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精品系列微課建設(shè)《數(shù)字電子技術(shù)》課程邏輯代數(shù)的公式、定律及常用規(guī)則一、邏輯代數(shù)的基本公式1.與普通代數(shù)相似的定律

交換律:A?B=B?AA+B=B+A

結(jié)合律:

(A?B)?C=A?(B?C)(A+B)+C=A+(B+C)分配律:

A?(B+C)=AB+AC

與對(duì)或的分配分配律:

A+BC=(A+B)（A+C)或?qū)εc的分配22.變量常量關(guān)系定律0—1律:

A?1=AA?0=0A+1=1A+0=A注:A代表1和0

3.邏輯代數(shù)的特殊定律重疊律:

A?A=AA+A=A否定律：A=A3AB0011110100111000111100004.吸收律推廣公式：利用真值表邏輯等式的證明方法

利用基本公式和基本定律總之：A+AB=A

（A+B）（A+C）=A+BCA（A+B）=A4將“B”

以（B·C）代入二、關(guān)于等式的若干規(guī)則1.代入規(guī)則

將等式兩邊出現(xiàn)的同一變量都以一個(gè)相同的邏輯函數(shù)代之，則等式仍成立，這個(gè)規(guī)則稱為代入規(guī)則。摩根定理的兩變量形式為：例如：52.反演規(guī)則在使用反演規(guī)則時(shí)需要注意兩點(diǎn)：(1)必須遵守“先括號(hào)、然后乘、最后加”的運(yùn)算順序。(2)不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變。

對(duì)于任意一個(gè)邏輯式Z，如果把其中所有的“”換成“+”，“+”換成“?”，0換成1，1換成0，原變量換成反變量、反變量換成原變量，那么得到的函數(shù)式就是，這個(gè)規(guī)則叫做反演規(guī)則。它為求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)提供了方便。?6例：（1）（2）求函數(shù)和的反函數(shù)：解：按反演規(guī)則可直接寫出和的反函數(shù)和，（1）（2）7

3.對(duì)偶規(guī)則

對(duì)于任何一個(gè)邏輯式Z，如果將其中“?”換成“+”、“+”換成“?“、0換成1，1換成0，則得到一個(gè)新的函數(shù)式，這個(gè)函數(shù)Z的對(duì)偶式，記作Z’。

可以證明，若兩個(gè)邏輯式相等，則它們的對(duì)偶式也相等，這就是對(duì)偶規(guī)則。對(duì)偶規(guī)則的應(yīng)用：

運(yùn)用對(duì)偶規(guī)則可以使人們要證明的公式大大減少。假如要求證Z1和Z2是否相等，則只需證明其對(duì)偶式Z1'、Z2‘是否相等（即如已知Z1'=Z2'，那么Z1和Z2必然相等）。

例:A（B+C）

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