高考數(shù)學(xué)微專題集專題12定比點差法及其應(yīng)用微點5定比點差法綜合訓(xùn)練(原卷版+解析)

專題12定比點差法及其應(yīng)用微點5定比點差法綜合訓(xùn)練專題12定比點差法及其應(yīng)用微點5定比點差法綜合訓(xùn)練一、選擇題(2023平頂山期末）1．已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點，線段的中點為（），那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．，或（2023春?新余期末）2．已知橢圓，過點的直線與橢圓交于兩點，若點恰為弦中點，則直線斜率是（

）A． B． C． D．（2023春?桃城區(qū)校級月考）3．已知橢圓內(nèi)有一定點，過點P的兩條直線，分別與橢圓交于A、C和B、D兩點，且滿足，，若變化時，直線CD的斜率總為，則橢圓的離心率為A． B． C． D．二、填空題(2023福田區(qū)校級期中）4．已知橢圓，一組平行直線的斜率是，當(dāng)它們與橢圓相交時，這些直線被橢圓截得的線段的中點軌跡方程是__．(2023浙江）5．已知點P(0，1)，橢圓+y2=m(m>1)上兩點A，B滿足=2，則當(dāng)m=___________時，點B橫坐標(biāo)的絕對值最大．(2023慈溪市校級期中）6．設(shè)、分別為橢圓的左、右焦點，點A、在橢圓上，若，則點A的坐標(biāo)是__．(2023長寧區(qū)二模）7．設(shè)分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，且不是橢圓的頂點．若，且，則實數(shù)的值為_____．（2023春?郫都區(qū)校級期中）8．過點的直線與橢圓交于點和，且.點滿足，若為坐標(biāo)原點，則的最小值為______________．(2023惠農(nóng)區(qū)校級月考）9．已知橢圓，過點P（1，1）的直線l與橢圓C交于A，B兩點，若點P恰為弦AB中點，則直線l斜率是______________(2023金山區(qū)校級期末）10．已知橢圓，過點的直線與橢圓相交于兩點，若弦恰好以點為中點，則直線的方程為__________.（寫成一般式）三、解答題(2023都勻市校級期末）11．已知雙曲線，過點能否作一條直線，與雙曲線交于A、兩點，且點是的中點？(2023如皋市校級開學(xué)）12．如圖，已知橢圓上兩個不同的點,關(guān)于直線對稱，求實數(shù)的取值范圍．(2023丹東期末）13．已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點，若線段的中點為，．(1)證明：；(2)設(shè)為的右焦點，為上一點，且．證明：，，成等差數(shù)列．(2023浙江月考）14．如圖，已知橢圓，且滿足，拋物線，點是橢圓與拋物線的交點，過點的直線交橢圓于點，交軸于點.（1）若點，求橢圓及拋物線的方程；（2）若橢圓的離心率為，點的縱坐標(biāo)記為，若存在直線，使為線段的中點，求的最大值.(2023浙江）15．如圖，已知橢圓，拋物線，點A是橢圓與拋物線的交點，過點A的直線l交橢圓于點B，交拋物線于M（B，M不同于A）．（Ⅰ）若，求拋物線的焦點坐標(biāo)；（Ⅱ）若存在不過原點的直線l使M為線段AB的中點，求p的最大值．(2023萬州區(qū)模擬）16．如圖所示，離心率為的橢圓上的點到其左焦點的距離的最大值為3，過橢圓內(nèi)一點的兩條直線分別與橢圓交于點，和，，且滿足，，其中為常數(shù)，過點作的平行線交橢圓于，兩點．(1)求橢圓的方程；(2)若點，求直線的方程，并證明點平分線段．(2023紹興校級期末）17．設(shè)橢圓過點，離心率為．(1)求橢圓的方程；(2)當(dāng)過點的動直線與橢圓相交于兩不同點，時，在線段上取點，滿足，證明：點的軌跡與無關(guān)．(2023·山東日照·三模）18．已知橢圓過點離心率，左、右焦點分別為，P，Q是橢圓C上位于x軸上方的兩點．(1)若，求直線的方程；(2)延長分別交橢圓C于點M，N，設(shè)，求的最小值．19．