2022-2023學年內(nèi)蒙古赤峰市翁牛特旗烏丹六中學數(shù)學九年級第一學期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個物體的俯視圖與右邊給出視圖一致的是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．某人從處沿傾斜角為的斜坡前進米到處，則它上升的高度是（）A．米 B．米 C．米 D．米4．若反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，則它的解析式可能是（）A． B． C． D．5．如圖，在5×6的方格紙中，畫有格點△EFG，下列選項中的格點，與E，G兩點構(gòu)成的三角形中和△EFG相似的是（）A．點A B．點B C．點C D．點D6．如圖，把一個直角三角板△ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A與CB的延長線上的點E重合，連接CD，則∠BDC的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°7．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tan∠BAC=2，A（0，a），B（b，0），點C在第二象限，BC與y軸交于點D（0，c），若y軸平分∠BAC，則點C的坐標不能表示為（）A．（b+2a，2b） B．（﹣b﹣2c，2b）C．（﹣b﹣c，﹣2a﹣2c） D．（a﹣c，﹣2a﹣2c）8．如圖,在△ABC中,點D是AB邊上的一點,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面積為1,則△BCD的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．49．按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個數(shù)（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．A．1個 B．2個 C．1個 D．4個10．已知如圖中，點為，的角平分線的交點，點為延長線上的一點，且，，若，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某市某樓盤的價格是每平方米6500元，由于市場萎靡，開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩次下調(diào)后，該樓盤的價格為每平方米5265元.設平均每次下調(diào)的百分率為，則可列方程為____________________.12．當a≤x≤a+1時，函數(shù)y=x2﹣2x+1的最小值為1，則a的值為_____．13．在Rt△ABC中，，，，則的值等于__．14．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，連接BC交⊙O于點D，若∠C=50°，則∠AOD=_____________15．圓心角為，半徑為2的扇形的弧長是_______.16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，M是BC的中點，N是A′B′的中點，連接MN，若BC=2cm,∠ABC=60°，則線段MN的最大值為_____.17．如圖所示，在中，，點是重心，聯(lián)結(jié)，過點作，交于點，若，，則的周長等于______.18．將一元二次方程寫成一般形式_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某商店準備進一批季節(jié)性小家電，單價40元．經(jīng)市場預測，銷售定價為52元時，可售出180個；定價每增加1元，銷售量將減少10個．商店若準備獲利2000元，則售價應定為多少？這時應進貨多少個？20．（6分）某水果超市第一次花費2200元購進甲、乙兩種水果共350千克．已知甲種水果進價每千克5元，售價每千克10元；乙種水果進價每千克8元，售價每千克12元．（1）第一次購進的甲、乙兩種水果各多少千克？（2）由于第一次購進的水果很快銷售完畢，超市決定再次購進甲、乙兩種水果，它們的進價不變．若要本次購進的水果銷售完畢后獲得利潤2090元，甲種水果進貨量在第一次進貨量的基礎上增加了2m%，售價比第一次提高了m%；乙種水果的進貨量為100千克，售價不變．求m的值．21．（6分）某市為調(diào)查市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了部分市民進行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“：自行車，：電動車，：公交車，：家庭汽車，：其他”五個選項中選擇最常用的一項.將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題．（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名市民，其中“：公交車”選項的有人；扇形統(tǒng)計圖中，項對應的扇形圓心角是度；（2）若甲、乙兩人上班時從、、、四種交通工具中隨機選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率．22．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作EF⊥AC于點E，交AB的延長線于點F．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）如果AB=5，BC=6，求DE的長．23．（8分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由改為，已知原傳送帶長為米．（1）求新傳送帶的長度；（2）如果需要在貨物著地點的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離點5米的貨物是否需要挪走，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，．）24．（8分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為點D．若AB＝12，CD＝6，tanA＝，求sinB＋cosB的值．25．（10分）已知如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點A（3，0），B（﹣1，0），與y軸交于點C，連接AC，點P是直線AC上方的拋物線上一動點（異于點A，C），過點P作PE⊥x軸，垂足為E，PE與AC相交于點D，連接AP．（1）求點C的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）①求直線AC的解析式；②是否存在點P，使得△PAD的面積等于△DAE的面積，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．26．（10分）平面直角坐標系中，函數(shù)（x>0），y=x-1，y=x-4的圖象如圖所示，p（a,b）是直線上一動點，且在第一象限.過P作PM∥x軸交直線于M，過P作PN∥y軸交曲線于N.（1）當PM=PN時，求P點坐標（2）當PM>PN時，直接寫出a的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】解：幾何體的俯視圖為，故選C【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，難度不大．2、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，逐一判斷即可．【詳解】解：A選項不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B選項不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C選項不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D選項是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選D．【點睛】此題考查的是中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義是解決此題的關鍵．3、A【分析】利用坡角的正弦值即可求解．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠A=α，AB=600，∴sinα=，∴BC=600sinα．

