湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)

湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)

湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)1

教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩

個(gè)三角形是否相似.

2.能根據(jù)相似比進(jìn)行計(jì)算.

（二）能力訓(xùn)練要求

1.能根據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否相似，訓(xùn)練學(xué)生的判斷

能力.

2.能根據(jù)相似比求長度和角度，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力.

（三）情感與價(jià)值觀要求

通過與相似多邊形有關(guān)概念的類比，滲透類比的教學(xué)思

想，并領(lǐng)會(huì)特殊與一般的關(guān)系.

教學(xué)重點(diǎn)

相似三角形的定義及運(yùn)用.

教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)定義求線段長或角的度數(shù).

教學(xué)方法

類比討論法

教具準(zhǔn)備

投影片三張

第一張（記作§4.5A）

第二張（記作§4.5B）

第三張（記作§4.5C）

教學(xué)過程

I.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

［師］上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似多邊形的定義及記法.現(xiàn)在請(qǐng)

大家回憶一下.

［生］對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多

邊形.

相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.

［師］很好.請(qǐng)問相似多邊形指的是哪些多邊形呢？

［生］只要邊數(shù)相同，滿足對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的多

邊形都包括.比如相似三角形，相似五邊形等.

［師］由此看來，相似三角形是相似多邊形的一種.今天，

我們就來研究相似三角形.

湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)2

教學(xué)目標(biāo)：

1、培養(yǎng)學(xué)生看圖識(shí)圖的能力.

2、在識(shí)圖過程中，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

3、從不同知識(shí)的背景提取的對(duì)象，可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)

學(xué)的廣泛應(yīng)用性.

4、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神

教學(xué)重點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生看圖識(shí)圖的能力

教學(xué)難點(diǎn)：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)、投影機(jī)

教學(xué)方法：談話法、分組討論

教學(xué)過程：

1、閱讀習(xí)題13.3的第四題

學(xué)生閱讀后，老師可以提問學(xué)生，分別回答：

下圖是北京春季某一天的

2、提出看圖說圖的重要性

隨著計(jì)算機(jī)的普及，很多軟件都可以做到輸入解析式后，

立刻顯示出函數(shù)圖象來，這樣看圖、識(shí)圖就變得相當(dāng)重要了.

從上題就可以看出，圖形的表示更直觀，一目了然.也便于分

析結(jié)論.數(shù)學(xué)不僅有數(shù)的一面，也有“形”的一面.美國數(shù)學(xué)

家M克萊茵曾指出：“只要代數(shù)同幾何分道揚(yáng)鐮，它們的進(jìn)

展就緩慢，它們的應(yīng)用就狹窄.但是當(dāng)這兩門科學(xué)結(jié)合成伴侶

時(shí)，它們就相互吸取新鮮的活力，從那以后，就以快速的步

伐走向完善.”數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性，其它學(xué)科和日常生活

都可以找到應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的例子.

3、為學(xué)生提供相對(duì)豐富的素材，體會(huì)以圖識(shí)性.

例1、如圖所示，A、B兩條曲線表示A、B兩種物質(zhì)在不

同溫度時(shí)的相應(yīng)溶解度，現(xiàn)有未飽和的A、B溶液各一杯，它

們的溫度都是.如果不準(zhǔn)增加A、B兩種溶質(zhì)，請(qǐng)你想一想，

用什么辦法能分別把它們變成飽和溶液？

（讀題后，可組織學(xué)生分組討論.若學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)相應(yīng)的

化學(xué)知識(shí)，老師可以解釋一下.一般學(xué)生都能理解.關(guān)鍵是學(xué)

生都從圖中看出了什么.既有定量的分析，又能得出定性的規(guī)

律）.

從A、B的溶解度曲線分析，隨著溫度升高，A物質(zhì)的溶解

度增大很快，而物質(zhì)B的溶解度變化不大，針對(duì)這兩種不同

的特征，可以采用不同的方法.

如對(duì)未飽和的A溶液，可以采用降低溫度的使它飽和因?yàn)?/p>

根據(jù)A物質(zhì)的曲線，可以看出，降低溫度，物質(zhì)A的溶解度

會(huì)迅速減小.

而對(duì)B物質(zhì)來講，它的溶解度受溫度的影響變化不大，要

把不飽和溶液變?yōu)轱柡?，就需要用減少溶劑的辦法.把溶液加

熱，使溶劑蒸發(fā)掉一些.溶劑逐漸減少到一定程度，不飽和的

溶液就會(huì)變成飽和的了.

例2、如圖，是各月氣溫的分配圖

能從圖中找出氣溫最低的月份，氣溫的月份.

并判斷出該地所處的氣溫帶.

分析：氣溫在7月，最低在2月.氣溫曲線的

下限也在以上，即~之間，因此可判斷出

該地位于亞熱帶.