已知橢圓C：（）的離心率為，過右焦點且垂直于長軸的直線與橢圓C交于P，Q兩點，且.（1）求橢圓C的方程；（2）A，B是橢圓C上的兩個不同點，若直線，的斜率之積為（以O(shè)為坐標(biāo)原點），M是的中點，連接并延長交橢圓C于點N，求的值.(2023·安徽淮南·二模）20．已知橢圓經(jīng)過點，左焦點為F，．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點作直線l交橢圓C于A、B兩點，過點F且垂直于x軸的直線交直線l于點E，記，求證：．(2023全國·高三專題練習(xí)）21．設(shè)拋物線的焦點為，過點的動直線與拋物線交于，兩點，當(dāng)在上時，直線的斜率為.（1）求拋物線的方程；（2）在線段上取點，滿足，，證明：點總在定直線上.(2023·浙江·模擬預(yù)測）22．已知拋物線：經(jīng)過點，焦點為F，PF=2，過點的直線與拋物線有兩個不同的交點，，且直線交軸于，直線交軸于．(1)求拋物線C的方程(2)求直線的斜率的取值范圍；(3)設(shè)為原點，，，求證：為定值．(2023吉林·長春十一高高二期中）23．已知拋物線：的焦點為，為坐標(biāo)原點．過點的直線與拋物線交于，兩點．（1）若直線與圓：相切，求直線的方程；（2）若直線與軸的交點為．且，，試探究：是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，試說明理由．(2023云南·模擬預(yù)測）24．已知橢圓的左、右焦點分別為、，過的動直線與橢圓交于、兩點，直線與橢圓于、，且，，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，為等邊三角形．（1）求橢圓的離心率；（2）若，直線與橢圓是否有公共點？若有，有多少個公共點？若沒有，請說明理由．(2023·四川·射洪中學(xué)高二期中）25．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C：，F(xiàn)是橢圓的右焦點且______，從下列條件中任選一個補充在上面問題中并作答：注：如果選擇多個條件作答，按第一個計分．條件①：橢圓C的離心率，焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離是3．條件②：橢圓C與圓M：外切，又與圓N：外切．(1)求橢圓C的方程．(2)已知A，B是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩點，A在x軸的上方，連接AF，BF并分別延長交橢圓C于D，E兩點，證明：直線DE過定點．專題12定比點差法及其應(yīng)用微點5定比點差法綜合訓(xùn)練專題12定比點差法及其應(yīng)用微點5定比點差法綜合訓(xùn)練一、選擇題(2023平頂山期末）1．已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點，線段的中點為（），那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．，或（2023春?新余期末）2．已知橢圓，過點的直線與橢圓交于兩點，若點恰為弦中點，則直線斜率是（

）A． B． C． D．（2023春?桃城區(qū)校級月考）3．已知橢圓內(nèi)有一定點，過點P的兩條直線，分別與橢圓交于A、C和B、D兩點，且滿足，，若變化時，直線CD的斜率總為，則橢圓的離心率為A． B． C． D．二、填空題(2023福田區(qū)校級期中）4．已知橢圓，一組平行直線的斜率是，當(dāng)它們與橢圓相交時，這些直線被橢圓截得的線段的中點軌跡方程是__．(2023浙江）5．已知點P(0，1)，橢圓+y2=m(m>1)上兩點A，B滿足=2，則當(dāng)m=___________時，點B橫坐標(biāo)的絕對值最大．(2023慈溪市校級期中）6．設(shè)、分別為橢圓的左、右焦點，點A、在橢圓上，若，則點A的坐標(biāo)是__．(2023長寧區(qū)二模）7．設(shè)分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，且不是橢圓的頂點．