新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)3排列新人教A版選擇性必修第三冊

課時(shí)分層作業(yè)(三)排列一、選擇題1．要從甲、乙、丙、丁、戊5個(gè)人中選出1名班長和1名副班長，則不同的選法種數(shù)是()A．20B．16C．10D．62．(多選)下列問題中是排列問題的是()A．從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名分別參與數(shù)學(xué)和物理學(xué)習(xí)小組B．從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名同學(xué)參與一項(xiàng)活動(dòng)C．從a，b，c，d四個(gè)字母中取出2個(gè)字母D．從1～9這九個(gè)數(shù)字中取出4個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)3．由1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字組成的首位數(shù)字是1，且恰有三個(gè)相同數(shù)字的四位數(shù)有()A．9個(gè) B．12個(gè)C．15個(gè) D．18個(gè)4．(多選)用一顆骰子連擲兩次，投擲出的數(shù)字依次排成一個(gè)兩位數(shù)，則()A．可以排出30個(gè)不同的兩位數(shù)B．可以排出36個(gè)不同的兩位數(shù)C．可以排出30個(gè)無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)D．可以排出36個(gè)無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)5．從甲、乙等5人中選3人排成一列，則甲不在排頭的排法種數(shù)有()A．12 B．24C．36 D．48二、填空題6．車展期間，某調(diào)研機(jī)構(gòu)打算從5人中選3人去調(diào)查E1館、E3館、E4館的參觀人數(shù)，則不同的支配方法種數(shù)為________．7．A，B，C，D四人站成一排，其中A不站排頭，共有________種不同站法．8．一次演出，因臨時(shí)有變更，擬在已支配好的4個(gè)節(jié)目的基礎(chǔ)上再添加2個(gè)小品節(jié)目，且2個(gè)小品節(jié)目不相鄰，則不同的添加方法共有________種．三、解答題9．推斷下列問題是不是排列問題．(1)從2，3，5，7，9中任取兩數(shù)作為對數(shù)的底數(shù)與真數(shù)，可得多少個(gè)不同的對數(shù)值？(2)空間有10個(gè)點(diǎn)，任何三點(diǎn)不共線，任何四點(diǎn)不共面，則這10個(gè)點(diǎn)共可組成多少個(gè)不同的四面體？(3)某班有10名三好學(xué)生，5名后進(jìn)生，班委會確定選5名三好學(xué)生對5名后進(jìn)生實(shí)行一幫一活動(dòng)，共有多少種支配方式？(4)若從10名三好學(xué)生中選出5名和5名后進(jìn)生組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組，共有多少種支配方式？10．某班上午要上語文、數(shù)學(xué)、體育和外語4門課，又體育老師因故不能上第一節(jié)和第四節(jié)，則不同排課方案的種數(shù)是()A．24 B．22C．20 D．1211．四張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字“2”“0”“1”“1”，則由這四張卡片可組成不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．6 B．9C．12 D．2412．字母f，a，c，e總的排列種數(shù)為________種，若把英語單詞“face”的字母依次寫錯(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有________種．13．現(xiàn)從8名學(xué)生干部中選出3名同學(xué)分別參與全?！百Y源”“生態(tài)”和“環(huán)?！比齻€(gè)夏令營活動(dòng)，則不同的選派方案的種數(shù)是________．14．用一顆骰子連擲三次，投擲出的數(shù)字依次排成一個(gè)三位數(shù)，此時(shí)：(1)各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個(gè)？(2)可以排出多少個(gè)不同的三位數(shù)？15．