高一數(shù)學(xué)同步優(yōu)品講練課件（人教A版2019必修第一冊）1.5 全稱量詞與存在量詞（課件）

第一章

集合與常用邏輯用語1.5

全稱量詞與存在量詞學(xué)習(xí)目標1.通過已知的數(shù)學(xué)實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義.（數(shù)學(xué)抽象）2.能正確使用存在量詞對全稱量詞命題進行否定.（邏輯推理）3.能正確使用全稱量詞對存在量詞命題進行否定.（邏輯推理）自主預(yù)習(xí)·悟新知合作探究·提素養(yǎng)隨堂檢測·精評價

[答案]

這五種表述形式是等價的．預(yù)學(xué)憶思自主預(yù)習(xí)·悟新知YUCINO.1MIDDLESCHOOL

[答案]

全稱量詞.

[答案]

存在量詞.1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）（1）

命題“任意一個自然數(shù)都是正整數(shù)”是全稱量詞命題.(

)√

√（3）

命題“梯形有兩邊平行”不是全稱量詞命題.(

)×（4）

“有些”“某個”“有的”等短語不是存在量詞.(

)×自學(xué)檢測

B

探究1

全稱量詞命題和存在量詞命題

我們學(xué)校為了迎接10月28日的秋季田徑運動會，正在排練由1000名學(xué)生參加的開幕式團體操表演.這1000名學(xué)生符合下列條件：（1）所有學(xué)生都來自高一年級；（2）至少有30名學(xué)生來自高一（2）班；（3）每一個學(xué)生都有固定的表演路線.情境設(shè)置合作探究·提素養(yǎng)YUCINO.1MIDDLESCHOOL問題1：.上述問題中“所有”“每一個”的含義相同嗎？[答案]

相同．問題2：.“至少”是全稱量詞嗎？[答案]

不是，是存在量詞.

問題4：.全稱量詞限制范圍嗎？[答案]

全稱量詞往往會限制一定的范圍.新知生成1.全稱量詞和全稱量詞命題（1）

全稱量詞短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫作___________，并用符號“____”表示．全稱量詞

全稱量詞

2.存在量詞和存在量詞命題（1）

短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫作___________，并用符號“____”表示.含有存在量詞的命題，叫作_______________．存在量詞

存在量詞命題（2）

常見的存在量詞還有“_______”“_________”“_________”“_______”等．有些有一個對某些有的新知運用一、全稱量詞命題與存在量詞命題的判定例1

指出下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷它們的真假．

二、全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷例2

判斷下列命題的真假：

（2）每一條線段的長度都能用正有理數(shù)來表示；（3）至少有一個直角三角形不是等腰三角形；

方法總結(jié)

全稱量詞命題與存在量詞命題真假的判斷技巧

1.判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題.（1）矩形有一個外接圓；（2）非負實數(shù)有兩個平方根；

鞏固訓(xùn)練2.指出下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷真假.

（3）鈍角三角形的高有的在三角形外部；

探究2

含有一個量詞命題的否定

（2）有些正整數(shù)沒有1和它本身以外的約數(shù).問題1：.判斷上述命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題.[答案]

（1）是全稱量詞命題；（2）是存在量詞命題.問題2：.你能寫出（1）（2）的否定嗎？

情境設(shè)置新知生成

新知運用一、全稱量詞命題與存在量詞命題的否定例3

寫出下列命題的否定并判斷其真假：

方法指導(dǎo)

先判斷是全稱量詞命題還是存在量詞命題，然后寫出含有量詞的命題的否定并判斷真假.

方法總結(jié)

寫含有一個量詞的命題的否定的方法：（1）一般地，寫含有一個量詞的命題的否定，首先要明確這個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞，存在量詞改成全稱量詞，同時否定結(jié)論.（2）對于省略量詞的命題，應(yīng)先挖掘命題中隱含的量詞，將命題改寫成含量詞的完整形式，再依據(jù)規(guī)則來寫出命題的否定．

CD

鞏固訓(xùn)練2.判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定.

二、由含量詞命題的真假求參數(shù)的范圍

方法總結(jié)

利用含量詞命題的真假求參數(shù)的取值范圍

（2）含參數(shù)的存在量詞命題為真時，常轉(zhuǎn)化為方程或不等式有解問題來處理，可借助根的判別式等知識解決.