故選A．【點睛】此題主要考查坡度坡角問題，正確掌握坡角的定義是解題關鍵．4、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義及圖象經(jīng)過第二、四象限時，判斷即可．【詳解】解：、對于函數(shù)，是反比例函數(shù)，其，圖象位于第二、四象限；、對于函數(shù)，是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)；、對于函數(shù)，是反比例函數(shù)，圖象位于一、三象限；、對于函數(shù)，是二次函數(shù)，不是反比例函數(shù)；故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)、反比例的圖象和性質(zhì)，可以采用排除法，直接法得出答案．5、D【分析】根據(jù)網(wǎng)格圖形可得所給△EFG是兩直角邊分別為1，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法選擇答案即可．【詳解】解：觀察圖形可得△EFG中，直角邊的比為，觀各選項，，只有D選項三角形符合，與所給圖形的三角形相似．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理的應用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察出所給圖形的直角三角形的特點是解題的關鍵．6、A【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ABC≌△EBD，可得出BC=BD，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠EBD的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠BDC的度數(shù)．【詳解】∵△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，∴△ABC≌△EBD，∴BC=BD，∠EBD=∠ABC=30°，∴∠BDC=∠BCD，∠DBC=180﹣30°=150°，∴∠BDC=(180°﹣150°)=15°；故選：A．【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關鍵．7、C【分析】作CH⊥x軸于H，AC交OH于F．由△CBH∽△BAO，推出，推出BH=﹣2a，CH=2b，推出C（b+2a，2b），由題意可證△CHF∽△BOD，可得,推出，推出FH=2c，可得C（﹣b﹣2c，2b），因為2c+2b=﹣2a，推出2b=﹣2a﹣2c，b=﹣a﹣c，可得C（a﹣c，﹣2a﹣2c），由此即可判斷；【詳解】解：作CH⊥x軸于H，AC交OH于F．∵tan∠BAC==2，∵∠CBH+∠ABH=90°，∠ABH+∠OAB=90°，∴∠CBH=∠BAO，∵∠CHB=∠AOB=90°，∴△CBH∽△BAO，∴，∴BH=﹣2a，CH=2b，∴C（b+2a，2b），由題意可證△CHF∽△BOD，∴，∴，∴FH=2c，∴C（﹣b﹣2c，2b），∵2c+2b=﹣2a，∴2b=﹣2a﹣2c，b=﹣a﹣c，∴C（a﹣c，﹣2a﹣2c），故選C．【點睛】本題考查解直角三角形、坐標與圖形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．8、C【詳解】∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∴，∴，∴S△ABC=4，∴S△BCD=S△ABC-S△ACD=4-1=1．故選C考點：相似三角形的判定與性質(zhì).9、C【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正確；∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正確；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正確；故選C.10、C【分析】連接BO，證O是△ABC的內(nèi)心，證△BAO≌△DAO，得∠D=∠ABO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D，即∠ABC=∠ACO=∠BCO，再推出∠OAD+∠D=180°-138°=42°，得∠BAC+∠ACO=84°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)果.【詳解】連接BO，由已知可得因為AO,CO平分∠BAC和∠BCA所以O是△ABC的內(nèi)心所以∠ABO=∠CBO=∠ABC因為AD=AB,OA=OA,∠BAO=∠DAO所以△BAO≌△DAO所以∠D=∠ABO所以∠ABC=2∠ABO=2∠D因為OC=CD所以∠D=∠COD所以∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D所以∠ABC=∠ACO=∠BCO因為∠AOD=138°所以∠OAD+∠D=180°-138°=42°所以2（∠OAD+∠D）=84°即∠BAC+∠ACO=84°所以∠ABC+∠BCO=180°-（∠BAC+∠ACO）=180°-84°=96°所以∠ABC=96°=48°故選：C【點睛】考核知識點：三角形的內(nèi)心.利用全等三角形性質(zhì)和角平分線性質(zhì)和三角形內(nèi)外角定理求解是關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)連續(xù)兩次下調(diào)后，該樓盤的價格為每平方米5265元，可得出一元二次方程.【詳解】根據(jù)題意可得，樓盤原價為每平方米6500元，每次下調(diào)的百分率為，經(jīng)過兩次下調(diào)即為，最終價格為每平方米5265元.故得：【點睛】本題主要考察了一元二次方程的應用，熟練掌握解平均變化率的相關方程題時解題的關鍵.12、2或﹣2【解析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出當y=2時x的值，結(jié)合當a≤x≤a+2時函數(shù)有最小值2，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】當y=2時，有x2﹣2x+2=2，解得：x2=0，x2=2．∵當a≤x≤a+2時，函數(shù)有最小值2，∴a=2或a+2=0，∴a=2或a=﹣2，故答案為：2或﹣2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出當y=2時x的值是解題的關鍵．13、【分析】首先由勾股定理求出另一直角邊AC的長度，再利用銳角三角函數(shù)的定義求解．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，

