2019年中考模擬卷數(shù)學(xué)1(含答案)

2019年中考模擬試題

1.（3分）-2的絕對值是（）

A.2B.1.C.-1.D.-2

22

2.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.（3分）2019年6月5日，長征十一號運(yùn)載火箭成功完成了“一箭七星”海上發(fā)射技

術(shù)試驗，該火箭重58000依,將數(shù)58000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.58xlO3B.5.8xl03C.0.58xl05D.5.8xl04

4.（3分）不等式5x+\>3x-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

c.6i*D.-3dia

5.（3分）下表是我市七個縣（區(qū)）今年某日最高氣溫（℃）的統(tǒng)計結(jié)果:

縣（區(qū)）平山區(qū)明山區(qū)溪湖區(qū)南芬區(qū)高新區(qū)本溪縣恒仁縣

氣溫26262525252322

（℃）

則該日最高氣溫（C）的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.25,25B.25,26C.25,23D.24,25

X-3>°的解集是（

6.（3分）不等式組)

2x-8<0

A.x>3B.x<4C.x<3D.3VA<4

7.（3分）計算（-2“尸的結(jié)果是（)

A.-81B.-6a3C.6/D.8小

8.（3分）下列事件屬于必然事件的是)

A.打開電視，正在播出系列專題片“航拍中國”

B.若原命題成立，則它的逆命題一定成立

C.一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的波動越小

D.在數(shù)軸上任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)表示的數(shù)一定是有理數(shù)

9.（3分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)4重合，折痕為￡尸，若然=

4,8C=8.貝!"的長為（）

A.2巡B.4C.3D.2

10.（3分）如圖，點(diǎn)尸是以A8為直徑的半圓上的動點(diǎn)，CA1AB,POUC于點(diǎn)￡>,

連接AP,設(shè)AP=x,PA-PD=y,則下列函數(shù)圖象能反映y與x之間關(guān)系的是

()

11.（3分）如圖ABIIC。，CBWDE,ZB=50°,則

12.（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程/-4x+&=0有實數(shù)根，那么左的取值范圍

是.

13.（3分）如圖，“SC是等邊三角形，延長到點(diǎn)，使。=AC,連接AD.若

14.（3分）如圖所示的點(diǎn)陣中，相鄰的四個點(diǎn)構(gòu)成正方形，小球只在點(diǎn)陣中的小正方

形ABCD內(nèi)自由滾動時，則小球停留在陰影區(qū)域的概率為

15.（3分）如圖，建筑物C上有一桿AB.從與8c相距10/H的。處觀測旗桿頂部A

的仰角為53°,觀測旗桿底部B的仰角為45°,則旗桿AB的高度約為m（結(jié)

果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù):果53°M.8O,cos53°~0.60,tan53°~1.33).

16.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊4OAB和菱形OCDE的邊。4,OE都

在X軸上，點(diǎn)C在08邊上，S&ABD=貶，反比例函數(shù)y=k（x>0）的圖象經(jīng)過

X

點(diǎn)B,則2的值為.

三、解答題(第17題6分，第18、19題各5分，第2()、21題各6分，第22、23題

各10分，第24、25題各12分，共,72分)

17.先化簡，再求值(一.-4一，),其中。滿足片+3。-2=0.

a2-4a+42-aa2-2a

18.如圖，點(diǎn)E,尸在BC上,BE=CF,AB=DC,4B=4C,求證：AF=DE.

19.某校為了解八年級男生“立定跳遠(yuǎn)”成績的情況，隨機(jī)選取該年級部分男生進(jìn)行測

試，以下是根據(jù)測試成績繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.

成績等級頻數(shù)(人)頻率

優(yōu)秀150.3

良好

及格

不及格5

根據(jù)以上信息，解答下列問題

(1)被測試男生中，成績等級為“優(yōu)秀”的男生人數(shù)為人，成績等級為“及格”

的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比為%；

(2)被測試男生的總?cè)藬?shù)為人，成績等級為“不及格”的男生人數(shù)占被測試男

生總?cè)藬?shù)的百分比為%；

(3)若該校八年級共有180名男生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校八年級男生成績等級

為“良好”的學(xué)生人數(shù).

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(3,2)在反比例函數(shù))，=k(x>0)的圖

X

象上，點(diǎn)8在OA的廷長線上，8c軸,垂足為C,BC與反比例函數(shù)的圖象相交

于點(diǎn)D,連接AC,AD.

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)若SAACD=1,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?,0),求線段8。的長.

2

21.小李要外出參加“建國7()周年”慶?；顒?，需網(wǎng)購一個拉桿箱，圖①，②分別

是她上網(wǎng)時看到的某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿

DE,箱長BC,拉桿A8的長度都相等，B,尸在AC上，C在。E上，支桿=

30cm,CE：CD=\：3,ZDCF=45°,ZCDF=30°,請根據(jù)以上信息，解決下

列向題.

