青島市市北區(qū)青島第二十一中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022—2023第一學(xué)期七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題一、選擇題（本題滿分30分，共有10道小題，每小題3分）1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0即可求解．【詳解】解：因?yàn)?+＝0，所以-的相反數(shù)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查求一個數(shù)的相反數(shù)，掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2.下列調(diào)查方式中正確的是（）A.為了了解外地游客對我市“海底世界”的滿意程度，采用普查的方式B.為了了解兵工廠生產(chǎn)的一批炮彈的爆炸半徑，采用抽樣調(diào)查的方式C.為了了解青島電視臺某欄目的收視情況，采用普查的方式D.為了了解全班學(xué)生的身高情況，采用抽樣調(diào)查的方式【答案】B【解析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、為了了解外地游客對我市“海底世界”的滿意程度，采用抽樣調(diào)查的方式，錯誤；B、為了了解兵工廠生產(chǎn)的一批炮彈的爆炸半徑，采用抽樣調(diào)查的方式，正確；C、為了了解青島電視臺某欄目的收視情況，采用抽樣調(diào)查的方式，錯誤；D、為了了解全班學(xué)生的身高情況，采用普查的方式，錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3.下列圖形中經(jīng)過折疊不能圍成正方體的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】B、C、D經(jīng)過折疊均能圍成正方體，A折疊后第一行兩個面無法折起來，而且下邊沒有面，不能折成正方體．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．4.若是關(guān)于x的方程的解，則m的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方程解的定義把代入方程得，解得m的值即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x的方程的解，∴，即，解得，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了方程的解和解一元一次方程，熟練掌握方程解的定義是解題的關(guān)鍵．5.如果和同類項(xiàng)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得，再將代入，計(jì)算即可得到答案.【詳解】由同類項(xiàng)的定義可得，再將代入得到，故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義.6.某商店根據(jù)今年6--10月份銷售額情況，剩作了如下統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息,可以判斷相鄰兩個月銷售額變化最大的是（）A.6月到7月 B.7月到8月C.8月到9月 D.9月到10月【答案】C【解析】【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，分別計(jì)算出相鄰兩個月銷售額的差，即可得到答案.【詳解】∵40-25=15，48-40=8，48-32=16，43-32=11，∴8月到9月銷售額變化最大，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖，掌握折線統(tǒng)計(jì)圖的特征，是解題的關(guān)鍵.7.如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，且AB＝8cm，則MN的長度為（）cm．A.2 B.3 C.4 D.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)MN＝CM+CN＝AC+CB＝（AC+BC）＝AB即可求解．【詳解】解：∵M(jìn)、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，找到MC與AC，CN與CB關(guān)系，是本題的關(guān)鍵8.在一個3×3的方格中填寫9個數(shù)，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，得到的3×3的方格稱為一個三階幻方．如圖，方格中填寫了一些數(shù)和字母，若它能構(gòu)成一個三階幻方，則的值為（）A.12 B.14 C.16 D.18【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意列出兩條等式，求出m，n的值即可．【詳解】根據(jù)題意可得化簡得解得∴故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的實(shí)際應(yīng)用，掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9.用一個平面去截正方體（如圖），下列關(guān)于截面（截出的面）形狀的結(jié)論：①可能是銳角三角形；②可能是鈍角三角形；③可能是長方形；④可能是梯形．其中正確結(jié)論的是______（填序號）．【答案】①③④【解析】【分析】用平面去解正方體，最多于六個面相交，最少于三個面相交，據(jù)此即可解答．【詳解】解：用平面去截正方體，得到的截面可能為三角形，四邊形，五邊形，六邊形，而三角形只能是銳角三角形，不能是直角三角形和鈍角三角形，∴正確的結(jié)論有①③④，故答案為：①③④【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的截面，解題的關(guān)鍵是掌握截面的形狀隨截法的不同而改變，平面與幾個面相交，截面就是幾邊形．10.被譽(yù)為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個標(biāo)準(zhǔn)足球場的總面積.已知每個標(biāo)準(zhǔn)足球場的面積為7140m2，則7140m2用科學(xué)記數(shù)法表示為________m2.【答案】【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的形式進(jìn)行解答即可.【詳解】解：7140m2=m2.