∴，

∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，銳角的余弦為鄰邊比斜邊．14、80°【詳解】解：∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，∵∠C=50°，∴∠B=90°﹣∠C=40°，∵OA=OB，∴∠ODB=∠B=40°，∴∠AOD=80°．故答案為80°．15、【分析】利用弧長公式進行計算.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查弧長的計算，掌握公式正確計算是本題的解題關鍵.16、3cm【分析】連接CN．根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出，利用三角形的三邊關系即可解決問題．【詳解】連接CN．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=2，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=A′B′=2BC=4，∵NB′=NA′，∴，∵CM=BM=1，∴MN≤CN+CM=3，∴MN的最大值為3，故答案為3cm．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形的三邊關系等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．17、10【分析】延長AG交BC于點H,由G是重心，推出，再由得出，從而可求AD,DG,AG的長度，進而答案可得.【詳解】延長AG交BC于點H∵G是重心，∴∵∴∵，AH是斜邊中線,∴∴∴∴的周長等于故答案為：10【點睛】本題主要考查三角形重心的性質(zhì)及平行線分線段成比例，掌握三角形重心的性質(zhì)是解題的關鍵.18、【分析】先去括號，然后移項，最后變形為一般式．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查完全平方公式、去括號和移項，需要注意，移項是需要變號的．三、解答題(共66分)19、當該商品每個單價定為50元時，進貨200個；每個單價為60元時，進貨100個.【解析】試題分析：利用銷售利潤=售價-進價，根據(jù)題中條件可以列出利潤與的關系式，求出即可．試題解析：設每個商品的定價是元.由題意，得整理，得解得都符合題意.答：當該商品每個單價定為50元時，進貨200個；每個單價為60元時，進貨100個.20、（1）第一次購進甲種水果200千克，購進乙種水果10千克；（2）m的值為1．【分析】（1）設第一次購進甲種水果x千克，購進乙種水果y千克，根據(jù)該超市花費2200元購進甲、乙兩種水果共350千克，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤＝每千克的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設第一次購進甲種水果x千克，購進乙種水果y千克，依題意，得：，解得：．答：第一次購進甲種水果200千克，購進乙種水果10千克．（2）依題意，得：[10（1+m%）﹣5]×200（1+2m%）+（12﹣8）×100＝2090，整理，得：0.4m2+40m﹣690＝0，解得：m1＝1，m2＝﹣11（不合題意，舍去）．答：m的值為1．【點睛】考核知識點：一元二次方程應用.理解：總利潤＝每千克的利潤×銷售數(shù)量.