2023-2024學(xué)年湖南省永州一中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年湖南省永州一中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.3個(gè)班分別從4個(gè)景點(diǎn)中選擇一處游覽，不同選法的種數(shù)為(

)A.A43 B.C43 C.2.(1?2x2)(1+x)4的展開(kāi)式中A.12 B.4 C.?4 D.?83.曲線y=x3+1在點(diǎn)(?1,a)處的切線方程為A.y=3x+3 B.y=3x+1 C.y=?3x?1 D.y=?3x?34.函數(shù)f(x)=2e2x?eA. B.

C. D.5.用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且大于201345的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A.478 B.479 C.480 D.4816.某學(xué)校派出五名教師去三所鄉(xiāng)村學(xué)校支教，其中有一對(duì)教師夫婦參與支教活動(dòng).根據(jù)相關(guān)要求，每位教師只能去一所學(xué)校參與支教，并且每所學(xué)校至少有一名教師參與支教，同時(shí)要求教師夫婦必須去同一所學(xué)校支教，則不同的安排方案有(

)A.18種 B.24種 C.36種 D.48種7.將《三國(guó)演義》、《西游記》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》4本名著全部隨機(jī)分給甲、乙、丙三名同學(xué)，每名同學(xué)至少分得1本，A表示事件：“《三國(guó)演義》分給同學(xué)甲”；B表示事件：“《西游記》分給同學(xué)甲”；C表示事件：“《西游記》分給同學(xué)乙”，則下列結(jié)論正確的是(

)A.事件A與B相互獨(dú)立 B.事件A與C相互獨(dú)立

C.P(C|A)=512 8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f′(x)>f(x)若x1<x2A.ex1f(x2)>ex2f(x1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在(x?2x)5A.不存在常數(shù)項(xiàng) B.所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為32

C.第3項(xiàng)和第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大 D.所有項(xiàng)的系數(shù)和為110.為了貫徹常態(tài)化疫情防控工作，動(dòng)員廣大醫(yī)護(hù)人員抓細(xì)抓實(shí)各項(xiàng)防疫工作，人民醫(yī)院組織護(hù)理、感染、兒科、疾控、藥劑、呼吸六位專家進(jìn)行“防疫有我，健康同行”知識(shí)講座，每天一人，連續(xù)6天.則下列結(jié)論正確的是(

)A.從六位專家中選兩位的不同選法共有20種

B.“呼吸類專家”不排在最后一天的不同排法共有600種

C.“護(hù)理、感染類專家”排在相鄰兩天的不同排法共有240種

D.“護(hù)理、感染、兒科類專家”排在都不相鄰的三天的不同排法共有72種11.已知f(x)=x2lnx，g(x)=f′(x)x2，f′(x)A.f(x)在(e?12,+∞)上單調(diào)遞增

B.g(x)在(0,+∞)上兩個(gè)零點(diǎn)

C.當(dāng)0<x1<x2<e三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知盒中有3個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，若無(wú)放回地從盒中隨機(jī)抽取兩次球，每次抽取一個(gè)，則第二次抽到藍(lán)球的概率為_(kāi)_____．13.設(shè)0≤n≤5，n∈Z，且192022+n能被6整除，則n=______．14.已知當(dāng)x≥e時(shí)，不等式xa+1x?四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn+1=2an．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)16.(本小題15分)

(1)若(2x+3)4=a0+a1x+a2x217.(本小題15分)

如圖，在三棱錐P?ABC中，PC⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=12PB，AD⊥PB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在側(cè)棱PC上，且CE=λCP(0<λ<1)．

(1)證明：PB⊥平面ACD；

(2)是否存在λ，使二面角C?AD?E的余弦值為418.(本小題17分)

已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32，右焦點(diǎn)到直線y=x的距離為3．

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)已知點(diǎn)M(2,1)，斜率為12的直線l交橢圓E于兩個(gè)不同點(diǎn)A，B，設(shè)直線MA與MB的斜率分別為k1，k2；

①若直線19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=alnx+x2?4x(a∈R)．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若A(x1,y1)，B(x2,y2)(參考答案1.C

2.C

3.A

4.A

5.B

6.C

7.C

8.A

9.ABC

10.BC

11.ACD

12.2513.5

14.[115.解：(Ⅰ)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn+1=2an，

則當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn?Sn?1=2an?1?(2an?1?1)，

則an=2an?1，

又a1+1=2a1，

即a1=1，16.解：(1)∵(2x+3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，

令x=1，可得(2+3)4=a0+a1+a2+a3+a4，令x=0，可得17.(1)證明：∵PC⊥平面ABC，∴PC⊥AC，又∵AC⊥BC，PC∩BC=C，

∴AC⊥平面PBC，∴AC⊥PB，又∵AD⊥PB，AC∩AD=A，∴PB⊥平面ACD；

(2)解：存在．

理由：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)AC=BC=2，∴PB=4，PC=23，BD=1，

則D(0,32,32)，A(2,0,0)，C(0,0,0)，E(0,0,23λ)

CA=(2,0,0)，AD=(?2,32,32)，AE=(?2,0,23λ)，

設(shè)平面CAD和平面ADE的一個(gè)法向量分別為n=(x,y,z)，m=(a,b,c)，

n?CA=0n?AD=0，即2x=0?2x+32y+32z=0，令y=1，則x=0，z=?3，

所以平面CAD的一個(gè)法向量分別為n=(0,1,?3)，

設(shè)平面ADE的一個(gè)法向量分別為m=(a,b,c)，18.解：(Ⅰ)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)(c,0)，

由右焦點(diǎn)到直線y=x的距離為3，∴c2=3，解得c=6

又由橢圓的離心率為32，

∴ca=32，解得a2=8，b2=2，

∴橢圓E的方程為x28+y22=1．

(Ⅱ)①若直線l過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)，則直線的方程是l：y=12x+2，

聯(lián)立方程組y=12x+2x28+y22=1，解得x1=0y1=2或x2=?22y2=0，

故k19.解：(1)函數(shù)f(x)=x2?4x+alnx的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=2x?4+ax=2x2?4x+ax(x>0)，

令g(x)=2x2?4x+a．

①當(dāng)△=16?8a≤0，即a≥2時(shí)，2x2?4x+a≥0恒成立，可得f′(x)≥0恒成立，

即有f(x)的增區(qū)間為(0,+∞)，無(wú)減區(qū)間；

當(dāng)△=16?8a>0，即a<2，可得2x2?4x+a=0的兩根為x=1±1?a2，

②當(dāng)0<a<2時(shí)，1+1?a2>1?1?a2>0，

由f′(x)>0，可得x>1+1?a2，或0<x<1?1?a2．

由f′(x)<0，可得1?1?a2<x<1+1