廣西壯族自治區(qū)梧州市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末抽樣檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

梧州市2023～2024學(xué)年度高一下學(xué)期期末抽樣檢測(cè)數(shù)學(xué)（全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.考生請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試題上作答無(wú)效.一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題有且只有一個(gè)正確答案）1.475°角的終邊所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知點(diǎn)，，則向量（）A. B. C. D.3.（）A. B. C. D.14.若一個(gè)圓錐的軸截面是一個(gè)腰長(zhǎng)為，底邊上的高為2的等腰三角形，則該圓錐的側(cè)面積為（）A. B. C. D.5.已知，為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，，，則 B.若，，，則C.若，，則 D.若，，則.6.在中，為上一點(diǎn)，且，則（）A. B. C. D.7.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.8.若函數(shù)（）的最小正周期為，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.二、多選題（每小題6分，共18分，全部選項(xiàng)選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列說(shuō)法正確的是（）A.向量，可以作為平面向量的一組基底B.中，為的中點(diǎn)，則C.若非零向量與滿足，則為等腰三角形D.已知點(diǎn)，點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以為10.若函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A.函數(shù)的最小正周期為B.點(diǎn)為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心C.直線為函數(shù)圖象的對(duì)稱軸D.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）11.如圖，已知棱長(zhǎng)為2的正方體，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（）A.平面B.直線與直線所成角的余弦值為C.點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離之比為2:1D.以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長(zhǎng)為三、填空題（本大題共3小題，每題5分，共15分）12.平面截球所得的截面圓的半徑為1，球心到平面的距離為，則此球的體積為______.13.在中，，，，則的面積為______.14.若，則______.四、解答題（本大題共5小題，共77分）15.（本題滿分13分）已知平面向量，.（1）求的值；（2）求向量與的夾角.16.（本題滿分15分）已知.（1）求，的值；（2）若，求，的值.17.（本題滿分15分）如圖所示，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，是正方形的中心，底面，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）若二面角為30°，求四棱錐的體積.18.（本題滿分17分）如圖為函數(shù)（，）的部分圖象，且，.（1）求，的值；（2）將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，討論函數(shù)在區(qū)間的零點(diǎn)個(gè)數(shù).19.（本題滿分17分）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，，，且.（1）若，，求的周長(zhǎng)；（2）若，，求的最大值.

梧州市2023～2024學(xué)年度高一下學(xué)期期末抽樣檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題5分，共40分）序號(hào)12345678答案BCAABDDC二、選擇題（每小題6分，共18分）序號(hào)91011答案BCACBCD三、填空題（每小題5分，共15分）12. 13. 14.四、解答題（共77分。其中，第15題13分；第16題、17題每題15分；第18題、19題每題17分.）15.解：（1）已知平面向量，，則，則（2）∵設(shè)與的夾角為0，則∵，∴16.解：（1）因?yàn)樗裕?，?）由（1）知，因?yàn)?，可以，所以因?yàn)?，所以，由得，，所?17.（1）連接，如圖所示.∴，分別為，的中點(diǎn)，∴.又平面，平面，∴平面.（2）∴平面，平面，∴.在正方形中，，又，，平面，∴平面.又∵平面，∴平面平面.（3）取的中點(diǎn)，連接，如圖所示.∵為的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴.又平面，∴平面.又平面，∴.又，，∴平面.又平面，∴.∴為二面角的平面角，∴在中，，∴，∴，∴，18.解：（1）根據(jù)題意得，，故，，故將代入，得（），解得（），又，故.（2）依題意，.函數(shù)在區(qū)間的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)的圖象與直線在上的交點(diǎn)個(gè)數(shù).當(dāng)時(shí)，結(jié)合余弦函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，，，作出函數(shù)在上的大致圖象如圖所示.觀察可知，當(dāng)或時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有0個(gè)零點(diǎn).19.