2023-2024學年河北省邯鄲市高一下學期期末質量檢測數(shù)學試題（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河北省邯鄲市高一下學期期末質量檢測數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.有三組數(shù)據(jù)(1)5，5，5，6，6，6，7，7，7；(2)4，4，5，5，6，7，7，8，8；(3)3，3，3，3，6，9，9，9，9.設它們的方差依次為s12,sA.s12>s22>s32.在復平面內(nèi)，非零復數(shù)z滿足z=zi(i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z對應的點在(

)A.一?三象限 B.二?四象限

C.實軸上(除原點外) D.坐標軸上(除原點外)3.已知向量a=(1,3),|b|=1，且(2a+A.π6 B.π4 C.π34.已知?ABC的頂點坐標分別是A?22,0,BA.31010 B.1010 5.設α,β是兩個平面，m,l是兩條直線，則下列命題為假命題的是(

)A.若α//β,m⊥α,l⊥β，則m/?/l B.若m⊥l,m⊥α,l⊥β，則α⊥β

C.若α//β,m?α,m//l，則l//β D.若m//l,m⊥α,l//β，則α⊥β6.在?ABC中，∠A=60°,AB=2AC，平面內(nèi)一點O滿足OA=OB=OC，則向量A.14AB B.34AB 7.在三棱錐S?ABC中，SA⊥平面ABC,AB=AC=4,BC=6，若該三棱錐的體積為47，則其外接球的表面積為(

)A.256π7 B.368π7 C.48π 8.甲?乙兩人各有一枚質地均勻的硬幣，甲拋擲2次，乙拋擲3次，事件M=“甲拋擲的兩次中第一次正面朝上”，事件N=“甲拋擲的兩次硬幣朝上的面相同”，事件S=“甲得到的正面數(shù)比乙得到的正面數(shù)少”，則下列說法正確的是(

)A.M?N B.PM∪N=PM+PN

二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知非零向量a,b,cA.若a?a=b?b，則a=±b

B.若a+b=a+b，則a?b10.已知復數(shù)z,w均不為0，則下列式子正確的是(

)A.z2≥0 B.zwz=w 11.在?ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知sinA:sinB:sinC=4:5:6,D為線段A.?ABC為鈍角三角形

B.?ABC的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍

C.若D為AC中點，則BD:AC=79:10

D.若三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某校高一年級有1250人，全年級學生的近視率為60%，男生中有390人近視.學校醫(yī)務室計劃通過抽樣的方法估計高一年級所有近視學生的平均度數(shù).現(xiàn)從近視的學生中通過按比例分配的分層隨機抽樣的方法得到容量為100的樣本，樣本中男生的平均度數(shù)為300度，女生的平均度數(shù)為350度，則估計高一年級近視學生的平均度數(shù)為

度.13.在如圖所示的圓錐中，AB為底面圓O的直徑，C為AB?的中點，AB=2OP=4，則異面直線AP與BC所成角的余弦值為

．

14.已知OA,OB是同一平面內(nèi)一組不共線的向量，對于平面內(nèi)任意向量OP，有且只有一對實數(shù)x,y使OP=xOA+yOB，且當P,A,B共線時，有x+y=1.同樣，在空間中若三個向量OA,OB,OC不共面，那么對任意一個空間向量OP，存在唯一的在度實數(shù)組x,y,z，使得OP=xOA+yOB+zOC，目當P,A,B,C共面時，有x+y+z=1.如圖，在四棱錐P?ABCD中，BC//AD,AD=2BC，點E是棱PD的中點?PC與平面ABE交于四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)為響應“強化學校體育工作，推動學生文化學習和體育鍛煉協(xié)調發(fā)展”的號召，現(xiàn)從某學校隨機抽取了100名學生，獲得了他們一周體育運動的時間(單位：?)，將數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中的a，并估計該校學生一周體育運動時間的平均數(shù)；(2)為鼓勵同學們積極參加體育運動，學校計劃對一周運動時間較長的前30%同學給予獎勵，若小華一周體育運動時間為9.4小時，他能否獲得獎勵？請說明理由．16.(本小題12分)如圖，在直三棱柱A1B1C1(1)證明：A1B//平面(2)若三棱柱A1B1C1?ABC的體積為4317.(本小題12分)如圖，在平面四邊形ABCD中，設BC=a,AB=c,AC=b,asin(1)求sin∠BAC(2)若AB=AC,CD=2AD=2，求∠ADC為何值時，平面四邊形ABCD的面積最大？18.(本小題12分)龍年春晚精彩的魔術表演激發(fā)了人們探秘魔術的熱情，小明從一幅撲克牌中挑出10和K共8張牌(每個數(shù)字四個花色：紅桃(紅色)?方塊(紅色)?黑桃(黑色)?梅花(黑色)).現(xiàn)從8張牌中依次取出2張，抽到一張紅10和一張紅K即為成功.現(xiàn)有三種抽取方式，如下表：方式①方式②方式③抽取規(guī)則有放回依次抽取不放回依次抽取按數(shù)字等比例分層抽取成功概率ppp(1)分別求出在三種不同抽取方式下的成功概率；(2)若三種抽取方式小明各進行一次，(i)求這三次抽取中至少有一次成功的概率；(ii)設在三種方式中僅連續(xù)兩次成功的概率為p，那么此概率與三種方式的先后順序是否有關？如果有關，什么樣的順序使概率p最大？如果無關，請給出簡要說明．19.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD,PD=DC，點H在棱PC上.(1)證明：平面HAB⊥平面PAD；(2)當CH=13CP(3)過H且與PB,CD都平行的平面α分別交BC,PD,BD于Q,M,N，若PD=3，當H在線段PC的兩個三等分點之間運動時(含三等分點)，求四邊形MHQN面積的取值范圍．

