浙江省臺(tái)州市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期6月期末考試 數(shù)學(xué)試題【含答案】_第1頁(yè)
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臺(tái)州市2023學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)期末質(zhì)量評(píng)估試卷數(shù)學(xué)2024.6一?選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù),則的實(shí)部為(

)A.-2 B.-1 C.1 D.22.已知,若,則(

)A.6 B.4 C.2 D.-63.用斜二測(cè)畫法畫水平放置的邊長(zhǎng)為1的正方形,所得直觀圖的周長(zhǎng)為(

)A.4 B.3 C. D.24.在下列四組數(shù)中,方差最大的一組是(

)①;②;③;④.A.① B.② C.③ D.④5.一條河的兩岸平行,河寬,一艘船從河岸邊的某處出發(fā)到河對(duì)岸.設(shè)船在靜水中行駛的速度的大小為,水流速度的大小為.當(dāng)船以最短距離到對(duì)岸時(shí),船行駛所用的時(shí)間(保留兩位小數(shù))為(

)A. B. C. D.6.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子1次,記“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”,“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)”,則(

)A. B.C. D.7.如圖所示,在同一個(gè)鉛垂面,在山腳測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?,斜坡長(zhǎng)為,在處測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?,則山的高度為(

)A. B.C. D.8.設(shè)是樣本空間中三個(gè)概率大于0的隨機(jī)事件,則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是(

)A.互斥事件不一定是對(duì)立事件,對(duì)立事件一定是互斥事件B.事件相互獨(dú)立與互斥不能同時(shí)成立C.若成立,則事件與相互獨(dú)立D.若成立,則事件一定兩兩獨(dú)立二?多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.在復(fù)平面內(nèi),滿足下列條件的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)在同一個(gè)圓上的是(

