隨州市曾都區(qū)2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題【帶答案】

2022-2023學年湖北省隨州市曾都區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.點P的坐標是（4，﹣3），則點P所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點所在象限的坐標符號特征判斷即可．【詳解】解：∵點P的坐標是（4，﹣3），∴點P在第四象限，故選：D．【點睛】本題考查點所在的象限，解答的關鍵是熟知點所在象限的坐標符號特征：第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）．2.在，，……（依次增加一個0），，中，無理數(shù)有（）個．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)；理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱；即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：，是分數(shù)，屬于有理數(shù)；

，是分數(shù)，屬于有理數(shù)；

無理數(shù)有0.1010010001…（依次增加一個0），3π，，共3個．

故選：B．【點睛】此題考查了無理數(shù)的定義；解題的關鍵是掌握無理數(shù)的定義，注意初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3.下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義逐個判斷即可得出結果．【詳解】解：A、方程組中含有三個未知數(shù)，不是二元一次方程組，故不符合題意．B、是二元一次方程組，故符合題意．C、是二元二次方程組，不是二元一次方程組，故不符合題意．D、是二元二次方程組，不是二元一次方程組，故不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義，能熟記二元一次方程組的定義是解此題的關鍵．4.如圖，直線AB、CD相交于點O，EO⊥CD，下列說法錯誤的是（）A.∠AOD＝∠BOC B.∠AOE＋∠BOD＝90°C∠AOC＝∠AOE D.∠AOD＋∠BOD＝180°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對頂角性質、鄰補角定義及垂線的定義逐一判斷可得．【詳解】A、∠AOD與∠BOC是對頂角，所以∠AOD=∠BOC，此選項不符合題意；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此選項不符合題意；C、∠AOC與∠BOD是對頂角，所以∠AOC=∠BOD，此選項符合題意；D、∠AOD與∠BOD鄰補角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查垂線、對頂角與鄰補角，解題的關鍵是掌握對頂角性質、鄰補角定義及垂線的定義．5.下列四個實數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）A.﹣5 B.﹣π C. D.4【答案】B【解析】【分析】先求出每個數(shù)的絕對值，再比較大小，即可得出選項．【詳解】解：|?5|＝5，|?π|＝π，||＝，|4|＝4，∵5＞4＞＞π，∴絕對值最小的是?π，故選：B．【點睛】本題考查了絕對值，實數(shù)的大小比較的應用，解題的關鍵是估算兩個無理數(shù)的大?。?.已知兩點，，且直線軸，則（）A.可取任意實數(shù)， B.，可取任意實數(shù)C.， D.，【答案】C【解析】【分析】當直線AB與x軸平行時，A、B兩點縱坐標相等，橫坐標不相等即可，從而可判斷．【詳解】A、若a=-1，則A、B兩個點重合，不合題意，故錯誤；B、當a=-1時，則A、B重合或AB垂直于x軸，故錯誤；C、AB∥x軸，符合題意，故正確；D、當a=-1，b≠5時，則AB垂直于x軸，故錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查坐標與圖形的性質，熟練掌握平面內點的坐標的特點是解題的關鍵．7.方程組，將①代入②得（）A.x-4x-3=6 B.x-4x-6=6 C.x-2x+3=6 D.x-4x+6=6【答案】D【解析】【分析】直接將①代入②計算即可解答．【詳解】解：將①代入②得：，即．故選D．【點睛】本題主要考查了運用代入消元法解二元一次方程組、去括號等知識點，掌握去括號法則成為解答本題的關鍵．8.一個自然數(shù)的算術平方根是a，則下一個自然數(shù)的算術平方根是（）A. B. C.a+1 D.【答案】A【解析】【分析】首先利用算術平方根求出這個自然數(shù)，然后即可求出相鄰的下一個自然數(shù)的算術平方根．【詳解】解：∵一個自然數(shù)的算術平方根是a，∴這個自然數(shù)是a2，∴相鄰的下一個自然數(shù)為：a2+1，∴相鄰的下一個自然數(shù)的算術平方根是：，故選：A．【點睛】本題考查了算術平方根，開方運算是解題關鍵．9.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將變形為，結合已知等式即可求解．【詳解】已知，∴，故選：A．【點睛】本題考查立方根的應用，解題關鍵是借助已知等式求解．10.如圖，將直角三角形ABC沿斜邊AC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交BC于點G，BG＝4，EF＝12，三角形BEG的面積為4，下列結論：①DE⊥BC；②三角形ABC平移的距離是4；③AD＝CF；④四邊形GCFE的面積為20，其中正確的結論有()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】【詳解】試題解析：∵Rt△ABC沿斜邊AC的方向平移到△DEF的位置∴DE⊥BC∵AC=DF∴AC-DC=DF-DC∴AD=CF∵BC=EF=12，BG=4∴CG=12-4=8∵BG=4，△BEG的面積為4∴∴EG=2∵BG=4∴BE=∴△ABC平移的距離是∴四邊形GCFE的面積為：因此正確的結論有3個.故選B.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.9的算術平方根是_____．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的算術平方根就是其正的平方根即可得出．【詳解】∵，∴9算術平方根為3．故答案為：3．【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵．12.在平面直角坐標系中，點到x軸的距離是______．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的長度．【詳解】點（2，-3）到x軸的距離為3．

