2024年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中中考數(shù)學八模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中中考數(shù)學八模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.9的算術平方根是(

)A.±3 B.?3 C.3 D.92.如圖，這是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是(

)

A. B. C. D.3.下列計算正確的是(

)A.3m+2m=5m2 B.(9m3?3m)÷3m=3m4.苯是一種有機化合物，是組成結(jié)構最簡單的芳香烴，可以合成一系列衍生物.如圖是某小組用小木棒擺放的苯及其衍生物的結(jié)構式，第1個圖形需要9根小木棒，第2個圖形需要16根小木棒，第3個圖形需要23根小木棒……按此規(guī)律，第n個圖形需要(????)根小木棒．

A.7n+9 B.7n+7 C.7n+5 D.7n+25.在平面直角坐標系中，直線y=ax(a為常數(shù)且a≠0)沿y軸向上平移6個單位長度后，與x軸交于點A，與y軸交于點B.若△AOB的面積為3，則a的值為(

)A.?6 B.3 C.3或?3 D.6或?66.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E在OB上，連接AE，點F為CD的中點，連接OF，AE=BE，OE=3，OA=4，則線段OF的長為(

)A.5 B.25 C.37.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且BC=BD，連接AB、OC.若∠BAD=28°，則∠OCB的度數(shù)是(

)A.34°

B.56°

C.62°

D.72°

8.在同一平面直角坐標系中，有兩條拋物線關于y軸對稱，且它們的頂點與原點的連線互相垂直，若其中一條拋物線的表達式為y=x2?4x+m，則m的值為A.2或?6 B.?2或6 C.2或6 D.?2或?6二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.寫一個大于?5且小于1010.如圖，是邊長均為6的正八邊形和正六邊形的組合圖形，以頂點A為圓心，AB長為半徑畫圓，則陰影部分的弧長是______．

11.魏晉時期，數(shù)學家劉徽利用如圖所示的“青朱出入圖”證明了勾股定理，其中四邊形ABCD，AFIJ和BFGH都是正方形.如果圖中tan∠MHB的值為74，則△BCE與△FDE的面積比是______．12.如圖，在平面直角坐標系中，?OABC的頂點A，B在第一象限內(nèi)，頂點C在y軸上，經(jīng)過點A的反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交BC于點D.若CD=2BD，?OABC的面積為15，則k的值為______．

13.如圖，在正方形ABCD中，AB=83，點E為邊AD上一點，連接BE，點G在BE上，以GE為邊作等邊△EFG，點F落在CD上，M為GF中點，連接CM，則CM的最小值為______．

三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題4分)

計算：(?1215.(本小題4分)

解不等式組：2(x+2)?x≤54x+13>x?116.(本小題4分)

解方程：11?x?2x17.(本小題4分)

如圖所示，在長為11、寬為10的矩形內(nèi)部，沿平行于矩形各邊的方向割出三個完全相同的小矩形，求每個小矩形的面積．18.(本小題5分)

如圖，在?ABCD中，∠DAB=30°，用尺規(guī)作圖法過點D作AB邊上的高DE，并在DE上找一點F，連接CF，使得∠DFC=75°.(保留作圖痕跡，不要求寫作法)19.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，過點A分別作AD⊥BD、AE⊥CE，且AE=AD.求證：∠EAB=∠DAC．20.(本小題5分)

如圖，小明和小春制作了兩個質(zhì)地均勻、可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，A盤被等分為四個扇形，上面分別標有數(shù)字1，2，4，5；B盤中圓心角為120°的扇形上面標有數(shù)字3，其余部分上面標有數(shù)字4．

(1)小明轉(zhuǎn)動一次A盤，指針指向數(shù)字為2的概率是______；

(2)小明和小春用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，將A盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字作為被減數(shù)，B盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字作為減數(shù)；如果差為負數(shù)則小春勝；若差為正數(shù)，則小明勝．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明你的理由．21.(本小題6分)