若，且，則實數(shù)的值為_____．（2023春?郫都區(qū)校級期中）8．過點的直線與橢圓交于點和，且.點滿足，若為坐標(biāo)原點，則的最小值為______________．(2023惠農(nóng)區(qū)校級月考）9．已知橢圓，過點P（1，1）的直線l與橢圓C交于A，B兩點，若點P恰為弦AB中點，則直線l斜率是______________(2023金山區(qū)校級期末）10．已知橢圓，過點的直線與橢圓相交于兩點，若弦恰好以點為中點，則直線的方程為__________.（寫成一般式）三、解答題(2023都勻市校級期末）11．已知雙曲線，過點能否作一條直線，與雙曲線交于A、兩點，且點是的中點？(2023如皋市校級開學(xué)）12．如圖，已知橢圓上兩個不同的點,關(guān)于直線對稱，求實數(shù)的取值范圍．(2023丹東期末）13．已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點，若線段的中點為，．(1)證明：；(2)設(shè)為的右焦點，為上一點，且．證明：，，成等差數(shù)列．(2023浙江月考）14．如圖，已知橢圓，且滿足，拋物線，點是橢圓與拋物線的交點，過點的直線交橢圓于點，交軸于點.（1）若點，求橢圓及拋物線的方程；（2）若橢圓的離心率為，點的縱坐標(biāo)記為，若存在直線，使為線段的中點，求的最大值.(2023浙江）15．如圖，已知橢圓，拋物線，點A是橢圓與拋物線的交點，過點A的直線l交橢圓于點B，交拋物線于M（B，M不同于A）．（Ⅰ）若，求拋物線的焦點坐標(biāo)；（Ⅱ）若存在不過原點的直線l使M為線段AB的中點，求p的最大值．(2023萬州區(qū)模擬）16．如圖所示，離心率為的橢圓上的點到其左焦點的距離的最大值為3，過橢圓內(nèi)一點的兩條直線分別與橢圓交于點，和，，且滿足，，其中為常數(shù)，過點作的平行線交橢圓于，兩點．(1)求橢圓的方程；(2)若點，求直線的方程，并證明點平分線段．(2023紹興校級期末）17．設(shè)橢圓過點，離心率為．(1)求橢圓的方程；(2)當(dāng)過點的動直線與橢圓相交于兩不同點，時，在線段上取點，滿足，證明：點的軌跡與無關(guān)．(2023·山東日照·三模）18．已知橢圓過點離心率，左、右焦點分別為，P，Q是橢圓C上位于x軸上方的兩點．(1)若，求直線的方程；(2)延長分別交橢圓C于點M，N，設(shè)，求的最小值．19．已知橢圓C：（）的離心率為，過右焦點且垂直于長軸的直線與橢圓C交于P，Q兩點，且.（1）求橢圓C的方程；（2）A，B是橢圓C上的兩個不同點，若直線，的斜率之積為（以O(shè)為坐標(biāo)原點），M是的中點，連接并延長交橢圓C于點N，求的值.(2023·安徽淮南·二模）20．已知橢圓經(jīng)過點，左焦點為F，．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點作直線l交橢圓C于A、B兩點，過點F且垂直于x軸的直線交直線l于點E，記，求證：．(2023全國·高三專題練習(xí)）21．設(shè)拋物線的焦點為，過點的動直線與拋物線交于，兩點，當(dāng)在上時，直線的斜率為.（1）求拋物線的方程；（2）在線段上取點，滿足，，證明：點總在定直線上.(2023·浙江·模擬預(yù)測）22．已知拋物線：經(jīng)過點，焦點為F，PF=2，過點的直線與拋物線有兩個不同的交點，，且直線交軸于，直線交軸于．(1)求拋物線C的方程(2)求直線的斜率的取值范圍；(3)設(shè)為原點，，，求證：為定值．(2023吉林·長春十一高高二期中）23．已知拋物線：的焦點為，為坐標(biāo)原點．過點的直線與拋物線交于，兩點．（1）若直線與圓：相切，求直線的方程；（2）若直線與軸的交點為．且，，試探究：是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，試說明理由．(2023云南·模擬預(yù)測）24．