高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元檢測(cè)(一)集合與常用邏輯用語

單元檢測(cè)(一)集合與常用邏輯用語一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．[2023·濟(jì)寧模擬]已知集合A＝{x|x2＋2x>0}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|2x≥\f(1,2)))，則A∪B＝()A．(0，＋∞)B．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)C．(－∞，－2)∪[－1，＋∞)D．(－∞，＋∞)2．[2023·四川省蓉城名校聯(lián)盟入學(xué)聯(lián)考]已知集合A＝{1，a，a2－1}，B＝{0，1}，且B?A，則a＝()A．0或－1B．0或1C．1或－1D．03．[2023·河南高三模擬]命題p：“?x≥0，2x－sinx≥0”的否定為()A．?x≥0，2x－sinx<0B．?x<0，2x－sinx<0C．?x0≥0，2x0－sinx0<0D．?x0<0，2x0－sinx0<04．[2023·天津市寶坻區(qū)模擬]設(shè)集合A＝{x||x－2|<2}，B＝{x|x2－3x＋2<0}．則A∩(?RB)＝()A．(0，1]∪[2，4)B．(1，2)C．?D．(－∞，0)∪(4，＋∞)5．[2023·山東省濰坊市三縣市聯(lián)考]已知集合A＝{－1，1}，B＝{xeq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))≤1，x∈Z}，則()A．A∩B＝{1}B．A∪B＝{－1，0，1}C．A∩(?RB)＝{－1}D．(?RA)∪B＝{－1，0，1}6．[2023·江蘇省連云港市期中]設(shè)x，y∈R，則“xy＋1≠x＋y”的充要條件是()A．x，y不都為1B．x，y都不為1C．x，y都不為0D．x，y中至多有一個(gè)是17．[2023·湘豫名校聯(lián)考]設(shè)命題p：eq\f(1,4)<2x－1≤4，命題q：(x－m)(x－m－1)≤0.若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．[－2，1)B．(－2，1]C．(－1，2]D．[－1，2)8.[2023·寶雞中學(xué)高三一模]已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M＝{1，3，6}，P＝{3，4，5}，指出Venn圖中陰影部分表示的集合是()A．{3}B．{1，4，5，6}C．{2，3，7，8}D．{2，7，8}9．命題“對(duì)任意x∈[1，2)，x2－a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件可以是()A．a(chǎn)≥4B．a(chǎn)>4C．a(chǎn)≥1D．a(chǎn)>110．[2023·河北省九師聯(lián)盟月考]設(shè)全集為U，A，B是U的子集，有以下四個(gè)關(guān)系式：甲：A∩B＝A；乙：?UA??UB；丙：(?UA)∪(?UB)＝?UA；?。?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB).若甲、乙、丙、丁中有且只有一個(gè)不成立，則不成立的是()A．甲B．乙C．丙D．丁11．[2023·江西省贛州市名校聯(lián)合測(cè)評(píng)]給出下列命題：①“若am2>bm2，則a>b”的逆命題為“若a>b，則am2>bm2”；②“?x>0，1－eq\f(1,x)≤lnx”的否定是“?x0>0，1－eq\f(1,x0)>lnx0”；③命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝2”的否命題為“若x2－3x＋2＝0，則x≠2”；④“若a2＋b2＝0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2＋b2≠0”．其中正確的命題序號(hào)是()A．①②B．①③C．②④D．③④12．[2023·湖北省部分學(xué)校聯(lián)考]對(duì)于某一集合A，若滿足a、b、c∈A，任取a、b、c∈A都有“a、b、c為某一三角形的三邊長(zhǎng)”，則稱集合A為“三角集”，下列集合中為三角集的是()A．{x|x是△ABC的高的長(zhǎng)度}B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x－2)≤0))))C．{x||x－1|＋|x－3|＝2}D．{x|y＝log2(3x－2)}二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．[2023·福建省廈門第六中學(xué)檢測(cè)]已知命題“?x∈R，x2－2x＋m>0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．14．[2023·湘豫名校聯(lián)考]已知集合A＝{x|x2－5x＋4≤0}，B＝{x|k＋1≤x≤2k}．若(?RA)∩B＝?，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.15．