2025版高考物理一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破第1章運(yùn)動(dòng)的描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究專題強(qiáng)化1追及和相遇運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)1追及和相遇問題

考點(diǎn)1追及和相遇問題(實(shí)力考點(diǎn)·深度研析)追及相遇問題的實(shí)質(zhì)就是分析兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置。1．解決追及和相遇問題的三個(gè)關(guān)系(1)速度關(guān)系：①速度小者追速度大者：當(dāng)二者速度相等時(shí)，二者距離最大。②速度大者追速度小者(避碰問題)：二者速度相等是推斷是否追上的臨界條件，若此時(shí)追不上，二者之間有最小值。(2)位移關(guān)系：依據(jù)兩物體初始運(yùn)動(dòng)的距離，畫出運(yùn)動(dòng)示意圖，建立位移關(guān)系。(3)時(shí)間關(guān)系：依據(jù)兩物體初始運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差，建立時(shí)間關(guān)系。2．追及相遇問題的常用分析方法(1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，細(xì)致審題，挖掘題目中的隱含條件，建立物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的情境圖。能否追上的推斷方法(臨界條件法)：物體B追逐物體A，起先時(shí)，兩個(gè)物體相距x0，當(dāng)vB＝vA時(shí)，若xB>xA＋x0，則能追上；若xB＝xA＋x0，則恰好追上；若xB<xA＋x0，則不能追上。(2)二次函數(shù)法：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，依據(jù)條件列方程，得到關(guān)于二者之間的距離Δx與時(shí)間t的二次函數(shù)關(guān)系。對于該二次函數(shù)關(guān)系：①當(dāng)Δx＝0時(shí)，表示兩者相遇。取Δx＝0時(shí)，對于關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程，利用根的判別式進(jìn)行分析。a．若Δ>0，即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次；b．若Δ＝0，有一個(gè)解，說明能剛好追上或相遇；c．若Δ<0，無解，說明追不上或不能相遇。②當(dāng)t＝－eq\f(b,2a)時(shí)，函數(shù)有極值，代表兩者距離的最大或最小值。(3)圖像法：在同一坐標(biāo)系中畫出兩物體的運(yùn)動(dòng)圖像。位移—時(shí)間圖像的交點(diǎn)表示相遇，分析速度—時(shí)間圖像時(shí)，應(yīng)抓住速度相等時(shí)的“面積”關(guān)系找位移關(guān)系。?考向1勻加速運(yùn)動(dòng)的物體追勻速運(yùn)動(dòng)的物體[解析]方法一(分析法)：運(yùn)動(dòng)示意圖：(1)當(dāng)汽車的速度為v＝6m/s時(shí)，二者相距最遠(yuǎn)，所用時(shí)間為t＝eq\f(v,a)＝2s最遠(yuǎn)距離為Δs＝v0t－eq\f(1,2)at2＝6m。(2)兩車相遇時(shí)，v0t′＝eq\f(1,2)at′2，解得t′＝4s，汽車的速度為v′＝at′＝12m/s。方法二(圖像法)：(1)汽車和自行車的v－t圖像如圖所示，由圖像可得t＝2s時(shí)，二者相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離等于圖中陰影部分的面積，即Δs＝eq\f(1,2)×6×2m＝6m。(2)兩車相遇時(shí)，即兩個(gè)v－t圖線下方面積相等時(shí)，由圖像得此時(shí)汽車的速度為v′＝12m/s。方法三(函數(shù)法)：(1)由題意知自行車與汽車的位移之差為：Δs＝v0t－eq\f(1,2)at2因二次項(xiàng)系數(shù)小于0，當(dāng)t＝eq\f(－v0,2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)a)))＝2s時(shí)有最大值，最大值Δs＝v0t－eq\f(1,2)at2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6×2－\f(1,2)×3×22))m＝6m。(2)當(dāng)Δs＝v0t′－eq\f(1,2)at′2＝0時(shí)相遇，得t′＝4s，汽車的速度為v＝at′＝12m/s。[答案](1)2s6m(2)12m/s追及和相遇問題的求解方法(1)解題思路eq\x(\a\al(分析物體,運(yùn)動(dòng)過程))?eq\x(\a\al(畫運(yùn)動(dòng),示意圖))?eq\x(\a\al(找兩物體,位移關(guān)系))?eq\x(\a\al(列位移,方程))(2)解題技巧①緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。②審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等，往往對應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。③若被追逐的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，確定要留意追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，另外還要留意最終對解的探討分析。?考向2剎車中的追及和相遇問題[解題引導(dǎo)]讀題畫過程示意圖[解析](1)當(dāng)A、B兩汽車速度相等時(shí)，兩車間的距離最遠(yuǎn)，此時(shí)有v＝vB－at＝vA，解得t＝3s此過程中汽車A的位移xA＝vAt＝12m汽車B的位移xB＝vBt－eq\f(1,2)at2＝21m故最遠(yuǎn)距離Δxmax＝xB＋x0－xA＝16m。(2)汽車B從起先減速直到靜止閱歷的時(shí)間t1＝eq\f(vB,a)＝5s運(yùn)動(dòng)的位移xB′＝eq\f(v\o\al(2,B),2a)＝25m汽車A在t1時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移xA′＝vAt1＝20m此時(shí)兩車相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12m汽車A需再運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝eq\f(Δx,vA)＝3s，故A恰好追上B所用時(shí)間t總＝t1＋t2＝8s。[答案](1)16m(2)8s若某同學(xué)應(yīng)用關(guān)系式vBt－eq\f(1,2)at2＋x＝vAt，解得經(jīng)過t＝7s(另一解舍去)時(shí)A恰好追上B。這個(gè)結(jié)果是錯(cuò)誤的，因?yàn)槠嘊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長為t＝eq\f(vB,a)＝5s<7s，說明汽車A追上B時(shí)，汽車B已停止運(yùn)動(dòng)?！靖櫽?xùn)練】(2024·山東德州開學(xué)考試)一汽車在平直公路上以54km/h的速度勻速行駛，突然發(fā)覺在其正前方14m處有一輛自行車以5m/s的速度同向勻速行駛。經(jīng)過0.4s的反應(yīng)時(shí)間后，司機(jī)起先剎車，則：(1)為了避開相撞，汽車的加速度大小至少為多少？(2)若汽車剎車時(shí)的加速度大小只有4m/s2，在汽車起先剎車的同時(shí)自行車起先以確定的加速度勻加速行駛，則自行車的加速度至少為多大才能保證兩車不相撞？[答案](1)5m/s2(2)1m/s2[解析](1)設(shè)汽車的加速度大小為a，初速度v汽＝54km/h＝15m/s，兩車的初始距離d＝14m在經(jīng)過反應(yīng)時(shí)間t0＝0.4s后，汽車與自行車相距d′＝d－(v汽－v自)t0＝10m從汽車起先剎車計(jì)時(shí)，自行車的位移x自＝v自t汽車的位移x汽＝v汽t－eq\f(1,2)at2假設(shè)汽車能追上自行車，此時(shí)有x汽＝x自＋d′代入數(shù)據(jù)整理得eq\f(1,2)at2－10t＋10＝0要保證兩車不相撞，則此方程至多只有一個(gè)解，則Δ＝102－20a≤0解得a≥5m/s2所以汽車的加速度至少為5m/s2。(2)設(shè)自行車加速度為a′，同理可得x