)A. B.C. D.10.為了實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展,避免浪費(fèi)能源,某市政府計(jì)劃對(duì)居民用電采用階梯收費(fèi)方法.為此,相關(guān)部門在該市隨機(jī)調(diào)查了1500戶居民六月份的用電量(單位:),以了解這個(gè)城市家庭用電量的情況.通過(guò)收集?整理數(shù)據(jù),得到如下頻率分布直方圖.則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.直方圖中B.在被調(diào)查的用戶中,用電量不超過(guò)的戶數(shù)為900C.這1500戶居民六月份用電量的平均數(shù)小于中位數(shù)D.估計(jì)該市居民六月份用電量的第45百分位數(shù)約為17511.在棱長(zhǎng)為2的正方體中,為棱的中點(diǎn),為線段上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)),則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.若直線與直線所成角為,則的最大值為B.若直線與平面所成角為,則的最大值為C.若點(diǎn)到平面的距離為,則的最小值為D.若過(guò)三點(diǎn)的平面截正方體所得截面面積為,則的最小值為三?填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.某學(xué)校有高二學(xué)生600人,其中男生360人,女生240人.有人為了獲得該校全體高二學(xué)生的身高信息,采用分層抽樣的方法抽取了容量為100的總樣本(觀測(cè)數(shù)據(jù)單位:),若已知男生樣本的平均數(shù)為172,女生樣本的平均數(shù)為162,則總樣本的平均數(shù)是.13.已知正四棱臺(tái),下底面邊長(zhǎng)為,側(cè)面與下底面所成二面角的大小為,則該正四棱臺(tái)的體積可能為(寫出一個(gè)即可)14.已知線段為的兩條內(nèi)角平分線,若,且,則的值為.四?解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.在四棱錐中,底面,為中點(diǎn),為棱上任意一點(diǎn).(1)求證:平面;(2)求證:.16.在中,,設(shè).(1)用表示;(2)若,則當(dāng)時(shí),求的值.17.某商店在“五一”期間舉辦促銷活動(dòng),設(shè)立了抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié),在一個(gè)不透明的抽獎(jiǎng)箱里放置6個(gè)大小質(zhì)地完全相同的三種顏色的球,其中1個(gè)白球,2個(gè)紅球,3個(gè)黑球.凡在本店累計(jì)消費(fèi)滿百元的顧客,可以持購(gòu)物憑證參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng).抽獎(jiǎng)采用不放回方式從中依次隨機(jī)地取出2個(gè)球,若取到兩球同色,則稱為中獎(jiǎng),可以領(lǐng)取一張優(yōu)惠券;若取到兩球異色,則稱為不中獎(jiǎng).一次抽獎(jiǎng)結(jié)束后,取出的球放回抽獎(jiǎng)箱,供下一位顧客抽獎(jiǎng).(1)若一位顧客參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),求這位顧客中獎(jiǎng)的概率;(2)現(xiàn)有甲?乙兩位顧客各參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),求兩人中至少有一人中獎(jiǎng)的概率.18.在中,角所對(duì)的邊分別為,滿足.(1)求的值;(2)當(dāng)與邊上的中線長(zhǎng)均為2時(shí),求的周長(zhǎng);(3)當(dāng)內(nèi)切圓半徑為1時(shí),求面積的最小值.19.據(jù)報(bào)道,2024年4月15日,正值全民國(guó)家安全教育日,田灣核電8號(hào)機(jī)組穹頂球冠吊裝成功(如圖(1)),標(biāo)志著國(guó)內(nèi)最重核電機(jī)組薄殼鋼襯里穹頂?shù)跹b工作安全完成,有力推動(dòng)了我國(guó)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和能源結(jié)構(gòu)的調(diào)整,助力“雙碳”目標(biāo)順利實(shí)現(xiàn).報(bào)道中提到的球冠是一個(gè)空間幾何概念,它是指球面被一個(gè)平面所截得的一部分(不包含截面),垂直于截面的直徑被截得的部分是球冠的高.球冠面積等于截得它的球面上大圓(過(guò)球心的截面圓)周長(zhǎng)與球冠的高的乘積.和球冠相對(duì)應(yīng)的幾何體叫球缺,它是指球體被一個(gè)平面所截得的一部分,截面是球缺的底.當(dāng)球缺的高小于球半徑時(shí),我們把球缺與以球缺的底為底?以球心為頂點(diǎn)的圓錐所構(gòu)成的體,稱作“球錐”(如圖(2))當(dāng)一個(gè)四面體各頂點(diǎn)都在“球錐”表面上時(shí),稱這個(gè)四面體內(nèi)接此“球錐”.如圖(2),設(shè)一個(gè)“球錐”所在球的半徑為,其中球冠高為.(1)類比球體積公式的推導(dǎo)過(guò)程(可參考圖(3)),寫出“球錐”的體積公式;(2)在該“球錐”中,當(dāng)球缺的體積與圓錐的體積相等時(shí),求的值;(3)已知一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)接此“球錐”,并且有一個(gè)頂點(diǎn)與球心重合,若滿足條件的有且只有一個(gè),求的取值范圍.1.B【解析】略2.A【解析】略3.B【解析】略4.D【解析】略5.A【解析】略6.C【解析】略7.D【解析】略8.D【解析】略9.BC【解析】略10.ABD【解析】略11.BCD【解析】略12.168【解析】略13.介于區(qū)間內(nèi)都可以【解析】略14.【解析】略15.(1)證明見解析(2)證明見解析【詳解】證明:(1)取中點(diǎn),連接.則是的中位線,得,且.因?yàn)?,且,所以,且,因此,四邊形是平行四邊形,?又因?yàn)槠矫嫫矫?,所以平?(2)不妨設(shè),由,在直角梯形中,求得,因?yàn)?,所以,因?yàn)榈酌妫?,又,所以平面,又因?yàn)槠矫?,所?16.(1),(2).【詳解】解:(1),.(2)當(dāng)時(shí),,即,因?yàn)椋?,?17.(1)(2).【詳解】解:(1)將白球編號(hào)為1,紅球編號(hào)為2,3,黑球編號(hào)為.記“取到兩球同色”,,,,因此,(2)記“甲顧客中獎(jiǎng)”,“乙顧客中獎(jiǎng)”,則.18.(1)(2)(3).【詳解】解:(1)由正弦定理得,又由,得.因?yàn)?,所?(2)由余弦定理得,即,由邊上的中線長(zhǎng)為2,得.聯(lián)立解得,所以,即的周長(zhǎng)為.(3)由內(nèi)切圓半徑為1,得,因?yàn)椋?,得,因?yàn)?,所以,解得或,又因?yàn)榈拿娣e大于其內(nèi)切圓面積,即,得,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),的面積取到最小值.19.(1)(2)(3).【詳解】解:(1)“球錐”的體積為.(2)設(shè)圓錐半徑為,則,當(dāng)球缺的體積與圓錐的體積相等時(shí),,即,消去,得,整理得,因?yàn)?,所?(3)設(shè)正四面體

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