寧夏石嘴山市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次考試試題含解析

Page17第I卷（選擇題）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.且，則角是（）A.第一象限角 B.其次象限角C.第三象限角 D.第四象限角【答案】D【解析】【分析】干脆由三角函數(shù)的象限符號取交集得答案.【詳解】由，可得為其次或第四象限角；由，可得為第一、第四及軸非負(fù)半軸上的角．∴取交集可得，是第四象限角．故選：D．2.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則等于（）A. B.3 C. D.2【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意，由冪函數(shù)的定義可得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，計算可得的值，相加即可得答案．【詳解】解：依據(jù)題意，函數(shù)為冪函數(shù)，則，若其圖象過點(diǎn)，則有，解可得，則；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的定義以及解析式的求法，留意冪函數(shù)解析式的形式，屬于基礎(chǔ)題．3.已知角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用隨意角的三角函數(shù)定義進(jìn)行推斷.【詳解】因為角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，故A，B，C錯誤.故選：D.4.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是B.是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是C.是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是D.是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是【答案】C【解析】【分析】由奇偶性定義，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性以及奇函數(shù)的性質(zhì)作出推斷.【詳解】，即函數(shù)是奇函數(shù)當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增即函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為故選：C5.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式和同角關(guān)系可化為，再由同角關(guān)系由求出，由此可得結(jié)果.【詳解】∵，∴則，故選：B.6.若（a，b為常數(shù)）的最大值是，最小值是，則=（）A.或 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意可知為非零常數(shù)，因此由分和當(dāng)兩種狀況加以探討，分別建立關(guān)于、的方程組，解之可得到、的值，從而得到的值，得到本題答案．【詳解】解：，時，在時，取得最大值；在時，取得最小值．聯(lián)解可得，．此時的值為當(dāng)時，在時，取得最大值；在時，取得最小值．聯(lián)解可得，．此時的值為故選：．7.記函數(shù)（）的最小正周期為．若，且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則（）A.1 B. C. D.3【答案】D【解析】【分析】由周期范圍求得的范圍，由對稱中心求解與值，可得函數(shù)解析式，則可求．【詳解】解：函數(shù)的最小正周期為，則，由，得，，的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，，且，則，．，，取，可得．，則．故選：D．8.若，，函數(shù)滿意，函數(shù)，則（）A.0 B.6 C.9 D.2024【答案】B【解析】【分析】利用賦值法，分別令和得到；由奇函數(shù)的定義可推斷是上的奇函數(shù)，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出的值.【詳解】由題意，將代入，得，將代入，得，即.設(shè)（），則，所以是上的奇函數(shù)，則；又，所以，故選：B.二.多項選擇題：本屬共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.下列結(jié)論正確的是（）．A.命題“，”是真命題B.不等式的解集為C.“”是“”的充分不必要條件D.，【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)有理數(shù)定義可知A錯誤；由可確定B正確；依據(jù)推出關(guān)系可得C正確；由時，知D錯誤.【詳解】對于A，時，；，，原命題為假命題，A錯誤；對于B，，的解集為，B正確；對于C，由得：或，，，“”是“”的充分不必要條件，C正確；對于D，，當(dāng)時，，D錯誤.故選：BC.10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的最小值為0 B.的最小正周期為C. D.是奇函數(shù)【答案】ABC【解析】【分析】對選項，結(jié)合正弦函數(shù)的值域和確定值干脆可得；對選項，依據(jù)周期函數(shù)的定義可得到即可；對選項，依據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得；對選項，依據(jù)定義判別函數(shù)的奇偶性，可得為偶函數(shù).【詳解】對選項，，則，故選項正確；對選項，，即有：，故選項正確；對選項，，，由正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，則有：，故選項正確；對選項，故為偶函數(shù)，故選項錯誤.故選：11.下列說法正確的是（）A.的值與的值相等B.的值比的值大C.的值為正數(shù)D.關(guān)于x的不等式的解集為【答案】ABC【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式可推斷A，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可推斷B，利用三角函數(shù)的符號可推斷C，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可推斷D.【詳解】對于選項A，由可知選項A正確；對于選項B，由及正弦函數(shù)的單調(diào)性可知B選項正確；對于選項C，由，，，可知C選項正確；對于選項D，由余弦函數(shù)的圖象及，可知關(guān)于x的不等式的解集為，故D選項錯誤．故選：ABC.12.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D.函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】BCD【解析】【分析】依據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)一一推斷即可；【詳解】解：因為，所以函數(shù)的最小正周期，故A錯誤；，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確；，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故C正確；若，則，因為在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故D正確；故選：BCD第II卷（非選擇題）三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.13.