江蘇省無錫市江陰初級中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

江蘇省無錫市江陰初級中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知如圖，直線，相交于點，且，添加一個條件后，仍不能判定的是（）．A． B． C． D．2．如圖所示，在中，，若，，則的值為（）A． B． C． D．3．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+2交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B．下列說法：其中正確判斷的序號是（）①拋物線與直線y＝3有且只有一個交點；②若點M（﹣2,y1），N（1,y2），P（2,y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；③將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，所得拋物線解析式為y＝（x+1）2+1；④在x軸上找一點D，使AD+BD的和最小，則最小值為．A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④4．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（）．A． B． C． D．5．在下面四個選項的圖形中，不能由如圖圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（）A． B． C． D．6．下列命題中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形7．一組數(shù)據(jù)0、－1、3、2、1的極差是（）A．4 B．3 C．2 D．18．如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標(biāo)為（0,6），BC的中點D在y軸上，且在A的下方，點E是邊長為2，中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中DE的最小值為A．3 B． C．4 D．9．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點（-1，0），與軸的交點在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線，下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，∠B=90°，AB=2，以B為圓心，AB為半徑畫弧，恰好經(jīng)過AC的中點D，則弧AD與線段AD圍成的弓形面積是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖,邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合,E、F分別是AD、BA的延長與⊙O的交點,則圖中陰影部分的面積是______.(結(jié)果保留)12．若實數(shù)、滿足，則以、的值為邊長的等腰三角形的周長為．13．拋物線y＝﹣x2向上平移1個單位長度得到拋物線的解析式為_____．14．如圖，在中，，點為的中點.將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點的運(yùn)動路徑為，則圖中陰影部分的面積為______．15．計算：sin45°·cos30°+3tan60°=_______________.16．質(zhì)地均勻的骰子，6個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6.同時拋擲這樣的兩枚骰子，落地后朝上的兩個面上的數(shù)字之和為4的倍數(shù)的概率為__________．17．點A，B都在反比例函數(shù)圖象上，則_____．（填寫<，>，=號）18．拋物線y=5（x﹣4）2+3的頂點坐標(biāo)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某商場以每件42元的價格購進(jìn)一種服裝，由試銷知，每天的銷量t（件）與每件的銷售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為t=204-3x.（1）試寫出每天銷售這種服裝的毛利潤y（元）與每件售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（毛利潤=銷售價-進(jìn)貨價）；（2）每件銷售價為多少元，才能使每天的毛利潤最大？最大毛利潤是多少？20．（6分）小明同學(xué)解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的過程如圖所示．解：x2﹣6x＝1…①x2﹣6x+9＝1…②（x﹣3）2＝1…③x﹣3＝±1…④x1＝4，x2＝2…⑤（1）小明解方程的方法是．（A）直接開平方法（B）因式分解法（C）配方法（D）公式法他的求解過程從第步開始出現(xiàn)錯誤．（2）解這個方程．21．（6分）(1)計算：(2119－)1－(cos61°)-2＋－tan45°；(2)解方程：2x2－4x＋1=1．