[2023·北京師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬]已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三個(gè)關(guān)系式：(1)a≠1；(2)b＝1；(3)c≠2有且只有一個(gè)正確，則100a＋10b＋c＝________．16．[2023·內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市月考]已知函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋eq\f(π,3))，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移eq\f(π,4)個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g(x)的圖象，現(xiàn)有如下命題：p1：函數(shù)g(x)的最小正周期是2π；p2：函數(shù)g(x)在區(qū)間(－eq\f(π,3)，0)上單調(diào)遞增；p3：函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，eq\f(π,2)]上的值域?yàn)閇－1，2].則下述命題中所有真命題的序號(hào)是______．①(?p2)∧p3；②p1∨(?p3)；③p2∨p3；④p1∧p2.三、解答題(共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0，3]，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若A??RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18.(本小題滿分12分)[2023·黑龍江省大慶市檢測(cè)]已知集合A＝{x|m－1<x<m2＋1}，B＝{x|x2<4}．(1)當(dāng)m＝2時(shí)，求A∪B，A∩B；(2)若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．(本小題滿分12分)已知集合A＝{x∈R|log2(x2－5x＋8)＝1}，B＝{x∈R|＝1}，C＝{x∈R|x2－ax＋a2－19>0}．(1)求A∪B；(2)若A∩C≠?，B∩C＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20.(本小題滿分12分)已知p：2x2－5x－3>0，q：x>a，r：x2≤m(m>0).(1)若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍；(2)若?p是r的必要條件，求m的最大值．21．(本小題滿分12分)[2023·廣東省珠海市第一中學(xué)模擬]定義一種新的集合運(yùn)算Δ：AΔB＝{x|x∈A，且x?B}．若集合A＝{x|4x2＋9x＋2<0}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(3,x＋1)>1))))，M＝BΔA.(1)求集合M；(2)設(shè)不等式(x－2a)(x＋a－2)<0的解集為P，若x∈P是x∈M的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．(本小題滿分12分)[2023·江西省百校聯(lián)盟聯(lián)考]設(shè)命題p：對(duì)任意x∈[1，3]，不等式lnx＋3x≥2m2－m恒成立，命題q：存在x∈[eq\f(1,4)，4]，使得不等式4x＋eq\f(1,x)＋2m－3≤0成立．(1)若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．單元檢測(cè)（一）集合與常用邏輯用語1．答案：C解析：因?yàn)锽＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|2x≥\f(1,2)))＝[－1，＋∞），A＝{x|x2＋2x>0}＝（－∞，－2）∪（0，＋∞），所以A∪B＝（－∞，－2）∪[－1，＋∞）.故選C.2．答案：A解析：∵{0，1}＝B?A＝{1，a，a2－1}，∴a＝0或a2－1＝0，∴a＝0或a＝±1，又由于集合元素的互異性，應(yīng)舍去1，∴a＝0或a＝－1.故選A.3．答案：C解析：命題p：“?x≥0，2x－sinx≥0”是全稱命題，又全稱命題的否定是特稱命題，故“?x≥0，2x－sinx≥0”的否定是“?x0≥0，2x0－sinx0<0”．4．答案：A解析：因?yàn)閨x－2|<2?0<x<4，x2－3x＋2<0?1<x<2，所以A＝{x|0<x<4}，B＝{x|1<x<2}，因此?RB＝{x|x≤1或x≥2}，所以A∩?RB＝（0，1]∪[2，4），故選A.5．答案：B解析：由eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))≤1得：－1≤x＋eq\f(1,2)≤1，所以－eq\f(3,2)≤x≤eq\f(1,2)，又因?yàn)閤∈Z，所以B＝{－1，0}，故A∩B＝{－1}，A錯(cuò)誤；A∪B＝{－1，0，1}，B正確；A∩（?RB）＝{1}，C錯(cuò)誤；（?RA）∪B＝{x|x≠1}，D錯(cuò)誤．故選B.6．答案：B解析：因?yàn)閤y＋1≠x＋y即xy＋1－x－y≠0，即（x－1）（y－1）≠0，即等價(jià)于x≠1且y≠1，故“xy＋1≠x＋y”的充要條件是x，y都不為1.