2022-2023學年江蘇省淮安市名校九年級數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．圓錐的底面直徑為30cm，母線長為50cm，那么這個圓錐的側面展開圖的圓心角為()A．108° B．120° C．135° D．216°2．拋物線（）的部分圖象如圖所示，與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是，下列結論是：①；②；③方程有兩個不相等的實數(shù)根；④；⑤若點在該拋物線上，則，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉，點B的對應點為點E，點A的對應點為點D，當點E恰好落在邊AC上時，連接AD，若∠ACB=30°，則∠DAC的度數(shù)是()A． B． C． D．4．如下圖，以某點為位似中心，將△AOB進行位似變換得到△CDE，記△AOB與△CDE對應邊的比為k,則位似中心的坐標和k的值分別為（）A． B． C． D．5．如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標為，其部分圖象如圖所示，下列結論：①；②；③方程的兩個根是，；④當時，的取值范圍是；⑤當時，隨增大而增大其中結論正確的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．的值隨值的增大而增大 B．的值隨值的增大而減小C．當時，的值隨值的增大而增大 D．當時，的值隨值的增大而減小7．如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結論中正確的是A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D8．下列四個幾何體中，主視圖為圓的是()A． B． C． D．9．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根10．如圖，點，，均在⊙上，當時，的度數(shù)是（）A． B． C． D．11．下列四個結論，①過三點可以作一個圓；②圓內接四邊形對角相等；③平分弦的直徑垂直于弦；④相等的圓周角所對的弧也相等；不正確的是（）A．②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④12．設，,是拋物線（，為常數(shù)，且）上的三點，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果，那么__________．14．若方程有兩個相等的實數(shù)根，則m=________．15．雙十一期間，榮昌重百推出有獎銷售促銷活動，消費達到800元以上得一次抽獎機會，李老師消費1000元后來到抽獎臺，臺上放著一個不透明抽獎箱，里面放有規(guī)格完全相同的四個小球，球上分別標有1，2，3，4四個數(shù)字，主持人讓李老師連續(xù)不放回抽兩次，每次抽取一個小球，如果兩個球上的數(shù)字均為奇數(shù)則可中獎，則李老師中獎的概率是__________.16．某校開展“節(jié)約每一滴水”活動，為了了解開展活動一個月以來節(jié)約用水的情況，從八年級的400名同學中選取20名同學統(tǒng)計了各自家庭一個月節(jié)約用水情況.如表：節(jié)水量/m30.20.250.30.40.5家庭數(shù)/個24671請你估計這400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是_____m3.17．如圖，AB為半圓的直徑，點D在半圓弧上，過點D作AB的平行線與過點A半圓的切線交于點C，點E在AB上，若DE垂直平分BC，則＝______．18．一個不透明的布袋中裝有3個白球和5個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同，從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是______.三、解答題（共78分）19．（8分）已知點在二次函數(shù)的圖象上，且當時，函數(shù)有最小值1．（1）求這個二次函數(shù)的表達式．（1）如果兩個不同的點，也在這個函數(shù)的圖象上，求的值．20．（8分）用配方法解方程:21．（8分）如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于點A（－1，0），與y軸交于點B（0，2），直線y＝x－1與y軸交于點C，與x軸交于點D，點P是線段CD上方的拋物線上一動點，過點P作PF垂直x軸于點F，交直線CD于點E，（1）求拋物線的解析式；（2）設點P的橫坐標為m，當線段PE的長取最大值時，解答以下問題．①求此時m的值．②設Q是平面直角坐標系內一點，是否存在以P、Q、C、D為頂點的平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，D是BC中點，連接AD與BE交于點F，求證：△AFE∽△BCE．23．（10分）如圖,已知直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交于A,B兩點,O為坐標原點.(1)求點A和B的坐標；(2)連結OA,OB,求△OAB的面積.24．（10分）如圖，拋物線與直線交于A、B兩點.點A的橫坐標為－3，點B在y軸上，點P是y軸左側拋物線上的一動點，橫坐標為m，過點P作PC⊥x軸于C，交直線AB于D.（1）求拋物線的解析式；（2）當m為何值時，；（3）是否存在點P,使△PAD是直角三角形，若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.25．（12分）某商場銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡量減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）當每件襯衫降價多少元時，商場每天獲利最大，每天獲利最大是多少元？26．如圖，的直徑AB為20cm，弦，的平分線交于D，求BC，AD，BD的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先根據(jù)圓的周長公式求得底面圓周長，再根據(jù)弧長公式即可求得結果．【詳解】解：由題意得底面圓周長=π×30=30πcm，解得：n=108故選A．【點睛】本題考查圓的周長公式，弧長公式，方程思想是初中數(shù)學學習中非常重要的思想方法，是中考的熱點，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意．2、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性補全圖像，再根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求解.