某數(shù)學小組在劉老師的指導下測量一建筑物高度，活動報告如下：

活動報告活動目的測量建筑物的高度活

動

過

程步驟一：設計測量方案(小組討論后，畫出如圖的測量示意圖)步驟二：準備測量工具皮尺、測傾器步驟三：實地測量并記錄數(shù)據(jù)(A,B,C,D在同一平面上，CD⊥AD于點D)①建筑物CD前有一段斜坡AB，斜坡AB的坡度i=1：2.4；

②在斜坡AB的底部A測得建筑物頂點C的仰角為31°；

③斜坡AB長52米；

④在點B測得建筑物頂點C的仰角為53°．步驟四：計算建筑物CD的高度請結(jié)合以上信息完成步驟四：計算建筑物CD的高度.(參考數(shù)據(jù)：tan53°≈4322.(本小題7分)

為了解“枕頭冬瓜”和“矮冬瓜”兩種冬瓜的質(zhì)量情況，某?？萍夹〗M從蔬菜大棚中分別隨機調(diào)查兩種冬瓜各20個，對其質(zhì)量x(單位：斤)進行整理分析(數(shù)據(jù)分為五組：A.4≤x<6，B.6≤x<8，C.8≤x<10，D.10≤x<12，E.12≤x≤14)，下面出了部分信息：

“枕頭冬瓜”質(zhì)量統(tǒng)計表組別質(zhì)量x(斤)頻數(shù)(個)組內(nèi)冬瓜的平均質(zhì)量/斤A4≤x<614.4B6≤x<857C8≤x<1038D10≤x<12a11.8E12≤x≤14413.5“枕頭冬瓜”，“矮冬瓜”質(zhì)量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差如下表：品種平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差枕頭冬瓜b11108.5矮冬瓜9.9c910“矮冬瓜”產(chǎn)量在C組中的數(shù)據(jù)是：8，8，9，9，9，10.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上述統(tǒng)計圖表中，a=______，c=______，扇形統(tǒng)計圖B組所對應扇形的圓心角度數(shù)為______°；

(2)求出“枕頭冬瓜”質(zhì)量的平均數(shù)；

(3)若蔬菜大棚種植的“枕頭冬瓜”有3000個，“矮冬瓜”有2500個，請估計質(zhì)量在“10≤x<12”范圍的冬瓜的個數(shù)．23.(本小題7分)

如圖①，在四邊形ABCD中，AB//CD，∠B=90°，AC=AD.動點P從點B出發(fā)，沿B→A→D→C的方向以每秒1cm的速度勻速運動，在整個運動過程中，△BCP的面積S與運動時間t的函數(shù)圖象如圖②所示．

(1)AB=______；

(2)求點P在AD段上運動時，△BCP的面積S與運動時間t的函數(shù)表達式；

(3)當△BCP的面積為8cm2時，求t的值．

24.(本小題8分)

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是⊙O的直徑，D是⊙O上一點，連接AD，過點D的切線與CA的延長線交于點E．

(1)求證：∠EDA=∠ABD；

(2)若AD=6,sin∠ABD=35，求25.(本小題10分)

如圖，拋物線L：y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于A(?1,0)，B(3,0)，與y軸交于點C．

(1)求拋物線L的表達式及頂點M的坐標；

(2)點P為y軸左側(cè)拋物線L上一點，以點P為頂點且形狀大小與拋物線L相同的拋物線L′交y軸于點D，連接CP、OP、DP，是否存點P，使得s△OPD=3s△OPC？若存在，請求出點26.(本小題12分)

