六年級(jí)下冊數(shù)學(xué)試題-奧數(shù)訓(xùn)練：圓和扇形02人教版

和扇形02

曲線型幾何圓和扇形02

概念簡析

1.基本公式與算法

研究圓、扇形、弓形與三角形、矩形、平行四邊形、梯形等圖形組合而成的不規(guī)

則圖形，通過變動(dòng)圖形的位置或?qū)D形進(jìn)行分割、旋轉(zhuǎn)、拼補(bǔ)，使它變成可以計(jì)

算出面積的規(guī)則圖形來計(jì)算它們的面積.

圓的面積=?；為形的面積=口」上"；

360

圓的周長=2M;扇形的弧長=271rx?

360

2跟曲線有關(guān)的圖形元素.

①扇形：扇形由頂點(diǎn)在圓心的角的兩邊和這兩邊所截一段圓弧圍成的圖形，扇形

是圓的一部分.我們經(jīng)常說的L圓、!圓、L圓等等其實(shí)都是扇形，而這個(gè)幾分

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之幾表示的其實(shí)是這個(gè)扇形的圓心角占這個(gè)圓周角的幾分之幾.那么一般的求法

是什么呢？關(guān)鍵是

360

比如：扇形的面積=所在圓的面積x-L；

360

扇形中的弧長部分=所在圓的周長X」-

360

扇形的周長=所在圓的周長x就+2x半徑（易錯(cuò)點(diǎn)是把扇形的周長等同于扇形的

弧長）

②弓形：弓形一般不要求周長，主要求面積.

一般來說，弓形面積=扇形面積-三角形面積.（除了半圓）

③“彎角”：如圖：“彎角的面積=正方形-扇形

④，，谷子，，：如圖：“谷子”的面積=弓形面積x2

3.常用的思想方法：

①轉(zhuǎn)化思想演雜轉(zhuǎn)化為簡單，不熟悉的轉(zhuǎn)化為熟悉的）

②等積變形（割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)等）

③借來還去（加減法）

④外圍入手（從會(huì)求的圖形或者能求的圖形入手，看與要求的部分之間的"關(guān)系”）

如圖,已知扇形5M的面積是半圓面積的2倍,則角的度數(shù)是

1.圓的半徑為5cm,圓上的扇形對應(yīng)的圓心角為120°,求這個(gè)扇形的弧長—cm。(取“=3)

2.2.

如下圖,直角三角形ABC的兩條直角邊分別長6和7,分別以B,C為圓心，2為半徑畫圓，已知圖中陰影部

分的面積是17,那么角A是____度(n=3)

7

如圖，正方形建8的邊長為4厘米，分別以3、。為圓心以4厘米為半徑在

正形內(nèi)畫圓.陰影部分面積=_____________.（兀取3）

BC

1.1.

如圖，ABCD是邊長為a的正方形，以A&BC、CD、DA分別為直徑畫半圓，這四個(gè)半圓弧所圍成的陰影

部分的面積.（n取3,答案請用分?jǐn)?shù)表示，如3/2a2）

2.2.

已知半圓所在的圓的面積為62.8平方厘米，求陰影部分的面積=.（n=3.14）

3.3.

如下圖所示，兩個(gè)相同的正方形，左圖中陰影部分是9個(gè)圓，右圖中陰影部分是16個(gè)圓.哪個(gè)圖中陰影部

分的面積大？為什么？（回答“左大”、“右大”或者“相等”）

大圓半徑為小圓半徑為r,兩個(gè)同心圓構(gòu)成一個(gè)環(huán)形.以圓心。為頂點(diǎn)，半

徑區(qū)為邊長作一個(gè)正方形：再以。為頂點(diǎn)，以「為邊長作一個(gè)小正方形.圖中陰

影部分的面積為50平方厘米，環(huán)形面積=.（圓周率n取3"）

1.圖中陰影部分的面積是25cm2,求圓環(huán)的面積:

奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽是五環(huán)圖，一個(gè)五環(huán)圖是由內(nèi)圓直徑為6厘米，外圓直徑為8厘米的五個(gè)環(huán)組成,其中兩兩

相交的小曲邊四邊形（陰影部分）的面積都相等，已知五個(gè)圓環(huán)蓋住的面積是77.1平方厘米，求每個(gè)小曲邊

四邊形的面積.（兀=3.14）

3.3.

