2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章平行四邊形單元基錯(cuò)含解析新版浙教版

Page15第4章平行四邊形（單元基礎(chǔ)卷）（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）考生留意：1．本試卷含三個(gè)大題，共26題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必需在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一．選擇題（共10小題）1．如圖，△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E在AC上，且∠AED＝90°+∠C，則BC+2AE等于（）A．AB B．AC C．AB D．AC【分析】如圖，過點(diǎn)B作BF∥DE交AC于點(diǎn)F．則∠BFC＝∠DEF．由三角形中位線的性質(zhì)得到EF＝AE．則由平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義得到∠DEF＝∠BFC＝90°﹣∠C，即∠FBC＝∠BFC，等角對(duì)等邊得到BC＝FC，故BC+2AE＝AC．【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BF∥DE交AC于點(diǎn)F．則∠BFC＝∠DEF．又∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴EF＝AE．∵∠DEF＝∠BFC＝180°﹣∠AED＝180°﹣（90°+∠C）＝90°﹣∠C，∴∠FBC＝∠BFC，∴BC＝FC，∴BC+2AE＝AC．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定與性質(zhì)．三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．2．下列四邊形對(duì)角線相等但不愿定垂直的是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【分析】依據(jù)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)可求．【解答】解：矩形的對(duì)角線相等且相互平分，但不愿定垂直．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特別四邊形性質(zhì)，熟記平行四邊形、正方形、菱形、矩形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3．多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則從今多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身可作的對(duì)角線共有（）A．8條 B．9條 C．10條 D．11條【分析】先求出多邊形的外角度數(shù)，然后即可求出邊數(shù)，再利用公式（n﹣3）代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：∵多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，∴多邊形的每個(gè)外角都等于180°﹣150°＝30°，∴邊數(shù)n＝360°÷30°＝12，∴對(duì)角線條數(shù)＝12﹣3＝9．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角與對(duì)角線的性質(zhì)，求出邊數(shù)是解題的關(guān)鍵，另外熟記從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身可作的對(duì)角線的條數(shù)公式也很重要．4．五邊形的內(nèi)角和是（）A．180° B．360° C．540° D．720°【分析】依據(jù)n邊形的內(nèi)角和為：（n﹣2）?180°（n≥3，且n為整數(shù)），求出五邊形的內(nèi)角和是多少度即可．【解答】解：五邊形的內(nèi)角和是：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，要嫻熟駕馭，解答此題的關(guān)鍵是要明確n邊形的內(nèi)角和為：（n﹣2）?180°（n≥3，且n為整數(shù)）．5．在?ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．2：3：3：2 B．7：3：7：3 C．7：3：3：2 D．7：3：3：7【分析】依據(jù)平行四邊形對(duì)角相等即可推斷選擇哪一個(gè)．【解答】解：由于平行四邊形對(duì)角相等，所以對(duì)角的比值數(shù)應(yīng)當(dāng)相等，其中A，C，D都不滿足，只有B滿足，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了平行四邊形的性質(zhì)．其性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線相互平分．6．如圖，在△ABC中，∠C＝50°，AC＝BC，點(diǎn)D在AC邊上，以AB，AD為邊作?ABED，則∠E的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．65° D．70°【分析】依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A的度數(shù)，再依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得∠E的度數(shù)．【解答】解：∵∠C＝50°，AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝（180°﹣50°）＝65°，∵四邊形ABED是平行四邊形，∴∠E＝∠A＝65°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是駕馭平行四邊形的性質(zhì)．7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，AD為△ABC的外角平分線，且AD⊥BD，若AB＝6，AC＝9，則MD的長為（）A．3 B． C．5 D．【分析】延長BD交CA的延長線于E，依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD＝DE，AB＝AE，再求出CE，然后推斷出DM是△BCE的中位線，再依據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答．