【詳解】如圖，∵與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是，實驗求出二次函數(shù)與x軸的另一個交點為（-2,0）故可補全圖像如下，由圖可知a＜0，c＞0，對稱軸x=1,故b＞0，∴，①錯誤，②對稱軸x=1,故x=-,∴，正確；③如圖，作y=2圖像，與函數(shù)有兩個交點，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，正確；④∵x=-2時，y=0,即，正確；⑤∵拋物線的對稱軸為x=1,故點在該拋物線上，則，正確；故選D【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的對稱性.3、D【詳解】由題意知：△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=（180°?∠DCA）÷2=（180°?30°）÷2=75°．故選D．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，解題的關鍵是掌握旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等．②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．③旋轉前、后的圖形全等．4、C【解析】兩對對應點的連線的交點即為位似中心，連接OD、AC，交點為（2，2，）即位似中心為（2，2，）；k=OA：CD=6：3=2，故選C．5、C【分析】利用拋物線與軸的交點個數(shù)可對①進行判斷；由對稱軸方程得到，然后根據(jù)時函數(shù)值為0可得到，則可對②進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與軸的一個交點坐標為，則可對③進行判斷；根據(jù)拋物線在軸上方所對應的自變量的范圍可對④進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質對⑤進行判斷．【詳解】解：拋物線與軸有2個交點，，所以①正確；，即，而時，，即，，所以②錯誤；拋物線的對稱軸為直線，而點關于直線的對稱點的坐標為，方程的兩個根是，，所以③正確；根據(jù)對稱性，由圖象知，當時，，所以④錯誤；拋物線的對稱軸為直線，當時，隨增大而增大，所以⑤正確．故選：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)，二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大小：當時，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置：當與同號時（即，對稱軸在軸左；當與異號時（即，對稱軸在軸右；常數(shù)項決定拋物線與軸交點位置：拋物線與軸交于；拋物線與軸交點個數(shù)由△決定：△時，拋物線與軸有2個交點；△時，拋物線與軸有1個交點；△時，拋物線與軸沒有交點．6、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性逐一分析即可.【詳解】解：在反比例函數(shù)中，﹣4＜0∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內y隨x的增大而增大∴A選項缺少條件：在每一象限內，故A錯誤；B選項說法錯誤；C選項當時，反比例函數(shù)圖象在第四象限，y隨x的增大而增大，故C選項正確；D選項當時，反比例函數(shù)圖象在第二象限，y隨x的增大而增大，故D選項錯誤.故選C.【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)的增減性，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質與比例系數(shù)的關系是解決此題的關鍵.7、B【解析】先利用垂徑定理得到弧AD=弧BD，然后根據(jù)圓周角定理得到∠C=∠BOD，從而可對各選項進行判斷．【詳解】解：∵直徑CD⊥弦AB，∴弧AD=弧BD，∴∠C=∠BOD．故選B．【點睛】本題考查了垂徑定理和圓周角定理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。畧A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．8、C【分析】首先依次判斷每個幾何體的主視圖，然后即可得到答案．【詳解】解：A、主視圖是矩形，B、主視圖是三角形，C、主視圖為圓，D、主視圖是正方形，故選：C．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟知這些簡單幾何體的三視圖是解決此類問題的關鍵．9、A【解析】首先求出一元二次方程根的判別式，然后結合選項進行判斷即可．【詳解】解：∵一元二次方程，∴△＝，即△＜0，∴一元二次方程無實數(shù)根，故選A．【點睛】本題主要考查了根的判別式的知識，解題關鍵是要掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．10、A【分析】先利用等腰三角形的性質和三角形內角和計算出的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得到的度數(shù)．【詳解】，，，．故選A．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．11、D【分析】根據(jù)確定圓的條件、圓的內接四邊形的性質、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關系定理逐一判斷即可得答案.【詳解】過不在同一條直線上的三點可以作一個圓，故①錯誤，圓的內接四邊形對角互補，故②錯誤，平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，故③錯誤，在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等，故④錯誤，綜上所述：不正確的結論有①②③④，故選：D.【點睛】本題考查確定圓的條件、圓的內接四邊形的性質、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關系定理，熟練掌握相關性質及定理是解題關鍵.12、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質得到拋物線拋物線y=a2（x+1）2+k（a，k為常數(shù)，且a≠0）的開口向上，對稱軸為直線x=-1，然后根據(jù)三個點離對稱軸的遠近判斷函數(shù)值的大?。驹斀狻拷猓骸邟佄锞€拋物線y=a2（x+1）2+k（a，k為常數(shù)，且a≠0）的開口向上，對稱軸為直線x=-1，