問題提出

如圖(1)，在△ABC中，∠ABC=120°，∠ABC=120°，BC=2AB=4，則sin∠CAB的值為______；

問題探究

如圖(2)在△ABC中，∠BAC=120°，點D為BC的中點，且AD=4，求AB的最大值；

問題解決

為了迎接六一兒童節(jié)，營造歡樂的氣氛，公園工作人員決定在矩形ABCD場地內(nèi)用紅色花卉擺出一個π形圖案，即七邊形AEBGCFD，其中點E、G、F在矩形ABCD的內(nèi)部，且∠AEB=∠BGC=∠CFD=120°，分別在矩形ABCD的邊AB和CD上取一點M、N，使得BM=2AM，CN=2DN，沿著ME和FN拉了兩條彩帶，彩帶ME=FN=8米，點E、F關于矩形ABCD的一條對稱軸對稱，且AE+BE=BG+CG.為了夜晚的π形圖案更美觀，工作人員計劃沿著七邊形AEBGCFD的邊裝上一周燈帶，并在盡可能大的△BGC區(qū)域內(nèi)插上風車.已知燈帶每米40元，請幫助公園工作人員解決問題：求當AE+BE最大且△BGC的面積最大時，購買全部燈帶所需的費用．

答案解析1.【答案】C

【解析】解：∵32=9，

∴9的算術平方根是3．

故選C．

2.【解析】解：選項A、B、C的幾何體的俯視圖都帶有圓形，不符合題意，選項D的三視圖符合題意．

故選：D．

3.【答案】C

【解析】解：A、3m+2m=5m，故A不符合題意；

B、(9m3?3m)÷3m=3m2?1，故B不符合題意；

C、(m?n)(n+m)=m2?n2，故C符合題意；

D、(?m【解析】解：∵第1個圖形中木棒的根數(shù)為：9=7+2，

第2個圖形中木棒的根數(shù)為：16=7×2+2，

第3個圖形中木棒的根數(shù)為：23=7×3+2，

…，

∴第n圖形中木棒的根數(shù)為：7n+2，

故選：D．

5.【答案】D

【解析】解：直線y=ax(a為常數(shù)且a≠0)沿y軸向上平移6個單位長度后，得到直線y=ax+6，

當y=0時，kx+6=0，

∴x=?6k，

∵直線y=kx+6與x軸交于點A，

∴OA=|6k|，

當x=0時，y=6，

∴OB=6，

∵△AOB的面積為3，

∴12×6×|6k|=3，

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=CD，AC⊥BD，OA=OC=4，

∴∠AOB=∠COD=90°，

∴AE=OA2+OE2=42+32=5，

∴BE=AE=5，

∴OB=BE+OE=5+3=8，

∴AB=OB2+OA2=8【解析】解：如圖，連接OB，

∵BC=BD，

∴BC=BD，

∴∠BAC=∠BAD=28°，

由圓周角定理得：∠BOC=2∠BAC=56°，

∵OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC=12×(180°?56°)=62°8.【答案】C

【解析】解：∵一條拋物線的函數(shù)表達式為y=x2?4x+m，

∴這條拋物線的頂點為(2,m?4)，

∴關于y軸對稱的拋物線的頂點(?2,m?4)，

∵它們的頂點與原點的連線互相垂直，

∴2×[22+(m?4)2]=42，

整理得m2?8m+12=0，

解得m=2或m=6，

∴m的值是2或【解析】解：∵4<5<9，

∴2<5<3，

∴?3<?5<?2，

∵9<10<16，

∴3<【解析】解：∵圖形是正八邊形和正六邊形的組合圖形，

∴∠BAD=(8?2)×180°8=135°，∠CAD=(6?2)×180°6=120°，

∴∠BAC=360°?135°?120°=105°，

∴陰影部分的弧長是：105π×6180=【解析】解：由四邊形ABCD、四邊形AFIJ、四邊形BFGH都是正方形和“青朱出入圖”可知：AB=BC=AD，∠FDC=∠BCD=90°，∠ABF=90°?∠ABH=∠MHB，