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，其形式為：a×10n（1≤a＜10，n為整數(shù)）.11.已知滿足,則______．【答案】-2【解析】【分析】由，結(jié)合，，得，，即可求出a，b的值，進(jìn)而得到答案.【詳解】∵且，∴，，即：，，∴b=-1，a=2，∴(-1)×2=-2.故答案是：-2.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值和偶數(shù)次冪的非負(fù)性，根據(jù)條件和非負(fù)性，列出方程，是解題的關(guān)鍵.12.青島馬拉松活動組委會計(jì)劃制作運(yùn)動衫發(fā)給參與者，為此，調(diào)查了部分參與者,以決定制作橙色、黃色、白色、紅色四種顏色運(yùn)動衫的數(shù)量.根據(jù)得到的調(diào)查數(shù)據(jù),繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若本次活動共有名參與者,則估計(jì)其中選擇黃色運(yùn)動衫的參與者有_____名?！敬鸢浮?000【解析】【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息，求出選擇黃色運(yùn)動衫的百分比，再乘以40000，即可求解.【詳解】1-25％-27％-33％=15％，40000×15％=6000（名），故答案是：6000【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，求出選擇黃色運(yùn)動衫的百分比，是解題的關(guān)鍵.13.時鐘5：10，時針與分針?biāo)鶌A的角是_____度．【答案】95．【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)表盤一共12個大格一共360°，可知每個大格是30°，每個大格之間又分為5個小格，則每個小格的度數(shù)為5°，從而可以求得問題的答案．解：時鐘5：10，時針與分針?biāo)鶌A的角是：（5﹣2）×30°+=95°，故答案為95．考點(diǎn)：鐘面角．14.如圖，是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體從三個不同方向看到的形狀圖,則構(gòu)成這個幾何體的小正方體有_____個.【答案】6【解析】【分析】根據(jù)三視圖可知：組成幾何體的正方體的分布情況，進(jìn)而求出答案.【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖可知：組成該幾何體的正方體分布如下：∴構(gòu)成這個幾何體的小正方體有6個.故答案是：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖想象出幾何體的樣子，是解題的關(guān)鍵.15.某種新式服裝原先的利潤率為,為了促銷，現(xiàn)降價元銷售,此時利潤率下降為，則該種服裝每件的進(jìn)價是_____元.【答案】300【解析】【分析】該種服裝每件的進(jìn)價是x元，則原來的銷售價為(1+)x，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，即可.【詳解】設(shè)該種服裝每件的進(jìn)價是x元，則原來的銷售價為(1+)x，根據(jù)題意得：(1+)x=(1+)x+24

，解得：x=300，答：該種服裝每件的進(jìn)價是300元.故答案是：300【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵.16.如圖，將一張正方形紙片，四角各剪去一個同樣大小的小正方形，做成一個無蓋的長方體盒子.若做成的長方體盒子的底面邊長為厘米,盒子的體積為立方厘米，那么原正方形紙片的邊長為_____厘米【答案】15【解析】【分析】設(shè)剪去的小正方形的邊長為x厘米，根據(jù)題意，列出一元一次方程，進(jìn)而即可求出原正方形的邊長.【詳解】設(shè)剪去的小正方形的邊長為x厘米，根據(jù)題意得：7×7?x=196，解得：x=4，7+4+4=15（厘米），答：原正方形紙片的邊長為15厘米.故答案是：15.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵.三、作圖題17.已知：線段a，b求作：線段AB，使AB=2a+b（用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）【答案】見解析【解析】【詳解】試題分析：先在射線上依次截取再截取，則線段試題解析：如圖：，線段AB即為所求．四、解答題18.計(jì)算下列各題（1）(-36)×（）（2）（-2）2-3×（-1）3+0×（-2）3（3）先化簡，后求值：3x2y-2xy2-（x2y-2xy2），其中x=-2,y=【答案】（1）18；（2）7；（3）；2.5【解析】【分析】（1）使用乘法分配律即可解出，（2）先將乘方計(jì)算完即可解出，（3）利用去括號法則與合并同類項(xiàng)即可解出.詳解】（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式當(dāng)時，原式【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)的計(jì)算，根據(jù)運(yùn)算法則仔細(xì)解答即可.19.解方程(1)1-3(1-x)=2x(2)【答案】（1）x=2;(2)x=【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程方程的解法：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)系數(shù)化為1來解答即可.【詳解】（1）解：（2）解：【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的解法.20.2019年4月23日，是第23個世界讀書日.為了推進(jìn)中華傳統(tǒng)文化教育，營造濃厚的讀書氛圍，我市某學(xué)校舉辦了“讓讀書成為習(xí)慣，讓書香溢滿校園”主題活動.為了解學(xué)生每周閱讀時間，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果,將閱讀時間(單位:小時)分成了組,,下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:(1)這次隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(3)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角的度數(shù);(4)若該校共有名學(xué)生，請你估計(jì)每周閱讀時間不足小時的學(xué)生共有多少名?