2023-2024學年浙江省金華市卓越聯(lián)盟高一（下）段考數(shù)學試卷（5月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年浙江省金華市卓越聯(lián)盟高一（下）段考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數(shù)z滿足z(1?i)=1，則z的虛部為(

)A.12 B.1 C.12i2.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的第75百分位數(shù)為(

)A.7 B.7.5 C.8 D.8.53.已知向量a=(1,?2)，b=(m,4)，且a/?/b，那么2A.(4,0) B.(0,4) C.(4,?8) D.(?4,8)4.已知圓錐的側(cè)面積為12π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為2π3的扇形，則此圓錐的體積為(

)A.62π B.162π5.如圖，△A′B′C′為水平放置的△ABC的直觀圖，其中A′B′=2，A′C′=B′C′=5，則在原平面圖形△ABC中AC的長為(

)A.5

B.3

C.236.如圖所示的△ABC中，點D是線段AC上靠近A的三等分點，點E是線段AB的中點，則DE=(

)A.?13BA?16BC

B.7.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N，P，Q分別是棱C1DA.PN與QM為異面直線

B.A1B與MN所成的角為45°

C.平面PMN截該正方體所得截面形狀為等腰梯形

D.點C1，D8.已知實數(shù)a滿足ln(e2+1)?1<A.e1a>a B.e1a<a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.某市舉辦了普法知識競賽，從參賽者中隨機抽取1000人，統(tǒng)計成績后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，則(

)A.直方圖中x的值為0.030

B.估計該市普法知識競賽成績的平均數(shù)為85分

C.估計該市普法知識競賽成績的眾數(shù)為95分

D.估計該市普法知識競賽成績的中位數(shù)為88分10.已知函數(shù)f(x)=sin2x+2sin2x，則A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(π8,0)對稱

B.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,π4)上單調(diào)遞增

C.函數(shù)f(x)的圖象向左平移3π8個單位長度所得到的圖象所對應的函數(shù)為偶函數(shù)

D.11.如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB/?/CD，DA=AB=BC=12CD，E為CD中點，將△DAE沿AE折起，使D點到達P的位置(點P不在平面ABCE內(nèi))，連接PB，PC(如圖2)，則在翻折過程中，下列說法正確的是A.BC/?/平面PAE

B.PB⊥AE

C.存在某個位置，使PC⊥平面PAE

D.PB與平面ABCE所成角的取值范圍為(0,三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)y=loga(x?1)+8的圖象恒過定點A，且點A在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f(x)=13.如圖，某建筑物的高度BC=300m，一架無人機Q上的儀器觀測到建筑物頂部C的仰角為15°，地面某處A的俯角為45°，且∠BAC=60°，則此無人機距離地面的高度PQ為______．14.已知三棱錐S?ABC的四個頂點在球O的球面上，SA=SB=SC，△ABC是邊長為6的正三角形，E為SA的中點，直線CE，SB所成角為90°，則球O的表面積為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知平面向量a，b，a=(1,3)，|b|=1，且a與b的夾角為π3．

(1)求|a?2b|；16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=4x?a?2x．

(1)當a=2時，求f(x)在[?1,1]上的最值；

(2)設函數(shù)g(x)=f(x)+f(?x)，若g(x)存在最小值?1117.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足b2=ac，sin(B?A)+sinC=2sinA．

(1)求證：sinB=tanA；

(2)求18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ABC=120°，AB=1，PA=5，PD⊥CD，PB⊥BD，點N在棱PC上，平面PBD⊥平面ABCD．

(1)證明：AB⊥PB；

(2)若PA//平面BDN，求三棱錐N?PAD的體積；

(3)若二面角N?BD?C的平面角為π4，求PN19.(本小題17分)

五一假期，杭州吳山廣場的鴿子吸引了眾多游客.熱愛攝影的小華計劃在廣場一角架設一臺可轉(zhuǎn)動鏡頭的相機，希望可以捕捉到鴿子的展翅瞬間.小華設計了一個草圖，為簡化模型，假設廣場形狀為正方形，邊長為1，已知相機架設于A點處，其可捕捉到圖像的角度為π4，即∠PAQ=π4，其中P，Q分別在邊BC，CD上，記∠BAP=θ(0≤θ≤π4)．

(1)設AC與PQ相交于點R，當θ=π6時，

(ⅰ)求線段DQ的長；

(ⅱ)求線段AR的長；

(2)為節(jié)省能源，小華計劃在廣場上人員較多的時段關(guān)閉相機鏡頭的自動轉(zhuǎn)動功能，為使相機能夠捕捉到的面積(即四邊形APCQ的面積記為

參考答案1.A

2.C

3.C

4.B

5.C

6.C

7.D

8.D

9.AC

10.BCD

11.ABD

12.x313.200m

14.54π

15.解：(1)根據(jù)題意得cosπ3=a?b|a||b|=a?b1×1+3=12，解得a?b=1，16.解：(1)當a=2時，f(x)=4x?2?2x=(2x)2?2?2x，

設t=2x∈[12,2]，則?(t)=t2?2t，開口向上，對稱軸t=1，

所以函數(shù)?(t)在[12,1]單調(diào)遞減，(1,2]單調(diào)遞增，

所以?(t)min=?(1)=?1，?(t)max=?(2)=0，

所以f(x)在[?1,1]上的最小值為?1，最大值為0．

(2)g(x)=f(x)+f(?x)=4x?a?2x+4?x?a?2?x=4x+4?x?a?(2x+2?x)

=(2x+2?x)217.(1)證明：由題意，在△ABC中，有sinC=sin(A+B)，

所以sin(B?A)+sin(B+A)=2sinA，即2sinBcosA=2sinA，

當A=π2時，等式顯然不成立，所以A≠π2，

故sinB=tanA．

(2)解：由b2=ac及正弦定理可得：sin2B=sinAsinC，

由(1)得sinBcosA=sinA，

所以sin2B=sinBcosAsinC，即sinB=cosAsinC，

即sinAcosC+cosAsinC=cosAsinC，即sinAcosC=0，

又sinA≠0，所以cosC=0，故C=π2，18.解：(1)證明：因為平面PBD⊥平面ABCD，平面PBD∩平面ABCD=BD，PB⊥BD，PB?平面PBD，

所以PB⊥平面ABCD，

又∵AB?平面ABCD，

所以PB⊥AB；

(2)因為PA//平面BDN，PA?平面PAC，平面PAC∩平面BDN=NO(其中點O是AC，BD的交點也是中點)，

所以PA//NO，可知N為PC中點，

而PB⊥AB，AB=1，PA=5，

所以PB=2，

因為PD⊥CD，PB⊥BD，

所以PC2=PD2+1=22+BD2+1=BD2+5，

因為PB⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，

所以PB⊥BC，

所以PC2=22+BC2，

所以BD2+1=BC2，

在三角形BCD中，CD=AB=1，∠BCD=60°，由余弦定理有BD2=BC2+1?BC，

結(jié)合BD2+1=BC2，解得BD=3,BC=2，

VN?PAD=12VC?PAD=12VP?ACD=12×13×2×(12×2×1×32)=36．

(3)由題意知PB⊥平面ABCD，過點N作PB平行線交BC于點H，

19.解：(1)如圖，建立平面直角坐標系，由θ=π6，AB=BC=1，

所以A(0,0)，B(