長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷【帶答案】

2022年秋季七年級(jí)期末限時(shí)檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A. B.11 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：的相反數(shù)為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．2.下列方程屬于一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程，據(jù)此依次判斷即可【詳解】解：A．分母中含有未知數(shù)，該方程不是整式方程，所以不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．含有兩個(gè)未知數(shù)，所以不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C．的未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是一元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元一次方程的定義，理解一元一次方程的定義是解題關(guān)鍵．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的計(jì)算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、，計(jì)算正確，符合題意；B、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，熟知合并同類(lèi)項(xiàng)的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．4.下列說(shuō)法正確的是（）A.的倒數(shù)是 B.的系數(shù)是C.的值是9 D.三次二項(xiàng)式【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的概念以及冪的運(yùn)算，倒數(shù)的定義即可求出答案．【詳解】解：A.的倒數(shù)是，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.的系數(shù)是，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.的值是，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.三次二項(xiàng)式，選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)概念的理解，解題的關(guān)鍵是正確理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的概念、倒數(shù)的定義．5.下列等式的變形中，正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A.如果，那么兩邊都減去c可得，故正確；B.當(dāng)是，a、b相等或互為相反數(shù)，故不正確；C.當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，但x與

y不一定相等，故不正確；D.如果，當(dāng)時(shí)，不成立，故不正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式．6.如圖，已知點(diǎn)是直線(xiàn)上一點(diǎn)，，，則等于（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平角定義可得，，即可得出，進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得，∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的計(jì)算，熟練掌握角的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．7.將如圖所示的直角三角形繞直線(xiàn)l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，即可進(jìn)行判斷．【詳解】將如圖所示的直角三角形繞直線(xiàn)l旋轉(zhuǎn)一周，可得到圓錐，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)、線(xiàn)、面、體，重在體現(xiàn)面動(dòng)成體：考查學(xué)生立體圖形的空間想象能力及分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力．8.為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市對(duì)居民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”，規(guī)定每戶(hù)每月用水量不超過(guò)10噸，水價(jià)為每噸2元；超過(guò)10噸的部分每噸3.5元．已知小莉家某月交水費(fèi)34元，則小莉家該月用水多少?lài)崳咳粼O(shè)小莉家該月用水x噸，則可列方程為（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)小莉家該月用水x噸，根據(jù)水費(fèi)的計(jì)算方法，每戶(hù)每月用水量不超過(guò)10噸，水價(jià)為每噸2元，超過(guò)10噸的部分每噸3.5元，將x噸水分為兩部分，10噸和超過(guò)10噸的部分，分別算出水費(fèi)相加，列出關(guān)于x的方程即可．【詳解】解：設(shè)小莉家該月用水x噸，根據(jù)題意得：，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．9.如果點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，已知線(xiàn)段，，那么A、C兩點(diǎn)間的距離是（）A. B. C.或 D.不能確定【答案】C【解析】【分析】分點(diǎn)C在A(yíng)B的延長(zhǎng)線(xiàn)上和點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上兩種情況，根據(jù)線(xiàn)段的和差關(guān)系求出AC的長(zhǎng)即可．【詳解】解：①如圖，當(dāng)點(diǎn)C在A(yíng)B延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC=AB+BC=8cm．②如圖，當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上時(shí)，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC=AB-BC=2cm．綜上所述：AC的長(zhǎng)為8cm或2cm．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線(xiàn)段的和與差．滲透了分類(lèi)討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類(lèi)似的問(wèn)題時(shí)，要防止漏解．10.若∠1與∠2互為余角，∠1與∠3互為補(bǔ)角，則下列結(jié)論：①∠3-∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3-∠1=2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正確的是()A.① B.①② C.①②③ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得：①（1）∠1+∠2=90°，（2）∠1+∠3=180°，（2）-（1）得出結(jié)果進(jìn)行判斷；②（1）+（2）得出結(jié)果進(jìn)行判斷；③（2）-（1）×2得出結(jié)果進(jìn)行判斷；④先把（1）等式兩邊乘2得2（∠1+∠2）=180°，把（2）變形后代入2（∠1+∠2）=180°，得出結(jié)果進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：（1）∠1+∠2=90°，（2）∠1+∠3=180°，