【解答】解：延長BD交CA的延長線于E，∵AD為∠BAE的平分線，BD⊥AD，∴∠EAD＝∠BAD，∠ADE＝∠ADB＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（ASA），∴BD＝DE，AB＝AE＝6，∴CE＝AC+AE＝9+6＝15，又∵M(jìn)為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，∴DM是△BCE的中位線，∴MD＝CE＝×15＝7.5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)并作幫助線構(gòu)造出以MD為中位線的三角形是解題的關(guān)鍵．8．用一批相同的正多邊形地磚鋪地，要求頂點(diǎn)聚在一起，且磚與磚之間不留空隙，這樣的地磚是（）A．正五邊形 B．正三角形，正方形 C．正三角形，正五邊形，正六邊形 D．正三角形，正方形，正六邊形【分析】依據(jù)一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°求解即可．【解答】解：若是正三角形地磚，正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，能整除360°，能夠鋪滿地面；若是正四角形地磚，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，能整除360°，能夠鋪滿地面；若是正五角形地磚，正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能夠鋪滿地面；若是正六角形地磚，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，能夠鋪滿地面；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面鑲嵌，體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想．由平面鑲嵌的學(xué)問可知只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形．9．四邊形ABCD中，AD∥BC．要判別四邊形ABCD是平行四邊形，還需滿足條件（）A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠A＝180° C．∠A＝∠D D．∠B＝∠D【分析】利用平行四邊形的五種判定定理可得出答案；【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠D+∠C＝180°，∴A．∠A+∠C＝180°，可得∠B＝∠C，這樣的四邊形是等腰梯形，不是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∠A+∠B從題目已知條件即可得出，無法證明四邊形為平行四邊形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．同理A，這樣的四邊形是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∠B＝∠D，可得∠A+∠D＝180°，則BA∥CD，故四邊形ABCD是平行四邊形，此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定定理，得出另一對(duì)邊平行是解題關(guān)鍵．10．正五邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為（）A．36° B．72° C．108° D．120°【分析】求出正五邊形的每個(gè)外角即可解決問題．【解答】解：正五邊形的每個(gè)外角＝＝72°，∴正五邊形的每個(gè)內(nèi)角＝180°﹣72°＝108°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭基本學(xué)問，屬于中考常考題型．二．填空題（共8小題）11．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，高AH交DE于點(diǎn)F，若AH＝2，則AF的長為1．【分析】依據(jù)三角形中位線得出AF＝AH，解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∵高AH交DE于點(diǎn)F，AH＝2，∴AF＝AH＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形中位線定理，關(guān)鍵是依據(jù)三角形中位線得出AF＝AH解答．12．如圖所示，將多邊形分割成三角形、圖（1）中可分割出2個(gè)三角形；圖（2）中可分割出3個(gè)三角形；圖（3）中可分割出4個(gè)三角形；由此你能揣測出，n邊形可以分割出（n﹣1）個(gè)三角形．【分析】（1）三角形分割成了兩個(gè)三角形；（2）四邊形分割成了三個(gè)三角形；（3）以此類推，n邊形分割成了（n﹣1）個(gè)三角形．【解答】解：n邊形可以分割出（n﹣1）個(gè)三角形．【點(diǎn)評(píng)】此題留意視察：是連接n邊形的其中一邊上的點(diǎn)．依據(jù)具體數(shù)值進(jìn)行分析找規(guī)律．n邊形分割成了（n﹣1）個(gè)三角形．13．從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身，連接其余各頂點(diǎn)，可以將這個(gè)n邊形分割成17個(gè)三角形，則n＝19．【分析】依據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身，連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把一個(gè)n邊形分割成（n﹣2）個(gè)三角形的規(guī)律作答．【解答】解：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成（n﹣2）個(gè)三角形．所以n﹣2＝17，所以n＝19．故答案為：19．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記多邊形頂點(diǎn)數(shù)與分割成的三角形個(gè)數(shù)的關(guān)系．14．如圖所示，小明從A點(diǎn)動(dòng)身，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)30°，…，照這樣下去，他第一次回到動(dòng)身地A點(diǎn)時(shí)，（1）左轉(zhuǎn)了11次；（2）一共走了120米．【分析】依據(jù)多邊形的外角和即可求出答案．【解答】解：∵360÷30＝12，∴他須要走12﹣1＝11次才會(huì)回到原來的起點(diǎn)，即一共走了12×10＝120米．故答案為11，120．