中職高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(全國(guó)適用)專(zhuān)題三十九平面的基本性質(zhì)(原卷版+解析)

專(zhuān)題三十九平面的基本性質(zhì)思維導(dǎo)圖知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)1．空間的基本要素(1)點(diǎn)：習(xí)慣用大寫(xiě)英文字母表示．如：A，B，C，…；(2)線(xiàn)：習(xí)慣用小寫(xiě)英文字母表示．如：a，b，c，…；(3)面：習(xí)慣用希臘字母表示．如：α，β，γ，….注意：面的特點(diǎn)——平坦而且可以無(wú)限延伸，并且沒(méi)有厚度，通常用平行四邊形表示一個(gè)平面．2．空間中點(diǎn)、線(xiàn)、面的關(guān)系文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形關(guān)系點(diǎn)A在直線(xiàn)a上A∈a點(diǎn)A不在直線(xiàn)a上A?a點(diǎn)A在平面α內(nèi)A∈α點(diǎn)A不在平面α內(nèi)A?α直線(xiàn)a，b相交于點(diǎn)Aa∩b＝A直線(xiàn)a在平面α內(nèi)a?α直線(xiàn)a與平面α沒(méi)有公共點(diǎn)a∩α＝?或a∥α直線(xiàn)a與平面α相交于點(diǎn)Aa∩α＝A平面α，β相交于直線(xiàn)mα∩β＝m3.平面基本性質(zhì)(1)三個(gè)性質(zhì)的“圖形語(yǔ)言”“文字語(yǔ)言”“符號(hào)語(yǔ)言”列表如下：

性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3圖形語(yǔ)言文字語(yǔ)言如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上的所有點(diǎn)在此平面內(nèi)如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面符號(hào)語(yǔ)言?l?αP∈α，P∈β?A，B，C不共線(xiàn)?A，B，C

確定平面α(2)性質(zhì)3的三條推論：結(jié)論1：經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；結(jié)論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面；結(jié)論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面．典例解析典例解析【例1】一條直線(xiàn)和直線(xiàn)外兩點(diǎn)可以確定平面的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．1個(gè)或2個(gè)【變式訓(xùn)練1】一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)外不共線(xiàn)的三點(diǎn)，可以確定的平面?zhèn)€數(shù)()A．1 B．3C．4 D．13或4【例2】在空間中，下列命題不正確的是()A．若三條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，則這三條直線(xiàn)共面B．四條平行直線(xiàn)最多可以確定六個(gè)平面C．若兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)D．若A∈平面α，A∈平面β，則α∩β＝l，且A∈l【變式訓(xùn)練2】下列說(shuō)法正確的是()A．如果直線(xiàn)a有兩點(diǎn)在平面α內(nèi)，則a?αB．若一個(gè)面內(nèi)有兩條平行直線(xiàn)，則這個(gè)面一個(gè)是平面C．平面α與平面β只有一個(gè)公共點(diǎn)D．兩條直線(xiàn)確定一個(gè)平面【例3】觀(guān)察如圖所示的正方體，判斷下列命題是否正確．(1)∠A1(2)四邊形為菱形．【變式訓(xùn)練3】如圖所示，正方體ABCD－，M，N，P分別是AD，，的中點(diǎn)．畫(huà)出過(guò)M，N，P三點(diǎn)的平面與平面ABCD的交線(xiàn)以及與平面的交線(xiàn)．高考鏈接高考鏈接1．四條線(xiàn)段首尾相接，它們最多確定平面的個(gè)數(shù)是()A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)2．下列圖形中正確的是()3．在空間中，下列命題不正確的是()A．