故選B.7．答案：C解析：命題p：eq\f(1,4)<2x－1≤4，即2－2<2x－1≤22，－2<x－1≤2，－1<x≤3；命題q：（x－m）（x－m－1）≤0，解得m≤x≤m＋1，由于p是q的必要不充分條件，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m>－1,m＋1≤3))，解得－1<m≤2，所以m的取值范圍是（－1，2].故選C.8．答案：C解析：因?yàn)镸＝{1，3，6}，P＝{3，4，5}，所以M∩P＝{3}，M∪P＝{1，3，4，5，6}，因?yàn)閁＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，所以?U（M∪P）＝{2，7，8}，由Venn圖易知，Venn圖中陰影部分表示的集合是?U（M∪P）∪（M∩P），故Venn圖中陰影部分表示的集合是{2，3，7，8}．9．答案：B解析：要使“對(duì)任意x∈[1，2），x2－a≤0”為真命題，只需要a≥4，所以a>4是命題為真的充分不必要條件．10．答案：B解析：由題意，甲：A∩B＝A?A?B；乙：?UA??UB?B?A；丙：（?UA）∪（?UB）＝?UA??UB??UA?A?B；?。?U（A∪B）＝（?UA）∩（?UB）對(duì)任意的集合A，B均成立．若有且只有一個(gè)不成立，則必為乙．故選B.11．答案：A解析：“若am2>bm2，則a>b”的逆命題為“若a>b，則am2>bm2”，①正確；“?x>0，1－eq\f(1,x)≤lnx”的否定是“?x0>0，1－eq\f(1,x0)>lnx0”，②正確；命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝2”的否命題為“若x2－3x＋2≠0，則x≠2”，③不正確；“若a2＋b2＝0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則a2＋b2≠0”，④不正確．故選A.12．答案：B解析：對(duì)于A：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀恰螧AC無限小時(shí)，且底邊上的高AD比較大，BE⊥AC，CF⊥AB，如圖所示：顯然BE＋CF<AD，故BE、CF、AD不滿足三角形的三邊，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由eq\f(x－1,x－2)≤0，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x－1）（x－2）≤0,x－2≠0))，解得1≤x<2，任取x1，x2且x1≥x2，則2≤x1＋x2<4，0≤x1－x2<1，又1≤x3<2，所以x1－x2<x3<x1＋x2，即選項(xiàng)B成立；對(duì)于C：因?yàn)閨x－1|＋|x－3|＝2，當(dāng)x≤1時(shí)，－（x－1）－（x－3）＝2，解得x＝1；當(dāng)x≥3時(shí)，（x－1）＋（x－3）＝2，解得x＝3；當(dāng)1<x<3時(shí)（x－1）－（x－3）＝2，即2＝2恒成立，所以1<x<3；綜上可得1≤x≤3，即{x||x－1|＋|x－3|＝2}＝{x|1≤x≤3}，令a＝b＝1，c＝3，顯然a＋b<c，不滿足a，b，c為某一三角形的三邊長(zhǎng)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)閥＝log2（3x－2），所以3x－2>0，解得x>eq\f(2,3)，所以{x|y＝log2（3x－2）}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x>\f(2,3)))，令a＝b＝1，c＝3，顯然a＋b<3，不滿足a，b，c為某一三角形的三邊長(zhǎng)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選B.13．答案：m≤1解析：因?yàn)槊}“?x∈R，x2－2x＋m>0”為假命題，所以命題“?x∈R，x2－2x＋m≤0”為真命題，所以Δ＝（－2）2－4m≥0，解得m≤1.14．答案：k≤2解析：因?yàn)锳＝{x|x2－5x＋4≤0}＝{x|1≤x≤4}，所以?RA＝{x|x<1或x>4}，當(dāng)B＝?時(shí)，k＋1>2k，即k<1，適合題意；當(dāng)B≠?時(shí)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋1≤2k,k＋1≥1,2k≤4))，解得1≤k≤2，綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍是k≤2.15．答案：120解析：當(dāng)b＝1時(shí)，a≠1顯然是正確的，由題意，則b≠1；當(dāng)a≠1時(shí)，由b≠1，則c＝1，而c≠2顯然正確，由題意，則a＝1；故c≠2是正確的，易知b＝2，c＝0，故100a＋10b＋c＝100×1＋10×2＋0＝120.16．