長(zhǎng)春市德惠市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023年德惠市七年級(jí)期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)一、選擇題：（每題3分，共24分）1.下列方程為一元一次方程的是（）A.﹣x﹣3＝4 B.x2+3＝x+2 C.﹣1＝2 D.2y﹣3x＝2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)：是一元一次方程，故符合題意；

B選項(xiàng)：是一元二次方程，故不符合題意；

C選項(xiàng)：是分式方程，不是一元一次方程，故不符合題意；

D選項(xiàng)：是二元一次方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的定義，能熟記一元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次的整式方程，叫一元一次方程．2.若是方程的解，則的值是（）A.-1 B.1 C.-3 D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方程的解的概念，將x=1代入原方程，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程可得a的值．【詳解】根據(jù)題意，將x=1代入方程，得：a+2=3，

移項(xiàng)得：a=3－2，

即a=1.

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的解的定義及解一元一次方程的能力，將方程的解代入原方程是關(guān)鍵．3.若是關(guān)于x、y的二元一次方程，那么k的取值滿(mǎn)足（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用二元一次方程的定義判斷即可．【詳解】∵是關(guān)于x、y的二元一次方程，

∴|k|=1，k-1≠0，

解得：k=-1．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程定義，以及絕對(duì)值，熟練掌握二元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．4.不等式x﹣1＜3（x＋1）的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再將其表示在數(shù)軸上即可得．【詳解】解：，，，，，將解集表示在數(shù)軸上如下：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式、以及將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，熟練掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．5.將方程去分母得到，錯(cuò)在（）A.分母的最小公倍數(shù)找錯(cuò)了 B.去分母時(shí)漏乘項(xiàng)C.去分母時(shí)各項(xiàng)所乘的數(shù)不同 D.去分母時(shí)分子是多項(xiàng)式漏加括號(hào)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)去分母方法解答即可．【詳解】解：將方程去分母得到，∴錯(cuò)在去分母時(shí)分子是多項(xiàng)式漏加括號(hào)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵．去括號(hào)時(shí)，一是注意不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，二是明確括號(hào)前的符號(hào)；去分母時(shí)，一是注意不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)，二是去掉分母后把分子加括號(hào)．6.如果方程組的解為那么被“★、■”遮住的兩個(gè)數(shù)分別為（）A.3，10 B.4，10 C.10，4 D.10，3【答案】C【解析】【分析】把代入先求出被“■”遮住的數(shù)，再把x，y的值代入求出被“★”遮住的數(shù)．【詳解】解：把代入得，∴∴被“■”遮住的數(shù)是4；再把代入得：，∴被“★”遮住的數(shù)是10．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，利用代入法求解．7.如圖，七個(gè)相同的小長(zhǎng)方形組成一個(gè)大長(zhǎng)方形，若，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（）A.100 B.102 C.104 D.106【答案】B【解析】【分析】由圖可看出本題的等量關(guān)系：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)小長(zhǎng)方形的寬；小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬，據(jù)此可以列出方程組求解．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為．由圖可知：解得．，∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為21，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組在幾何圖形中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意列出方程求解．8.一天，小明在家和學(xué)校之間行走，為了好奇，他測(cè)了一下在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度是50米/分，從家到學(xué)校用了15分鐘，從原路返回用了18分鐘20秒，設(shè)風(fēng)的速度是米/分，則所列方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求得順風(fēng)速度為米分，逆風(fēng)速度為米分，進(jìn)一步利用速度時(shí)間路程列出方程即可．【詳解】解：設(shè)風(fēng)的速度是x米分，順風(fēng)速度為米分，逆風(fēng)速度為米分，18分鐘20秒分，

由題意得，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元一次方程，掌握風(fēng)的速度，順風(fēng)速度，逆風(fēng)速度，無(wú)風(fēng)速度之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分；共18分）9.如果與的值相同；那么____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得到方程，解方程可得的值．【詳解】解：由題意得：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程及解方程．10.關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】先求出方程的解，再根據(jù)題意得出不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】∵∴∵方程的解為正數(shù)，∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次方程、一元一次方程的解，能得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．11.把方程改寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】將進(jìn)行移項(xiàng)即可得．【詳解】解：移項(xiàng)，得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了移項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握移項(xiàng)．12.若，試比較大小______（用“>”、“<”、“＝”填空）．【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，判斷即可．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的兩邊同乘或同除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向發(fā)生改變，是解題的關(guān)鍵．13.若是二元一次方程的一組解，則＝______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得出，代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：∵是二元一次方程的一組解，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，代數(shù)式求值，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．14.某車(chē)間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個(gè)或螺帽24個(gè)，要使一個(gè)螺栓配套兩個(gè)螺帽，應(yīng)該如何分配工人才能便生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？若設(shè)生產(chǎn)螺栓人，生產(chǎn)螺帽人，則列方程組得______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)某車(chē)間有90名工人，一個(gè)螺栓配套兩個(gè)螺帽，列二元一次方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（共78分）15.解方程：【答案】【解析】【分析】運(yùn)用去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1解一元一次方程即可．【詳解】解：，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．16.解方程：．【答案】【解析】【分析】方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類(lèi)項(xiàng)得，，系數(shù)化1得，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17.解方程組【答案】原方程組的解是【解析】【分析】根據(jù)代入法解二元一次方程組即可求解．【詳解】由②：③，將③代入①：，解得：，把代入③：，∴原方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了代入法解二元一次方程組，掌握代入消元法是解題的關(guān)鍵．18.解不等式：3x﹣1＞2（x﹣1），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】，數(shù)軸見(jiàn)解析【解析】【分析】按照解一元一次不等式的步驟解不等式即可．【詳解】解：，，．解集在數(shù)軸上表示如下點(diǎn)睛：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，一般步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，把系數(shù)化為1．19.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿(mǎn)足x＞y，求a的取值范圍．【答案】

