初中數(shù)學(xué)【成比例線段】重難點(diǎn)題型6個(gè)專練

【題型1成比例線段的概念】【例題】已知四條線段a，2，6，a+1成比例，則a的值為3．【解題思路】由四條線段a，2，6，a+1成比例，根據(jù)成比例線段的定義解答即可．【解答過程】解：∵四條線段a，2，6，a+1成比例，∴a/2=6/a+1解得：a＝3，【題型2成比例線段概念的應(yīng)用】【例題】在比例尺為1：30000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離AB＝5cm，則A、B兩地的實(shí)際距離為1.5km．【解題思路】設(shè)A、B兩地的實(shí)際距離為x厘米，根據(jù)比例尺的定義得到5/x=1/30000，然后利用比例性質(zhì)計(jì)算出x，再把單位化為千米即可．【解答過程】解：設(shè)A、B兩地的實(shí)際距離為x厘米，根據(jù)題意得，5/x=1/30000，解得x＝150000，150000cm＝1.5km．【題型3比例的性質(zhì)（比值問題）】【例題】若a/2=b/3=c/40，則a+b/c=5/4

.【解題思路】根據(jù)已知比例關(guān)系，用未知量k分別表示出a、b和c的值，代入原式中，化簡即可得到結(jié)果．【解答過程】解：設(shè)a/2=b/3=c/4k≠0，則a＝2k，b＝3k，c＝4k，所以a+b/c=2k+3k/4k=5/4．故答案是：5/4．【題型4比例的性質(zhì)（三角形問題）】【例題】已知△ABC和△DEF中，有AB/DE=BC/EF=CA/FD=2/3，且△DEF和△ABC的周長之差為15厘米，求△ABC和△DEF的周長．【解題思路】設(shè)△ABC和△DEF的周長分別是x厘米和y厘米．構(gòu)建方程組即可解決問題．【解答過程】解：設(shè)△ABC和△DEF的周長分別是x厘米和y厘米．∵AB/DE=BC/EF=CA/FD=2/3,∴AB+BC+CA/DE+EF+FD=2/3①由題意可得：y﹣x＝15②由①式得x=2/3y③將③式代入②式得：y-2/3y=15，∴y＝45，將y＝45代入③式得：x＝30，答：△ABC和△DEF的周長分別是30厘米和45厘米．【題型5比例的性質(zhì)（閱讀理解類）】【例題】閱讀下面的解題過程，然后解題：題目：已知x/a-b=y/b-c=z/c-a（a、b、c互相不相等），求x+y+z的值．解：設(shè)x/a-b=y/b-c=z/c-a=k，則x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a）于是，x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k?0＝0，依照上述方法解答下列問題：已知：y+z/x=z+x/y=x+y/z（x+y+z≠0），求x-y-z/x+y+z的值．【解題思路】設(shè)y+z/x=z+x/y=x+y/z=k，根據(jù)比例的性質(zhì)得到x＝y(tǒng)＝z，計(jì)算即可．【解答過程】解：設(shè)y+z/x=z+x/y=x+y/z=k，則y+z＝xk，z+x＝y(tǒng)k，x+y＝zk，∴2（x+y+z）＝k（x+y+z），解得，k＝2，∴y+z＝2x，z+x＝2y，x+y＝2z，解得，x＝y(tǒng)＝z，則x-y-z/x+y+z=-1/3.【題型6黃金分割】【例題】古希臘藝術(shù)家發(fā)現(xiàn)當(dāng)人的頭頂至肚臍的長度（上半身的長度）與肚臍至足底的長度（下半身的長度）的比值為“黃金分割數(shù)”時(shí)，人體的身材是最優(yōu)美的．一位女士身高為154cm，她上半身的長度為62cm，為了使自己的身材顯得更為優(yōu)美，計(jì)劃選擇一雙合適的高跟鞋，使自己的下半身長度增加．你認(rèn)為選擇鞋跟高為多少厘米的高跟鞋最佳？【解題思路】她下半身的長度為92cm，設(shè)鞋跟高為x厘米時(shí)，她身材顯得更為優(yōu)美，利用黃金分割的定義得到62/92+x≈0.618，然后解方程即可．【解答過程】解：∵一位女士身高為154cm，她上半身的長度為62cm，∴她下半身的長度為92cm，設(shè)鞋跟高為x