2021-2022學(xué)年廣東省廣州天河區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷及答案

2021-2022學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標(biāo)志中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.戴口罩講衛(wèi)生有癥狀早就醫(yī)D.勤洗手勤通風(fēng)少出門(mén)少聚集2.下列事件是必然事件的是（A.同圓中，圓周角等于圓心角的一半B.投擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次）C.參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的367個(gè)同學(xué)中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日是同一天D.把一粒種子種在花盆中，一定會(huì)發(fā)芽3.拋物線＝2x+12不經(jīng)過(guò)的象限是（A.第一、二象限）B.第二、三象限D(zhuǎn).第一、四象限C.第三、四象限4.拋物線＝（x+2）可由拋物線＝x2平移得到，下列平移正確的是（A.先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位）B.先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位C.先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D.先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位5.在一只暗箱里放有a個(gè)除顏色外其他完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè)，每次將球攪拌均勻后，任意摸出1個(gè)球記下顏色再放回暗箱．通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%，那么可以推算a大約是（A.15）B.12C.9D.46.半徑等于4的圓中，垂直平分半徑的弦長(zhǎng)為（A.4345）23D.257.若＝﹣1是關(guān)于x的一元二次方程ax+﹣20a≠0）的一個(gè)根，則2021﹣2+2b的值等于（A.201520172019D.20228.ABCDEF的邊長(zhǎng)為6A）長(zhǎng)為（）A.4π2π+12D.4π+129.A所表示的實(shí)數(shù)為3B所表示的實(shí)數(shù)為aA的半徑為）A.當(dāng)a5時(shí)，點(diǎn)B⊙A內(nèi)當(dāng)a＜1時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外當(dāng)＜a5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)D.當(dāng)a＞5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外10.如圖，在△中，∠ACB90°t繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到RAB'，M是點(diǎn)，P是′'的中點(diǎn)，連接PMBC＝2，∠BAC30°，則線段的最大值為（A.2.5B.2+3C.3D.4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）從一副沒(méi)有“大小王”的撲克牌中隨機(jī)地抽取一張，點(diǎn)數(shù)為“5”的概率是________．12.如圖，在⊙O中，AC＝，若∠AOC120°，則∠BOD＝_____．13.已知圓錐的底面半徑為，它的側(cè)面積是35πcm，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)____．14.已知二次函數(shù)y﹣5x分別取xx（x≠xx＝1x212122為_(kāi)____．15.已知（x+3﹣2mx+x，則一元二次方程x+xm0的根是_____．16.4120°的扇形A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°OB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′B′，BB，則圖中陰影部分的面積是_____．三、解答題（本大題共9題，共7217.解方程：x26x70.18.CAB70°A旋轉(zhuǎn)到△AB′CC′∥AB，求∠CCA的度數(shù)．19.ABCD門(mén)課程被選到的機(jī)會(huì)均等．若小明和小剛兩位同學(xué)各計(jì)劃選修一門(mén)課程，請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖求他們兩人恰好同時(shí)選修球類(lèi)的概率．20.如圖，在△中，∠＝∠B＝30°．1）尺規(guī)作圖：在線段上找一點(diǎn)OO為圓心作圓，使⊙OBC兩點(diǎn)．2）求證：與（）中所做的⊙O相切．21.在△中，AB＝＝，∠ABC90°M是的中點(diǎn)，點(diǎn)N上（不與點(diǎn)，BM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BPM．問(wèn)：△的面積能否等于，請(qǐng)說(shuō)明理由．22.與⊙O與⊙O相切于點(diǎn)D，的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程xmxm﹣＝0的兩個(gè)根．1m的值；2）求△的周長(zhǎng)．23.某企業(yè)投資100萬(wàn)元引進(jìn)一條農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計(jì)維修、保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬(wàn)元，但使用8年后生產(chǎn)線報(bào)廢該，生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y萬(wàn)元，且yax+，若第1年的維修、保養(yǎng)費(fèi)為2萬(wàn)元，第2年的為4萬(wàn)元．1a的2）小敏同學(xué)依題意判斷，這條生產(chǎn)線在第四年能收回投資款，并在報(bào)廢前能盈利100判斷正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．