湖南省部分校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月聯(lián)考試題

Page5絕密★啟用前高二數(shù)學(xué)考生留意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，且，則的取值范圍是（）A.B.C.D.2.在空間直角坐標(biāo)系中，直線的方向量分別為，則（）A.B.C.與異面D.與相交3.已知，則函數(shù)的圖象恒過（）A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.已知直線和，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5.如圖所示，在直三棱柱中，為棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離是（）A.B.C.D.6.若，且，則（）A.B.C.D.7.唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句為“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，其中隱含了一個好玩的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”，即將軍白天觀望烽火臺，黃昏時從山腳下某處動身先到河邊飲馬再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，已知將軍從山腳下的點(diǎn)處動身，軍營所在的位置為，河岸線所在直線的方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程為（）A.3B.4C.5D.68.已知函數(shù)的圖象與直線有3個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知平面的一個法向量為，點(diǎn)在內(nèi)，則下列點(diǎn)也在內(nèi)的是（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)的一個零點(diǎn)為，則（）A.B.的最大值為1C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.的圖象可由曲線向右平移個單位長度得到11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的兩個動點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為B.分別過兩點(diǎn)所作的圓的切線長相等C.若點(diǎn)滿意，則弦的中點(diǎn)的軌跡方程為D.若四邊形為平行四邊形，則四邊形的面積最小值為212.如圖，在直四棱柱中，分別為側(cè)棱上一點(diǎn)，，則（）A.B.可能為C.的最大值為D.當(dāng)時，三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則__________.14.已知樣本數(shù)據(jù)為，且是方程的兩根，則這組樣本數(shù)據(jù)的方差是__________.15.若函數(shù)且的最小值為-4，則實(shí)數(shù)的值為__________.16.已知點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則點(diǎn)到直線的距離的最大值為__________.四?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（10分）在舉重競賽中，甲?乙兩名運(yùn)動員試舉某個重量勝利的概率分別為，且每次試舉勝利與否互不影響.（1）求甲試舉兩次，兩次均失敗的概率；（2）求甲?乙各試舉一次，至多有一人試舉勝利的概率.18.（12分）如圖，在斜四棱柱中，底面是邊長為1的正方形，，記.（1）證明：；（2）求側(cè)棱的長.19.（12分）已知的三個頂點(diǎn)分別為.（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）求的面積.20.（12分）已知在中，角的對邊分別為.（1）求；（2）若，且，證明：.21.（12分）如圖，在四棱錐中，