已知橢圓的左、右焦點分別為、，過的動直線與橢圓交于、兩點，直線與橢圓于、，且，，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，為等邊三角形．（1）求橢圓的離心率；（2）若，直線與橢圓是否有公共點？若有，有多少個公共點？若沒有，請說明理由．(2023·四川·射洪中學(xué)高二期中）25．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C：，F(xiàn)是橢圓的右焦點且______，從下列條件中任選一個補充在上面問題中并作答：注：如果選擇多個條件作答，按第一個計分．條件①：橢圓C的離心率，焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離是3．條件②：橢圓C與圓M：外切，又與圓N：外切．(1)求橢圓C的方程．(2)已知A，B是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩點，A在x軸的上方，連接AF，BF并分別延長交橢圓C于D，E兩點，證明：直線DE過定點．參考答案：1．A【解析】先設(shè)，，再由點差法求出，再由點，在橢圓內(nèi)，求出的范圍即可得解.【詳解】解：設(shè)，，又點，在橢圓上，則，，兩式相減可得：，又，則，又點，在橢圓內(nèi)，則，則，所以，故選：A.【點睛】本題考查了橢圓中的中點弦問題，重點考查了點差法，屬基礎(chǔ)題.2．C【解析】設(shè)出的坐標(biāo)代入橢圓方程后，作差變形，根據(jù)斜率公式和中點坐標(biāo)公式可得解.【詳解】設(shè)，則，則，，兩式相減得，所以，即直線斜率是.故選：C【點睛】方法點睛：一般涉及到弦的中點和弦所在直線的斜率時，使用點差法解決.3．A分析：設(shè)出四點的坐標(biāo)，將兩點坐標(biāo)代入橢圓方程并化簡，同理將兩點坐標(biāo)代入橢圓方程并化簡，根據(jù)化簡上述兩個式子，由此求得的值，進(jìn)而求得橢圓離心率.【詳解】設(shè)因為，且，所以，同理.將兩點坐標(biāo)代入橢圓方程并化簡得，即，同理，由于，，所以，即，即，兩式相加得，即，所以，所以，故選A.【點睛】本小題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查定比分點坐標(biāo)公式，考查點在曲線上的運用，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查運算求解能力，考查橢圓離心率的求法，難度較大，屬于難題.4．分析：設(shè)這組平行直線的方程為，聯(lián)立方程組結(jié)合韋達(dá)定理求得中點坐標(biāo)為，進(jìn)而求得中點的軌跡方程.【詳解】設(shè)這組平行直線的方程為，聯(lián)立方程組，整理得，由可得，則，所以它們與橢圓交點的中點坐標(biāo)為，即這些點均在軌跡上，即直線被橢圓截得的線段的中點軌跡方程是.故答案為：．5．5【詳解】分析:先根據(jù)條件得到A,B坐標(biāo)間的關(guān)系，代入橢圓方程解得B的縱坐標(biāo)，即得B的橫坐標(biāo)關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定最值取法.詳解：設(shè)，由得因為A,B在橢圓上,所以，與對應(yīng)相減得，當(dāng)且僅當(dāng)時取最大值.點睛：解析幾何中的最值是高考的熱點，在圓錐曲線的綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻認(rèn)識運動變化的過程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個(或者多個)變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來使問題得以解決.6．，或，分析：設(shè)出，，，后，表達(dá)出向量條件，再由點A、在橢圓上可列方程組解決此問題.【詳解】橢圓中，，，則左焦點，，右焦點，，設(shè)，，，．則，，則有，解得由點，在橢圓上，則有解之得，或故有或即，或，故答案為：，或，7．