某藥品探討所研制了5種消炎藥a1，a2，a3，a4，a5，4種退熱藥b1，b2，b3，b4，現(xiàn)從中取兩種消炎藥和一種退熱藥同時(shí)進(jìn)行療效試驗(yàn)，但a1，a2兩種藥或同時(shí)用或同時(shí)不用，a3，b4兩種藥不能同時(shí)運(yùn)用，試寫出全部不同試驗(yàn)方法．課時(shí)分層作業(yè)(三)1．A[先從5個(gè)人中任選1名當(dāng)班長有5種選法，再從剩下4個(gè)人中任選1名當(dāng)副班長有4種選法，共有5×4＝20(種)選法．]2．AD[A是排列問題，因?yàn)閮擅瑢W(xué)參與的學(xué)習(xí)小組與依次有關(guān)；B不是排列問題，因?yàn)閮擅瑢W(xué)參與的活動(dòng)與依次無關(guān)；C不是排列問題，因?yàn)槿〕龅膬蓚€(gè)字母與依次無關(guān)；D是排列問題，因?yàn)槿〕龅?個(gè)數(shù)字還須要按依次排成一列．]3．B[本題要求首位數(shù)字是1，且恰有三個(gè)相同的數(shù)字，用樹狀圖表示為：由此可知共有12個(gè)．]4．BC[對于A，B選項(xiàng)，兩位數(shù)中每位上的數(shù)字均為1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，共有這樣的兩位數(shù)6×6＝36(個(gè))．對于C，D選項(xiàng)，兩位數(shù)中每位上的數(shù)字均為1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字中的一個(gè)．第一步，得首位數(shù)字，有6種不同結(jié)果，其次步，得個(gè)位數(shù)字，有5種不同結(jié)果，故可得無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)有6×5＝30(個(gè))．]5．D[記另外3人為丙、丁、戊，則甲不在排頭的排法有：(1)不選甲：(2)選甲：所以共有48種不同的排法．]6．60[由題意可知，本題為從5個(gè)元素中選3個(gè)元素的排列問題，所以支配方法有5×4×3＝60(種)．]7．18[作出樹狀圖如下：共有18種不同的站法．]8．20[從原來的4個(gè)節(jié)目形成的5個(gè)空中選2個(gè)空排列，共有5×4＝20(種)添加方法．]9．解：(1)對數(shù)的底數(shù)與真數(shù)不同，所得的結(jié)果不同，是排列問題．(2)四面體與四個(gè)頂點(diǎn)的依次無關(guān)，不是排列問題．(3)選出的5名三好學(xué)生與5名后進(jìn)生進(jìn)行一幫一活動(dòng)與依次有關(guān)，是排列問題．(4)選出的5名三好學(xué)生與5名后進(jìn)生組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組與依次無關(guān)，不是排列問題．綜上所述，(1)(3)屬于排列問題．10．D[分兩步排課：體育可以排其次節(jié)或第三節(jié)兩種排法；其他科目有語文、數(shù)學(xué)、外語語文、外語、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)、語文、外語數(shù)學(xué)、外語、語文外語、語文、數(shù)學(xué)外語、數(shù)學(xué)、語文共6種排法，所以依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有2×6＝12(種)排課方案．]11．B[第一類，0在個(gè)位有2110，1210，1120，共3個(gè)；其次類，0在十位有2101，1201，1102，共3個(gè)；第三類，0在百位有2011，1021，1012，共3個(gè)，故由這四張卡片可組成不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為9．]12．2423[f，a，c，e的排列共有4×3×2×1＝24(種)，其中“face”是正確的，只有一種，其余均錯(cuò)，故錯(cuò)誤的有24－1＝23(種)．]13．336[從8名學(xué)生干部中選出3名同學(xué)排列的種數(shù)為8×7×6＝336，故共有336種不同的選派方案．]14．解：(1)三位數(shù)的每位上的數(shù)字均為1，2，3，4，5，6之一．第1步，得首位數(shù)字，有6種不同結(jié)果；第2步，得十位數(shù)字，有5種不同結(jié)果；第3步，得個(gè)位數(shù)字，有4種不同結(jié)果，故可得各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有6×5×4＝120(個(gè))．(2)三位數(shù)，每位上數(shù)字均可從1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字中得一個(gè)，共有這樣的三位數(shù)6×6×6＝216(