答案：①③解析：g（x）＝2sin[2（x－eq\f(π,4)）＋eq\f(π,3)]＝2sin（2x－eq\f(π,6)），p1：g（x）的周期T＝eq\f(2π,2)＝π，所以函數(shù)的最小正周期是π，所以p1是假命題；p2：當(dāng)x∈（－eq\f(π,3)，0）時(shí)，2x－eq\f(π,6)∈（－eq\f(5π,6)，－eq\f(π,6)），在此區(qū)間函數(shù)先減后增，所以p2是假命題；p3：x∈[0，eq\f(π,2)]時(shí)，2x－eq\f(π,6)∈[－eq\f(π,6)，eq\f(5π,6)]，所以sin（2x－eq\f(π,6)）∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))，函數(shù)g（x）的值域是[－1，2]，所以p3是真命題．根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷方法可知①③正確．17．解析：由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．（1）∵A∩B＝[0，3]，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－2＝0，,m＋2≥3.))∴m＝2.（2）?RB＝{x|x<m－2或x>m＋2}，∵A??RB，∴m－2>3或m＋2<－1，即m>5或m<－3.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m>5，或m<－3}．18．解析：（1）因?yàn)锳＝{x|1<x<5}，B＝{x|－2<x<2}，所以A∩B＝{x|1<x<2}，A∪B＝{x|－2<x<5}．（2）由“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要條件，知集合A是集合B的真子集，因?yàn)閙2＋1－（m－1）＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(7,4)>0，所以由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－1≥－2,m2＋1≤2))，解得－1≤m≤1.當(dāng)m＝－1時(shí)，A＝B，不滿足條件，當(dāng)m＝1時(shí)，A＝{x|0<x<2}滿足條件，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為－1<m≤1.即m∈（－1，1].19．解析：（1）∵A＝{x∈R|x2－5x＋8＝2}＝{2，3}，B＝{x∈R|x2＋2x－8＝0}＝{2，－4}，∴A∪B＝{2，3，－4}．（2）∵A∩C≠?，B∩C＝?，∴2?C，－4?C，3∈C.∵C＝{x∈R|x2－ax＋a2－19>0}，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(22－2a＋a2－19≤0，,（－4）2＋4a＋a2－19≤0，,32－3a＋a2－19>0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3≤a≤5，,－2－\r(7)≤a≤－2＋\r(7)，,a<－2或a>5，))∴－3≤a<－2.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－3，－2）.20．解析：（1）由p：2x2－5x－3>0，即p：x>3或x<－eq\f(1,2)，設(shè)A＝{x|x>3或x<－eq\f(1,2)}，B＝{x|x>a}，因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以集合B是集合A的真子集，所以a≥3.（2）由r：x2≤m（m>0），即r：－eq\r(m)≤x≤eq\r(m)，?p：－eq\f(1,2)≤x≤3，設(shè)C＝{x|－eq\r(m)≤x≤eq\r(m)}，D＝{x|－eq\f(1,2)≤x≤3}，因?yàn)?p是r的必要條件，所以C?D，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\r(m)≥－\f(1,2),\r(m)≤3,m>0))，解得0<m≤eq\f(1,4)，所以m的最大值為eq\f(1,4).21．解析：（1）由題意解不等式（4x＋1）（x＋2）<0得：－2<x<－eq\f(1,4)，解eq\f(3,x＋1)>1，即eq\f(3,x＋1)－1＝eq\f(－x＋2,x＋1)>0，得－1<x<2，故A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－2<x<－\f(1,4)))))，B＝{x|－1<x<2}，故M＝BΔA＝{x|x∈B,且x?A}＝B∩?RA＝{x|－1<x<2}∩eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≤－2或x≥－\f(1,4)))))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)≤x<2)))).（2）若x∈P是x∈M的必要條件，則M?P.①當(dāng)2a>2－a即a>eq\f(2,3)時(shí)，P＝{x|2－a<x<2a}，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－a<－\f(1,4),2a≥2,a>\f(2,3)))，即a>eq\f(9,4)；②當(dāng)2a<2－a即a<eq\f(2,3)時(shí)，P＝{x|2a<x<2－a}，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<\f(2,3),2a<－\f(1,4),2－a≥2))，即a<－eq\f(1,8)；③當(dāng)2