種等可能情況，有三種情況滿足條件，分別為：，，，∴點在函數(shù)的圖象上的概率為．【點睛】本題考查等可能條件下的概率計算公式，畫樹狀圖或列表求解概率，熟知畫樹狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵．23、（1）5；（1）當(dāng)x=1時，y有最小值，最小值是1；（3）y1＜y1【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求解即可；（1）由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x=1時，y有最小值，最小值是1；（3）根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.【詳解】（1）∵根據(jù)表可知：對稱軸是直線x=1，∴點（0，5）和（4，n）關(guān)于直線x=1對稱，∴n=5，故答案為5；（1）根據(jù)表可知：頂點坐標(biāo)為（1，1），即當(dāng)x=1時，y有最小值，最小值是1；（3）∵函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為（1，1），對稱軸是直線x=1，∴當(dāng)m＞1時，點A（m1，y1），B（m+1，y1）都在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，∵m＜m+1，∴y1＜y1．【點睛】本題考察了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)a>0時，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)a<0時，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小.24、（1）證明見解析；（1）BC=1.【解析】試題分析：（1）連接OB，由圓周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，證出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出結(jié)論；（1）證明△ABC∽△PBO，得出對應(yīng)邊成比例，即可求出BC的長．試題解析：（1）證明：連接OB，如圖所示：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切線；（1）解：∵⊙O的半徑為1，∴OB=1，AC=4，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，