24.已知，P是直線上一動(dòng)點(diǎn)（不與ABP為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形PBDE線與△的外接圓除點(diǎn)D以外的另一個(gè)交點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)．1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若∠DBE＝30°，＝2DE的長(zhǎng)；2）當(dāng)點(diǎn)P在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探求線段，PB，之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．25.已知二次函數(shù)y＝﹣x26﹣a+2a．1a1時(shí)，求該二次函數(shù)的最大值；2）若該二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；113）若該二次函數(shù)在﹣≤x≤有最大值﹣3，求實(shí)數(shù)a的值．332021-2022學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標(biāo)志中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.戴口罩講衛(wèi)生有癥狀早就醫(yī)D.勤洗手勤通風(fēng)少出門(mén)少聚集1題答案】【答案】C【解析】【分析】直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；、既是中心對(duì)稱(chēng)圖形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．180°后與原圖重合．2.下列事件是必然事件的是（）A.同圓中，圓周角等于圓心角的一半B.投擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次C.參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的367個(gè)同學(xué)中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日是同一天D.把一粒種子種在花盆中，一定會(huì)發(fā)芽2題答案】【答案】C【解析】【分析】直接利用隨機(jī)事件以及不可能事件、必然事件的定義分析即可得答案．【詳解】A、同圓中，圓周角等于圓心角的一半，是隨機(jī)事件，不符合題意；、投擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次，是隨機(jī)事件，不符合題意；、參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的367個(gè)同學(xué)中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日是同一天，是必然事件，符合題意；D、把一粒種子種在花盆中，一定會(huì)發(fā)芽，是隨機(jī)事件，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3.拋物線＝2x+12不經(jīng)過(guò)的象限是（A.第一、二象限C.第三、四象限3題答案】）B.第二、三象限D(zhuǎn).第一、四象限【答案】C【解析】【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)，開(kāi)口向上，進(jìn)而即可求得的答案a20開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為y＝（x+1，該函數(shù)不經(jīng)過(guò)第三、四象限如圖，Cya(xh)2圖象的性質(zhì)，根據(jù)解析式求得開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【點(diǎn)睛】本題考查了4.拋物線＝（x+2）可由拋物線＝x2平移得到，下列平移正確的是（A.先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位B.先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位C.先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D.先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位4題答案】）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”，將y＝x2向左平移2個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位即可得y＝（x+2+1，即可求得答案【詳解】解：根據(jù)題意將yx2向左平移2個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位即可得＝（x+2+1，C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的平移，掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵，理解題意弄清是誰(shuí)平移到誰(shuí)．5.在一只暗箱里放有a個(gè)除顏色外其他完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè)，每次將球攪拌均勻后，任意摸出1個(gè)球記下顏色再放回暗箱．通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%，那么可以推算a大約是（A.15）B.12C.9D.45題答案】【答案】A【解析】【分析】由于摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%，由此可以確定摸到紅球的概率為20%a個(gè)小球中紅球只有3個(gè)，由此即可求出n．【詳解】∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%，∴摸到紅球的概率為20%，而a個(gè)小球中紅球只有3a0320%a∴摸到紅球的頻率為．解得．a(chǎn)A．