(1)求HC的長度(結(jié)果保留根號)；

(2)求拉桿端點(diǎn)4到水平滑桿EO的距離(結(jié)果保留根號).

22.如圖，點(diǎn)P為正方形A8CO的對角線AC上的一點(diǎn)，連接8P并延長交CO于點(diǎn)E,

交A。的延長線于點(diǎn)凡。。是△QE尸的外接圓，連接。P.

(1)求證：。尸是。。的切線；

(2)若tanZP￡>C=1,正方形ABCD的邊長為4,求。。的半徑和線段0P的長.

2

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0)，中，直線y=--x+3與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A,

4

B，點(diǎn)C在射線B。上，點(diǎn)。在射線8月上,且8D="0C，以CO,CO為鄰邊作

3

°COED.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,5)，。COEO在x軸下方部分的面積為S.求：

(1)線段他的長；

(2)S關(guān)于，"的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量〃?的取值范圍.

。是AB的中點(diǎn)，CE是△BCD的中線.

(1)如圖a,連接0C,請直接寫出/OCE和NQ4c的數(shù)量關(guān)系：；

(2)點(diǎn)M是射線EC上的一個動點(diǎn)，將射線0M繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)得射線OM使

NMON=ZADB,ON與射線CA交于點(diǎn)N.

①如圖b,猜想并證明線段和線段ON之間的數(shù)量關(guān)系；

②若NBAC=30°,BC=m,當(dāng)NAON=15°時，請直接寫出線段ME的長度(用

含〃?的代數(shù)式表示).

Mj

圖a圖匕備用圖

25.把函數(shù)。：y=以2-2ax-3a(存0)的圖象繞點(diǎn)P(祖，0)旋轉(zhuǎn)180°,得到新函

數(shù)C2的圖象，我們稱C2是C1關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù).C2的圖象的對稱軸與.V軸交點(diǎn)

坐標(biāo)為(f,0).

(1)填空：f的值為(用含m的代數(shù)式表示)

(2)若a=-1,當(dāng)工人，時，函數(shù)G的最大值為v,最小值為V2,且"1,

2

求C2的解析式；

(3)當(dāng)〃?=0時，C2的圖象與x軸相交于A,8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8的右側(cè)).與y

軸相交于點(diǎn)。.把線段4。原點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到它的對應(yīng)線段A",若線

與C2的圖象有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.

2019年中考模擬試題參考答案與試題解析

一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的)

1.【解答】解：-2的絕對值是2.

故選：A.

2.【解答］解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

8、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：B.

3?【解答】解：將數(shù)5800()用科學(xué)記數(shù)法表示為5.8X104.

故選：D.

4?【解答】解：5x+\>3x-1,

移項得5x-3x>-1-1,

合并同類項得2后-2,

系數(shù)化為1得，x41,

在數(shù)軸上表示為：-2-161^

故選：B.

5.【解答】解：..?在這7個數(shù)中，25(°C)出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

該日最高氣溫(℃)的眾數(shù)是25；

把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列位于中間位置的數(shù)是25,

則中位數(shù)為：25；

故選：A.

6.【解答】解：卜一3>°①，

[2x-840②

由①得：x>3,

由②得：xW4,

則不等式組的解集為3<xW4,

故選：D.

7.【解答】解：（-2〃）3=-8/;

故選：A.

8.【解答]解：A、打開電視，正在播出系列專題片“航拍中國”，是隨機(jī)事件，不

合題意；

B、若原命題成立，則它的逆命題一定成立，是隨機(jī)事件，不合題意；

C、一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的波動越小，是必然事件，符合題意；

。、在數(shù)軸上任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)表示的數(shù)一定是有理數(shù)，是隨機(jī)事件，不合題意；

故選：C.

9.【解答】解：連接AC交EF于點(diǎn)O,如圖所示：

,.四邊形A8c

：.AD=BC=8,ZB=Z￡>=90°,

AC=7AB2+BC2=V42+82=4A^，

,.折疊矩形使C與A重合時，EF±AC,A0=CO=*AC=2泥，

：.ZAOF=ZD=90°,ZOAF=ZDAC,

.,?則Rt△尸OAsRsAZX?,

.AO_ADan-2^5.8

AFACAF475

解得：AF=5,

：.D'F=DF=AD-AF=S-5=3,

10.【解答】設(shè)：圓的半徑為R,連接PB,

1

則sinZABP=-Y.