22．（8分）如圖，中，，點是延長線上一點，平面上一點，連接平分.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求證:23．（8分）已知拋物線C1：y1＝a（x﹣h）2+2，直線1：y2＝kx﹣kh+2（k≠0）．（1）求證：直線l恒過拋物線C的頂點；（2）若a＞0，h＝1，當(dāng)t≤x≤t+3時，二次函數(shù)y1＝a（x﹣h）2+2的最小值為2，求t的取值范圍．（3）點P為拋物線的頂點，Q為拋物線與直線l的另一個交點，當(dāng)1≤k≤3時，若線段PQ（不含端點P，Q）上至少存在一個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點，求a的取值范圍．24．（8分）在一個不透明的盒子里裝有三個標(biāo)記為1，2，3的小球（材質(zhì)、形狀、大小等完全相同），甲先從中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為后放回，同樣的乙也從中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為，這樣確定了點的坐標(biāo)．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出點所有可能的坐標(biāo)；（2）求點在函數(shù)的圖象上的概率．25．（10分）小紅想利用陽光下的影長測量學(xué)校旗桿AB的高度．如圖，她在地面上豎直立一根2米長的標(biāo)桿CD，某一時刻測得其影長DE＝1.2米，此時旗桿AB在陽光下的投影BF＝4.8米，AB⊥BD，CD⊥BD．請你根據(jù)相關(guān)信息，求旗桿AB的高．26．（10分）滿洲里市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準(zhǔn)備以開盤均價購買一套100平方米的房子．開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優(yōu)惠？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)全等三角形判定，添加或或可根據(jù)SAS或ASA或AAS得到.【詳解】添加或或可根據(jù)SAS或ASA或AAS得到，添加屬SSA，不能證.故選：C【點睛】考核知識點：全等三角形判定選擇.熟記全等三角形的全部判定是關(guān)鍵.2、B【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，推出，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AD=3，DB=4，∴AB=3+4=1．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴．故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．3、C【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)和平移，以及一動點到兩定點距離之和最小問題的處理方法，對選項進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】①拋物線的頂點，則拋物線與直線y＝3有且只有一個交點，正確，符合題意；②拋物線x軸的一個交點在2和3之間，則拋物線與x軸的另外一個交點坐標(biāo)在x＝0或x＝﹣1之間，則點N是拋物線的頂點為最大，點P在x軸上方，點M在x軸的下放，故y1＜y3＜y2，故錯誤，不符合題意；③y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x+1）2+3，將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，所得拋物線解析式為y＝（x+1）2+1，正確，符合題意；④點A關(guān)于x軸的對稱點，連接A′B交x軸于點D，則點D為所求，距離最小值為BD′＝＝，正確，符合題意；故選：C．【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)、平移和距離的最值問題，其中一動點到兩定點距離之和最小問題比較巧妙，屬綜合中檔題.4、D【解析】試題分析：A．由直線與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上可知，＜0，錯誤；B．由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，m＞0，由直線可知，﹣m＞0，錯誤；C．由拋物線y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＜0，錯誤；D．由拋物線y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＞0，正確，故選D．考點：1．二次函數(shù)的圖象；2．一次函數(shù)的圖象．5、C【分析】由題圖圖形，旋轉(zhuǎn)或平移，分別判斷、解答即可．【詳解】A、由圖形順時針旋轉(zhuǎn)90°，可得出；故本選項不符合題意；