如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)B．若已知四個(gè)點(diǎn)不共面，則其中任意三個(gè)點(diǎn)也不共面C．若點(diǎn)A既在平面α內(nèi)又在平面β內(nèi)，則點(diǎn)A在平面α與平面β的交線(xiàn)上D．若兩點(diǎn)A，B既在直線(xiàn)l上又在平面α內(nèi)，則l在平面α內(nèi)4．四條線(xiàn)段首尾相接得到一個(gè)四邊形，當(dāng)且僅當(dāng)它的兩條對(duì)角線(xiàn)_______時(shí)，才是一個(gè)平面圖形．同步精練同步精練選擇題1．若點(diǎn)A在直線(xiàn)l上，l在平面α內(nèi)，則A，l和α間的關(guān)系可表示為()A．A∈l，l∈αB．A?l，l?αC．A∈l，l?αD．A?l，l∈α2．給出下列命題：①三角形是平面圖形；②任意四邊形是平面圖形；③梯形是平面圖形；④對(duì)角線(xiàn)相交的四邊形是平面圖形．其中正確的命題個(gè)數(shù)是()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．兩條平行直線(xiàn)一定共面B．相交于一點(diǎn)的三條直線(xiàn)一定共面C．平行四邊形是平面圖形D．過(guò)一條直線(xiàn)的平面有無(wú)數(shù)個(gè)4．空間四點(diǎn)不共面，則此四點(diǎn)能夠確定的直線(xiàn)條數(shù)是()A．1B．4C．5D．6填空題5．空間中三條直線(xiàn)兩兩相交，它們可以確定_______個(gè)平面．6．空間中不共線(xiàn)的四點(diǎn)可以確定________個(gè)平面．7．空間中四條直線(xiàn)兩兩平行，且其中任意三條不共面，它們可以確定_______個(gè)平面．8．有下列四個(gè)命題：①若a不平行于平面α，且a?α，則α內(nèi)的所有直線(xiàn)與a異面；②若三條直線(xiàn)a，b，c互相平行且分別交直線(xiàn)l于A(yíng)，B，C三點(diǎn)，則這四條直線(xiàn)共面；③空間中不共面的五個(gè)點(diǎn)一定能確定10個(gè)平面；④若△ABC在平面α外，它的三條邊所在的直線(xiàn)分別交平面α于P，Q，R，則P，Q，R三點(diǎn)共線(xiàn)．其中正確命題的序號(hào)是_______．解答題9．按下列條件畫(huà)出圖形．(1)直線(xiàn)a經(jīng)過(guò)平面α內(nèi)一點(diǎn)A和平面α外一點(diǎn)B；(2)平面α過(guò)相交直線(xiàn)a和b，平面β過(guò)直線(xiàn)b和平面α外一點(diǎn)A.求證：分別過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)與這條直線(xiàn)上三點(diǎn)的三條直線(xiàn)共面．11.如圖所示，已知△ABC在平面α外，直線(xiàn)AB∩α＝P，直線(xiàn)AC∩α＝R，直線(xiàn)BC∩α＝Q，求證：P，Q，R三點(diǎn)共線(xiàn)．12．如圖所示，在正方體ABCD－中．(1)與是否在同一平面內(nèi)？(2)點(diǎn)B，，D可以確定幾個(gè)平面？(3)畫(huà)出平面與平面的交線(xiàn)，平面與平面的交線(xiàn)．專(zhuān)題三十九平面的基本性質(zhì)思維導(dǎo)圖知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)1．空間的基本要素(1)點(diǎn)：習(xí)慣用大寫(xiě)英文字母表示．如：A，B，C，…；(2)線(xiàn)：習(xí)慣用小寫(xiě)英文字母表示．如：a，b，c，…；(3)面：習(xí)慣用希臘字母表示．如：α，β，γ，….注意：面的特點(diǎn)——平坦而且可以無(wú)限延伸，并且沒(méi)有厚度，通常用平行四邊形表示一個(gè)平面．2．空間中點(diǎn)、線(xiàn)、面的關(guān)系文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形關(guān)系點(diǎn)A在直線(xiàn)a上A∈a點(diǎn)A不在直線(xiàn)a上A?a點(diǎn)A在平面α內(nèi)A∈α點(diǎn)A不在平面α內(nèi)A?α直線(xiàn)a，b相交于點(diǎn)Aa∩b＝A直線(xiàn)a在平面α內(nèi)a?α直線(xiàn)a與平面α沒(méi)有公共點(diǎn)a∩α＝?或a∥α直線(xiàn)a與平面α相交于點(diǎn)Aa∩α＝A平面α，β相交于直線(xiàn)mα∩β＝m3.平面基本性質(zhì)(1)三個(gè)性質(zhì)的“圖形語(yǔ)言”“文字語(yǔ)言”“符號(hào)語(yǔ)言”列表如下：