2R-2R

'：CA±AB,即AC是圓的切線，則NPD4=NPR4=a,

則PD—APsma—xX=_L_x2,

2R2R

則y=PA-PD=--L-^+x,

2R

圖象為開口向下的拋物線,

故選：C.

11.【解答］解：

.-.ZB=ZC=5O°,

：BC\\DE,

"C+ND=180°,

；ZD=180°?50。=130。，

故答案為：130.

12.【解答】解：根據(jù)題意得：△=16-4右0,

解得：k&4.

13?【解答】解：.「△ABC是等邊三角形，

???NB="AC二NAC5=60。，

：CD=AC,

：.ACAD=AD,

/ZACB=4CAD+2D=60°,

「.NCAD=NO二30。，

/.ZBAD=90°,

：.AD=——嗡=2技

tan300

3

故答案為273.

14.【解答]解：如圖所示，與直線的交點(diǎn)為E,AB與直線的交點(diǎn)為廠,

根據(jù)題意可知皿^杷，AF=*B，

二S/kAEF事E，AF=/X飆X[AB=*AB?，

...小球停留在陰影區(qū)域的概率為：1-2一了.

1616

故答案為：至

16

15.【解答】解：在RtZiBCQ中，tanN8￡)C=區(qū),

CD

則BC=CD'tamBDC=1(),

在RtAACD中,tan/ADC=曳?,

CD

則AC=CZ>tan/AZ心10x1.33=13.3,

：.AB=AC-BC=3.3=3(m),

故答案為：3.

16.【解答】解：連接?！?,

是等邊三角形，

二NAOB=60°,

?.?四邊形。COE是菱形,

J.DE//OB,

：.ZDEO^ZAOB=GO0,

...△￡>E0是等邊三角形，

:.NDOE=NBAO=60°,

二OD//AB,

??S^BDO=S^AODf

,**S四邊形A8QO=SAAOO+SZ\A8O=SABOO+S2\AO8,

?*S&AOB=S〉A(chǔ)BD=

過8作3”_L0A于“，

???OH=AH,

S^OBH=叵

2

?反比例函數(shù)y=k(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,

X

??.女的值為逐，

故答案為：Vs*

2

17.【解答】解：(母二1-—

a-4a+42-aa—2a

=r(a+2)殳-2)]1a(a-2)

(a一2產(chǎn)F

=(a+241).a(a-2)

a-2a22

=a+3.a(a-2)

核.~r7

—a(a+3)

-2~

_a2+3a

------,

2

Vtz2+3a-2=0,

:.tz2+3o=2>

.,.原式=—=1.

2

18.【解答】證明：?.BE=CF,

：.BE+EF-CF+EF,BPBF-CE,

在△A3F和ACCE中,

'AB=DC

<NB=/C,

BF=CE

:QAB0DCE(SAS)

：.AF=DE.

19.【解答】解：(1)由統(tǒng)計圖表可知，成績等級為“優(yōu)秀”的男生人數(shù)為15人，

被測試男生總數(shù)15?0.3=50(人)，

成績等級為“及格”的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比：皿至xi00%=90%，

故答案為15,90；

(2)被測試男生總數(shù)15-0.3=50(人)，

成績等級為“不及格”的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比：-^-X100%=10%，

50

故答案為50,10；

(3)由(1)(2)可知，優(yōu)秀30%,及格20%,不及格10%,則良好40%,

該校八年級男生成績等級為“良好”的學(xué)生人數(shù)180x40%=72(人)

答：該校八年級男生成績等級為“良好”的學(xué)生人數(shù)72人.

20?【解答】解：(1)?.?點(diǎn)A(3,2)在反比例函數(shù)y=k(x>0)的圖象上，

.??％=3x2=6,

???反比例函數(shù)尸2；

答：反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=2；

(2)過點(diǎn)4作A￡_LOC,垂足為E,連接AC,

設(shè)直線OA的關(guān)系式為y=履，將A(3,2)代入得，氏=2

???直線OA的關(guān)系式為產(chǎn)&,

,.點(diǎn)C(a,0),把x=a代入y=,得：y=4,把x=〃代入y=2,得：y=

33x

a

■B(a,—a)，即BC=—a,

33

O(a,2),即CO=@

'.'St^ACD=—,

2

:.kcD-EC=旦，即JL><且X(a-3)=—'解得:。=6,

222a/2

：.BD=BC-CD=2a工=3；

3a

答：線段8。的長為3.

21.【解答】解：(1)過尸作尸H_L￡>E于”,

：.ZFHC=ZFHD=90a,

VZFDC=30°,DF=30,

：.FH=-^DF=15,DH="DF=15M，

22

VZFC/7=45°,

:.CH=FH=15,

CD=CH+DH=15+1M，

,/CE-.C￡)=1：3,

DE=AcD=20+20J3,

3

,:AB=BC=DE,

：.AC=(40+4073)cm；

(2)過A作AGJ_E。交ED的延長線于G,

：NACG=45°,

：.AG=返A(chǔ)C=20V2+20娓,

2

答：拉桿端點(diǎn)A到水平滑桿E。的距離為（20揚(yáng)20網(wǎng)）cm.