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形的邊數(shù)的求法，依據(jù)題意推斷出小亮走過的圖形是正多邊形是解題的關(guān)鍵．15．在一個(gè)頂點(diǎn)處用邊長相等的三個(gè)正多邊形進(jìn)行密鋪，其中兩個(gè)是正方形和正六邊形，則另一個(gè)必需是正12邊形．【分析】正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°，若能，則說明可以進(jìn)行平面鑲嵌，反之，則說明不能進(jìn)行平面鑲嵌．【解答】解：∵正方形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180°×（4﹣2）÷4＝90°，正六邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180°×（6﹣2）÷6＝120°，∴須要的多邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為360°﹣90°﹣120°＝150°，∴須要的多邊形的一個(gè)外角度數(shù)為180°﹣150°＝30°，∴第三個(gè)正多邊形的邊數(shù)為360÷30＝12，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平面鑲嵌，多邊形的內(nèi)角和、外角和，關(guān)鍵是駕馭多邊形鑲嵌成平面圖形的條件：同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)內(nèi)角之和為360°；正多邊形的邊數(shù)為360÷一個(gè)外角的度數(shù)．16．如圖，AD∥BC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形還須要添加的條件是AD＝BC或AB∥CD（只需寫出一個(gè)即可）【分析】已知AD∥BC，可依據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定，也可依據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形來判定．【解答】解：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，∴可添加的條件是：AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．故答案為：AD＝BC或AB∥CD．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)平行四邊形的判定方法的理解實(shí)力，常用的平行四邊形的判定方法有：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形．17．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)C動(dòng)身，在CB間來回運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)動(dòng)身，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止（同時(shí)點(diǎn)Q也停止），在運(yùn)動(dòng)以后，以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有3次．【分析】首先設(shè)經(jīng)過t秒，依據(jù)平行四邊形的判定可得當(dāng)DP＝BQ時(shí)，以點(diǎn)P、D、Q、B為頂點(diǎn)組成平行四邊形，然后分狀況探討，再列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：設(shè)經(jīng)過t秒，以點(diǎn)P、D、Q、B為頂點(diǎn)組成平行四邊形，∵以點(diǎn)P、D、Q、B為頂點(diǎn)組成平行四邊形，∴DP＝BQ，分為以下狀況：①點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路途是C﹣B，方程為12﹣4t＝12﹣t，此時(shí)方程t＝0，此時(shí)不符合題意；②點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路途是C﹣B﹣C，方程為4t﹣12＝12﹣t，解得：t＝4.8；③點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路途是C﹣B﹣C﹣B，方程為12﹣（4t﹣24）＝12﹣t，解得：t＝8；④點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路途是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程為4t﹣36＝12﹣t，解得：t＝9.6；∴共3次．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定．留意能求出符合條件的全部狀況是解此題的關(guān)鍵，留意駕馭分類探討思想的應(yīng)用．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，AB＝8，EF＝1，則BC長為15．【分析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CD＝AB＝8，結(jié)合角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)可求解AF＝AB＝8，DE＝DC＝8，由EF＝1即可求解AD的長．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB＝8，∴CD＝AB＝8，AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝8，同理DE＝DC＝8，∵EF＝1，∴AE＝AF﹣EF＝8﹣1＝7，∴AD＝AE+DE＝7+8＝15，故答案為15．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，證明AF＝AB＝8，DE＝DC＝8是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題）19．如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB＝10，AC＝6，求DF的長．【分析】延長CF交AB于點(diǎn)G，推斷出AF垂直平分CG，得到AC＝AG，依據(jù)三角形中位線定理解答．