答案解析1.【答案】D

【解析】數(shù)據(jù)(1)5，5，5，6，6，6，7，7，7的平均數(shù)和方差分別為x(2)4，4，5，5，6，7，7，8，8的平均數(shù)和方差分別為x2(3)3，3，3，3，6，9，9，9，9的平均數(shù)和方差分別為x所以s故選：D．2.【答案】A

【解析】設z=a+bi，由已知得z=zi，即∴a=b，故復數(shù)z對應的點在一?三象限角平分線(除原點)上．故選：A．3.【答案】C

【解析】由(2a+b)?b由a=(1,3)，|a所以?a故選：C4.【答案】A

【解析】方法一：由A?22由余弦定理知cos∠ACB=∠ACB∈0,π，所以sin故選：A．方法二：如圖，由A?22∴sin故選{A．5.【答案】C

【解析】對于選項A，由α//β,m⊥α,可得m⊥β，又l⊥β，所以m/?/l，故A正確；對于選項B，由m⊥l,m⊥α,可得l?α或l/?/α，由線面平行性質知，存在直線a?α滿足a//l，又l⊥β，所以a⊥β，即平面α經(jīng)過平面β的垂線，所以α⊥β，故B正確；對于選項C，由α//β,m?α可得m/?/β，當m/?/l且滿足l?β時，不滿足l//β，故C錯誤；對于選項D，由m/?/l，m⊥α可得l⊥α，又l//β，則β內(nèi)一定存在直線和l平行，設為b，則b⊥α，所以α⊥β，故D正確；故選：C6.【答案】C

【解析】在?ABC中，由余弦定理知BC=又OA=OB=OC，故O是∴?AOC為正三角形，由投影向量的幾何意義，向量OC在向量AB上的投影向量即為向量OD=?故選C．7.【答案】B

【解析】如圖，將三棱錐S?ABC補成三棱柱SDE?ABC，則三棱錐S?ABC和三棱柱SDE?ABC的外接球相同，設O1,O2分別為?ABC和?SDE的外心，則三棱柱SDE?ABC的外接球球心連接AO1并延長交BC于點F，則F為BC的中點，連接AO，因為AB=AC，所以由正弦定理可得2AO1=由VS?ABC=13×則OO則外接球的表面積S=4π?AO故選：B．8.【答案】D

【解析】用xii=1,2表示甲第i次拋擲的結果，那么甲拋擲兩次的結果可以用x1,x2表示則樣本空間Ω=0,0所以M不是N的子集，P所以AB錯誤，對于事件S，方法一：借助表格列舉如下，0,0,00,0,10,1,01,0,01,1,01,0,10,1,11,1,10,0√√√√√√√0,1√√√√1,0√√√√1,1√∴PS=7+4+4+132=12方法二：設事件T=“甲得到的反面數(shù)比乙得到的反面數(shù)少”，則PS=PT，下證事件S若事件S與事件T同時發(fā)生，那么甲的正面數(shù)和反面數(shù)都比乙的少，那么甲拋的次數(shù)至少比乙少兩次，與題目矛盾；若事件S與事件T都不發(fā)生，那么甲的正面數(shù)和反面數(shù)都不比乙的少，那么甲拋的次數(shù)不比乙少，與題目矛盾；故事件S與事件T對立，所以PS因為PM=PN=1故選：D．9.【答案】ACD

【解析】因為a,對于選項A：若a?a=可知a=b，無法得出例如a=1,0,b=0,1，滿足對于選項B：由a+b=a+b知對于選項C：因為b=1,1且a//又因為a=2，則λ2所以a=2,對于選項D：設與a=3,4垂直的單位向量的坐標為由題意可得x2+y2所以與a垂直的單位向量的坐標為45,?35或故選：ACD．10.【答案】BD

【解析】設z=i，則z2=i由復數(shù)的模的性質zwz=z設z=1+i，則z=1?i,|z+z|=2，而2z2z=所以z2z=故選：BD．11.【答案】BCD

