2024河南中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第三章 第八節(jié) 函數(shù)與方程(組)、不等式(組)的關(guān)系 課件

一題串講重難點21考點精講第八節(jié)函數(shù)與方程(組)、不等式(組)的關(guān)系考點精講函數(shù)圖象交點與方程組解的個數(shù)之間的關(guān)系“兩個函數(shù)圖象上交點個數(shù)”?“聯(lián)立后方程(組)解的個數(shù)”，分三種情況：情況一：無交點?方程(組)無解；情況二：有一個交點?方程(組)有一個解；情況三：有兩個交點?方程(組)有兩個解．示意圖函數(shù)圖象交點情況方程(組)解的情況不等式(組)解集的情況與垂直于y軸的直線問題直線y＝kx＋b與直線y＝m的交點的橫坐標(biāo)p方程kx＋b＝m的解為x＝p

結(jié)合圖象得，不等式kx＋b>m的解集為x>p，不等式kx＋b<m的解集為x<p示意圖函數(shù)圖象交點情況方程(組)解的情況不等式(組)解集的情況與垂直于y軸的直線問題拋物線y＝ax2＋bx＋c與直線y＝m的交點的橫坐標(biāo)p，q方程ax2＋bx＋c＝m的解x1＝____，x2＝____

結(jié)合圖象得，不等式ax2＋bx＋c>m的解集為____________，不等式ax2＋bx＋c<m的解集為_________雙曲線y＝與直線y＝m的交點的橫坐標(biāo)p方程

＝m的解為x＝___結(jié)合圖象得，不等式

>m的解集為________，不等式

<m的解集為______注：要注意題干中自變量x的取值函數(shù)圖象交點與方程組解的個數(shù)之間的關(guān)系pqx＞p或x＜qq＜x＜pp0＜x＜px＞p函數(shù)圖象交點與方程組解的個數(shù)之間的關(guān)系示意圖函數(shù)圖象交點情況方程(組)解的情況不等式(組)解集的情況兩個函數(shù)圖象問題

直線y＝kx＋b與直線y＝k1x＋b1的交點坐標(biāo)(p，q)

方程組的解為

_____

結(jié)合圖象得，不等式kx＋b>k1x＋b1的解集為______，不等式kx＋b<k1x＋b1的解集為______

拋物線y＝ax2＋bx＋c與直線y＝kx＋b1的交點的橫坐標(biāo)m，n

方程ax2＋bx＋c＝kx＋b1的解x1＝___，x2＝____

結(jié)合圖象得，不等式ax2＋bx＋c>kx＋b1的解集為_____________，不等式ax2＋bx＋c<kx＋b1的解集為__________x＞px＜pmnx＞m或x＜nn＜x＜m函數(shù)圖象交點與方程組解的個數(shù)之間的關(guān)系示意圖函數(shù)圖象交點情況方程(組)解的情況不等式(組)解集的情況兩個函數(shù)圖象問題雙曲線y＝

與直線y＝k2x＋b的交點的橫坐標(biāo)m，n

方程

＝k2x＋b的解為x1＝____，x2＝____

結(jié)合圖象得，不等式

>k2x＋b的解集為________________，不等式

<k2x＋b的解集為_______________mn0＜x＜m或x＜nn＜x＜0或x＞mmnn＜x＜0或x＞m

考點引申函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系1．方程(組)的解即為兩個函數(shù)交點的橫坐標(biāo)或坐標(biāo)；2．以交點為界，當(dāng)y1>y2時，即為函數(shù)y1的圖象在函數(shù)y2圖象上方時自變量x的取值范圍，相反的，當(dāng)y1<y2時，即為函數(shù)y1的圖象在函數(shù)y2圖象下方時自變量x的取值范圍．注：對于方程kx＋b＝m或ax2＋bx＋c＝m或

＝m或kx＋b＝k1x＋b1或ax2＋bx＋c＝kx＋b1或

＝k2x＋b，若有n個解，則說明等式兩邊所代表的函數(shù)有n個交點(2)如圖②，若函數(shù)y1＝x2＋bx＋c的圖象與直線y＝2交于(1，2)，(3，2)兩點，則方程x2＋bx＋c＝2的解為_____________，不等式x2＋bx＋c＜2的解集為________，不等式x2＋bx＋c＞2的解集為__________；一題串講重難點例1已知，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2與函數(shù)y1的圖象相交．(1)如圖①，若函數(shù)y1＝kx＋b的圖象與直線y＝2交點的橫坐標(biāo)為1，則方程kx＋b＝2的解為________，不等式kx＋b＞2的解集為________；x＞1x＝1圖①圖②例1題圖x1＝1，x2＝31＜x＜3x＜1或x＞3(3)如圖③，若函數(shù)y1＝

(x＞0)的圖象與直線y＝2交點的橫坐標(biāo)為3，則方程

＝2的解為________，不等式

＜2的解集為________．x＝3x＞3例1題圖③例2已知，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx＋5與函數(shù)y2的圖象相交．(1)如圖①，若函數(shù)y2＝2x＋b與一次函數(shù)y＝kx＋5的圖象相交于點(2，3)，則方程組

的解為________，若y2＞y，則x的取值范圍是________；x＞2例2題圖①(2)如圖②，若函數(shù)y2＝

與一次函數(shù)y＝kx＋5的圖象的交點的橫坐標(biāo)分別為1，－

，則方程

＝kx＋5的解為________________，不等式

＞kx＋5的解集為________________，不等式

＜kx＋5的解集為__________________；x1＝－

，x2＝1x＜－

或0＜x＜1－

＜x＜0或x＞1例2題圖②①方程kx＋5＝0的解為________；②方程ax2＋bx＋c＝0的解為______________；③不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為_____________；④方程ax2＋bx＋c＝kx＋5的解為______________．例2題圖③x＝3x1＝－1，x2＝3x＜－1或x＞3x1＝－2，x2＝3(3)如圖③，若函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于A，B兩點，一次函數(shù)y＝kx＋5的圖象經(jīng)過點B，且與函數(shù)圖象交于點C.(請直接寫出以下結(jié)果)例3

【回歸教材】不解方程，請根據(jù)圖象直接寫出下列方程或方程組的解．(1)如圖①，方程x2－2x－3＝0的解為________________；(2)如圖②，方程x2－2x＝3的解為_______________；(3