重慶市巴南區(qū)7校聯(lián)考2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

七校聯(lián)盟七年級定時作業(yè)數(shù)學(xué)（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米，黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．4．考試結(jié)束后，將答題卷交回．一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）每個小題都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填入題后的括號中．1.下列實數(shù)、、、中，是無理數(shù)的是（）A. B.3.14 C. D.【答案】C【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，3.14是小數(shù)，是有理數(shù)，是無理數(shù)，是整數(shù)，是有理數(shù)，故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．【詳解】解：A、含有1個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次項的次數(shù)是1，是一元一次方程，故此選項不符合題意；B、含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次項的次數(shù)是1，是二元一次方程，故此選項符合題意；C、含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次項的次數(shù)是2，不是二元一次方程，故此選項不符合題意；D、分母含有字母，不是整式方程，此選項不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了二元一次方程的概念，熟練掌握二元一次方程的概念是解本題的關(guān)鍵．3.如圖所示，直線被直線所截，與是（）A.內(nèi)錯角 B.同位角 C.同旁內(nèi)角 D.鄰補(bǔ)角【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三線八角的概念，以及內(nèi)錯角的定義作答即可．【詳解】解：如圖所示，和∠2是直線b、a被c所截而成的內(nèi)錯角．故選：A．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義．在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的兩旁找內(nèi)錯角．要結(jié)合圖形，熟記同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的位置特點，比較它們的區(qū)別與聯(lián)系．兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角中，有四對同位角，兩對內(nèi)錯角，兩對同旁內(nèi)角．4.4的平方根是（）A.±2 B.2 C.﹣2 D.16【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個平方根．【詳解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故選A．【點睛】本題主要考查平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.5.如圖，小手蓋住的點的坐標(biāo)可能是（）．A.（﹣3，4） B.（5，2） C.（﹣3，﹣6） D.（6，﹣4）【答案】D【解析】【分析】先判斷手所在的象限，再判斷象限橫縱坐標(biāo)的正負(fù)即可．【詳解】因為小手蓋住的點在第四象限，第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù).只有選項D符合題意，故選D．【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中，每個象限點的坐標(biāo)特征，牢記相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．6.已知方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)加減消元法解方程即可．【詳解】，①+②得：3x=6，解得x=2，將x=2代入②式得，y=-1，∴方程組的解為，故選：B．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟記代入消元法和加減消元法的步驟是解題的關(guān)鍵．7.如圖，下列能判定的條件是（）①；②；③；④．A.① B.② C.③ D.④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各小問進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：①∵，∴，故不符合題意；②∵，∴，故符合題意；③∵，∴，故不符合題意；④∵，∴，故不符合題意．綜上，只有②能判定，故選：A．【點睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．8.下列命題中是真命題的有（）①同位角相等②垂線段最短③過直線外一點作已知直線的平行線有且只有一條④有理數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的⑤的整數(shù)部分為7．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的定義，平行公理，相交線，數(shù)軸，無理數(shù)的估算對各小題分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：①兩直線平行，同位角相等，原說法錯誤；②垂線段最短，正確；③過直線外一點作已知直線的平行線有且只有一條，正確；④實數(shù)與數(shù)軸上點是一一對應(yīng)的，原說法錯誤；⑤∵，∴，故的整數(shù)部分為7，正確．綜上，正確的有②③⑤，共3個，故選：C．【點睛】本題考查的是命題與定理，涉及到平行公理，相交線與平行線，實數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．9.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開放術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四問人數(shù)、雞價各幾何?”譯文：“今天有幾個人共同買雞，每人出8錢，多余3錢，每人出7錢，還缺4錢.問人數(shù)和雞的價錢各是多少?”設(shè)人數(shù)有人，雞的價錢是錢，則可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，故選A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個粒子從原點出發(fā)，每分鐘移動一次，依次運動到，則2023分鐘時粒子所在點的橫坐標(biāo)為（）A.946 B.886 C.903 D.990【答案】D【解析】【分析】對平面直角坐標(biāo)系的點按照橫坐標(biāo)分行，找到行與點個數(shù)的關(guān)系，利用不等式的夾逼原則，求出2023點的橫坐標(biāo)．【詳解】解：一個粒子從原點出發(fā)，每分鐘移動一次，依次運動到，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時，有兩個點，共2個點，當(dāng)時，有3個點，時，1個點，共4個點；當(dāng)時，有4個點，，1個點，，1個點，共6個點；當(dāng)時，有5個點，，1個點，，1個點，，1個點，共8個點；當(dāng)時，有6個點，，1個點，，1個點，，1個點，，1個點，共10個點；當(dāng)，有個點，共個點；，∴且正整數(shù)，得，時，，且當(dāng)時，，，∴2023在45列，當(dāng)時，，，個粒子所在點的橫坐標(biāo)為990．故選：D．【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是觀察點的坐標(biāo)的變化尋找規(guī)律．二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分），請將正確答案直接寫在題中的橫線上．11.點位于第________象限．【答案】三【解析】【分析】根據(jù)各象限點的坐標(biāo)特征即可求解．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點在第三象限．故答案為：三．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．12.如圖，直線與相交于點，，若，則∠2=____．【答案】##46度【解析】【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)對頂角、垂線的定義可求得，再利用角度和差即可求解．【詳解】如圖，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了垂線、對頂角的定義，解題的關(guān)鍵是要挖掘出隱含于題干中的已知條件．13.由方程，可以用含x的代數(shù)式表示y，則___________．【答案】##．【解析】【分析】把x看做已知數(shù)表示出y即可．【詳解】解：，解得：，故答案為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)，y看做未知數(shù)．14.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求陰影部分的面積和為_______.【答案】8【解析】【詳解】根據(jù)平移的特征可得陰影部分的面積為（5-1）×（3-1）=815.將命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為_________________．【答案】如果兩個角是同一個角的補(bǔ)角，那么這兩個角相等.【解析】【分析】每一個命題都是基于條件的一個判斷，只要把條件部分和判斷部分分開即可.【詳解】解：如果兩個角是同一個角的補(bǔ)角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角是同一個角的補(bǔ)角，那么這兩個角相等.