1分析：由已知向量條件結(jié)合橢圓的對稱性推出四邊形一定為平行四邊形，可得，即.【詳解】因為，所以，所以，又，且不是橢圓的頂點．根據(jù)橢圓的對稱性可知，四邊形一定為平行四邊形，如圖：所以，所以，即，故答案為：．【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)橢圓的對稱性求解是解題關(guān)鍵.8．.分析：先設(shè)，，，由且得整理得：，同理分析出：，由于A,B在橢圓上，則可以分析出，則Q點的軌跡是直線，利用點到線得距離求得OQ得最小值【詳解】設(shè)，，則于是，同理，于是我們可以得到.即，所以Q點的軌跡是直線，即為原點到直線的距離，所以【點睛】平面向量共線的坐標(biāo)表示問題的常見類型及解題策略(1)利用兩向量共線的條件求向量坐標(biāo)．一般地，在求與一個已知向量a共線的向量時，可設(shè)所求向量為λa(λ∈R)，然后結(jié)合其他條件列出關(guān)于λ的方程，求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量．(2)利用兩向量共線求參數(shù)．如果已知兩向量共線，求某些參數(shù)的取值時，利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件是x1y2＝x2y1”解題比較方便．9．分析：先設(shè)點坐標(biāo)代入橢圓方程，作差得到，再根據(jù)中點和斜率公式求得斜率即可.【詳解】依題意，設(shè)，則，兩式作差得，即，而弦AB中點為P（1，1），故，故，又，故，即，所以直線l斜率是.故答案為：.【點睛】思路點睛：對橢圓上兩點構(gòu)成的弦及其中點相關(guān)的題型，我們常用“點差法”，其中直線的斜率，中點的坐標(biāo)M為，點代入橢圓方程作差，就可以得到弦中點與直線斜率的關(guān)系式．10．3x+4y-7=0分析：利用弦中點公式求直線斜率,其中（x0,y0）為中點坐標(biāo)，然后就可以求得直線方程【詳解】由弦中點公式：直線斜率，所以直線方程：，整理：3x+4y7=0,故答案為：3x+4y7=0【點睛】根據(jù)直線與橢圓所交弦中點坐標(biāo)，求直線方程.11．不存在分析：討論直線的斜率是否存在兩種情況，當(dāng)斜率存在時，聯(lián)立方程利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合中點坐標(biāo)公式求得參數(shù)k的值，驗證是否符合題意，當(dāng)直線斜率不存在時，判斷是否符合題意，可得答案.【詳解】當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)過點的直線方程為，聯(lián)立和，得

（1）,當(dāng)直線與雙曲線相交于兩個不同點，則需有，且，故且，又方程（1）的兩個不同的根是兩交點A、的橫坐標(biāo)，，又為線段的中點，，即，，與且矛盾，即但使，因此當(dāng)時，方程（1）無實數(shù)解，故過點與雙曲線交于兩點A、且使為線段中點的直線不存在．當(dāng)直線斜率不存在時，，直線經(jīng)過點但不滿足條件P為AB的中點.綜上，符合條件的直線不存在．12．【解析】設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線與橢圓的方程可得,且,將中點代入直線中,可得,將代入中,進(jìn)而求得的范圍【詳解】由題意知,可設(shè)直線的方程為,聯(lián)立,消去,得,因為直線與橢圓有兩個不同的交點,所以①所以,設(shè)線段中點,所以,,所以為,將點代入直線方程,即,解得②將②代入①得,即,解得或,故實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力,利用獲得不等關(guān)系是解題關(guān)鍵13．(1)證明見解析(2)證明見解析分析：(1)根據(jù)“點差法”，即可證明結(jié)果；(2)利用已知條件先求出點的橫坐標(biāo)，代入橢圓方程求出點的坐標(biāo)，進(jìn)而求出，易知，，再根據(jù)等差中項，即可求證，，成等差數(shù)列．