高一數(shù)學(xué)同步課時作業(yè)(人教A版2019必修第二冊)8.5.2第2課時　直線與平面平行的性質(zhì)(原卷版+解析)

課時跟蹤檢測（二十七）直線與平面平行的性質(zhì)基礎(chǔ)練1．已知直線a∥平面α，直線b?平面α，則()A．a(chǎn)∥b B．a(chǎn)與b異面C．a(chǎn)與b相交 D．a(chǎn)與b無公共點2．若直線l∥平面α，則過l作一組平面與α相交，記所得的交線分別為a，b，c，…，那么這些交線的位置關(guān)系為()A．都平行B．都相交且一定交于同一點C．都相交但不一定交于同一點D．都平行或交于同一點3．已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是()A．m∥α，m∥n?n∥αB．m∥α，n∥α?m∥nC．m∥α，m?β，α∩β＝n?m∥nD．m∥α，n?α?m∥n4．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，當(dāng)BD∥平面EFGH時，下面結(jié)論正確的是()A．E，F(xiàn)，G，H一定是各邊的中點B．G，H一定是CD，DA的中點C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GCD．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC5.如圖，已知S為四邊形ABCD外一點，G，H分別為SB，BD上的點，若GH∥平面SCD，則()A．GH∥SAB．GH∥SDC．GH∥SCD．以上均有可能6．α，β，γ是三個平面，a，b是兩條直線，有下面三個條件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③a?γ，b∥β.命題“α∩β＝a，b?γ，且________，則a∥b”是真命題(在橫線處填寫條件)．7.如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AD，BC與平面α分別交于點M，N，且點M是AD的中點，AB＝4，CD＝6，則MN＝________.8.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上.若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________.9.如圖所示，已知AB∥平面α，AC∥BD，且AC，BD與α分別相交于點C，D.求證：AC＝BD.10.如圖所示，E，F(xiàn)，G，H為空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點，且EH∥FG.求證：EH∥BD.拓展練1．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，則直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是()A．平行 B．平行或異面C．平行或相交 D．異面或相交2．如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于直線DE，則DE與AB的位置關(guān)系是()A．異面B．平行C．相交D．以上均有可能3.如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，AC交BD于點O，E為AD中點，F(xiàn)在PA上，AP＝λAF，PC∥平面BEF，則λ的值為()A．1 B.eq\f(3,2)C．2 D．34.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點P是面AA1D1D的中心，點Q是面A1B1C1D1的對角線B1D1上一點，且PQ∥平面AA1B1B，則線段PQ的長為()A.eq\f(\r(2),2) B.eq\f(\r(3),2)C．1 D.eq\r(2)5．如圖所示，已知A，B，C，D四點不共面，且AB∥α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，則四邊形EFHG的形狀是______．6．直線a∥平面α，α內(nèi)有n條直線交于一點，則這n條直線中與直線a平行的直線有________條．7.如圖所示的直三棱柱ABC-A1B1C1中，如何作出過點A1，B，C1的平面與平面ABC的交線？并說明理由．培優(yōu)練如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，點E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點，點M是線段AC上的動點，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，試判斷點M在何位置．課時跟蹤檢測（二十七）直線與平面平行的性質(zhì)基礎(chǔ)練1．已知直線a∥平面α，直線b?平面α，則()A．a(chǎn)∥b B．a(chǎn)與b異面C．a(chǎn)與b相交 D．a(chǎn)與b無公共點解析：選D由題意可知直線a與平面α無公共點，所以a與b平行或異面，所以兩者無公共點．故選D.2．若直線l∥平面α，則過l作一組平面與α相交，記所得的交線分別為a，b，c，…，那么這些交線的位置關(guān)系為()A．都平行B．都相交且一定交于同一點C．都相交但不一定交于同一點D．都平行或交于同一點解析：選A因為直線l∥平面α，所以根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)知l∥a，l∥b，l∥c，…，所以a∥b∥c∥….故選A.3．已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是()A．m∥α，m∥n?n∥αB．m∥α，n∥α?m∥nC．m∥α，m?β，α∩β＝n?m∥nD．m∥α，n?α?m∥n解析：選CA中，n還有可能在平面α內(nèi)；B中m，n可能相交、平行、異面；由線面平行的性質(zhì)定理可得C正確；D中m，n可能異面．故選C.4．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，當(dāng)BD∥平面EFGH時，下面結(jié)論正確的是()A．E，F(xiàn)，G，H一定是各邊的中點B．G，H一定是CD，DA的中點C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GCD．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC解析：選D由于BD∥平面EFGH，所以有BD∥EH，BD∥FG，則AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC.故選D.5.