新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一)

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一)

一、選擇題(每小題5分，共20分)

1.函數(shù)f(x)=sin的最小正周期是()

A.7iB.2兀C.3兀D.4兀

2.函數(shù)y=cos%是()

A.最小正周期為2兀的奇函數(shù)

B.最小正周期為4兀的奇函數(shù)

C.最小正周期為2兀的偶函數(shù)

D.最小正周期為4兀的偶函數(shù)

3.設(shè)函數(shù)f(x)(xGR)滿足f(—x)=f(x),f(x+2)=f(x),則函數(shù)y=f(x)的圖象可以是()

4.函數(shù)f(x)=(l—cosx)sinx在[―兀，兀]的圖象大致為()

二、填空題(每小題5分，共10分)

TT

5.定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是兀，且當(dāng)xe[o,引時(shí)，f(x)

=sinx,則信，的值為.

6.函數(shù)f(x)=gsin](ox—知)，f(x)是______函數(shù)(填"奇"或"偶")，若f(x)的周期為兀，則3=

三、解答題

7.(10分)判斷下列函數(shù)的奇偶性.

(l)f(x)=sin[jx+y)；

(2)f(x)=|sinx|+cosx.

能力過(guò)關(guān)

一、選擇題(每小題5分，共10分)

1.已知函數(shù)f(x)=Asin(2x—§(A#)),若函數(shù)f(x—m)(m>0)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的最小值是()

7C7T7兀2兀

A-12B-6C-T2D-T

2.(多選題)函數(shù)f(x)=sin(2x+cp)是R上的偶函數(shù)，則<p的值可以是()

?兀C―3兀c71

A.2B.兀C.￡D.—2

二、填空題(每小題5分，共10分)

COSX，

3.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽,最小正周期為苧的函數(shù)，若f(x)=<―尹戌’則《一號(hào)I)的值等于

sinx,0<x<7i,

4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若對(duì)于xNO,都有f(x+2)=一^^了，且當(dāng)xd[0,2)時(shí)，f(x)

=log2(x+l),則f(—2011)+f(2013)的值為.

三、解答題

5.(10分)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,恒有f(x+2)=—f(x).當(dāng)xG[0,2]時(shí)，f(x)=

2x-x2.

(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；

(2)當(dāng)xd[2,4]時(shí),求f(x)的解析式.

一、選擇題(每小題5分，共20分)

1.函數(shù)f(x)=hin(x+9]的最小正周期是()

A.7iB.2兀C.3兀D.4兀

分析選A.對(duì)于y=sin(x+§,1=2兀，

函數(shù)y=sin(x+§是函數(shù)y=sin(x+§的圖象x軸上方的圖象不動(dòng)，招■x軸下方的圖象向上對(duì)折得到

T

的，故T'=g=兀

2.函數(shù)y=cos|x是()

A.最小正周期為2兀的奇函數(shù)

B.最小正周期為4兀的奇函數(shù)

C.最小正周期為2兀的偶函數(shù)

D.最小正周期為4兀的偶函數(shù)

分析選D.因?yàn)楹瘮?shù)y=cos；

所以f(—x)=cosg(—x)

=cos=f(x);故是偶函數(shù)；

當(dāng)x>0時(shí)，

又因?yàn)椋篺(x+27i)=cos2(x+2兀)=

cosQx+兀)=—cos^x;故其最小正周期不為2兀

3.設(shè)函數(shù)f(x)(x￡R)滿足f(—x)=f(x),f(x+2)=f(x),則函數(shù)y=f(x)的圖象可以是()

分析選B.由f(—x)=f(x),得f(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).

由f(x+2)=f(x),得f(x)的周期為2.

4.函數(shù)f(x)=(l—cosx)sinx在［一兀，兀］的圖象大致為()

分析選C.函數(shù)f(x)=(l—cosx)sinx為奇函數(shù)，

所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除B.

71

當(dāng)OVxV1時(shí)f(x)>0,故排除A.

因?yàn)槟?=(1—cos§sin=1故排除D.

二、填空題(每小題5分，共10分)

5.定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是兀，且當(dāng)xe[0,外時(shí)，f(x)

=sinx,則唁]的值為.

分析(?)=(-3)=(§=sin1=坐.

答案：當(dāng)

6.函數(shù)f(x)=gsin(cox—卻四⑼，f(x)是______函數(shù)(填“奇"或"偶")，若f(x)的周期為兀，則3=

分析f(x)=2sin13X一寸=—cos3x.

所以f(—x)=COS(-COX)

1，,、

=-2cos(ox=r(x),

所以f(x)為偶函數(shù)，

2兀

又T=7t,所以癡=無(wú)，

所以a—±2.

答案：偶±2

三、解答題

7.(10分)判斷下列函數(shù)的奇偶性.

(l)f(x)=sin

3c

分析(l)f(x)=sin=-cos^x,x￡R.

=-cos|x=f(x),

又f(—x)=-cos

所以函數(shù)f(x)=si是偶函數(shù).

(2)f(x)=|sinx|+cosx.

(2)函數(shù)的定義域?yàn)镽,

又f(—x)=|sin(—x)|+cos(—x)=|sinx|+cosx=f(x),所以此函數(shù)是偶函數(shù).

能力過(guò)關(guān)

一、選擇題(每小題5分，共10分)

1.已知函數(shù)f(x)=Asin(2x—1)(A^0),若函數(shù)f(x—m)(m>0)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的最小值是()

分析選A.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=Asin(2x—(A#0),若函數(shù)f(x—m)=Asin(m>0)是偶函數(shù)，則

jrTT

2m+§最小值為］,

jr

貝實(shí)數(shù)m的最小值為五.

2.(多選題)函數(shù)f(x)=sin(2x+(p)是R上的偶函數(shù)，則(p的值可以是()

,兀--3兀一兀

A.2B.兀C.爹D.—2

分析選ACD.因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，則需把f(x)化成y=±cos2x的形式，所以9=]+1<兀，k￡Z.

二、填空題(每小題5分，共10分)

71

371COSX,—T<X<0,(15兀、

3.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽,最小正周期為早的函數(shù)，若f(x)=j2則(一號(hào)的值等于

、sinx,0<X<TI,

答案:乎

4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若對(duì)于xK),都有f(x+2)=一4丁，且當(dāng)xd[O,2)時(shí)，f(x)

=log2(x+l),則f(—2011)+f(2013)的值為.

分析當(dāng)xNO時(shí)，f(x+2)=一總

所以f(x+4)=f(x)，即4是f(x)(x>0)的一個(gè)周期.

所以f(2013)=f(l)=log22=l.

又f(—2011)=f(2011)=f(3)==-1,

所以f(-2011)+f(2013)=0.

答案：0

三、解答題

5.(10分)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,恒有f(x+2)=—f(x).當(dāng)xG[0,2]時(shí)，f(x)=

2x-x2.

(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；

(2)當(dāng)xG[2,4]時(shí)，求f(x)的解析式.

分析(1)因?yàn)閒(x+2)=—f(x),

所以f(x+4)=—f(x+2)=f(x).

所以f(x)是周期為4的周期函數(shù).

(2)當(dāng)xd[—2,0]時(shí)，-xG[0,2],

由已知得f(—x)=2x(—X)—(