故答案是：3．【點睛】考查了點到坐標軸的距離，解題關鍵是熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度．13.如圖，一條公路兩次轉彎后，和原來的方向相同.如果第一次的拐角∠A是135°，則第二次的拐角∠B是________，根據(jù)是________________.【答案】①.135°②.兩直線平行，內錯角相等【解析】【分析】由兩次轉彎后，和原來的方向相同可知拐彎前、后的兩條路平行，可考慮用平行線的性質解答．【詳解】解：如圖：∵兩次轉彎后，和原來的方向相同，∴AC∥BD，∴∠B=∠A=135°（兩直線平行，內錯角相等）．故答案為135°；兩直線平行，內錯角相等．【點睛】本題考查了平行線性質的應用，解答此題的關鍵是將實際問題轉化為幾何問題，利用平行線的性質求解．14.周末，小明的媽媽讓他到藥店購買口罩和酒精濕巾，已知口罩每包元，酒精濕巾每包元，共用了20元（兩種物品都買），小明的購買方案共有___________種．【答案】3【解析】【分析】設購進口罩包，酒精濕巾包，利用總價單價數(shù)量，即可得出關于的二元一次方程，結合均為正整數(shù)，即可得出購買方案的個數(shù)．【詳解】解：設購進口罩包，酒精濕巾包，依題意得：，又均為正整數(shù)，或或，小明共有3種購買方案．故答案為：3．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．15.有一個數(shù)值轉換器，原理如圖：當輸入x為81時，輸出的y的值是_____________．【答案】【解析】【分析】據(jù)數(shù)值轉換器所示，輸入81后取算術平方根，直到結果是無理數(shù)時即是結果.【詳解】當x=81時，第一次運算，因為9是有理數(shù)，所以第二次運算，因為3是有理數(shù)，所以第三次運算，因為是無理數(shù)，所以輸出故答案為：【點睛】本題考查的是算術平方根的運算，能夠讀懂題意是解題的關鍵.16.在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令，從原點出發(fā)，按向右、向上、向右、向下的方向依次不斷移動，每次移動個單位，其行走路線如圖所示，第次移動到，第次移動到第次移動到，則的坐標是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖象可得移動次完成一個循環(huán)，從而可得出點的坐標．【詳解】解：根據(jù)題意得：，由此發(fā)現(xiàn)，智能機器人移動次完成一個循環(huán)，因為，所以的坐標為，所以的坐標是．故答案為：．【點睛】本題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，難度一般．三、解答題（本大題共8小題，共72.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)算術平方根的定義和立方根的定義計算即可；（2）先根據(jù)絕對值的性質化簡，再合并即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】此題考查的是實數(shù)的混合運算，掌握算術平方根的定義、立方根的定義、絕對值的性質是解決此題的關鍵．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可；（2）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可．【小問1詳解】解：（1），，得，解得，將代入，得，解得，原方程組的解為；【小問2詳解】解：，，得，解得，將代入，得，解得，原方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關鍵．19.網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為個單位長度，的三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將平移，使點平移至點．（1）畫出平移后的點、分別是、的對應點；（2）的面積為___________．（3）若連接、，則這兩條線段之間的關系是___________．【答案】（1）見解析（2）（3）平行且相等【解析】【分析】（1）將三個頂點分別向左平移個單位、向下平移個單位得到其對應點，再首尾順次連接即可；（2）利用割補法，用邊長為的正方形的面積減去四周個三角形的面積即可；（3）直接利用平移變換的性質可得答案．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求．【小問2詳解】解：的面積為：，故答案為：；【小問3詳解】解：由平移的性質可得：這兩條線段之間的關系是平行且相等．故答案為：平行且相等．【點睛】本題主要考查作圖——平移變換，解題的關鍵是掌握平移變換的定義和性質，并據(jù)此得出平移后的對應點．20.請根據(jù)條件進行推理，得出結論，并在括號內注明理由．