∴tan∠ABF=tan∠MHB=74，

在Rt△BAF中，tan∠BFA=AFAB=74，

∴設AB=BC=AD=4t，

則AF=7t，

∴DF=AF?AD=7t?4t=3t，

∵∠FDC=∠BCD，∠FED=∠CEB，

∴△BCE∽△FDE，【解析】解：過點D作DN⊥y軸于N，過點B作BM⊥y軸于M，

設OC=a，CN=2b，MN=b，

∵?OABC的面積為15，

∴BM=15a，

∴ND=23BM=10a，

∴A，D點坐標分別為(15a,3b)，(10a,a+2b)，

13.【答案】4【解析】解：∵正方形ABCD，

∴CD=AB=83，

作∠CDN=30°，

∵以GE為邊作等邊△EFG，點F落在CD上，M為GF中點，

∴EM⊥GF，

∴∠EMF=90°，∠FEM=12∠GEF=30°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠EDF=90°，

∴點E、D、F、M四點共圓，所以∠MDF=∠MEF=30°，

∴當點E在AD上運動時，點M在DN上運動，當CM⊥DN時，CM最小，

∵∠CDN=30°，

∴CM最小值=114.【答案】解：(?12)?1+(2024?π)0?|3?1|【解析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值的運算法則分別計算即可．

15.【答案】解：解不等式①，得

x≤1；

解不等式②，得x>?4，

∴不等式組的解集為：?4<x≤1，

∴不等式組的最小整數(shù)解為：?3．

【解析】先分別求出不等式組中每個不等式的解集，再取公共部分，即為原不等式組的解集，最后確定解集中的最小整數(shù)解．

16.【答案】解：11?x?2x3x?3=1，

方程可化為11?x+2x3(1?x)=1，

方程兩邊同乘3(1?x)，得3+2x=3(1?x)，

解得x=0，

【解析】先將分式方程變形，然后方程兩邊同乘3(1?x)，將分式方程化為整式方程求解即可．

17.【答案】解：設每個小矩形的長為x，寬為y，

由題意得：2x+y=112y+x=10，

解得：x=4y=3，

∴xy=4×3=12，

答：每個小矩形的面積為12【解析】設每個小矩形的長為x，寬為y，根據(jù)2個小矩形的長+1個寬=11，2個小矩形的寬+1個長=10，列出二元一次方程組，解方程組，即可解決問題．18.【答案】解：過D作DE⊥AB于D，再作∠BCD的角平分線交DE于點F，

DE、F即為所求．

【解析】先過D作DE⊥AB，再作∠BCD的角平分線即可．

19.【答案】證明：∵∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∵AD⊥BD，AE⊥CE，

∴∠D=∠E=90°，

即△AEC和△ADB是直角三角形，

在Rt△AEC和Rt△ADB中，

AC=ABAE=AD，

∴Rt△AEC≌Rt△ADB(HL)，

∴∠EAC=∠DAB，

∴∠EAC?∠BAC=∠DAB?∠BAC，

∴∠EAB=∠DAC．【解析】由等腰三角形的判定定理得出AB=AC，由HL證明Rt△AEC≌Rt△ADB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠EAC=∠DAB，即可即可得出結(jié)論．

20.【答案】14【解析】解：(1)∵共有四個數(shù)字，分別標有1，2，4，5，

∴小明轉(zhuǎn)動一次A盤，指針指向數(shù)字為2的概率是14．

故答案為：14；

(2)這個游戲?qū)﹄p方不公平，被減數(shù)

減數(shù)12453?2?1124?3?2014?3?201由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中差為負數(shù)的有6種結(jié)果，差為正數(shù)的有4種結(jié)果，

∴小春獲勝的概率為612=12，小明獲勝的概率為412=13，

∵12≠13，21.【答案】解：過點B作BE⊥AD，垂足為E，過點B作BF⊥CD，垂足為F，

由題意得：BE=DF，BF=DE，

∵斜坡AB的坡度i=1：2.4；

∴BEAE=12.4=512，

∴設BE=5x米，則AE=12x米，

在Rt△ABE中，AB=AE2+BE2=(12x)2+(5x)2=13x(米)，

∵AB=52米，

∴13x=52，

解得：x=4，

∴AE=48米，BE=DF=20米，

設BF=DE=y米，

∴AD=AE+DE=(48+y)米，

在Rt△ADC中，∠CAD=31°，

∴CD=AD?tan31°≈35(48+y)米，

在Rt△BCF中，∠CBF=53°，【解析】過點B作BE⊥AD，垂足為E，過點B作BF⊥CD，垂足為F，根據(jù)題意可得：BE=DF，BF=DE，再根據(jù)已知可設BE=5x米，則AE=12x米，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理進行計算可求出AE和BE的長，最后設BF=DE=y米，則AD=(48+y)米，分別在Rt△ADC和Rt△BCF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD和CF的長，從而列出關于y的方程，進行計算即可解答．