如圖，已知S為四邊形ABCD外一點，G，H分別為SB，BD上的點，若GH∥平面SCD，則()A．GH∥SAB．GH∥SDC．GH∥SCD．以上均有可能解析：選B因為GH∥平面SCD，GH?平面SBD，平面SBD∩平面SCD＝SD，所以GH∥SD，顯然GH與SA，SC均不平行．故選B.6．α，β，γ是三個平面，a，b是兩條直線，有下面三個條件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③a?γ，b∥β.命題“α∩β＝a，b?γ，且________，則a∥b”是真命題(在橫線處填寫條件)．解析：①中a∥γ，b?β，γ∩β＝b，得出a∥b；③中a?γ，b∥β，b?γ，α∩β＝a，β∩γ＝a，得出a∥b.答案：①或③7.如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AD，BC與平面α分別交于點M，N，且點M是AD的中點，AB＝4，CD＝6，則MN＝________.解析：因為AB∥平面α，AB?平面ABCD，平面ABCD∩平面α＝MN，所以AB∥MN，又點M是AD的中點，所以MN是梯形ABCD的中位線，故MN＝5.答案：58.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上.若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________.解析：因為EF∥平面AB1C，平面AC∩平面AB1C＝AC，EF?平面AC，所以EF∥AC.又E為AD的中點，所以F為DC的中點，EF＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(2).答案：eq\r(2)9.如圖所示，已知AB∥平面α，AC∥BD，且AC，BD與α分別相交于點C，D.求證：AC＝BD.證明：如圖所示，連接CD，因為AC∥BD，所以AC與BD確定一個平面β，又因為AB∥α，AB?β，α∩β＝CD，所以AB∥CD.所以四邊形ABDC是平行四邊形．所以AC＝BD.10.如圖所示，E，F(xiàn)，G，H為空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點，且EH∥FG.求證：EH∥BD.證明：因為EH∥FG，EH?平面BCD，F(xiàn)G?平面BCD，所以EH∥平面BCD.又因為EH?平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EH∥BD.拓展練1．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，則直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是()A．平行 B．平行或異面C．平行或相交 D．異面或相交解析：選B由AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，得CD∥α，所以直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系是平行或異面．故選B.2．如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于直線DE，則DE與AB的位置關(guān)系是()A．異面B．平行C．相交D．以上均有可能解析：選B因為A1B1∥AB，AB?平面ABC，A1B1?平面ABC，所以A1B1∥平面ABC.又A1B1?平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，所以DE∥A1B1.又AB∥A1B1，所以DE∥AB.故選B.3.如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，AC交BD于點O，E為AD中點，F(xiàn)在PA上，AP＝λAF，PC∥平面BEF，則λ的值為()A．1 B.eq\f(3,2)C．2 D．3解析：選D設(shè)AO交BE于點G，連接FG(圖略).因為O，E分別是BD，AD的中點，所以eq\f(AG,AO)＝eq\f(2,3)，eq\f(AG,AC)＝eq\f(1,3).因為PC∥平面BEF，平面BEF∩平面PAC＝GF，所以GF∥PC，所以eq\f(AF,AP)＝eq\f(AG,AC)＝eq\f(1,3)，即λ＝3.故選D.4.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點P是面AA1D1D的中心，點Q是面A1B1C1D1的對角線B1D1上一點，且PQ∥平面AA1B1B，則線段PQ的長為()A.eq\f(\r(2),2) B.eq\f(\r(3),2)C．1 D.eq\r(2)解析：選A如圖，連接AD1，AB1，∵PQ∥平面AA1B1B，平面AB1D1∩平面AA1B1B＝AB1，PQ?平面AB1D1，∴PQ∥AB1，∴PQ＝eq\f(1,2)AB1＝eq\f(1,2)eq\r(12＋12)＝eq\f(\r(2),2).故選A.5．如圖所示，已知A，B，C，D四點不共面，且AB∥α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，則四邊形EFHG的形狀是______．解析：平面ADC∩α＝EF，且CD∥α，得EF∥CD；同理可證GH∥CD，EG∥AB，F(xiàn)H∥AB.所以GH∥EF，EG∥FH.所以四邊形EFGH是平行四邊形．答案：平行四邊形6．直線a∥平面α，α內(nèi)有n條直線交于一點，則這n條直線中與直線a平行的直線有________條．解析：過直線a與交點作平面β，設(shè)平面β與α交于直線b，則a∥b，若所給n條直線中有1條是與b重合的，則此直線與直線a平行，若沒有與b重合的，則與直線a平行的直線有0條．答案：0或17.如圖所示的直三棱柱ABC-A1B1C1中，如何作出過點A1，B，C1的平面與平面ABC的交線？并說明理由．解：在平面ABC中，過點B作直線l，使l∥AC，則l即為平面BA1C1與平面ABC的交線．證明如下：在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1∥AC，AC?平面ABC，A1C1?平面ABC，所以A1C1∥平面ABC.又A1C1?平面A1BC1，平面A1BC1∩平面ABC＝l，所以A1C1∥l.又因為直線l過點B，且l?平面ABC.根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，l即為所求．培優(yōu)練如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，點E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點，點M是線段AC上的動點，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，試判斷點M在