(1)證明：設(shè)，，，，，，兩式相減得：，又,，，；(2)證明：．，即，為的右焦點，，設(shè)，則，，由（1）及題設(shè)得，．又點在上，所以，從而，．于是．同理．所以，故，即成等差數(shù)列．14．（1）的方程為：；；（2）.分析：（1）點代入橢圓與聯(lián)解及拋物線的方程得解；（2）由橢圓的離心率為與聯(lián)解求得橢圓方程，設(shè)，直線的方程為：，與橢圓方程聯(lián)解及為線段的中點，且點的縱坐標(biāo)為，得，再利用根與系數(shù)關(guān)系化簡得再分離變量得解.【詳解】解：（1）點在拋物線上，代入得，，故拋物線.點在橢圓上，故，又，，故：，，橢圓的方程為：.（2）橢圓的離心率為，故，又，故.又，，故：，，橢圓的方程為：.設(shè)，直線的方程為：，聯(lián)立橢圓方程得：，代入化簡得：，，，，由于為線段的中點，且點的縱坐標(biāo)為，故，得：，，消得：，代入得：，又，所以的最大值為，當(dāng)，時，取到最大值.【點睛】本題考查圓錐曲線方程及直線與圓錐曲線位置關(guān)系求參數(shù)最值，屬于較難題.15．（Ⅰ）；（Ⅱ）分析：（Ⅰ）求出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，從而可得答案；（Ⅱ）方法一使用韋達(dá)定理、中點公式和解方程法分別求得關(guān)于的表達(dá)式，得到關(guān)于的方程，利用基本不等式消去參數(shù)，得到關(guān)于的不等式，求解得到的最大值；方法二利用韋達(dá)定理和中點公式求得的坐標(biāo)關(guān)于的表達(dá)式，根據(jù)點在橢圓上，得到關(guān)于關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，利用基本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)得解，運算簡潔，為最優(yōu)解；方法三利用點差法得到．根據(jù)判別式大于零，得到不等式，通過解方程組求得，代入求解得到的最大值；方法四利用拋物線的參數(shù)方程設(shè)出點的參數(shù)坐標(biāo)，利用斜率關(guān)系求得的坐標(biāo)關(guān)于的表達(dá)式．作換元，利用點A在橢圓上，得到，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，的方程為，故拋物線的焦點坐標(biāo)為；（Ⅱ）[方法一]：韋達(dá)定理基本不等式法設(shè)，由，，由在拋物線上，所以，又，，，.由即，所以，，，所以，的最大值為，此時.[方法二]【最優(yōu)解】：設(shè)直線，.將直線的方程代入橢圓得：，所以點的縱坐標(biāo)為.將直線的方程代入拋物線得：，所以，解得，因此，由解得，所以當(dāng)時，取到最大值為.[方法三]：點差和判別式法設(shè)，其中．因為所以．整理得，所以．又，所以，整理得．因為存在，所以上述關(guān)于的二次方程有解，即判別式．

①由得．因此，將此式代入①式解得．當(dāng)且僅當(dāng)點M的坐標(biāo)為時，p的最大值為．[方法四]：參數(shù)法設(shè)，由，得．令，則，點A坐標(biāo)代入橢圓方程中，得．所以，此時M坐標(biāo)為．16．(1)(2)證明見解析，分析：（1）根據(jù)題意可得出，，從而可求橢圓的方程；（2）設(shè)出兩點的坐標(biāo)，根據(jù)題中條件，，可得出點的坐標(biāo)，把點的坐標(biāo)的代入橢圓方程后，兩式相減即可得出，從而求出答案；(1)由題意，得，，又，所以解得，，，所以橢圓方程為.(2)設(shè)，由，得.因為點在橢圓上，所以，整理，得，又由點在橢圓上，知，所以----①同理，由，得----②②①得：，即，又，故，所以直線的方程為，即．由，得，所以，是的中點，即點平分線段.17．(1)(2)證明見解析分析：（1）根據(jù)點在橢圓上和離心率，分別建立方程，然后解出，即可；（2）根據(jù)，，，四點共線和點，都在橢圓上建立方程，通過化簡后得到關(guān)于點的軌跡為，即點的軌跡與無關(guān).(1)由題意解可得：解得：，故橢圓方程為：(2)設(shè)點，，，，，由題設(shè)．又，，，四點共線，可得：，則有：