B、由圖形逆時針旋轉(zhuǎn)90°，可得出；故本選項不符合題意；

C、不能由如圖圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到；故本選項符合題意；

D、由圖形順時針旋轉(zhuǎn)180°，而得出；故本選項不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)是圍繞一點旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵．6、C【解析】試題分析：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項錯誤；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項正確；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項錯誤．故選C．考點：命題與定理．7、A【分析】根據(jù)極差的概念最大值減去最小值即可求解．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)：0、－1、3、2、1的極差是：3-（-1）=1．

故選A．【點睛】本題考查了極差的知識，極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差．8、B【分析】首先分析得到當(dāng)點E旋轉(zhuǎn)至y軸正方向上時DE最小，然后分別求得AD、OE′的長，最后求得DE′的長．【詳解】如圖，當(dāng)點E旋轉(zhuǎn)至y軸正方向上時DE最小．∵△ABC是等邊三角形，D為BC的中點，∴AD⊥BC．∵AB=BC=2，∴AD=AB?sin∠B=．∵正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為2，∴OE=OE′=2∵點A的坐標(biāo)為（0，1），∴OA=1．∴．故選B．9、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、各項系數(shù)結(jié)合圖象進(jìn)行解答．【詳解】∵（-1，0），對稱軸為∴二次函數(shù)與x軸的另一個交點為將代入中，故A正確將代入中②①∴∵二次函數(shù)與軸的交點在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點）∴∴∴，故B正確；∵二次函數(shù)與軸的交點在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點）∴拋物線頂點縱坐標(biāo)∵拋物線開口向上∴∴，故C正確∵二次函數(shù)與軸的交點在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點）∴將代入中①②∴∴，故D錯誤，符合題意故答案為：D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與函數(shù)解析式的關(guān)系，可以根據(jù)各項系數(shù)結(jié)合圖象進(jìn)行解答．10、B【分析】如圖（見解析），先根據(jù)圓的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可得，從而可得的面積，最后利用扇形BAD的面積減去的面積即可得．【詳解】如圖，連接BD，由題意得：，點D是斜邊AC上的中點，，，是等邊三角形，，，在中，，又是的中線，，則弧AD與線段AD圍成的弓形面積為，故選：B．【點睛】本題考查了扇形的面積公式、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造等邊三角形和扇形是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、－1【分析】延長DC，CB交⊙O于M，N，根據(jù)圓和正方形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：延長DC，CB交⊙O于M，N，則圖中陰影部分的面積＝×（S圓O?S正方形ABCD）＝×（4π?4）＝π?1，故答案為π?1．【點睛】本題考查了圓中陰影部分面積的計算，正方形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．12、1．【解析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解：根據(jù)題意得，x﹣4=0，y﹣2=0，解得x=4，y=2．①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、2，∵4+4=2，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、2、2，能組成三角形，周長=4+2+2=1．所以，三角形的周長為1．13、y＝﹣+1【分析】直接根據(jù)平移規(guī)律作答即可．【詳解】解：拋物線y＝﹣x2向上平移1個單位長度得到拋物線的解析式為y＝﹣x2+1，故答案為：y＝﹣x2+1．【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移.要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并用規(guī)律求解析式.14、【分析】連接，設(shè)AC、DE交于點N，如圖，根據(jù)題意可得的度數(shù)和BM的長度，易證為的中位線，故MN可求，然后利用S陰影=S扇形MBE，代入相關(guān)數(shù)據(jù)求解即可.【詳解】解：連接，設(shè)AC、DE交于點N，如圖，由題意可知，，∴，∵，，且為的中點，∴為的中位線，∴，，∴S陰影=S扇形MBE.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的中位線定理、扇形面積的計算等知識，屬于常考題型，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、將所求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差是解題的關(guān)鍵.15、【分析】先求出各個特殊角度的三角函數(shù)值，然后計算即可【詳解】∵∴原式=故答案為【點睛】本題考查特殊角度的三角函數(shù)值，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵。16、【分析】采用列表法列舉所有的可能性，找出數(shù)字和為4的倍數(shù)的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解.【詳解】由題意，列表如下：12345611+1=21+2=31+3=41+4=51+5=61+6=722+1=32+2=42+3=52+4=62+5=72+6=833+1=43+2=53+3=63+4=73+5=83+6=944+1=54+2=64+3=74+4=84+5=94+6=1055+1=65+2=75+3=85+4=95+5=105+6=1166+1=76+2=86+3=96+4=106+5=116+6=12總共的可能性由36種，其中和為4的倍數(shù)的情況有9種，所以數(shù)字之和為4的倍數(shù)的概率P=，故答案為.【點睛】本題考查簡單概率的計算，熟練掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵.17、＜．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論．【詳解】解：中，-3＜0∴在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大∵-2＜-1＜0∴＜故答案為：＜．【點睛】本題考查了比較反比例函數(shù)值的大小，掌握反比例函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、（4，3）【解析】根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點直接寫出頂點坐標(biāo)．【詳解】解：∵y=5（x-4）2+3是拋物線解析式的頂點式，