圖2

22.【解答】（1）連接OZ）,

?.?正方形A8CZ)中，CD=BC,CP=CP,ZDCP=ZBCP=45°,

:.△CDPQ4CBP(SAS),AB

:.NCDP=NCBP,

VZBCD=90°,

：?/CBP+NBEC=90°,

OD=OE,

：.ZODE=ZOED,

/OED=/BEC,

：.NBEC=NOED=NODE,

：.ZCDP+ZODE=90°，

：.ZODP=90°,

???。尸是。。的切線；

(2)?:/CDP=/CBE,

【an/CBE=tan/CDpW4

DCZ

AC￡=yX4=2'

二DE=2,

■:NEDF=90°,

是。。的直徑，

：.NF+/DEF=90°,

:.NF=NCDP,

在RtZXDE/中，巫工，

DF-2

：.DF=4,

EF=VDE2+DF2=V42+22=2V5>

0E=A/5>

；NF=NPDE,NDPE=NFPD,

:.△DPEs/\FPD,

：PE_PD_DE,

PD=PF~DF'

設(shè)PE=x,貝i」P￡>=2x,

X(X+2V5)=(2X)2,

解得x=2遂，

3

/.OP=OE+EP=+2遙=5遍.

V533

23?【解答】解：(1)當(dāng)》=0時，y=3,

當(dāng)y=()時，x=4,

;直線y=-2A-+3與x軸點(diǎn)交A(4,0),與y軸交點(diǎn)8(0,3)

4

：.OA=4,06=3,

■-AB=-^32+42=5，

因此：線段A8的長為5.

(2)當(dāng)8IIOA時，如圖，

：BD="OC,OC=m,

3

；.BD=—m,

3

由△BCDsABO4得：

5_

毀草,即：31rL3F，解彳導(dǎo)：W；

BA-BO5~32

①當(dāng)0＜云色時，如圖1所示：?！?心旦,此時點(diǎn)EK^AOB的內(nèi)部，

22

S=0(0<m<^-)；

2

②當(dāng)2〈〃區(qū)3時，如圖2所示：過點(diǎn)。作。尸_L03,垂足為尸,

2

此時在x軸下方的三角形與△CDF全等，

:ABDFsABAO,

?BP_BA_5

"DF=OA^i'

：.DF=4”，同理：BF=m,

3

/.CF=2m-3,

：?SACDF=—DF*CF=(2〃？?3)x=^LYY?-4/n,

即：S二—tv1-4m,(—<m<3)

32

③當(dāng)機(jī)＞3時，如圖3所示：過點(diǎn)。作。尸軸,OGLx軸，垂足為、FG,

同理得：DF=A,BF=ni,

3

；.OF=DG=in-3,AG=—m-4,

3

.,S=S、OGE?S〉A(chǔ)DG=1oG*GE-yAG*GD=yXymX(2nr3)卷*Y)(m-3)

,，S~-1-in2+2in-6,(心3)

24.【解答】解：（1）結(jié)論：ZECO=ZOAC.

理由：如圖1中，連接0E.

3

圖1

?；NBCD=90°,BE=ED,BO=OA,

?：CE=ED=EB=LBD,CO=OA=OB,

2

：.ZOCA=ZA,

?:BE=ED,BO=OA,

：.OE//AD,0E=IAD,

2

：.CE=EO.

：.ZEOC=ZOCA=ZECO,

：.ZECO=ZOAC.

故答案為：/OCE=NOAC.

(2)如圖2中,

VOC=OA,DA=DB,

/.ZA=ZOCA=NABD,

：.ZCOA=ZADBf

ZMON=NADB,

：.ZAOC=ZMON,

：.ZCOM=ZAONf

?:NECO=NOAC,

:?ZMCO=/NAO,

,/OC=OA,

：./\COM^/\AON(ASA),

JOM=ON.

②如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)N在CA的延長線上時,

*：ZCAB=30°=/OAN+/ANO,ZAON=]5°,

AZAON=ZANO=15°,

.\OA=AN=m,

:△OCMdOAM

：.CM=AN=m,

在RtZXBCO中，\9BC=ni,/CDB=60°,

?oc2M

??BD=—hn,

3

?；BE=ED,

：.CE=叵小

23

EM=CM+CE=m+返.

3

如圖3-2中，當(dāng)點(diǎn)N在線段AC上時，作O〃，AC于H.