【點(diǎn)睛】此題考查利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵在于利用摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%.6.半徑等于4的圓中，垂直平分半徑的弦長(zhǎng)為（）A.434523D.256題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，利用勾股定理，先求出弦長(zhǎng)的一半，進(jìn)而求出弦長(zhǎng)．【詳解】解：如圖由題意知，OA=4OD=CD=2OCAB，AD=BD，在RtAOD2242223，2∴22343．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，在求弦長(zhǎng)時(shí)，往往通過(guò)構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理，先求出弦長(zhǎng)的一半，再求得弦長(zhǎng)．此類(lèi)問(wèn)題極易出錯(cuò)，要特別注意．7.若＝﹣1是關(guān)于x的一元二次方程ax+﹣20a≠0）的一個(gè)根，則2021﹣2+2b的值等于（）A.2015B.2017C.2019D.20227題答案】【答案】B【解析】ab20ab2x1代入方程ax+﹣＝0代入到代數(shù)式中求解即可，一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱(chēng)為一元二次方程的解．a(chǎn)b20ab2【詳解】解：將x1代入方程+bx2020212ab=2(a)4B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，代數(shù)式求值，整體代入是解題的關(guān)鍵．8.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6，以頂點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則圖中陰影部分圖形的周長(zhǎng)為（）A.2πB.4πC.2π+12D.4π+128題答案】【答案】D【解析】FABl正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)為6，1,666l陰影部分圖形周長(zhǎng)為lBD【點(diǎn)睛】本題考查了求弧長(zhǎng)公式，求正多邊形的內(nèi)角，牢記弧長(zhǎng)公式和正多邊形的外角與內(nèi)角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.A所表示的實(shí)數(shù)為3B所表示的實(shí)數(shù)為aA的半徑為）A.當(dāng)a＜5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)C.當(dāng)a＜1時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外9題答案】B.當(dāng)1a5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)D.當(dāng)a5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外【答案】A【解析】drA徑比較即可求得點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷即可【詳解】解：∵圓心A在數(shù)軸上的坐標(biāo)為3，圓的半徑為2，=r時(shí)，⊙A與數(shù)軸交于兩點(diǎn)：1、，=1、5B在⊙A當(dāng)dr1＜＜5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A當(dāng)dra＜1或＞5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A由以上結(jié)論可知選項(xiàng)、、D正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在△中，∠ACB90°t繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到RAB'，M是點(diǎn)，P是′'的中點(diǎn)，連接PMBC＝2，∠BAC30°，則線段的最大值為（A.2.5B.2+3C.3D.410題答案】【答案】C【解析】【分析】連接PC，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB4，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BAB4，然后1PCB2根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出，又根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得出21CM1，最后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理即可得出答案．2【詳解】如圖，連接2，在∴24C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△C繞頂點(diǎn)∴△C也是直角三角形，且BAB4P是AB的中點(diǎn)，1PCB2∴2M是的中點(diǎn)∴1則由三角形的三邊關(guān)系定理得：即13213211P恰好在的延長(zhǎng)線上時(shí)，P恰好在CM的延長(zhǎng)線上時(shí)，綜上，13則線段的最大值為3故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）從一副沒(méi)有“大小王”的撲克牌中隨機(jī)地抽取一張，點(diǎn)數(shù)為“5”的概率是________．題答案】1【答案】【解析】．52種情況，其中點(diǎn)數(shù)是5有四種情況．根據(jù)概率公式進(jìn)行求41解．點(diǎn)數(shù)為“5”的概率是=．1故答案為．考點(diǎn)：概率公式．12.如圖，在⊙O中，AC＝，若∠AOC120°，則∠BOD_____．12題答案】【答案】##120度【解析】【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)，可得OAOBOCOD，證明△AOC≌△，即可得答案．【詳解】解：由題意可知：=，OCOD，AC＝，∴△AOC≌△BOD，∵∠AOC120°，∴∠BOD120°，故答案為：120【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)，做題的關(guān)鍵是證明△AOC≌△BOD．