而A（-2，y1）離直線x=-1的距離最近，C（2，y1）點離直線x=-1最遠，

∴y1＜y2＜y1．

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】∵，根據(jù)和比性質，得==，故答案為.14、4【解析】∵方程x2?4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2?4ac=16?4m=0，解之得，m=4故本題答案為：415、【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，找出兩個球上的數(shù)字均為奇數(shù)的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中兩個球上的數(shù)字均為奇數(shù)的結果數(shù)為2，所以李老師中獎的概率=．故答案為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．16、130【解析】先計算這20名同學各自家庭一個月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)400即可解答．【詳解】20名同學各自家庭一個月平均節(jié)約用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此這400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是：400×0.325=130（m3），故答案為130.【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可，關鍵是求出樣本的平均數(shù)．17、【分析】連接CE，過點B作BH⊥CD交CD的延長線于點H，可證四邊形ACHB是矩形，可得AC＝BH，AB＝CH，由垂直平分線的性質可得BE＝CE，CD＝BD，可證CE＝BE＝CD＝DB，通過證明Rt△ACE≌Rt△HBD，可得AE＝DH，通過證明△ACD∽△DHB，可得AC2＝AE?BE，由勾股定理可得BE2﹣AE2＝AC2，可得關于BE，AE的方程，即可求解．【詳解】解：連接CE，過點B作BH⊥CD交CD的延長線于點H，∵AC是半圓的切線∴AC⊥AB，∵CD∥AB，∴AC⊥CD，且BH⊥CD，AC⊥AB，∴四邊形ACHB是矩形，∴AC＝BH，AB＝CH，∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE，CD＝BD，且DE⊥BC，∴∠BED＝∠CED，∵AB∥CD，∴∠BED＝∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∴CE＝BE＝CD＝DB，∵AC＝BH，CE＝BD，∴Rt△ACE≌Rt△HBD（HL）∴AE＝DH，∵CE2﹣AE2＝AC2，∴BE2﹣AE2＝AC2，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC+∠BDH＝90°，且∠ADC+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BDH，且∠ACD＝∠BHD，∴△ACD∽△DHB，∴，∴AC2＝AE?BE，∴BE2﹣AE2＝AE?BE，∴BE＝AE，∴故答案為：．【點睛】本題考察垂直平分線的性質、矩形的性質和相似三角形，解題關鍵是連接CE，過點B作BH⊥CD交CD的延長線于點H，證明出四邊形ACHB是矩形.18、【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】根據(jù)題意可得：一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的3個白球和5個紅球，共5個，從中隨機摸出一個，則摸到紅球的概率是故答案為:．【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．三、解答題（共78分）19、（1）；（1）【分析】（1）把點代入可得c的值，再將點代入，與對稱軸等于1聯(lián)立，即可求解；（1）易知點，縱坐標相同，即其關于對稱軸對稱，即可求解．【詳解】解：（1）把點代入，可得，∵當時，函數(shù)有最小值1，∴，解得，∴二次函數(shù)解析式為；（1）∵點，縱坐標相同，∴點，關于二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱，∴，即．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質、求二次函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)的對稱性是解題的關鍵．20、x1=1+，x2=1-；