16.已知關(guān)于x、y的方程組與有相同的解，則a+b=________．【答案】1【解析】【詳解】聯(lián)立得：①+②×2得：5x=20，

解得：x=4，

把x=4代入①得：y=3，

把x=4，y=3代入得：，

兩方程相加得：7（a+b）=7，

解得：a+b=1，

故答案是：1.17.如圖，將長方形沿折疊，使點D落在邊上點F，若，則________度．【答案】34【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)等到，，利用平角的定義求得，再利用等角的余角相等即可求解．【詳解】解：∵將長方形沿折疊，使點D落在邊上的點F，∴，，∴，∵，，∴，故答案為：34．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，等角的余角相等，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．18.對于兩個兩位數(shù)p和q，將其中任意一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字分別放置于另一個兩位數(shù)十位上數(shù)字與個位上的數(shù)字之間和個位上的數(shù)字的右邊，就可以得到兩個新四位數(shù)，把這兩個新四位數(shù)的和與11的商記為．若，，（，，m，n均為自然數(shù)）．當(dāng)時，則的值為___________．【答案】或或【解析】【分析】結(jié)合題意求得，代入整理得，結(jié)合題意找到符合條件的解即可．【詳解】解：，，，，，，化簡整理得：，，，m，n均為自然數(shù)，故滿足條件的解有：，此時；，此時；，此時；綜上所述，故答案為：或或．【點睛】本題考查了新定義下實數(shù)運算，二元一次方程的解；解題的關(guān)鍵是理解題意正確求得并正確計算．三、解答題：（本大題共8個小題，其中20題8分，其余每題10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）7（2）．【解析】【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的性質(zhì)分別化簡，再利用有理數(shù)的加減運算法則計算得出答案；（2）直接利用實數(shù)的運算法則以及結(jié)合絕對值的性質(zhì)化簡，再合并得出答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算、算術(shù)平方根以及立方根，熟記相關(guān)定義與公式是解答本題的關(guān)鍵．20.看圖填空：已知如圖，于D，于G，．求證：平分．證明：∵于D，于G（已知）∴（）∴（等量代換）∴_____________________（同位角相等，兩直線平行）∴（）（）又∵（已知）∴_________＝__________（）．∴平分．【答案】垂直的定義；；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；；；等量代換【解析】【分析】根據(jù)垂直定義得到，進(jìn)而得到，，再根據(jù)即可得到，問題得證．【詳解】證明：∵于D，于G（己知）∴（垂直的定義）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（兩直線平行，同位角相等）又∵（已知）∴（等量代換）．∴平分．故答案為：垂直的定義；；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；；；等量代換．【點睛】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，垂直的定義，角平分線的定義等知識，熟知相關(guān)定義和平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21.解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組即可得；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可得．【小問1詳解】解：，將①代入②得：，解得，將代入①得：，則方程組的解為；【小問2詳解】解：，由②①得：，解得，將代入②得：，解得，則方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵．22.已知某正數(shù)的兩個不同的平方根是和；的立方根為－3．（1）求a、b的值：（2）求的平方根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)即可求得的值；根據(jù)立方根的定義求得的值，（2）將（1）的結(jié)果代入代數(shù)式，進(jìn)而再求得代數(shù)式的平方根即可．