13.已知圓錐的底面半徑為，它的側(cè)面積是35πcm，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)____．13題答案】【答案】5cm【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，圓錐的底面周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)，母線為扇形的半徑，結(jié)合扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：圓錐的底面周長(zhǎng)為2π×7=14π，設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l，1則×14π·=35π，解得：=5，2故答案為：5cm．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積計(jì)算、扇形面積公式，熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面展開(kāi)圖與扇形之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．1x14.已知二次函數(shù)y﹣5x分別取xx（x≠xx＝212122為_(kāi)____．14題答案】【答案】0【解析】【分析】根據(jù)解析式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)題意即可求得答案5,0，對(duì)稱(chēng)軸為x5二次函數(shù)y＝（x52頂點(diǎn)坐標(biāo)為x分別取x，xx≠x）時(shí)，函數(shù)值相等，1212x2對(duì)稱(chēng)軸x121x2當(dāng)＝5時(shí)，函數(shù)值為02故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)ya(xh)2的性質(zhì)，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，求得定點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15.已知（x+3﹣2mx+x，則一元二次方程x+xm0的根是_____．15題答案】x3或x2.【答案】【解析】【分析】由題意將（xx﹣m＝x+x變形為(x3)(xx2xm0，進(jìn)而即可求得一元二次方程x+xm＝0的根.【詳解】解：∵（x+3x2+mxx，∴(x3)(xx2xm，x2﹣m＝0，(xx0∴，解得：x3或x2.x3或x2.故答案為：的x+3x2mx+x變形為(x3)(xx2xm0是解題的關(guān)鍵.16.4120°的扇形A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°OB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′B′，BB，則圖中陰影部分的面積是_____．16題答案】883【答案】【解析】3【分析】連接OO，B，證明30°的Rt，根據(jù)SBBOSOOB即可求解【詳解】解：如圖，連接OO，OB將半徑為4，圓心角為120°的扇形A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，，B,，OAOA△是等邊三角形AOO60AOOOO,O,O,B三點(diǎn)共線，,是等邊三角形OBOBOBBOOBBOB又B90431428BBOSOOB4438323603【點(diǎn)睛】本題考查了求扇形面積，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9題，共7217.解方程：x17題答案】26x70.x1x7.【答案】【解析】，120轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．(xx7)0【詳解】∴x10或x70x1x7∴，21【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．18.CAB70°A旋轉(zhuǎn)到△AB′CC′∥AB，求∠CCA的度數(shù)．18題答案】【答案】CC'A=70°【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由CC∥得∠AC′=CAB=70°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得=′，BAB′=∠CAC′，于是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有∠ACC′=∠′C=70°．【詳解】∵CC∥，∴∠ACC∠CAB=70°，∵△A旋轉(zhuǎn)到△AB′′的位置，ACAC′，∠BAB∠CAC′，在△ACC′中，∵=AC′∴∠ACC∠'A，【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．19.ABCD門(mén)課程被選到的機(jī)會(huì)均等．若小明和小剛兩位同學(xué)各計(jì)劃選修一門(mén)課程，請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖求他們兩人恰好同時(shí)選修球類(lèi)的概率．19題答案】1【答案】【解析】416種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修球類(lèi)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人恰好選修球類(lèi)的結(jié)果數(shù)為4，41所以他們兩人恰好選修球類(lèi)的概率==．4A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．20.如圖，在△中，∠＝∠B＝30°．1）尺規(guī)作圖：在線段上找一點(diǎn)OO為圓心作圓，使⊙OBC兩點(diǎn)．2）求證：與（）中所做的⊙O相切．20題答案】【答案】（）答案見(jiàn)解析（）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)作線段的垂直平分線MNOO為圓心，OB為半徑作⊙O即可；(2)，證明∠ACB=120°，再證明∠ACO=90°，即可得答案．【詳解】解：(1)如下圖，⊙O即為所作：(2)證明：連接OC∵△中，∠∠=∴∠ACB=120°(1)可知，OC=OB∴∠OCB∠B=30°∴∠ACO=是⊙O的相切．