（1）（2）由于，，，在橢圓上，將（1），（2）分別代入的方程，整理得：（3）（4）由（4）（3）可得：又，則有：故有：點總在定直線上即點的軌跡與無關(guān)18．(1)(2)分析：（1）根據(jù)題意求出橢圓方程，設(shè)直線的方程為，設(shè)直線的方程為，設(shè)，由，求得，從而可求得，同理求得，從而可求得，即可得解；（2）設(shè)，由，得，代入橢圓的方程，可求得，同理可求得，從而可得出答案.(1)解：由已知過點，得，①由，②由①、②，得，故橢圓C的方程為，若，設(shè)直線的方程為，設(shè)直線的方程為，設(shè)，由，得，解得，故，同理，，，則，，故直線的方程為；(2)解：設(shè)，由，得，故，代入橢圓的方程得（3），又由，得，代入（3）式得，，化簡得，，即，顯然，故，同理可得，故，所以的最小值．19．（1）；（2）分析：（1）將代入橢圓方程，可得，再由，結(jié)合，解出，得到橢圓方程.（2）設(shè)，，，,則得到，由在橢圓上，將坐標(biāo)代入橢圓方程，得到關(guān)于的方程，從而解出的值，得到答案.【詳解】（1）聯(lián)立，解得，故，又，，聯(lián)立三式，解得，，.故橢圓C的方程為.（2）設(shè)，，，，∵M(jìn)是的中點，，，.又，，即，∵點在橢圓C上，，即.（*）∵，在橢圓C上，，①②又直線，斜率之積為，，即，③將①②③代入（*）得，解得所以【點睛】本題考查橢圓橢圓方程與集合性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，利用點在橢圓上進(jìn)行消元，屬于中檔題.20．(1)(2)證明見解析分析：（1）待定系數(shù)法去求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)出直線l的方程，與橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程聯(lián)立，利用設(shè)而不求的方法去證明(1)設(shè)點，由題意得解之得．所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；(2)設(shè)直線l的方程為）（斜率k顯然存在），代入，整理得．由，得則，，因為，所以．設(shè)，則，由，可得，由，得，所以21．（1）；（2）證明見解析.分析：（1）利用直線的斜率列方程，化簡求得，由此求得拋物線方程.（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線的方程和拋物線方程，化簡寫出根與系數(shù)關(guān)系.利用向量的坐標(biāo)運算建立中的關(guān)系式，由此求得點所在定直線方程.【詳解】（1）由題意，得，則，解得，故拋物線的方程為.（2）證明：設(shè)，，，直線的方程為.由得，，.由，，得，，故，化簡得.又，故，化簡得，即，則或.當(dāng)點在定直線上時，直線與拋物線只有一個交點，與題意不符.故點在定直線上.【點睛】在解析幾何中的向量運算，可用來建立方程，通過化簡方程來進(jìn)行解題.22．(1)(2)(3)證明見解析分析：（1）利用拋物線的定義，直接計算求出，可得答案.（2）根據(jù)題意，考慮斜率存在，設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立方程，利用判別式和、要與軸相交，得到的范圍.（3）設(shè)點，，利用，，得出，進(jìn)而聯(lián)立，利用韋達(dá)定理進(jìn)行消參，可證明為定值.（1）拋物線：經(jīng)過點，PF=1+2解得，故拋物線方程為：（2）由題意，直線的斜率存在且不為，設(shè)過點的直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立方程組可得，消可得，，且，解得，且，則，，又、要與軸相交，直線