∴（2）-（1）得，∠3-∠2=90°，

∴①正確；

（1）+（2）得，∠1+∠2+∠1+∠3=270°，

∴∠3+∠2=270°-2∠1，

∴②正確；

（2）-（1）×2得，∠3-∠1=2∠2，

∴③正確；

∵（1）∠1+∠2=90°，（2）∠1+∠3=180°，

∴2（∠1+∠2）=180°，

∴∠3=180°-∠1

=2（∠1+∠2）-∠1

=∠1+2∠2，

∴∠3＞∠1+∠2，

∴④錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的定義，根據(jù)題目的要求對(duì)兩個(gè)等式進(jìn)行不同的計(jì)算是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每個(gè)小題3分，共18分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）11.為做好新冠疫情常態(tài)化防控，更好保護(hù)人民群眾身體健康，長(zhǎng)沙市開(kāi)展新冠疫苗檢測(cè)工作．截至2022年4月底，已累計(jì)新冠疫苗檢測(cè)24300000劑次，數(shù)據(jù)24300000用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．12.如果，那么的余角為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)余角的定義容易求出的余角．【詳解】解：的余角；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角的知識(shí)，掌握互余兩角和等于是關(guān)鍵．13.若與是同類(lèi)項(xiàng)，則m+n=_________．【答案】5【解析】【詳解】解：∵與是同類(lèi)項(xiàng)，∴，，∴，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)，以及有理數(shù)加減法，絕對(duì)值，根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義求出的值是關(guān)鍵．14.如圖，已知點(diǎn)C在點(diǎn)O的北偏東方向，點(diǎn)D在點(diǎn)O的北偏西方向，那么∠COD為_(kāi)__度．【答案】65【解析】【分析】根據(jù)方位角可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：∠COD=45°+20°=65°；故答案為65．【點(diǎn)睛】本題主要考查方位角，熟練掌握方位角是解題的關(guān)鍵．15.如圖，C為線(xiàn)段的中點(diǎn)，D是線(xiàn)段的中點(diǎn)，，______．【答案】16【解析】【分析】點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，也就是線(xiàn)段AB的二等分點(diǎn)，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，也就是線(xiàn)段AB的四等分點(diǎn)，據(jù)此分析解答．【詳解】解：∵是線(xiàn)段的中點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴是線(xiàn)段的四等分點(diǎn)，∴，故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段中點(diǎn)的定義，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵．16.用“※”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)x和y，（a為常數(shù)），若的值為4，則a的值為_(kāi)_________．【答案】-4【解析】【分析】根據(jù)新定義得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：-4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，新定義運(yùn)算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共72分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17.解方程：（1）（2）?1＝【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，即可求解；（2）先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．【小問(wèn)2詳解】解：?1＝，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并得：，系數(shù)化為1得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．18.計(jì)算：（1）：（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；(2)根據(jù)含有乘方的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，熟記對(duì)應(yīng)法則是解題的關(guān)鍵．19.先化簡(jiǎn)，再求值：2(3xy-x2)-3(xy-2x2)-xy，其中x=-，y=3．【答案】2xy+4x2，-2【解析】【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x與y的值代入原式即可求出答案．【詳解】解：2(3xy-x2)-3(xy-2x2)-xy=6xy-2x2-3xy+6x2-xy=2xy+4x2，當(dāng)x=-，y=3時(shí)，原式=2×(-)×3+4×=-3+1=-2．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減－化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20.若關(guān)于的方程的解與方程的解相同，求的值．【答案】【解析】【分析】先解方程可得再根據(jù)方程同解的含義可得再解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：，去分母可得：即關(guān)于的方程的解與方程的解相同，解得：【點(diǎn)睛】本題考查的是同解方程的含義，選擇合適的方程進(jìn)行變形是解本題的關(guān)鍵．21.如圖，點(diǎn)C，E是線(xiàn)段AB上兩點(diǎn)，點(diǎn)D為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，AB＝6，CD＝1．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）若AE：EC＝1：3，求EC的長(zhǎng)．