【分析】先變形方程得到x2-2x+1=3，然后利用配方法求解；【詳解】x2-2x+1=3，

（x-1）2=3，

x-1=±，

所以x1=1+，x2=1-；【點睛】此題考查解一元二次方程-配方法，解題關鍵在于掌握運算法則.21、（1）y＝﹣x1+x+1；（1）①m＝；②存在以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，點Q的坐標為【分析】（1）由題意利用待定系數(shù)法，即可求出拋物線的解析式；（1）①由題意分別用含m的代數(shù)式表示出點P，E的縱坐標，再用含m的代數(shù)式表示出PE的長，運用函數(shù)的思想即可求出其最大值；②根據(jù)題意對以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形分三種情況進行討論與分析求解.【詳解】解：（1）將A（﹣1，0），B（0，1）代入y＝﹣x1+bx+c，得：，解得：b=1,c=1∴拋物線的解析式為y＝﹣x1+x+1．（1）①∵直線y＝x-1與y軸交于點C，與x軸交于點D，∴點C的坐標為（0，-1），點D的坐標為（1，0），∴0＜m＜1．∵點P的橫坐標為m，∴點P的坐標為（m，﹣m1+m+1），點E的坐標為（m，m+3），∴PE＝﹣m1+m+1﹣（m+3）＝﹣m1+m+3＝﹣（m﹣）1+．∵﹣1＜0，0＜＜1，∴當m＝時，PE最長．②由①可知，點P的坐標為（，）．以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形分三種情況（如圖所示）：①以PD為對角線，點Q的坐標為；②以PC為對角線，點Q的坐標為；③以CD為對角線，點Q的坐標為．綜上所述：在（1）的情況下，存在以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，點Q的坐標為.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像的綜合問題，解題關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求解析式、函數(shù)的思想求最大值以及平行四邊形的性質及平移規(guī)律等知識．22、證明詳見解析．【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質，由AB=AC，D是BC中點得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC=90°，再證明∠FAD=∠CBE，于是根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似即可得到結論．試題解析：證明：∵AB=AC，D是BC中點，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠FAE+∠AFE=90°，∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CBE+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠FAD=∠CBE，∴△AFE∽△BCE．考點：相似三角形的判定．23、（1）A(1,1)，B(-3,9)；（2）6.【分析】（1）將直線與拋物線聯(lián)立解方程組，即可求出交點坐標；（2）過點A與點B分別作AA1、BB1垂直于x軸，由圖形可得△OAB的面積可用梯形AA1B1B的面積減去△OBB1的面積，再減去△OAA1得到.【詳解】（1）∵直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交，∴將直線與拋物線聯(lián)立得，解得或，∴A（1，1），B（-3，9）；（2）過點A與點B分別作AA1、BB1垂直于x軸，如下圖所示，由A、B的坐標可知AA1=1，BB1=9，OB1=3，OA1=1，A1B1=4，梯形AA1B1B的面積=，△OBB1的面積=，△OAA1的面積=，∴△OAB的面積=.故答案為6.【點睛】本題考查了求一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點和坐標系中三角形的面積計算，求函數(shù)圖像交點，就是將兩個函數(shù)聯(lián)立解方程組，坐標系中不規(guī)則圖形的面積通常采用割補法計算.24、（1）y=x1+4x-1；（1）∴m=,-1，或-3時S四邊形OBDC=1SS△BPD【解析】試題分析：（1）由x=0時帶入y=x-1求出y的值求出B的坐標，當x=-3時，代入y=x-1求出y的值就可以求出A的坐標，由待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式；（1）連結OP，由P點的橫坐標為m可以表示出P、D的坐標，可以表示出S四邊形OBDC和1S△BPD建立方程求出其解即可．（3）如圖1，當∠APD=90°時，設出P點的坐標，就可以表示出D的坐標，由△APD∽△FCD就可與求出結論，如圖3，當∠PAD=90°時，作AE⊥x軸于E，就有,可以表示出AD，再由△PAD∽△FEA由相似三角形的性質就可以求出結論．試題解析：∵y=x-1，∴x=0時，y=-1，∴B（0，-1）．當x=-3時，y=-4，∴A（-3，-4）．∵y=x1+bx+c與直線y=x-1交于A、B兩點，∴∴∴拋物線的解析式為：y=x1+4x-1；（1）∵P點橫坐標是m（m＜0），∴P（m，m1+4m-1），D（m，m-1）如圖1①，作BE⊥PC于E，∴BE=-m．CD=1-m，OB=1，OC=-m，CP=1-4m-m1，∴PD=1-4m-m1-1+m=-3m-m1，∴解得：m1=0（舍去），m1=-1，m3=如圖1②，作BE⊥PC于E，∴BE=-m．PD=1-4m-m1+1-m=1-4m-m1，解得：m=0（舍去）或m=-3，∴