已知正方形ABCD的邊長為10厘米，過它的四個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)大圓，過它的各邊中點(diǎn)作一個(gè)小圓，再將對邊

中點(diǎn)用直線連接起來得右圖.那么，圖中陰影部分的總面積等于平方厘米.(兀=3.14)

如圖，直角三角形展C中，4是圓的直徑，且.45=20,陰影甲的面積比陰影乙

的面積大7,求BC長為.(n=3.14)

1.1.

三角形ABC是直角三角形，陰影1的面積比陰影2的面積小25cm2,AB=8cm,求BC的長度_____cm.(TI

取3.14)

B

2.2.

如圖，三角形ABC是直角三角形，陰影部分①比陰影部分②的面積小28平方,AB長40厘米.求BC的長

度為厘米。（其取3.14）

3.3.

在圖中，兩個(gè)四分之一圓弧的半徑分別是2和4,兩個(gè)陰影部分的面積差是..（圓周率取3.14）

如圖，若圖中的圓和半圓都兩兩相切，兩個(gè)小圓和三個(gè)半圓的半徑都是1.陰影

部分的面積=.（n取3）

1.1.

用一塊面積為36平方厘米的圓形鋁板下料，從中裁出了7個(gè)同樣大小的圓鋁板.問：所余下的邊角料的總

面積是多少平方厘米？

2.2.

如圖所示，求陰影面積，圖中是一個(gè)正六邊形，面積為1040平方厘米，空白部分是6個(gè)半徑為10厘米的

小扇形.（圓周率取3.14）

3.3.

一個(gè)長方形的長為9,寬為6,一個(gè)半徑為I的圓在這個(gè)長方形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，在長方形內(nèi)這圓無法運(yùn)動(dòng)到的

部分，面積的和是____.（口取3）

如圖，矩形48中，”=6厘米，BC=4厘米，扇形A5E半徑4E=6厘米,

扇形CBF的半徑CB=4厘米，陰影部分的面積=_____________.（兀取3）

1.

2.1.

求圖中陰影部分的面積.（TT取3.14）

12

12

3.2.

如右圖，正方形的邊長為5厘米，則圖中陰影部分的面積是一平方厘米，（TT=3.14）

D

B

4.3.

如圖所示，陰影部分的面積為多少？（圓周率取3,回答以分?jǐn)?shù)形式表示，如a/b）

（兩圓重疊問題、勾股定理問題》

下圖中，.45=3,陰影部分的面積是

1.

2.1.

如下圖，兩個(gè)半徑相等的圓相交，兩圓的圓心相距正好等于半徑，AB弦約等于17厘米，半徑為10厘米，

求陰影部分的面積.（答案保留一位小數(shù)）

3.2.

如圖中，正方形的邊長是5cm,兩個(gè)頂點(diǎn)正好在圓心上，求圖形的總面積是多少？（圓周率取3.14）

（2008年中國臺(tái)灣小學(xué)數(shù)學(xué)競賽選拔賽復(fù)賽）

一些正方形內(nèi)接于一些同心圓，

如圖所示.已知最小圓的半徑為1cm,請問陰影部分的面積為平方厘米（取

1.1.

圖中大正方形邊長為6,將其每條邊進(jìn)行三等分，連出四條虛線，再將虛線的中點(diǎn)連出一個(gè)正方形（如圖）,

在這個(gè)正方形中畫出一^1^最大的圓，則圓的面積是多少？（7t=3.14）

2.2.

已知圖中正方形的面積是20平方厘米，則圖中里外兩個(gè)圓的面積之和是____.（TI取3.14）

3.3.

圖中小圓的面積是30平方厘米，則大圓的面積是___平方厘米.m取3.14）

（2008年數(shù)學(xué)試題

如圖，直角三角形.45C中，ZB為直角，且5c=2

厘米，NC=4厘米，則在將&43C繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。的過程中，，四邊掃過

圖形的面積為.（71=3.14）

（“祖沖之杯”競賽試題）如圖，ABCD是一個(gè)長為4,寬為3,對角線長為5的正方形，它繞C點(diǎn)按順時(shí)針方向

旋轉(zhuǎn)90°,分別求出四邊掃過圖形的面積.