【解析】由題知內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，由正弦定理可知a:b:c=4:5:6，不妨設a=4m，則b=5m,c=6m，對于A，由上知c為最大邊，故C為最大角，由余弦定理知cosC=18所以?ABC為銳角三角形，故A錯誤；對于B，由上知A為最小角，且cosA=又cosC=18，知cosC2=對于C,2BD4B∴BD=792m，又AC=5m，故對于D，由cosB=916，得sin所以sinB2=即12故BD=32m故選：BCD．12.【答案】324

【解析】依題意高一年級女生近視人數(shù)為1250×60%?390=360，則高一年級近視學生的平均度數(shù)為390750故答案為：32413.【答案】12

或0.5【解析】如圖，連接AC，分別取PB,AC的中點D,E，連接OD,OE,DE，則OD//PA,OE//BC，則∠DOE或其補角為異面直線AP與BC所成角，作DF⊥AB于點F，連接EF，由C為AB?中點可得AC=BC，且AC⊥BC，而AB=4，則AC=BC=2由余弦定理可得EF=則cos∠DOE=OD2+OE2故答案為：1214.【答案】23【解析】方法一：PF=xPC=又P,F,C三點共線，即存在實數(shù)λ，使得PF=λPC，故又x+y+z=1，所以?1所以λ=23，故∴PF方法二：過P作l//AD，延長AE交l于點G，AD//BC,AD//l,∴BC//l，連接BG，與PC的交點即為F，由三角形相似可得PF∴PFPC=∴PF故x=?1∴y+z?2x=2故答案為：23，15.【答案】解：(1)(0.01+0.02+0.07+0.17+a+0.07+0.04+0.01)×2=1,∴a=0.11該校學生一周體育運動時間的平均數(shù)的估計值為1×0.02+3×0.04+5×0.14+7×0.34+9×0.22+11×0.14+13×0.08+15×0.02=8.08．(2)不能，理由如下：因為10,16的頻率為0.02+0.08+0.14=0.24，8,16的頻率為0.02+0.08+0.14+0.22=0.46，設前30%位數(shù)為x，則x∈所以10?x×0.11+0.24=0.3，解得x=9.45>9.4故小華不能獲得獎勵．

【解析】(1)先補全頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)；(2)根據(jù)頻率分布直方圖百分位數(shù)的計算．16.【答案】解：(1)證明：如圖，連接A1C交AC1于點因為四邊形ACC1A1為矩形，所以因為D為BC的中點，所以OD//A因為OD?平面AC1D,所以A1B//平面(2)因為AB=AC=BC=2，所以S?ABC所以VA1B因為D為BC的中點，所以AD⊥BC，因為BB1⊥平面ABC，AD?所以BB因為BB1∩BC=B，B所以AD⊥平面BCC所以∠AC1D為直線A因為在Rt△AC1D中，A所以sin∠A

【解析】(1)連接A1C交AC1于點O，連接(2)由棱柱的體積可求得AA1=4，由已知條件可證得AD⊥平面BCC1B1，則∠A17.【答案】解：(1)由已知及正弦定理知sin∠BAC?因為sin∠CBA≠0，故tan又0<∠BAC<π，所以∠BAC=π3，所以(2)由(1)知∠BAC=π3，又AB=AC，故設∠ADC=θ,θ∈0,πS=1在△ADC中，由余弦定理知AC所以S平面四邊形ABCD又θ?π3∈?π平面四邊形ABCD的面積最大，最大值為5【解析】(1)由正弦定理轉化為角，再由同角三角函數(shù)基本關系得出tan∠BAC(2)設∠ADC=θ,θ∈0,π18.【答案】解：(1)設方式①的樣本空間為Ω1，方式②的樣本空間為Ω2，方式③的樣本空間為則nΩ設事件A=“抽到一張紅10和一張紅K”，A={(紅桃10，紅桃K)，(紅桃10，方塊K)，(方塊10，紅桃K)，(方塊10，方塊K)，(紅桃K，紅桃10)，(方塊K，紅桃10)，(紅桃K，方塊10)，(方塊K，方塊10)，故p1【小問2詳解】(i)記三次抽取至少有一次成功為事件B，則pB(ii)有關，按方式②③①或①③②抽取概率最大．方法一：設三次抽取成功的概率分別為a,b,c(即a,b,c為p1,p則p=ab1?c又p3故此概率與三種方式的先后順序有關，按方式②③①或①③②抽取概率最大．方法二：若按①②③的順序，p=1同理①③②、②①③?②③①?③①②、③②①順序下的概率分別為13224故此概率與三種方式的先后順序有關，按方式②③①或①③②抽取概率最大．【解析】(1)先根據(jù)題意計算出三種抽取方式下所有情況數(shù)，再列舉出抽到一張紅10和一張紅K的情況，然后利用古典概型的概率公式求解