2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題2.1一元二次方程含解析新版浙教版

Page1專題2.1一元二次方程姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________留意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（仙居縣校級(jí)月考）下列選項(xiàng)中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．2x+5y＝3 B．a(chǎn)x2+bx+c＝0 C．2x2+3x＝0 D．x2+3x﹣2＝x2【分析】依據(jù)一元二次方程的定義（含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程）解答即可．【解析】A．是二元一次方程，故本選項(xiàng)不合題意；B．xy+1＝0，是二元二次方程，故本選項(xiàng)不合題意；C．是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；D．整理后得3x﹣2＝0，是一元一次方程，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．2．（麗水期末）在下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．3x﹣4＝0 B．x2﹣3x＝0 C．x+3y＝2 D．2x-1【分析】依據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)推斷即可．【解析】A．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；C．是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．（嘉興期末）下列方程屬于一元二次方程的是（）A．1﹣x＝2x B．x+2y＝3 C．2x2﹣x+1＝0 D．x【分析】一元二次方程必需滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．【解析】A、未知數(shù)的最高次數(shù)是1，故本選項(xiàng)不符合題意；B、方程含有兩個(gè)未知數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是整式方程，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．4．（椒江區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一個(gè)解是x＝1，則2024﹣a﹣b的值是（）A．2024 B．2024 C．2024 D．2024【分析】利用一元二次方程解的定義得到a+b＝﹣1，然后把2024﹣a﹣b變形為2024﹣（a+b），再利用整體代入的方法計(jì)算．【解析】把x＝1代入方程ax2+bx+1＝0得a+b+1＝0，所以a+b＝﹣1，所以2024﹣a﹣b＝2024﹣（a+b）＝2024+1＝2024．故選：C．5．（溫嶺市期中）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，則﹣6m2+9m﹣13的值為（）A．﹣16 B．﹣13 C．﹣10 D．﹣8【分析】由已知可得2m2﹣3m﹣1＝0，再化簡(jiǎn)所求代數(shù)為﹣6m2+9m﹣13＝3（2m2﹣3m）﹣13，即可求解．【解析】∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，∴2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴﹣6m2+9m﹣13＝﹣3（2m2﹣3m）﹣13＝﹣3×1﹣13＝﹣16，故選：A．6．（溫嶺市期中）若方程（k+1）x2﹣2x+4＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則k的取值范圍是（）A．k≠﹣1 B．k＞﹣1 C．k＜﹣1 D．k為隨意實(shí)數(shù)【分析】依據(jù)一元二次方程的定義得出k+1≠0，再求出即可．【解析】∵方程（k+1）x2﹣2x+4＝0是關(guān)于x的一元二次方程，∴k+1≠0，解得：k≠﹣1，故選：A．7．（黔東南州）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一個(gè)根是2，則a的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】依據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一個(gè)根是2，將x＝2代入方程即可求得a的值．【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一個(gè)根是2，∴22﹣2a+6＝0，解得a＝5．故選：D．8．（寧陽(yáng)縣期末）把一元二次方程y2+2（y﹣1）＝3y化成一般形式，正確的是（）A．y2﹣y﹣2＝0 B．y2+5y﹣2＝0 C．y2﹣y﹣1＝0 D．