【解答】解：延長CF交AB于點(diǎn)G，∵AE平分∠BAC， ∴∠GAF＝∠CAF，∴AF垂直平分CG，∴AC＝AG，GF＝CF，又∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∴DF是△CBG的中位線，∴DF＝BG＝（AB﹣AG）＝（AB﹣AC）＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是通過題目角平分線和垂線合一啟發(fā)構(gòu)造等腰三角形，從而構(gòu)造出DF為△BCG的中位線，利用中位線定理解決問題．20．如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，若△ADE≌△CBF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【分析】由△ADE≌△CBF與E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，易證得AD＝BC，AB＝CD，再依據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，AE＝CF，∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，∴AB＝2AE，CD＝2CF，∴AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的性質(zhì)；嫻熟駕馭平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．21．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，AC與EF相交于點(diǎn)O，且AO＝CO．求證：四邊形AECF是平行四邊形．【分析】先由ASA證明△AOF≌△COE，得出FO＝EO，再由AO＝CO，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA）∴FO＝EO，又∵AO＝CO，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等學(xué)問；嫻熟駕馭平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22．如圖，D是△ABC邊BC的中點(diǎn)，連接AD并延長到點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BE．（1）圖中哪兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱？（2）若△ADC的面積為4，求△ABE的面積．【分析】（1）干脆利用中心對(duì)稱的定義寫出答案即可；（2）依據(jù)成中心對(duì)稱的圖形的兩個(gè)圖形全等確定三角形BDE的面積，依據(jù)等底同高確定ABD的面積，從而確定ABE的面積．【解答】解：（1）圖中△ADC和三角形EDB成中心對(duì)稱；（2）∵△ADC和三角形EDB成中心對(duì)稱，△ADC的面積為4，∴△EDB的面積也為4，∵D為BC的中點(diǎn)，∴△ABD的面積也為4，所以△ABE的面積為8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱的定義，解題的關(guān)鍵是了解中心對(duì)稱的定義，難度較?。?3．如圖，△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求證：四邊形AEDF是中心對(duì)稱圖形；（2）若AD平分∠BAC，求證：點(diǎn)E、F關(guān)于直線AD對(duì)稱．【分析】（1）判定四邊形AEDF是平行四邊形，即可得出四邊形AEDF是中心對(duì)稱圖形；（2）先得出AE＝DE，再依據(jù)四邊形AEDF是平行四邊形，可得四邊形AEDF是菱形，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴四邊形AEDF是中心對(duì)稱圖形；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，又∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，又∵四邊形AEDF是平行四邊形，∴四邊形AEDF是菱形，∴AD垂直平分EF，∴點(diǎn)E、F關(guān)于直線AD對(duì)稱．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱，平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)．24．如圖，點(diǎn)D、E是Rt△ABC兩直角邊AB、AC上的一點(diǎn)，連接BE，已知點(diǎn)F、G、H分別是DE、BE、BC的中點(diǎn)．（1）求∠FGH度數(shù)；（2）連CD，取CD中點(diǎn)M，連接GM，若BD＝8，CE＝6，求GM的長．【分析】（1）首先證明FG∥DB，GH∥EC，由平行線的性質(zhì)可知∠DBE＝∠FGE，∠EHG＝∠AEG，從而可證明∠FGH＝90°；（2）連接FM、HM．首先證明四邊形FGHM為矩形，然后利用勾股定理求解即可．【解答】解：（1）∵F、G、H分別是DE、BE、BC的中點(diǎn)，∴FG∥DB，GH∥EC．∴∠DBE＝∠FGE，∠EGH＝∠AEG．∠FGH＝∠FGE+∠EGH＝∠ABE+∠BEA＝180°﹣∠A＝180°﹣90°＝90°．（2）如圖所示：連接FM、HM．∵M(jìn)、H分別是BC和DC的中點(diǎn)，∴MH∥BD，MH＝．同理：GF∥BD，GF＝．∴四邊形FGHM為平行四邊形．∵G、H、M分別是BE、BC、DC的中點(diǎn)，∴GH＝＝3，，由（1）可知：∠FGH＝90°，∴四邊形FGHM為矩形．∴∠GHM＝90°．∴GM＝＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是三角形的中位線定理、平行四邊形的判定、矩形的判定、勾股定理、平行線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，證得四邊形FGHM是矩形是解題的關(guān)鍵．25．如圖，在?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：AB＝CF；（2）連接DE，若AD＝2AB，求證：DE⊥AF．【分析】（1）由在?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，繼而證得結(jié)論；（2）由AD＝2AB，AB＝FC＝CD，可得AD＝DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE＝EF，然后利用三線合一，證得結(jié)論．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DF，∴∠ABE＝∠FCE，∵E為BC中點(diǎn)，∴BE＝CE，在△ABE與△