函數(shù)的定義域是_________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)偶次根式被開方數(shù)大于等于零，和對數(shù)的真數(shù)大于零即可求出答案．【詳解】解：由題意得，解得，∴函數(shù)的定義域為，故答案為：．14.若，則用含x的代數(shù)式表示為___________.【答案】##【解析】【分析】將指數(shù)式化為對數(shù)式，再依據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以故答案為：15.已知，且，則的值為______．【答案】【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性求得的值.【詳解】由，令，，為奇函數(shù)，，由，得，則，，．故答案為：16.關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說法：①若函數(shù)的定義域為，則確定是偶函數(shù)；②已知是定義域內(nèi)的增函數(shù)，且，則是減函數(shù)；③若是定義域為的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱；④已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿意的的取值范圍是.其中正確說法的序號有___________.【答案】①③④【解析】【分析】對于①，依據(jù)奇偶性的定義，可得答案；對于②，依據(jù)單調(diào)性的定義，可得答案；對于③，依據(jù)奇偶性的性質(zhì)和圖象變換，可得答案；對于④，依據(jù)奇偶性的定義和單調(diào)性的性質(zhì)，化簡不等式，可得答案.【詳解】對于①，由題意，的定義域為，，所以為偶函數(shù)，故①正確；對于②，由題意，，，則，即，由于與零的大小無法確定，故錯誤；對于③，由題意，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，而的圖象是由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的，由原點(diǎn)向右平移個單位得到，故正確；對于④，為偶函數(shù)，，則，即，由在上單調(diào)遞增，則，，解得，故正確；故答案為：①③④.四?解答題17.（1）計算；（2）已知，且是其次象限的角，求.（3）計算：.【答案】（1）；（2）；；（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)指數(shù)計算規(guī)則計算；（2）根數(shù)三角函數(shù)同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系進(jìn)行計算；（3）依據(jù)誘導(dǎo)公式化簡計算.【詳解】（1）；（2）依據(jù)可得，因為是其次象限的角所以，則（3）18.已知函數(shù)()（1）用五點(diǎn)法做出該函數(shù)在上的圖象；（2）寫出函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】（1）圖象見解析；（2）.【解析】【分析】（1）令求得橫坐標(biāo)，描點(diǎn)連線得解；（2）看圖及函數(shù)周期性得到函數(shù)的單減區(qū)間.【詳解】（1）令則，五點(diǎn)坐標(biāo)為描點(diǎn)連線得；（2）由圖及函數(shù)周期性得到函數(shù)的單減區(qū)間為19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合且與單位圓相交于A點(diǎn)，它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點(diǎn)B，始邊不動，終邊在運(yùn)動．（1）若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－，求tanα的值；（2）若△AOB為等邊三角形，寫出與角終邊相同的角的集合；（3）若，請寫出弓形AB的面積S與的函數(shù)關(guān)系式．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)三角函數(shù)的定義得到，即可求解；（2）若為等邊三角形，得到，結(jié)合終邊相同角的表示，即可求解；（3）依據(jù)扇形的面積公式和三角形的面積公式，求得扇形和三角形的面積，進(jìn)而求得弓形的面積.【小問1詳解】解：由題意可得，依據(jù)三角函數(shù)的定義得.【小問2詳解】解：若為等邊三角形，則，故與角終邊相同的角β的集合為.【小問3詳解】解：若，則扇形的面積為，由，所以弓形的面積為20.經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)覺，某公司生產(chǎn)的某種時令商品在將來一個月（30天）內(nèi)的日銷售量（百件）與時間第天的關(guān)系如下表所示：第天131030日銷售量（百件）23將來30天內(nèi)，受市場因素影響，前15天此商品每天每件的利潤（元）與時間第天的函數(shù)關(guān)系式為，且為整數(shù)，而后15天此商品每天每件的利潤元與時間第天的函數(shù)關(guān)系式為（，且為整數(shù)）.（1）現(xiàn)給出以下兩類函數(shù)模型：①（為常數(shù)）；②為常數(shù)，且.分析表格中的數(shù)據(jù)，請說明哪類函數(shù)模型更合適，并求出該函數(shù)解析式；（2）若這30天內(nèi)該公司此商品的日銷售利潤始終不能超過4萬元，則考慮轉(zhuǎn)型.請推斷該公司是否須要轉(zhuǎn)型？并說明理由.【答案】（1）選擇函數(shù)模型①，其解析式（且為整數(shù)）（2）這30天內(nèi)日利潤均未能超過4萬元，該公司須要考慮轉(zhuǎn)型，理由見解析【解析】【分析】（1）將將以及分別代入對應(yīng)的函數(shù)模型，求得對應(yīng)的函數(shù)解析式，再代入計算推斷是否滿意即可；（2）記日銷售利潤為，依據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性分析的最大值，推斷與4萬元的大小關(guān)系推斷即可【小問1詳解】若選擇模型（1），將以及代入可得解得，即，閱歷證，符合題意；若選擇模型（2），將以及代入可得，解得，即，當(dāng)時，，故此函數(shù)模型不符題意，因此選擇函數(shù)模型（1），其解析式（且為整數(shù)）【小問2詳解】記日銷售利潤為，當(dāng)且為整數(shù)時，，對稱軸，故當(dāng)時，利潤取得最大值，且最大值為392（百元）當(dāng)且為整數(shù)時，，當(dāng)時，利潤單調(diào)遞減，故當(dāng)時取得最大值，且最大值為（百元）所以，這30天內(nèi)日利潤均未能超過4萬元，該公司須要考慮轉(zhuǎn)型.21.已知函數(shù).（1）若，且，求值；（2）若對隨意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)已知條件求得，結(jié)合即可求解；（2）依據(jù)的范圍求得的范圍，只需即可求解.【小問1詳解】因為，所以，即，又由，得，所以，解得.【小問2詳解】對，有，所以，可得，所以要使對隨意的恒成立，只需，所以，解得：.故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.22.對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點(diǎn)．已知函數(shù)．（1）當(dāng)，時，求函數(shù)的不動點(diǎn)；（2）若對隨意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若的兩個不動點(diǎn)為，，且，當(dāng)時，求實(shí)數(shù)的最小值．【答案】（1），4為函數(shù)的不動點(diǎn)；（2）（3）6【解析】【分析】（1）由，，得到，再利用不動點(diǎn)的定義求