【解析】【分析】關(guān)于x，y的二元一次方程組利用加減法求得x，y的值(用含a的式子表示)，然后再列不等式求解即可．【詳解】解：+②得∶3x=3a+3，即x=a+1，將x=a+1代入①得，y=-a-2，∵x＞y，∴a+1＞-a-2，解得．即a的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程組的解，求得x，y的值(用含a的式子表示)是解題的關(guān)鍵．20.先閱讀下列解題過(guò)程，然后解答問(wèn)題．解方程：．解：當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得；當(dāng)時(shí)，原方程可化，解得．所以原方程的解是或．（1）解方程：．（2）已知關(guān)于的方程．①若方程無(wú)解，則的取值范圍是______；②若方程只有一個(gè)解，則的值為_(kāi)_____；③若方程有兩個(gè)解，則取值范圍是______．【答案】（1）或；（2）①m＜1；②m=1；③m＞1.【解析】【分析】（1）首先要認(rèn)真審題，解此題時(shí)要理解絕對(duì)值的意義，要會(huì)去絕對(duì)值，然后化為一元一次方程即可求得．（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)分類(lèi)討論進(jìn)行解答．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得；當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得．∴原方程的解是或．(2)∵|x﹣2|≥0，∴當(dāng)，即時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)，即時(shí)，方程只有一個(gè)解；當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)解故答案為：①；②；③．【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)將絕對(duì)值符號(hào)去掉，從而化為一般的一元一次方程求解．21.如圖，已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)比點(diǎn)A大12，A與之間的距離記作．（1）則點(diǎn)表示的數(shù)是___________；（2）在A、之間有一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】（1）10（2）6【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件列出算式計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)等量關(guān)系得到方程，解方程即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：，故點(diǎn)表示的數(shù)是10；故答案為：10；【小問(wèn)2詳解】解：依題意有，解得：，答：的值為6．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸的相關(guān)概念，解題時(shí)同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思．22.某中學(xué)舉行的“母親節(jié)”征文活動(dòng)中，七年級(jí)和八年級(jí)共收到征文118篇，且八年級(jí)收到的征文篇數(shù)是七年級(jí)收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇，求七年級(jí)收到的征文有多少篇．【答案】七年級(jí)收到的征文有80篇．【解析】【分析】設(shè)七年級(jí)收到的征文有x篇，則八年級(jí)收到的征文有篇，根據(jù)八年級(jí)收到的征文篇數(shù)是七年級(jí)收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)七年級(jí)收到的征文有x篇，則八年級(jí)收到的征文有篇，依題意得：，解得：．答：七年級(jí)收到的征文有80篇．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．23.某商場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)服裝專(zhuān)柜，對(duì)兩種品牌的運(yùn)動(dòng)服分兩次采購(gòu)試銷(xiāo)后，效益可觀，計(jì)劃繼續(xù)采購(gòu)進(jìn)行銷(xiāo)售．已知這兩種服裝過(guò)去兩次的進(jìn)貨情況如下表．第一次第二次品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件2030品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件3040累計(jì)采購(gòu)款/元1020014400（1）問(wèn)兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元？（2）由于品牌運(yùn)動(dòng)服的銷(xiāo)量明顯好于品牌，商家決定采購(gòu)品牌的件數(shù)比品牌件數(shù)的倍多5件，在采購(gòu)總價(jià)不超過(guò)21300元的情況下，最多能購(gòu)進(jìn)多少件品牌運(yùn)動(dòng)服？【答案】（1）兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)分別為240元和180元；（2）最多能購(gòu)進(jìn)65件品牌運(yùn)動(dòng)服.【解析】【分析】（1）直接利用兩次采購(gòu)的總費(fèi)用得出等式進(jìn)而得出答案；（2）利用采購(gòu)B品牌的件數(shù)比A品牌件數(shù)的倍多5件，在采購(gòu)總價(jià)不超過(guò)21300元，進(jìn)而得出不等式求出答案．【詳解】（1）設(shè)兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)分別為元和元.根據(jù)題意，得，解之，得.經(jīng)檢驗(yàn)，方程組的解符合題意.答：兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)分別為240元和180元.（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)品牌運(yùn)動(dòng)服件，則購(gòu)進(jìn)品牌運(yùn)動(dòng)服件，∴，解得，.經(jīng)檢驗(yàn)，不等式的解符合題意，∴.答：最多能購(gòu)進(jìn)65件品牌運(yùn)動(dòng)服.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．24.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示﹣5，點(diǎn)B表示10．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸負(fù)方向以每秒2個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒：（1）當(dāng)t為秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇，求出相遇點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度，并求出此時(shí)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)．【答案】（1）5，對(duì)應(yīng)數(shù)為0；（2）點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1或1.【解析】【分析】（1）由題意可知運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)為-5+t，Q點(diǎn)表示的數(shù)為10-2t，若P、Q相遇，則P、Q兩點(diǎn)表示的數(shù)相等，由此可得關(guān)于t的方程，解方程即可求得答案；（2）分相遇前相距3個(gè)單位長(zhǎng)度與相遇后相距3個(gè)單位長(zhǎng)度兩種情況分別求解即可得.【詳解】（1）由題意可知運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)為-5+t，Q點(diǎn)表示的數(shù)為10-2t；若P，Q兩點(diǎn)相遇，則有-5+t=10-2t，解得：t=5，-5+t=-5+5=0，即相遇點(diǎn)