如圖，已知：，，求證：證明：(已知)∵()∴∠3＝∠()又∵(已知)∴()∴AB()∴()【答案】同旁內角互補，兩直線平行；D；兩直線平行，同位角相等；等量代換；CD；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等【解析】【分析】題目主要是填證明的依據(jù)，由角間關系得到平行，利用的是平行線的判定；由平行得到角間關系，利用的是平行線的性質．【詳解】證明：(已知)，(同旁內角互補，兩直線平行)，∴∠3＝∠D(兩直線平行，同位角相等)，又(已知)，(等量代換)，∴ABCD(內錯角相等，兩直線平行)，(兩直線平行，內錯角相等)．故答案為：同旁內角互補，兩直線平行，D，兩直線平行，同位角相等，等量代換，CD，內錯角相等，兩直線平行，兩直線平行，內錯角相等．【點睛】本題主要考查了平行線的性質和判定，題目難度不大，掌握平行線的性質和判定方法是解決本題的關鍵．21.已知點P（﹣3a﹣4，a+2）．（1）若點P在y軸上，試求P點的坐標；（2）若M（5，8），且PM∥x軸，試求P點的坐標；（3）若點P到x軸，y軸的距離相等，試求P點的坐標．【答案】（1）P（0，）；（2）P（-22，8）；（3）P（，）或P（-1，1）．【解析】【分析】（1）根據(jù)y軸上的點的坐標特征：橫坐標為0列方程求出a值即可得答案；（2）根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等列方程求出a值即可得答案；（3）根據(jù)點P到x軸，y軸的距離相等可得，解方程求出a值即可得答案．【詳解】（1）∵點P在y軸上，∴，∴，∴∴P（0，）．（2）∵PM∥x軸，∴，∴，此時，，∴P（-22，8）（3）∵若點P到x軸，y軸的距離相等，∴，∴或，解得：或，當時，﹣3a﹣4=，a+2=，∴P（，），當時，﹣3a﹣4=-1，a+2=1，∴P（-1，1），綜上所述：P（，）或P（-1，1）．【點睛】本題主要考查了點的坐標性質，用到的知識點為：點到坐標軸的距離相等，那么點的橫縱坐標相等或互為相反數(shù)以及在坐標軸上的點的性質．22.我們知道．是一個無理數(shù)，將這個數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．即的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是，請回答以下問題：（1）的整數(shù)部分是_________，的小數(shù)部分是_________；（2）若是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求的平方根；（3）若，其中是整數(shù)，且，求的值．【答案】（1）3，（2）（3）11【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算、求平方根以及求代數(shù)式的值，關鍵是掌握無理數(shù)的大小估算方法．（1）確定的整數(shù)部分，即可確定它的小數(shù)部分；確定的整數(shù)部分，即可確定的整數(shù)部分，從而確定的小數(shù)部分；（2）確定整數(shù)部分，即知a的值，同理可確定的整數(shù)部分，從而求得它的小數(shù)部分，即b的值，則可以求得代數(shù)式+1的值，從而求得其平方根；（3）由得即，從而得，y=，將x、y的值代入原式即可求解．【小問1詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分為3，∴的小數(shù)部分為，∵，∴，∴即，∴的整數(shù)部分為1，∴的小數(shù)部分為，【小問2詳解】∵，a是的整數(shù)部分，∴，∵，∴的整數(shù)部分為1，∵b是的小數(shù)部分，∴，∴∵9的平方根等于，∴的平方根等于；【小問3詳解】∵，∴即，∵，其中x是整數(shù)，且，∴，y=，∴．23.先閱讀一段文字，再回答下列問題：已知在平面內兩點坐標,其兩點間距離公式為，同時，當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于軸或垂直于軸時，兩點距離公式可簡化成或（1）已知，，試求兩點的距離；（2）已知在平行于軸的直線上，點A的縱坐標為，點的縱坐標為，試求兩點的距離；（3）已知一個三角形各頂點坐標為，，，找出三角形中相等的邊？說明理由．【答案】（1）（2）10（3），見解析【解析】【分析】根據(jù)點A、的坐標利用兩點間的距離公式即可求出兩點間的距離；由于在平行于軸的直線上，根據(jù)簡化的兩點間的距離公式即可求出兩點間的距離；根據(jù)點A、B、C三點的坐標，利用兩點間的距離公式求出線段、、的長度即可求解．【小問1詳解】解：∵，，∴；【小問2詳解】解：∵A、B在平行于軸的直線上，點A的縱坐標為，點的縱坐標為，；【小問3詳解】解：．理由如下：∵，，，∴，，∴．【點睛】本題考查了兩點間的距離公式，解題的關鍵是：根據(jù)點A、B的坐標，利用兩點間的距離公式求出線段的長度；根據(jù)在平行于軸的直線上，利用簡