《任意角的三角函數(shù)》說課稿課件

《任意角的三角函數(shù)》說課稿學(xué)情分析教材分析教學(xué)目標(biāo)理念方法

教學(xué)過程

反饋調(diào)節(jié)

形象思維抽象思維邏輯思維學(xué)情分析-學(xué)生基本情況-思維任意角三角函數(shù)……銳角三角函數(shù)函數(shù)角的概念的推廣弧度制……最近發(fā)展期現(xiàn)有知識(shí)狀況未來發(fā)展期學(xué)情分析-學(xué)生基本情況-知識(shí)狀況三角函數(shù)定義任意角三角函數(shù)線定義域符號(hào)值域同角關(guān)系式誘導(dǎo)公式變換公式圖象與性質(zhì)反三角函數(shù)斜率極坐標(biāo)參數(shù)方程數(shù)形結(jié)合思想化歸思想…周期運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象數(shù)學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué)、測(cè)量學(xué)…教材分析-知識(shí)點(diǎn)的地位和作用教材分析-重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵重點(diǎn)難點(diǎn)關(guān)鍵---坐標(biāo)為工具，研究正弦---定義（包括定義域----）理解：三角函數(shù)可以看成是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)建立直角坐標(biāo)系，跳出三角形限制，化解認(rèn)知沖突教學(xué)目標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能過程、方法與能力情感態(tài)度與價(jià)值觀掌握---了解---經(jīng)歷---過程，體驗(yàn)---,領(lǐng)悟---功能，---經(jīng)驗(yàn)，---能力。滲透-透過現(xiàn)象看本質(zhì)---聯(lián)系---轉(zhuǎn)化----世界觀求真務(wù)實(shí)、實(shí)事求是學(xué)生發(fā)展學(xué)術(shù)形態(tài)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)傳統(tǒng)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐合作交流、閱讀自學(xué)接受、記憶模仿、練習(xí)根本教育形態(tài)新理念繼承和發(fā)展教學(xué)理念教學(xué)活動(dòng)原則方法手段教師主導(dǎo)學(xué)生主體啟發(fā)探索講練結(jié)合多媒體輔助教學(xué)程序符合認(rèn)知規(guī)律教學(xué)方法教學(xué)過程問題導(dǎo)入探究新知應(yīng)用鞏固小結(jié)識(shí)記教學(xué)過程教學(xué)過程--問題導(dǎo)入

1、(請(qǐng)回想)初中對(duì)銳角三角函數(shù)是怎樣規(guī)定的？

2、我們已經(jīng)把銳角推廣到了任角，銳角的三角函數(shù)概念也能推廣到任意角嗎？(投影)探究新知探究三角函數(shù)定義探究三角函數(shù)定義域探究三角函數(shù)值符號(hào)第一環(huán)節(jié)第二環(huán)節(jié)第三環(huán)節(jié)探究新知

思考題組：

1.建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，對(duì)銳角三角函數(shù)進(jìn)行再分析?能跳出三角形的限制嗎？

2.對(duì)于第一象限、第二象限、第三象限、第四象限的角如何呢？對(duì)于90°、180°、270°、

360°的角又如何呢？

3.對(duì)于任意角又如何呢?探究任意角三角函數(shù)的定義

(投影)Sinα＝對(duì)邊斜邊αOMP(x,y)Sinα＝y(tǒng)r

思考題組：

1.建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，對(duì)銳角三角函數(shù)進(jìn)行再分析?能跳出三角形的限制嗎？

2.對(duì)于第一象限、第二象限、第三象限、第四象限的角如何呢？對(duì)于90°、180°、270°、

360°的角又如何呢？

3.對(duì)于任意角又如何呢?探究任意角三角函數(shù)的定義

(投影)=

sinα(正弦

)yr=

cosα(余弦

)xr=tanα(正切)yx=

secα(正割)rx=

cscα(余割)ry=

cotα(余切)xy

設(shè)α是一個(gè)任意角，在α終邊上除原點(diǎn)外任意取一點(diǎn)P（x，y），P與原點(diǎn)O之間的距離記作r，(形式地)列出六個(gè)比值:

歸納得出探索函數(shù)內(nèi)涵

探究：各個(gè)比值與角α之間有怎樣的

關(guān)系？比值是角α的函數(shù)嗎？

（投影）

對(duì)于角α的每一個(gè)確定值，六個(gè)比值（如果存在）都是確定的，不會(huì)隨P在終邊上的移動(dòng)而變化。六個(gè)比值都隨α的變化而變化。所以，六個(gè)比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù)。探究成果

三角函數(shù)可以看成是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系正弦yr……α……思想性(1)三角形邊角關(guān)系銳角三角函數(shù)任意角三角函數(shù)平面直角坐標(biāo)系推廣源于三角形又高于三角形特殊一般具體抽象策略性知識(shí)思維模式基礎(chǔ)遷移創(chuàng)新方法思維內(nèi)涵比值與角α之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系函數(shù)知識(shí)三角函數(shù)知識(shí)演繹納入思想性(2)認(rèn)知探索定義域

問題：三角函數(shù)定義中的比值有意義嗎？請(qǐng)求出六個(gè)三角函數(shù)的定義域，填寫下表：

三角函數(shù)

sinα

cosα

tanα

cotα

secα

cscα

定義域

引導(dǎo)學(xué)生緊扣三角函數(shù)定義自主探索

（投影）探索三角函數(shù)值的符號(hào)引導(dǎo)學(xué)生探索三角函數(shù)值的符號(hào)取決于x、y值的正負(fù)，----

問題:隨著角的終邊所在位置的不同，三角函數(shù)值的正、負(fù)有什么不同？(投影)應(yīng)用鞏固4.3.1自學(xué)教材例題例１：已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（2，-3），求α

的六個(gè)三角函數(shù)值。例２：求下列各角的六個(gè)三角函數(shù)值：

(1)0；(2)π/2；(3)3π/2。

題1（p19）：已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，-1），求α的六個(gè)三角函數(shù)值.

題2（p19題2改編）填表：角α（角度）

00900180027003600角α（弧度）

sinα

cosα

tanα

課堂練習(xí)題1.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x，-3），

cosα=4/5，求α的其它五個(gè)三角函數(shù)值.

題2.已知角α的終邊在直線y=-x上，求α的六個(gè)三角函數(shù)值。變式練習(xí)

目的：

鞏固和加深對(duì)三角函數(shù)概念的理解，并訓(xùn)練推理計(jì)算技能，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題力。

教學(xué)過程--小結(jié)識(shí)記根據(jù)下列提示歸納識(shí)記:（1）你是怎樣把銳角三角函數(shù)定義推廣到任意角的？或者說任意角三角函數(shù)是怎樣定義的？（2）在三角函數(shù)定義中，各比值為什么是角的函數(shù)？（3）你如何判斷和記憶正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域？（4）你如何記憶正弦、余