y2﹣2y﹣1＝0【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0），將原方程化簡(jiǎn)即可．【解析】y2+2（y﹣1）＝3y，∴y2+2y﹣2﹣3y＝0，∴y2﹣y﹣2＝0．故選：A．9．（平頂山期中）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根為x＝2024，則一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根為（）A．2024 B．2024 C．2024 D．2024【分析】對(duì)于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，設(shè)t＝x﹣1得到at2+bt+2＝0，利用at2+bt+2＝0有一個(gè)根為t＝2024得到x﹣1＝2024，從而可推斷一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根為x＝2024．【解析】對(duì)于一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2即a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，設(shè)t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，而關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根為x＝2024，所以at2+bt+2＝0有一個(gè)根為t＝2024，則x﹣1＝2024，解得x＝2024，所以一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根為x＝2024．故選：D．10．（江西模擬）關(guān)于x的方程（a﹣3）xa2-7A．a(chǎn)≠±3 B．a(chǎn)＝3 C．a(chǎn)＝﹣3 D．a(chǎn)＝±3【分析】依據(jù)一元二次方程的定義得出a2﹣7＝2且a﹣3≠0，求出即可．【解析】∵關(guān)于x的方程（a﹣3）xa2-7∴a2﹣7＝2且a﹣3≠0，解得：a＝﹣3，故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案干脆填寫在橫線上11．（鐵鋒區(qū)期末）若一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為0，它的一個(gè)根為2，則該方程為x2﹣2x＝0．【分析】干脆利用已知要求得出符合題意的方程．【解析】由題意可得，該方程的一般形式為：x2﹣2x＝0．故答案為：x2﹣2x＝0．12．（仙居縣校級(jí)月考）若x＝1是一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一個(gè)根，則m＝2．【分析】將x＝1代入方程得到關(guān)于m的方程，從而可求得m的值．【解析】將x＝1代入得：1﹣3+m＝0，解得：m＝2．故答案為：2．13．（衢州期末）一元二次方程x2+bx+2024＝0的一個(gè)根為x＝﹣1，則b的值為2024．【分析】一元二次方程x2+bx+2024＝0的一個(gè)根為x＝﹣1，那么就可以把x＝﹣1代入方程，從而可干脆求b的值．【解析】把x＝﹣1代入x2+bx+2024＝0中，得1﹣b+2024＝0，解得b＝2024，故答案是：2024．14．（嵊州市期末）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0的一個(gè)根為x＝﹣2，則代數(shù)式6a﹣3b+2的值為﹣7．【分析】先將代數(shù)式變形整理，然后將x＝﹣2代入原方程，利用整體思想代入求值．【解析】原式＝3（2a﹣b）+2，∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0的一個(gè)根為x＝﹣2，∴4a﹣2b+6＝0，4a﹣2b＝﹣6，∴2a﹣b＝﹣3，∴原式＝3×（﹣3）+2＝﹣9+2＝﹣7，故答案為：﹣7．15．（寧波期末）若m是方程x2+x﹣1＝0一個(gè)根，則代數(shù)式2m2+2m+2024的值為2024．【分析】依據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2+m＝1，再把2m2+2m+2024表示為2（m2+m）+2024，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解析】∵m是方程x2+x﹣1＝0的一個(gè)根，∴m2+m﹣1＝0，∴m2+m＝1，∴2m2+2m+2024＝2（m2+m）+2024＝2×1+2024＝2024．故答案為：2024．16．（江北區(qū)期末）已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一個(gè)根，則2m2﹣4m﹣1＝5．【分析】把x＝m代入方程求出m2﹣2m＝3，把2m2﹣4m化成2（m2﹣2m）代入求出即可．【解析】依據(jù)題意，將x＝m代入方程，得：m2﹣2m﹣3＝0，則m2﹣2m＝3，∴2m2﹣4m﹣1＝2（m2﹣2m）﹣1＝2×3﹣1＝5，故答案是：5．17．