2025版高考化學一輪總復習提升訓練第5章物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)元素周期律第19講晶體結(jié)構(gòu)與性質(zhì)考點三突破物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)綜合題微考點2原子分數(shù)坐標與投影圖的分析

微考點2原子分數(shù)坐標與投影圖的分析1．(2024·山東卷，16(4))XeF2晶體屬四方晶系，晶胞參數(shù)如圖所示：(1)晶胞棱邊夾角均為90°，該晶胞中有2個XeF2分子。(2)以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱為原子的分數(shù)坐標，如A點原子的分數(shù)坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))。已知Xe—F鍵長為rpm，則B點原子的分數(shù)坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，0，\f(r,c)))；晶胞中A、B間距d＝eq\r(\f(1,2)a2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,2)－r))2)pm。[解析](1)題圖中大球的個數(shù)為8×eq\f(1,8)＋1＝2，小球的個數(shù)為8×eq\f(1,4)＋2＝4，依據(jù)XeF2的原子個數(shù)比推知，大球代表Xe原子，小球代表F原子，該晶胞中有2個XeF2分子。(2)由A點坐標知該原子位于晶胞的中心，且每個坐標系的單位長度都記為1，B點在棱的eq\f(r,c)處，其原子分數(shù)坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，0，\f(r,c)))。如圖所示，構(gòu)建直角三角形：，AC等于底面對角線的一半，AC＝eq\f(\r(2),2)apm，BC＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,2)－r))pm，依據(jù)勾股定理，d＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(\f(1,2)a2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,2)－r))2)pm。2．(2024·廣東卷，20(6))我國科學家發(fā)展了一種理論計算方法，可利用材料的晶體結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)預料其熱電性能，該方法有助于加速新型熱電材料的研發(fā)進程?；衔颴是通過該方法篩選出的潛在熱電材料之一，其晶胞結(jié)構(gòu)如圖1，沿x、y、z軸方向的投影均為圖2。(1)X的化學式為K2SeBr6。(2)設X的最簡式的式量為Mr，晶體密度為ρg·cm－3，則X中相鄰K之間的最短距離為eq\f(1,2)×eq\r(3,\f(4Mr,NAρ))×107nm(列出計算式，NA為阿伏加德羅常數(shù)的值)。[思路點撥]解答本題的思路如下：①依據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)及投影圖示eq\o(→,\s\up7(推出))和在晶胞中的位置eq\o(→,\s\up7(推出))利用“均攤法”確定晶胞中K和SeBr6的個數(shù)eq\o(→,\s\up7(推出))X的化學式②依據(jù)晶體密度及X的最簡式的式量eq\o(→,\s\up7(推出))晶胞參數(shù)eq\o(→,\s\up7(推出))X中相鄰K之間的最短距離[解析](1)晶胞結(jié)構(gòu)中，處于晶胞的8個頂角和6個面心，8個處于晶胞內(nèi)部，利用“均攤法”可知，每個晶胞中含有8個K，含有的個數(shù)為8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4，即含有4個SeBr6，K和SeBr6的個數(shù)之比為2∶1，故X的化學式為K2SeBr6。(2)設X的最簡式的式量為Mr，晶體密度為ρg·cm－3，設晶胞參數(shù)為anm，由ρ＝eq\f(NM,VNA)得eq\f(\f(Mr,NA)×4,a×10－73)g·cm－3＝ρg·cm－3，解得a＝eq\r(3,\f(4Mr,NAρ))×107。X晶胞結(jié)構(gòu)中，相鄰K之間的最短距離為晶胞參數(shù)的一半，即eq\f(1,2)×eq\r(3,\f(4Mr,NAρ))×107nm?！緦c訓練】1．(2024·山東德州模擬)一種由Cu、In、Te組成的晶體屬四方晶系，晶胞參數(shù)如圖所示。(1)晶胞棱邊夾角均為90°，晶體中Te原子填充在Cu、In圍成的四面體空隙中，則四面體空隙的占有率為50%；該晶體的化學式為CuInTe2。(2)以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱為原子的分數(shù)坐標，如A點、B點原子的分數(shù)坐標分別為(0,0,0)、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))，則C點原子的分數(shù)坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(1,4)，\f(3,8)))；晶胞中C、D間距離d＝eq\r(\f(a2,4)＋\f(c2,16))pm。[解析](1)由晶胞結(jié)構(gòu)可知，Cu、In原子形成的四面體空隙有16個，Te原子填充的四面體空隙有8個，則四面體空隙的占有率為eq\f(8,16)×100%＝50%；晶胞中位于頂點、面上和體內(nèi)的銅原子個數(shù)為8×eq\f(1,8)＋4×eq\f(1,2)＋1＝4，位于棱上、面心和面上的銦原子個數(shù)為6×eq\f(1,2)＋4×eq\f(1,4)＝4，位于體內(nèi)的碲原子個數(shù)為8，則銅、銦、碲的原子個數(shù)比為4∶4∶8＝1∶1∶2，故晶體的化學式為CuInTe2。(2)由位于頂點A點和體心B點原子的分數(shù)坐標可知，晶胞邊長為1pm，則位于體對角線的eq\f(3,8)處、面對角線的eq\f(1,4)處的C點原子的分數(shù)坐標分別為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(1,4)，\f(3,8)))；由晶胞中C、D形成的直角三角形的邊長為eq\f(a,2)pm、eq\f(c,4)pm可知，C、D間距離d＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)pm))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,4)pm))2)＝eq\r(\f(a2,4)＋\f(c2,16))pm。2．(2024·河北卷，17(7))KH2PO4晶體具有優(yōu)異的非線性光學性能。分別用、表示H2POeq\o\al(－,4)和K＋，KH2PO4晶體的四方晶胞如圖(a)所示，圖(b)、圖(c)分別顯示的是H2POeq\o\al(－,4)、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置：(1)若晶胞底邊的邊長均為apm、高為cpm，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，晶體的密度為eq\f(4×136,NA×a2×c×10－30)g·cm－3(寫出表達式)。(2)晶胞在x軸方向的投影圖為B(填標號)。[解析](1)由晶胞結(jié)構(gòu)可知，H2POeq\o\al(－,4)位于晶胞的8個頂點、4個面上和1個體心，則晶胞中H2POeq\o\al(－,4)的數(shù)目為8×eq\f(1,8)＋4×eq\f(1,2)＋1＝4。K＋位于6個面上和4個棱上，則晶胞中K＋的數(shù)目為6×eq\f(1,2)