【答案】（1）BC＝2（2）EC＝3【解析】【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義得到BDAB＝3，由線(xiàn)段的和差即可得到結(jié)論；（2）由線(xiàn)段中點(diǎn)的定義得到ADAB＝3，得到AC＝AD+CD＝4，根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：∵點(diǎn)D為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，AB＝6，∴BDAB＝3，∵CD＝1，∴BC＝BD﹣CD＝3﹣1＝2；【小問(wèn)2詳解】∵點(diǎn)D為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，AB＝6，∴ADAB＝3，∵CD＝1，∴AC＝AD+CD＝4，∵AE：EC＝1：3，∴EC4＝3．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線(xiàn)段和差、線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22.如圖，點(diǎn)在直線(xiàn)上，與互補(bǔ)，平分．（1）若，則的度數(shù)為_(kāi)_____；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)互補(bǔ)的定義，鄰補(bǔ)角以及角平分線(xiàn)的定義解答即可；（2）根據(jù)互補(bǔ)的定義和角平分線(xiàn)的定義列出方程解答即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵點(diǎn)在直線(xiàn)上，，∴，∵與互補(bǔ)，∴，∵平分，∴，∴．故答案為：．【小問(wèn)2詳解】設(shè)為x，∵點(diǎn)在直線(xiàn)上，∴與互補(bǔ)，∵與互補(bǔ)，∴，∵平分，∴，∴，∵與互補(bǔ)，即，，解得：，∴．∴的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角問(wèn)題，涉及互補(bǔ)的定義，鄰補(bǔ)角，等角的補(bǔ)角相等，角平分線(xiàn)的定義．理解和掌握互補(bǔ)的定義，鄰補(bǔ)角以及角平分線(xiàn)的定義是解題的關(guān)鍵．23.某校七年級(jí)同學(xué)準(zhǔn)備春節(jié)期間統(tǒng)一去觀(guān)看電影《流浪地球2》，由各班班長(zhǎng)負(fù)責(zé)買(mǎi)票，每班人數(shù)都多于人，電影票價(jià)格每張?jiān)?，人上的團(tuán)體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇，方案一；全體人員打折；方案二有人可以免票，剩下的人員打折．（1）若一班有人，他們應(yīng)該選擇哪種方案？（2）二班無(wú)論選擇哪種方案要付的錢(qián)同樣多，二班有多少人？【答案】（1）若一班有人，他們應(yīng)該選擇方案二（2）二班有人【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可到元以上的兩種方案的表達(dá)式，再根據(jù)即可取得最省錢(qián)的方案；（2）根據(jù)兩種方案的錢(qián)數(shù)同樣多即可得到方程進(jìn)而得出結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)二班人數(shù)為：，根據(jù)題意可知方案一：(元)；根據(jù)題意可知方案二：(元)；∵∴方案一：（元）；方案二：（元）；∴方案二最省錢(qián)．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)二班有人，根據(jù)題意得，解得．答：二班有人．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程與方案選擇問(wèn)題綜合題，審清題意，找出數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.24.我們將數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)記為．對(duì)于數(shù)軸上不同的三個(gè)點(diǎn)M，N，T，若有，其中k為有理數(shù)，則稱(chēng)點(diǎn)N是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)T的“k星點(diǎn)”．已知在數(shù)軸上，原點(diǎn)為O，點(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)分別為．．（1）若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的“k星點(diǎn)”，則k＝___；若點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“2星點(diǎn)”，則＝___：（2）若線(xiàn)段AB在數(shù)軸上沿正方向運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，取線(xiàn)段AB的中點(diǎn)D．是否存在某一時(shí)刻，使得點(diǎn)D是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的“－2星點(diǎn)”？若存在，求出線(xiàn)段AB的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)Q在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q不與A，B兩點(diǎn)重合），作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Q的“3星點(diǎn)”，記為，作點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)Q的“3星點(diǎn)”，記為．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在最小值？若存在，求出最小值及相應(yīng)點(diǎn)Q的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1），；（2）存在，，理由見(jiàn)解析；（3）存在，最小值為15，相應(yīng)點(diǎn)Q在點(diǎn)A，點(diǎn)B之間【解析】【分析】（1）直接讀懂定義，根據(jù)定義列出等式，求解即可；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)秒后存在，則，求出，根據(jù)點(diǎn)D是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的“－2星點(diǎn)”，得，求解即可；（3）