（阜陽(yáng)月考）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）滿足4a﹣2b+c＝0，則這個(gè)一元二次方程確定有一個(gè)解是x＝﹣2．【分析】由于把x＝﹣2代入方程ax2+bx+c＝0（a≠0）得到4a﹣2b+c＝0，從而推斷x＝﹣2為原方程的解．【解析】當(dāng)x＝﹣2時(shí)，4a﹣2b+c＝0，所以這個(gè)一元二次方程確定有一個(gè)解是x＝﹣2．故答案為﹣2．18．（鐵力市期末）某商品原售價(jià)289元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則滿足x的方程是289（1﹣x）2＝256．【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，那么第一次降價(jià)后的售價(jià)是原來(lái)的（1﹣x），那么其次次降價(jià)后的售價(jià)是原來(lái)的（1﹣x）2，依據(jù)題意列方程即可．【解析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，依據(jù)題意列方程得289（1﹣x）2＝256．故答案為：289（1﹣x）2＝256．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（安居區(qū)期中）已知方程（m﹣2）xm2+（m（1）當(dāng)m為何值時(shí)，它是一元二次方程？（2）當(dāng)m為何值時(shí)，它是一元一次方程？【分析】（1）依據(jù)一元二次方程的定義解答本題；（2）依據(jù)一次方程的定義可解答本題．【解析】（1）∵方程（m﹣2）xm2+（m∴m2解得：m＝±2，所以當(dāng)m為2或-2時(shí)，方程方程（m﹣2）xm2+（（2）∵方程（m﹣2）xm2+（m∴m-2=0m-3≠0或m2=1解得，m＝2或m＝±1，0，故當(dāng)m為2或±1，0時(shí)，方程方程（m﹣2）xm2+（m20．已知關(guān)于x的方程（m+1）xm2+1+（m（1）m取何值時(shí)，它是一元二次方程？（2）m取何值時(shí)，它是一元一次方程？【分析】（1）依據(jù)一元二次方程的定義和已知條件得出m+1≠0且m2+1＝2，再求出答案即可；（2）依據(jù)一元一次方程的定義和已知條件得出∴①m+1＝0且m﹣2≠0，②m﹣2＝0且m+1≠0，m2+1＝1，③m2+1＝1且m+1+m﹣2≠0，再分別求出即可．【解析】（1）∵x的方程（m+1）xm2+1+（m∴m+1≠0且m2+1＝2，解得：m＝1，∴當(dāng)m＝1時(shí)，方程為一元二次方程；（2）∵x的方程（m+1）xm2+1+（m∴①m+1＝0且m﹣2≠0，②m﹣2＝0且m+1≠0，m2+1＝1，③m2+1＝1且m+1+m﹣2≠0，解得：①m＝﹣1，②不存在，③m＝0，∴m為﹣1或0時(shí)，方程是一元一次方程．21．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．（1）（x﹣5）2＝36；（2）3y（y+1）＝2（y+1）．【分析】（1）首先去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，進(jìn)而整理為一元二次方程的一般形式得出各項(xiàng)系數(shù)；（2）首先去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，進(jìn)而整理為一元二次方程的一般形式得出各項(xiàng)系數(shù)．【解析】（1）一元二次方程（x﹣5）2＝36的一般形式是：x2﹣10x﹣11＝0，二次項(xiàng)系數(shù)是1、一次項(xiàng)系數(shù)是﹣10，常數(shù)項(xiàng)是﹣11；（2）一元二次方程3y（y+1）＝2（y+1）的一般形式是：3y2+y﹣2＝0，二次項(xiàng)系數(shù)3、一次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)是﹣2．22．（海門市校級(jí)期中）已知a2﹣3a+1＝0，求下列各式的值：（1）2a2﹣6a﹣3；（2）a2+a﹣2；（3）a﹣a﹣1．【分析】（1）由已知條件變形得到a2﹣3a＝﹣1，再把2a2﹣6a﹣3變形為2（a2﹣3a）﹣3，然后利用整體代入的方法計(jì)算；（2）把已知等式兩邊除以a得到a+1a=3，再利用完全平方公式得到a2+a﹣2＝（a+（3）利用完全平方公式變形得到a﹣a﹣1＝±(a+1【解析】（1）∵a2﹣3a+1＝0，∴a2﹣3a＝﹣1，∴2a2﹣6a﹣3＝2（a2﹣3a）﹣3＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5；（2）∵a2﹣3a+1＝0，∴a+1∴a2+a﹣2＝（a+1a）2﹣2＝3（3）a﹣a﹣1=(a+1a)223．（中山市期末）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2x+1﹣a2＝0有一個(gè)根為﹣1，求a的值．【分析】將x＝﹣1代入原方程可求出a值．【解析】將x＝﹣1代入原方程，得（a+1）﹣2+1﹣a2＝0，整理得：a2﹣a＝0，即：a（a﹣1）＝0解得：a＝0或a＝1．