【小問1詳解】某正數(shù)的兩個不同的平方根是和；+解得的立方根為－3解得【小問2詳解】的平方根是【點睛】本題考查了求一個數(shù)的平方根，立方根的定義，代數(shù)式求值，掌握一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．平方根：如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)就叫的平方根，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根．立方根：如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根．23.與在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．（1）分別寫出下列各點的坐標(biāo)：_______；_______；______；（2）說明由經(jīng)過怎樣的平移得到_______．（3）若點是內(nèi)部一點，則平移后內(nèi)的對應(yīng)點的坐標(biāo)為_______；（4）求的面積．【答案】（1），，；（2）向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中的位置直接寫出坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)點A及點的坐標(biāo)可判斷平移方式；（3）根據(jù)平移方式可得對應(yīng)點的坐標(biāo)；（4）用割補(bǔ)法求解即可．【小問1詳解】解：由圖可得：，，，故答案為：，，；【小問2詳解】解：由圖可得：，，∴將向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度得到，故答案為：向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度；【小問3詳解】解：∵將向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度得到，∴點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，故答案為：；【小問4詳解】解：．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，平移的性質(zhì)，割補(bǔ)法求面積，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.今年“五一黃金周”，長江三峽沿途旅游再一次風(fēng)靡全國，其中忠縣石寶寨風(fēng)景區(qū)更是人山人海．“聯(lián)盟號豪華旅游客輪”在相距約270千米的重慶、石寶寨兩地之間勻速航行．從重慶到石寶寨順流航行需9小時，石寶寨到重慶逆流航行比順流航行多用4.5小時．（1）求該客輪在靜水中的速度和水流速度；（2）若在重慶港口、石寶寨兩地之間需建新碼頭便于游客休息觀光，使該客輪從重慶港到該碼頭和從石寶寨到該碼頭所用的航行時間相同，問重慶港與該碼頭兩地相距多少千米．【答案】（1）該客輪在靜水中速度是25千米/小時，水流速度是5千米/小時；（2）重慶港與新碼頭兩地相距162千米【解析】【分析】（1）設(shè)該客輪在靜水中的速度是千米/小時，水流速度是千米/小時，根據(jù)路程速度時間，即可得出關(guān)于的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)重慶港與新碼頭兩地相距千米，則石寶寨、新碼頭兩地相距千米，根據(jù)時間路程速度，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)該客輪在靜水中的速度是千米/小時，水流速度是千米/小時，依題意，得：，解得：，答：該客輪在靜水中的速度是25千米/小時，水流速度是5千米/小時；【小問2詳解】解：設(shè)重慶港與新碼頭兩地相距千米，則石寶寨、新碼頭兩地相距千米，依題意，得：，解得：，答：重慶港與新碼頭兩地相距162千米．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．25.閱讀下列材料：在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，若點Q的坐標(biāo)為，其中a為常數(shù)，則稱點Q是點P的“a級關(guān)聯(lián)點”．例如：點的3級關(guān)聯(lián)點“為，即．（1）已知點的“級關(guān)聯(lián)點”是點B，求點B的坐標(biāo)；（2）已知點的“a級關(guān)聯(lián)點”為，求的值；（3）已知點的“級關(guān)聯(lián)點”N位于坐標(biāo)軸上，求點N的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）；（3）點N