22.【答案】，7

9.5

54

【解析】解：(1)由題意得，a=20?1?5?3?4=7，c=9+102=9.5，

扇形統(tǒng)計圖B組所對應扇形的圓心角度數(shù)為：360°×(1?10%?15%?30%?620)=54°；

故答案為：7，9.5，54；

(2)“枕頭冬瓜”質(zhì)量的平均數(shù)為：4.4+7×5+8×3+11.8×7+13.5×520=10.675；

即“枕頭冬瓜”質(zhì)量的平均數(shù)為10.675斤；

(3)3000×720+2500×30%=1050+750=1800(個)，【解析】解：(1)當t=3時，點P到達A處，即AB=3，

(2)過點A作AE⊥CD交CD于點E，則四邊形ABCE為矩形，

∴AB=CE=3，AE=BC，

∵AC=AD，AE⊥CD，

∴DE=CE=12CD=3，

∴CD=6，

當S=12時，點P到達點D處，則S=12CD?BC=12×6×BC=12，

則BC=4，

∴AD=AC=AB2+BC2=9+16=5，

當點P在AB上，即0≤t≤3時，S=12×4×t=2t，

當點P在AD上，即3<t≤8時，設S=kt+b，且過(3,6)，(8,12)，

6=3k+b12=8k+b，

解得：k=65b=125，

∴S=65t+125，

當點P在CD上，即8<t≤14時，S=12×4×(14?t)=?2t+28，

綜上所述：S=2t(0≤t≤3)65t+125(3<t≤8)?2t+28(8<t≤14)；

(3)當2t=8時，則t=4>3，(不合題意舍去)；

當8=65t+125，則t=143，

當8=?2t+28，則t=10，

綜上所述：當t的值為10或143時，△BCP的面積為8cm2．

24.【答案】(1)證明：連接OD，CD，

∴∠ABD=∠ACD，

∵AC是⊙O的直徑，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC+∠ACD=90°，

∵DE是⊙O的切線，

∴∠ODE=90°，

∴∠ADE+∠ADO=90°，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠ADE=∠ACD，

∴∠EDA=∠ABD；

(2)解：∵∠ACD=∠ABD，

∴sin∠ACD=【解析】(1)連接OD，CD，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=∠ACD，∠ADC=90°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ODE=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAD=∠ODA，等量代換得到結(jié)論；

(2)根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AC=10，根據(jù)勾股定理得到CD=AC2?AD2=4，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DECE=ADCD=34，設DE=3x，CE=4x，求得OE=4x?5，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

25.【答案】解：(1)由題意，∵拋物線y=ax2+bx+3過A(?1,0)，B(3,0)，

∴a?b+3=09a+3b+3=0．

∴a=?1b=2．

∴拋物線L的表達式為y=?x2+2x+3=?(x?1)2+4．

∴拋物線的頂點M為(1,4)．

(2)由題意，∵拋物線L為y=?x2+2x+3，

∴拋物線與y軸的交點C為(0,3)．

又拋物線L′交y軸于點D，且s△OPD=3s△OPC，

∴OD=3OC=9．

∵P為y軸左側(cè)拋物線L上一點，

∴D(0,?9)．

又拋物線L′是以點P為頂點且形狀大小與拋物線L相同，

∴可設拋物線L′為y=?x2+mx?9．

∴對稱軸是直線x=m【解析】(1)依據(jù)題意，由拋物線y=ax2+bx+3過A(?1,0)，B(3,0)，進而建立方程組求出a，b即可得解