性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3圖形語(yǔ)言文字語(yǔ)言如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上的所有點(diǎn)在此平面內(nèi)如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面符號(hào)語(yǔ)言?l?αP∈α，P∈β?A，B，C不共線(xiàn)?A，B，C

確定平面α(2)性質(zhì)3的三條推論：結(jié)論1：經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；結(jié)論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面；結(jié)論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面．典例解析典例解析【例1】一條直線(xiàn)和直線(xiàn)外兩點(diǎn)可以確定平面的個(gè)數(shù)是(D)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．1個(gè)或2個(gè)【思路點(diǎn)撥】第一種情況，當(dāng)兩點(diǎn)確定的直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行或相交時(shí)，則可以確定一個(gè)平面；第二種情況，當(dāng)兩點(diǎn)確定的直線(xiàn)與已知直線(xiàn)異面時(shí)，則已知直線(xiàn)與每個(gè)點(diǎn)都可以確定一個(gè)平面，共可以確定兩個(gè)平面．【變式訓(xùn)練1】一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)外不共線(xiàn)的三點(diǎn)，可以確定的平面?zhèn)€數(shù)(D)A．1 B．3C．4 D．13或4【提示】一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外的一個(gè)點(diǎn)，能確定一個(gè)平面，這樣這條直線(xiàn)和這三個(gè)點(diǎn)將確定三個(gè)平面，不共線(xiàn)的三點(diǎn)也能確定一個(gè)平面，如果這些平面不重合，一共是4個(gè)平面；如果直線(xiàn)與兩個(gè)點(diǎn)確定的兩個(gè)平面重合，就只有三個(gè)平面；如果三個(gè)點(diǎn)確定的平面與直線(xiàn)重合，則只有一個(gè)平面．【例2】在空間中，下列命題不正確的是(A)A．若三條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，則這三條直線(xiàn)共面B．四條平行直線(xiàn)最多可以確定六個(gè)平面C．若兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)D．若A∈平面α，A∈平面β，則α∩β＝l，且A∈l【思路點(diǎn)撥】本題考查了共面的條件，兩條相交直線(xiàn)確定一個(gè)平面，但是第三條直線(xiàn)不一定在這個(gè)面內(nèi)．【變式訓(xùn)練2】下列說(shuō)法正確的是(A)A．如果直線(xiàn)a有兩點(diǎn)在平面α內(nèi)，則a?αB．若一個(gè)面內(nèi)有兩條平行直線(xiàn)，則這個(gè)面一個(gè)是平面C．平面α與平面β只有一個(gè)公共點(diǎn)D．兩條直線(xiàn)確定一個(gè)平面【提示】B.曲面內(nèi)也存在兩直線(xiàn)平行；C.兩平面相交有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；D.兩異面直線(xiàn)不能確定一個(gè)平面．【例3】觀(guān)察如圖所示的正方體，判斷下列命題是否正確．(1)∠A1(2)四邊形為菱形．【思路點(diǎn)撥】本題第(1)問(wèn)考查了空間兩條直線(xiàn)所成角的求法；第(2)問(wèn)考查了空間中菱形的概念．答案：解：(1)如圖所示，連接A1B可求得A1B＝BC1＝C1A∴△為正三角形因此∠＝60°，命題正確．解：(2)雖然可求得＝＝BD＝但A1，C四邊形不是菱形，命題錯(cuò)誤【變式訓(xùn)練3】如圖所示，正方體ABCD－，M，N，P分別是AD，，的中點(diǎn)．畫(huà)出過(guò)M，N，P三點(diǎn)的平面與平面ABCD的交線(xiàn)以及與平面的交線(xiàn)．