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-垂直平分線、圓的畫(huà)法，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．21.在△中，AB＝＝，∠ABC90°M是的中點(diǎn)，點(diǎn)N上（不與點(diǎn)，BM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BPM．問(wèn)：△的面積能否等于，請(qǐng)說(shuō)明理由．21題答案】【答案】的面積不能等于，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得△為△M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，設(shè)AN=BP=x，則BN=4－x，連接NP，根據(jù)直角三角形的面積公式得到關(guān)于x的一元二次方程，然后求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵在△中，ABBC，∠ABC＝90°，M是的中點(diǎn)，AM=BM，BMAC，∠=MBC=45°，由旋轉(zhuǎn)得∠NMP=90°，∴∠AMNNMB∠+∠，即∠=∴△ANM≌△（∴△為△M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，AN=BP，設(shè)AN=BP=x=4x，連接NP，1假設(shè)△的面積能否等于x(4x)=3，2x24x+6=0，∵△=4－×1×6=－＜0，∴該方程無(wú)實(shí)數(shù)解，∴△的面積不能等于3，【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等角的余角相等、三角形的面積公式、一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用，證明ANM≌△是解答的關(guān)鍵．22.與⊙O與⊙O相切于點(diǎn)D，的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程xmxm﹣＝0的兩個(gè)根．1m的值；2）求△的周長(zhǎng)．22題答案】【答案】（）m222【解析】m）根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得，則一元二次方程的判別式為0，進(jìn)而即可求得的值；,CECB2）根據(jù)（1）的結(jié)論求得的長(zhǎng)，與⊙O相切于點(diǎn)PCCDPDPCCEEDPDPBPA2PA,根據(jù)△的周長(zhǎng)即可求解．與⊙O相切，，的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x﹣mxm﹣＝0的兩個(gè)根m4m02m22m2x2x102xx1121與⊙O相切，與⊙O相切于點(diǎn)，,CECB的周長(zhǎng)PCCDPDPCCEEDPDPBPA2PA2【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理，一元二次方程根的判別式，解一元二次方程，掌握切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵．23.某企業(yè)投資100萬(wàn)元引進(jìn)一條農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計(jì)維修、保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利3381年到第xyyaxbx，若第1年的維修、保養(yǎng)費(fèi)為2萬(wàn)元，第2年的為4萬(wàn)元．1a的值；2）小敏同學(xué)依題意判斷，這條生產(chǎn)線在第四年能收回投資款，并在報(bào)廢前能盈利100判斷正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．23題答案】【答案】（）a1）在第四年能收回投資款，但不能在報(bào)廢前盈利100萬(wàn)元，理由見(jiàn)解析2【解析】xyxy42a代入解析式即可求得的值；）根據(jù)題意，將xw2求得最值，進(jìn)而即可解決問(wèn)題．xyxy42）根據(jù)題意，將代入解析式得：2ab244a2ba1b1\a=12）判斷不正確33xx2由題意1239,22x是正整數(shù)x4或8年后生產(chǎn)線報(bào)廢x4，即這條生產(chǎn)線在第四年能收回投資款，w設(shè)盈利萬(wàn)元，則w33x100x2xx232x100(x16)1562又1x8yx隨的增大而增大該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x16，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，當(dāng)x8w取得最大值，最大值w（萬(wàn)元）故不能在報(bào)廢前盈利10024.已知，P是直線上一動(dòng)點(diǎn)（不與ABP為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形PBDE線與△的外接圓除點(diǎn)D以外的另一個(gè)交點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)．1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若∠DBE＝30°，＝2DE的長(zhǎng)；2）當(dāng)點(diǎn)P在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探求線段，PB，之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．24題答案】【答案】（）22）=AB-或PFABPB，理由見(jiàn)解析【解析】等腰直角三角形，PB＝DBO是△DBE＝30°，可得答案；2）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角，可得∠ADPFBP，由△等腰直角三角形，得∠DPB=APD=90°，=，可證△APD≌△FPB，可得答案．）由題意畫(huà)以下圖，連接EP，∵△等腰直角三角形，⊙O是△的外接圓，∴∠DPB∠DEB=90PB＝，∴2BP222222，2∵∠DBE30°，11DEDB222∴222）①點(diǎn)PA、B之間，由（1）的圖根據(jù)同弧所對(duì)的圓周