（從數(shù)字的變化中，找出事物發(fā)展的規(guī)律.數(shù)學(xué)為其它科學(xué)

所用，數(shù)學(xué)能力也包括科學(xué)的收集信息，整理信息，分析信

息的能力.本課例也在試圖探索出一條數(shù)學(xué)與其它學(xué)科綜合的

課例，讓學(xué)生切實(shí)地體會(huì)出畫圖象的好處，體會(huì)到數(shù)學(xué)的用

處.數(shù)學(xué)收集的是數(shù)量，但我們可以憑借這些數(shù)量，發(fā)現(xiàn)它們

背后的科學(xué)規(guī)律.

例3、沒有創(chuàng)新就沒有發(fā)展.因此現(xiàn)代社會(huì)要求人必須具有

創(chuàng)造性的思維.你想過有關(guān)創(chuàng)造性的問題嗎?人的創(chuàng)造性思維

發(fā)展是否隨著年齡的增大而呈直線上升趨勢(shì)?男女之間有區(qū)別

嗎?你可以談一談你的想法.

參考資料：思維的流暢性，是指在限定時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生觀念數(shù)

量的多少.在短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的觀念多，思維流暢性大;反之，

思維缺乏流暢性.以研究智力結(jié)構(gòu)和創(chuàng)造性思維而聞名的美國

心理學(xué)家吉爾福特把思維流暢性分為四種形式：①用詞的流

暢性，一定時(shí)間內(nèi)能產(chǎn)生含有規(guī)定的字母或字母組合的詞匯

量的多少;②聯(lián)想的流暢性，在限定的時(shí)間內(nèi)能夠從一個(gè)指定

的詞當(dāng)中產(chǎn)生同意詞（或反義詞）數(shù)量的多少;③表達(dá)的流暢

性，按照句子結(jié)構(gòu)要求能夠排列詞匯量的數(shù)量的多少;④觀念

的流暢性，能夠在限定的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生滿足一定要求的觀念的

多少，也就是提出解決問題的答案的多少.

以上的參考資料教師可視學(xué)生的情形靈活處理，可以作為

預(yù)習(xí)作業(yè)提前下發(fā)，也可以在上課時(shí)，由老師進(jìn)行通俗的解

釋.

右圖是以美國心理學(xué)家對(duì)小學(xué)一年級(jí)學(xué)生至成年人進(jìn)行大

規(guī)模有組織的的創(chuàng)造性思維測驗(yàn)后，根據(jù)其中的流暢性分?jǐn)?shù)

繪制的曲線圖.

（1）從圖中可以看出，創(chuàng)造性思維的發(fā)展不是直線的，而

是成犬齒形曲線

(2)男女生曲線基本相似，波峰與波谷基本出現(xiàn)在同一點(diǎn)

上.

(3)小學(xué)一至三年級(jí)呈直線上升狀態(tài);小學(xué)四年級(jí)下跌;小

學(xué)年級(jí)又回復(fù)上升;小學(xué)六年級(jí)至初中一年級(jí)第二次下降；以

后直至成人基本保持上升趨勢(shì).

(注)雖然圖中曲線只是兒童期創(chuàng)造性思維的流暢性曲線，

但心理學(xué)家認(rèn)為，它也從一定程度上說明了兒童期創(chuàng)造力發(fā)

展的一般進(jìn)度.

4、小結(jié)：從上面的例題可以看出，數(shù)學(xué)正突破傳統(tǒng)的應(yīng)

用范圍向幾乎所有的人類知識(shí)領(lǐng)域滲透，并越來越直接地為

人類物質(zhì)生產(chǎn)與日常生活做出貢獻(xiàn).因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一

是它廣泛的應(yīng)用性.數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要我們有搜集信息分析整理

信息的能力.通過觀察、歸納、總結(jié)出規(guī)律，并能應(yīng)用規(guī)律解

決問題.

5、作業(yè)：從其它學(xué)科或現(xiàn)實(shí)生活中找出曲線圖，加以分

析，提出你自己的想法.

湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)3

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)

方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的

個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相

等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h（h是實(shí)數(shù)）

交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

（二）能力訓(xùn)練要求

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)

學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神.

2.通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論一元二

次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.

3.通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意識(shí).

（三）情感與價(jià)值觀要求

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)

論的確定性.

2.具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.

教學(xué)重點(diǎn)

1.體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

2.理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒

有實(shí)根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h（h是實(shí)數(shù)）

交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

教學(xué)難點(diǎn)

1.探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.

2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的

個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.

教學(xué)方法

討論探索法.

教具準(zhǔn)備

投影片二張

第一張：(記作§2.8.1A)

第二張：(記作§2.8.1B)

教學(xué)過程

I.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

［師］我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=O(kWO)和一次函數(shù)

y=kx+b(kWO)后，討論了它們之間的關(guān)系.當(dāng)一次函數(shù)中的函

數(shù)值y=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程

kx+b=O,且一次函數(shù)y=kx+b(kWO)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐

標(biāo)即為一元一次方程kx+b=O的解.

現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)和二次函

數(shù)y=ax2+bx+c(aW0),它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本

節(jié)課我們將探索有關(guān)問題.

湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)4

教學(xué)目標(biāo)

了解一元二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0(aW0)及其

派生的概念;□應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目.

1.通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，口模仿一元一次方程概

念給一元二次方程下定義.

2.一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念.

3.解決一些概念性的題目.