解：如圖所示，延長(zhǎng)NP，AB交于點(diǎn)Q則Q∈平面MNPQ∈平面ABCD又M∈平面MNPM∈平面ABCD∴平面MNP∩平面AC＝MQ設(shè)MQ∩BC＝R.則平面MNP∩平面＝PR高考鏈接高考鏈接1．四條線(xiàn)段首尾相接，它們最多確定平面的個(gè)數(shù)是(A)A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)【提示】如圖所示當(dāng)A，B，C，D不共面時(shí)，確定的平面最多，共4個(gè)，即平面ABC，平面ABD，平面ACD，平面BCD.2．下列圖形中正確的是(D)3．在空間中，下列命題不正確的是(B)A．如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)B．若已知四個(gè)點(diǎn)不共面，則其中任意三個(gè)點(diǎn)也不共面C．若點(diǎn)A既在平面α內(nèi)又在平面β內(nèi)，則點(diǎn)A在平面α與平面β的交線(xiàn)上D．若兩點(diǎn)A，B既在直線(xiàn)l上又在平面α內(nèi)，則l在平面α內(nèi)【提示】A，C符合平面的性質(zhì)2的條件；D符合平面的性質(zhì)1的條件．4．四條線(xiàn)段首尾相接得到一個(gè)四邊形，當(dāng)且僅當(dāng)它的兩條對(duì)角線(xiàn)____相交____時(shí)，才是一個(gè)平面圖形．同步精練同步精練選擇題1．若點(diǎn)A在直線(xiàn)l上，l在平面α內(nèi)，則A，l和α間的關(guān)系可表示為(C)A．A∈l，l∈αB．A?l，l?αC．A∈l，l?αD．A?l，l∈α2．給出下列命題：①三角形是平面圖形；②任意四邊形是平面圖形；③梯形是平面圖形；④對(duì)角線(xiàn)相交的四邊形是平面圖形．其中正確的命題個(gè)數(shù)是(C)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(B)A．兩條平行直線(xiàn)一定共面B．相交于一點(diǎn)的三條直線(xiàn)一定共面C．平行四邊形是平面圖形D．過(guò)一條直線(xiàn)的平面有無(wú)數(shù)個(gè)4．空間四點(diǎn)不共面，則此四點(diǎn)能夠確定的直線(xiàn)條數(shù)是(D)A．1B．4C．5D．6【提示】∵空間四點(diǎn)不共面∴此四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線(xiàn)，即任意兩點(diǎn)都能確定一條不同的直線(xiàn)填空題5．空間中三條直線(xiàn)兩兩相交，它們可以確定___1或3_____個(gè)平面．【提示】空間中三條直線(xiàn)可能共面，也可能不共面．6．空間中不共線(xiàn)的四點(diǎn)可以確定__1或4______個(gè)平面．【提示】若三點(diǎn)共線(xiàn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)外一點(diǎn)確定一個(gè)平面；若任意三點(diǎn)均不共線(xiàn)，則空間不共線(xiàn)的四點(diǎn)可以確定四個(gè)平面．7．空間中四條直線(xiàn)兩兩平行，且其中任意三條不共面，它們可以確定___6_____個(gè)平面．【提示】任意兩條平行線(xiàn)確定一個(gè)平面，故＝6(個(gè))．8．有下列四個(gè)命題：①若a不平行于平面α，且a?α，則α內(nèi)的所有直線(xiàn)與a異面；②若三條直線(xiàn)a，b，c互相平行且分別交直線(xiàn)l于A(yíng)，B，C三點(diǎn)，則這四條直線(xiàn)共面；③空間中不共面的五個(gè)點(diǎn)一定能確定10個(gè)平面；④若△ABC在平面α外，它的三條邊所在的直線(xiàn)分別交平面α于P，Q，R，則P，Q，R三點(diǎn)共線(xiàn)．其中正確命題的序號(hào)是___②④_____．【提示】在①中，由題設(shè)知，a與α相交，設(shè)a∩α＝P，在α內(nèi)過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l與a共面，所以①錯(cuò)．在②中，因?yàn)閍∥b，所以a與b確定一個(gè)平面α，而l上有A，B兩點(diǎn)在該平面上，所以l?α，即a，b，l三線(xiàn)共面于α；同理a，c，l三線(xiàn)也共面，不妨設(shè)為β，而α，β有兩條公共的直線(xiàn)a，l，所以α與β重合，即這些直線(xiàn)共面，所以②正確．在③中，不妨設(shè)其中有四點(diǎn)共面，則它們最多只能確定7個(gè)平面，所以③錯(cuò)．在④中，因?yàn)镻，Q，R三點(diǎn)既在平面