【答案】(1)200；(2)見詳解；(3)72°；(4)1050【解析】【分析】(1)D組的人數(shù)除以D組的百分比，即可求解；(2)先求出A組的學(xué)生數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)求出B組學(xué)生數(shù)占總數(shù)的百分比，再乘以360°，即可求解；(4)先求出每周閱讀時間不足小時的學(xué)生占總數(shù)的百分比，再乘以3000，即可求解.【詳解】（1）60÷30％=200（名），故答案是：200；（2）A組學(xué)生有：200-40-70-60=30（名），頻數(shù)分布直方圖如下：（3）40÷200=0.2，360°×0.2=72°，答：扇形的圓心角的度數(shù)為72°；（4）(30+40)÷200=，3000×=1050（名），答：估計(jì)每周閱讀時間不足小時的學(xué)生共有1050名.【點(diǎn)睛】本題題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖以及頻數(shù)直方圖，掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖以及頻數(shù)直方圖特點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵.21.節(jié)約是中華民族的傳統(tǒng)美德.為倡導(dǎo)市民節(jié)約用水的意識,某市對市民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”，制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每戶每月的用水不超過立方米時，水價為每立方米元,超過立方米時，超過的部分按每立方米元收費(fèi).(1)該市某戶居民9月份用水立方米()，應(yīng)交水費(fèi)元，請你用含的代數(shù)式表示;(2)如果某戶居民12月份交水費(fèi)元,那么這個月該戶居民用了多少立方米水?【答案】(1)y=25x-10（）；(2)14【解析】【分析】(1)根據(jù)用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，即可得到含的代數(shù)式表示；(2)把y=25，代入y=2.5x-10，即可得到答案.【詳解】(1)根據(jù)題意得：y=10×1.5+2.5(x-10)，即：y=2.5x-10（）；(2)∵25>10×1.5，∴某戶居民12月份的用水量超過10立方米，當(dāng)y=25時，25=2.5x-10，解得：x=14，答：這個月該戶居民用了14立方米水.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找到等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵.22.已知，如圖1，點(diǎn)O是直線上一點(diǎn)，，，射線平分．（1）求的度數(shù)；（2）將圖1中按順時針方向轉(zhuǎn)至圖2所示的位置，仍然平分，，則______．（用含有的代數(shù)式表示）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出，根據(jù)角平分線的定義求出，代入求出即可；（2）先根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出，根據(jù)角平分線的定義求出，代入求出即可．【小問1詳解】解：是直線上一點(diǎn)，，，，平分，，，；【小問2詳解】解：是直線上一點(diǎn)，，，平分，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義，角的有關(guān)計(jì)算等知識點(diǎn)，能正確求出的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．23.列方程解應(yīng)用題：某水果店計(jì)劃購進(jìn)、兩種水果下表是、這兩種水果的進(jìn)貨價格：水果品種進(jìn)貨價格（元）（1）若該水果店要花費(fèi)元同時購進(jìn)兩種水果共，則購進(jìn)、兩種水果各為多少？（2）若水果店將種水果的售價定為元，要使購進(jìn)的這批水果在完全售出后達(dá)到5的利潤率，種水果的售價應(yīng)該定為多少？【答案】（1）購進(jìn)種水果為則購進(jìn)種水果；（2）種水果的售價應(yīng)該定為元【解析】【分析】（1）設(shè)購進(jìn)種水果為則購進(jìn)種水果，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）設(shè)種水果的售價應(yīng)該定為元，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)購進(jìn)種水果為則購進(jìn)種水果，根據(jù)題意得，，解得：，∴種水果為，答：購進(jìn)種水果為則購進(jìn)種水果；【小問2詳解】解：設(shè)種水果的售價應(yīng)該定為元，根據(jù)題意得，解得：答：種水果的售價應(yīng)該定為元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．24.【問題背景】在一條直線上有n個點(diǎn)（n≥2），每兩個點(diǎn)確定一條線段，一共有多少條線段？（請?jiān)诖痤}卡上按照序號順序解決問題）【探究】當(dāng)僅有2個點(diǎn)時，有=1條線段；當(dāng)有3個點(diǎn)時，有=3條線段；當(dāng)有4個點(diǎn)時，有=6條線段；①當(dāng)有5個點(diǎn)時，有條線段；……②當(dāng)有n個點(diǎn)時，從這些點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，如圖，以這個點(diǎn)為端點(diǎn)和其余各點(diǎn)能組成（n－1）條線段，這樣總共有n（n－1）條線段．在這些線段中每條線段都重復(fù)了兩次，如：線段A1A2和A2A1是同一條線段，所以，一條直線上有n個點(diǎn)，一共有Sn=條線段．【應(yīng)用】③在一條直線上有10個點(diǎn)，直線外一點(diǎn)分別與這10個點(diǎn)連接成線段，一共可以組成個三角形．④平面上有50個點(diǎn)，且任意三個點(diǎn)不在同一直線上，過這些點(diǎn)作直線，一共能作出條不同的直線．【拓展】平面上有n（n≥3）個點(diǎn)，任意三個點(diǎn)不在同一直線上，過任意三點(diǎn)作三角形，一共能作出多少個不同的三角形？當(dāng)有3個點(diǎn)時，可作1個三角形；⑤當(dāng)有4個點(diǎn)時，可作個三角形