∴頂點坐標(biāo)為（4，3）．

故答案為（4，3）．【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k中，頂點坐標(biāo)是（h，k）是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y=-3x2+330x-8568；（2）每件銷售價為55元時，能使每天毛利潤最大，最大毛利潤為507元.【分析】（1）根據(jù)毛利潤＝銷售價?進(jìn)貨價可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）將（1）中函數(shù)關(guān)系式配方可得最值情況．【詳解】（1）根據(jù)題意,y=(x-42)(204-3x)=-3x2+330x-8568；（2）y=-3x2+330x-8568=-3(x-55)2+507因為-3<0，所以x=55時，y有最大值為507.答：每件銷售價為55元時，能使每天毛利潤最大，最大毛利潤為507元.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意根據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）C，②；（2）x1＝+1，x2＝﹣+1．【分析】（1）認(rèn)真分析小明的解答過程即可發(fā)現(xiàn)其在第幾步出現(xiàn)錯誤、然后作答即可；（2）用配方法解該二元一次方程即可.【詳解】解：（1）由小明的解答過程可知，他采用的是配方法解方程，故選：C，他的求解過程從第②步開始出現(xiàn)錯誤，故答案為：②；（2）∵x2﹣6x＝1∴x2﹣6x+9＝1+9∴（x﹣1）2＝10，∴x﹣1＝±∴x＝±+1∴x1＝+1，x2＝﹣+1．【點睛】本題考查解一元二次方程的解法，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法，主要方法有直接開平方法、配方法、因式分解法和公式法.21、（1）-2；（2），【分析】（1）先計算特殊角的三角函數(shù)，然后計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、立方根，再合并同類項即可；（2）利用公式法解一元二次方程，即可得到答案.【詳解】解：（1）原式===；（2）∵，∴，∴；∴，.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)，實數(shù)的混合運(yùn)算，以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計算.22、（1）；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)證得∠A=∠BCE，再利用角的和差關(guān)系及外角性質(zhì)可證得∠ABC=∠DCE，從而得到結(jié)果；（2）根據(jù)∠ABC=∠DBE可證得∠ABD=∠CBE，再結(jié)合（1）利用ASA可證明與全等，從而得到結(jié)論．【詳解】解：（1），，又平分，，，又，，；（2）由（1）知，，，即，在與中，，≌（ASA），．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，外角性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）﹣2≤t≤1；（3）﹣1＜a＜0或0＜a＜1．【解析】(1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出拋物線的頂點坐標(biāo)，將x＝h代入一次函數(shù)解析式中可得出點(h，2)在直線1上，進(jìn)而可證出直線l恒過拋物線C1的頂點；(2)由a＞0可得出當(dāng)x＝h＝1時y1＝a(x﹣h)2+2取得最小值2，結(jié)合當(dāng)t≤x≤t+3時二次函數(shù)y1＝a(x﹣h)2+2的最小值為2，可得出關(guān)于t的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論；(3)令y1＝y(tǒng)2可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之可求出點P，Q的橫坐標(biāo)，由線段PQ(不含端點P，Q)上至少存在一個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點，可得出＞1或＜﹣1，再結(jié)合1≤k≤3，即可求出a的取值范圍．【詳解】(1)∵拋物線C1的解析式為y1＝a(x﹣h)2+2，∴拋物線的頂點為(h，2)，當(dāng)x＝h時，y2＝kx﹣kh+2＝2，∴直線l恒過拋物線C1的頂點；(2)∵a＞0，h＝1，∴當(dāng)x＝1時，y1＝a(x﹣h)2+2取得最小值2，又∵當(dāng)t≤x≤t+3時，二次函數(shù)y1＝a(x﹣h)2+2的最小值為2，∴，∴﹣2≤t≤1；(3)令y1＝y(tǒng)2，則a(x﹣h)2+2＝k(x﹣h)+2，解得：x1＝h，x2＝h+，∵線段PQ(不含端點P，Q)上至少存在一個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點，∴＞1或＜﹣1，∵k＞0，∴0＜a＜k或﹣k＜a＜0，又∵1≤k≤3，∴﹣1＜a＜0或0＜a＜1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的最值、解一元二次方程以及解不等式，解題的關(guān)鍵是：(1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，證出直線l恒過拋物線C的頂點；(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)的最值，找出關(guān)于t的一元一次不等式組；(3)令y1＝y(tǒng)2，求出點P，Q的橫坐標(biāo)．24、（1）見解析；（2