（默認(rèn)答案0,輸入查看解析）

如圖所示，直角三角形ABC的斜邊AB長為10厘米，NABC=60°,此時(shí)BC長5厘米.以點(diǎn)B為中心，將4

ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，點(diǎn)A、C分別到達(dá)點(diǎn)E、D的位置.求AC邊掃過的圖形即圖中陰影部分的面積。（n

取3）

E

BD

3.3.

如右圖，以O(shè)A為斜邊的直角三角形的面積是24平方厘米，斜邊長10厘米，將它以0點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)90。,

問：三角形掃過的面積是多少？（“取3）

圓和扇形02自測卷A

某開發(fā)區(qū)的大標(biāo)語牌上要畫出如圖所示的三種標(biāo)點(diǎn)符號(hào)：句號(hào)、逗號(hào)、問號(hào)，已知大圓半徑為R，小圓半

徑為r,且R=2r,若均勻用料，則（）的油漆用得多.（請回答1,2或3）

⑴⑵⑶

O5O

2、

如圖，大小兩圓的相交部分（即陰影區(qū)域）的面積是大圓面積的4/15,是小圓面積的3/5.如果量得小圓的

半徑是5厘米，那么大圓半徑是_____厘米.

3、

如圖，圖形中的曲線是用半徑長度的比為2:1.5：0.5的6條半圓曲線連成的.問：涂有陰影的部分的面積

與未涂有陰影的部分的面積的比是多少？（請以分?jǐn)?shù)的形式回答，如a/b）

4、

如圖，等腰直角三角形ABC的腰為10；以A為圓心，EF為圓弧，組成扇形AEF；兩個(gè)陰影部分的面積相

等.扇形所在的圓面積=

5、

圖中的長方形的長與寬的比為8：3,陰影部分的面積=

6、

如圖，求陰影部分的面積.m取3)

7、

如下圖所示，曲線PRSQ和ROS是兩個(gè)半圓RS平行于PQ如果大半圓的半徑是1米那么陰影部分是平

方米。C取3.14)

RS

Q

8、

直角三角形ABC放在一條直線上，斜邊AC長20厘米，直角邊BC長10厘米.如下圖所示，三角形由位置

1繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，到達(dá)位置2,此時(shí)B,C點(diǎn)分別到達(dá)Bl,C1點(diǎn)；再繞B1點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，到達(dá)位置3,此時(shí)A,Cl

點(diǎn)分別到達(dá)A2,C2點(diǎn).求C點(diǎn)經(jīng)C1到C2走過的路徑的長=厘米.（工取3）

9、

正三角形ABC的邊長是6厘米，在一條直線上將它翻滾幾次，使A點(diǎn)再次落在這條直線上，那么A點(diǎn)在翻

滾過程中經(jīng)過的路線總長度是厘米；如果三角形面積是15平方厘米，那么三角形在滾動(dòng)過程中掃過

的面積是平方厘米？（兀取3.14）

（多個(gè)數(shù)字答案空格鍵隔開）

10、

如圖所示，大圓周長是小圓周長的n（n>1）倍，當(dāng)小圓在大圓內(nèi)側(cè)作無滑動(dòng)的滾動(dòng)一圈后又回到原來的位置,

小圓繞自己的圓心轉(zhuǎn)動(dòng)了周；當(dāng)小圓在大圓外側(cè)作無滑動(dòng)的滾動(dòng)一圈后又回到原來的位置，小圓繞

自己的圓心轉(zhuǎn)動(dòng)了周

圖（1）圖(2)

圓和扇形02自測卷B

如圖，直角三角形的三條邊長度為6、8、10,它的內(nèi)部放了一個(gè)半圓，圖中陰影部分的面積為。（TT

=3.14）

2、

圖中大正方形邊長為a，小正方形的面積是a2.（答案僅回答a2之前的系數(shù),且系數(shù)用分?jǐn)?shù)的形式

表示，如a/b）

3、

圖中陰影部分的面積是.（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位，TT取3.14，結(jié)果保留兩位小數(shù)）

4、

在右圖所示的正方形ABCD中，對角線AC長2厘米.扇形ADC是以D為圓心，以AD為半徑的圓的一部分.求

陰影部分的面積.

5、

已知右圖中正方形的邊長為20厘米，中間的三段圓弧分別以01、02、03為圓心，求陰影部分的面積

平方厘米.（TT=3）

6、

在桌面上放置3