4.通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)

學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.口重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次

方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題.

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模

型，口再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動(dòng)：列方程.

問題(1)《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多

于廣六尺八寸，口兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”

大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對(duì)角

線長1丈，口那么門的高和寬各是多少？

如果假設(shè)門的高為x口尺，口那么，口這個(gè)門的寬為

_______口尺，□根據(jù)題意，口得.

整理、化簡，得：.

問題(2)如圖，如果，那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割

點(diǎn).

如果假設(shè)AB=1,AC=x,那么BC=,根據(jù)題意，

得：.

整理得：.

問題(3)有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m,

另一邊剪短2m,恰好變成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊

長是多少？

如果假設(shè)剪后的正方形邊長為x,那么原來長方形長是

,寬是,根據(jù)題意，得：.

整理，得：.

老師點(diǎn)評(píng)并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整

理.

二、探索新知

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問題.

(1)上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？

(2)按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們次數(shù)是幾次？

(3)有等號(hào)嗎?或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？

老師點(diǎn)評(píng)：(1)都只含一個(gè)未知數(shù)x；(2)它們的次數(shù)都是2

次的；(3)口都有等號(hào)，是方程.

因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)

(一元)，并且未知數(shù)的次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次

方程.

一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，口經(jīng)過整理，

□都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a#0).這種形式叫做一元二

次方程的一般形式.

一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0(aW0)后，其

中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)

系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng).

例1.將方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形

式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(aW0).因

此，方程(8-2x)D([Z]5-2x)=18必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，

包括去括號(hào)、移項(xiàng)等.

解：去括號(hào)，得：

40-16x-10x+4x2=18

移項(xiàng)，得：4x2-26x+22=0

其中二次項(xiàng)系數(shù)為4,一次項(xiàng)系數(shù)為-26,常數(shù)項(xiàng)為22.

例2.(學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練)將方程

(x+l)2+(x-2)(x+2)=Ql化成一元二次方程的一般形式，并寫

出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù);一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù);常數(shù)項(xiàng).

分析：通過完全平方公式和平方差公式把(x+l)2+(x-

2)(x+2)=l化成ax2+bx+c=0(a#0)的形式.

解：去括號(hào)，得：

x2+2x+l+x2-4=l

移項(xiàng)，合并得：2x2+2x-4=0

其中：二次項(xiàng)2x2,二次項(xiàng)系數(shù)2；一次項(xiàng)2x,一次項(xiàng)系數(shù)

2；常數(shù)項(xiàng)-4.

三、鞏固練習(xí)

教材P32練習(xí)1、2

四、應(yīng)用拓展

例3.求證：關(guān)于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+l=0,不論m

取何值，該方程都是一元二次方程.

分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，

只要證明m2-8m+17Q^0即可.

證明：m2-8m+17=(m-4)2+1

V(m-4)2^0

(m-4)2+l>0,即(m-4)2+1WO

??.不論m取何值，該方程都是一元二次方程.

五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))

本節(jié)課要掌握：

(1)一元二次方程的概念；(2)一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0(aW0)口和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次

項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用.

六、布置作業(yè)

湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)5

教學(xué)目的

1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

2.知道一元二次方程的一般形式，會(huì)把一元二次方程化成

一般形式。

3.通過本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實(shí)

踐又反過來作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)難點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：

1.一元二次方程的有關(guān)概念

2.會(huì)把一元二次方程化成一般形式

難點(diǎn)：一元二次方程的含義.

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、引入新課

引例：剪一塊面積是150cli12的長方形鐵片，使它的長比

寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪？

分析：1.要解決這個(gè)問題，就要求出鐵片的長和寬。

2.這個(gè)問題用什么數(shù)學(xué)方法解決？（間接計(jì)算即列方程解應(yīng)

用題。

3.讓學(xué)生自己列出方程（x（x+5）=150）

深入引導(dǎo)：方程x（x十5）=150有人會(huì)解嗎?你能叫出這個(gè)

方程的名字嗎？

二、新課

1.從上面的引例我們有這樣一個(gè)感覺：在解決日常生活的

計(jì)算問題中確需列方程解應(yīng)用題，但有些方程我們解不了，

但必須想辦法解出來。事實(shí)上初中代數(shù)研究的主要對(duì)象是方

程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對(duì)

方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方

程---------元一二次方程（板書課題）

2.什么是一元二次方程呢?現(xiàn)在我們來觀察上面這個(gè)方

程：它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做

整式方程，就這一點(diǎn)來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別、

也就是說一元二次方程首先必須是一個(gè)整式方程，但是一個(gè)

整式方程未必就是一個(gè)一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的

次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做

一元二次方程.(板書一元二次方程的定義)

3.強(qiáng)化一元二次方程的概念

下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些

是一元二次方程？

(1)3x十2=5x—3：(2)x2=4

(2)(x十3)(3x?4)=(x十2)2；(4)(x—1)(x—2)=x2十8

從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程

不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個(gè)方

程未知數(shù)的次數(shù)是否是2。

4.一元二次方程概念的延伸

提問：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一

元二次方程嗎？

引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程