只有驗根.21、（1）、800、；（2）【分析】（1）由選項D的人數(shù)及其所占的百分比可得調(diào)查的人數(shù)，總調(diào)查人數(shù)減去A、B、D、E選項的人數(shù)即為C選項的人數(shù)，求出B選項占總調(diào)查人數(shù)的百分比再乘以360度即為項對應的扇形圓心角度數(shù)；（2）用列表法列出所有可能出現(xiàn)的情況，再根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人；選項的人數(shù)為人；扇形統(tǒng)計圖中，項對應的扇形圓心角是；（2）列表如下：由表可知共有種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的結(jié)果有種，所以甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率為.【點睛】本題考查了樣本估計總體及列表法或樹狀圖法求概率，是數(shù)據(jù)與概率的綜合題，靈活的將條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)相關聯(lián)是解（1）的關鍵，熟練的用列表或樹狀圖列出所有可能情況是求概率的關鍵.22、（1）相切，理由見解析；（2）DE=．【分析】（1）連接AD，OD，根據(jù)已知條件證得OD⊥DE即可；（2）根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：（1）相切，理由如下：連接AD，OD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴CD=BD=BC．∵OA=OB，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED．∵DE⊥AC，∴∠ODE=∠CED=90°．∴OD⊥DE．∴DE與⊙O相切．（2）由（1）知∠ADC=90°，∴在Rt△ADC中，由勾股定理得,AD==1．∵SACD=AD?CD=AC?DE，∴×1×3=×5DE．∴DE=．【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識.正確大氣層造輔助線是解題的關鍵．23、（1）新傳送帶AC的長度為8米；（2）距離B點5米的貨物不需要挪走，理由見解析【分析】（1）根據(jù)正弦的定義求出AD，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)求出AC；

（2）根據(jù)正切函數(shù)的定義求出CD，求出PC的長度，比較大小得到答案．【詳解】（1）在Rt△ABD中，∠ADB=90，，sin∠ABD=，∴，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，

∴AC=2AD=8，

答：新傳送帶AC的長度為8米；（2）距離B點5米的貨物不需要挪走，

理由如下：在Rt△ABD中，∠ADB=90，∠ABD=45°，

∴BD=AD=4，在Rt△ACD中，∠ADC=90，∠ACD=30°，AC=8，∴(米)，∴CB=CD-BD≈2.8，

PC=PB-CB≈2.2，

∵2.2＞2，

∴距離B點5米的貨物不需要挪走．【點睛】本題實際考查的是解直角三角形的應用，在兩個直角三角形擁有公共邊的情況下，先求出這條公共邊是解答此類題目的關鍵．24、.【分析】試題分析：先在Rt△ACD中，由正切函數(shù)的定義得tanA=，求出AD=4，則BD=AB﹣AD=1，再解Rt△BCD，由勾股定理得BC==10，sinB=，cosB=，由此求出sinB+cosB=．【詳解】解：在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∴tanA=，∴AD=4，∴BD=AB﹣AD=12﹣4=1．在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，BD=1，CD=6，∴BC==10，∴sinB=，cosB=，∴sinB+cosB==．故答案為考點：解直角三角形；勾股定理．25、（1）(0,3)；（2）y＝﹣x2+2x+3；（3）①；②當