華東師大版初中數(shù)學九年級上冊22-2一元二次方程的解法第3課時配方法課件

九年級

上冊華東師大版初中數(shù)學第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法第3課時配方法知識點3用配方法解一元二次方程基礎過關全練一、解二次項系數(shù)為1的一元二次方程1.(2024河南駐馬店泌陽錦源中學月考)用配方法解一元二次

方程x2+3x=1時,方程兩邊都加上

(

)A.

B.-

C.9

D.

D解析用配方法解一元二次方程x2+3x=1時,應當在方程的兩

邊同時加上

,即

.2.(2023內蒙古赤峰中考)用配方法解方程x2-4x-1=0時,配方后

正確的是

(

)A.(x+2)2=3

B.(x+2)2=17C.(x-2)2=5

D.(x-2)2=17C解析∵x2-4x-1=0,∴x2-4x=1,∴x2-4x+4=1+4,∴(x-2)2=5.3.(2024福建泉州五中期末)若關于y的一元二次方程y2+4y+3

=0通過配方法可以化成(y+a)2=b的形式,則a+b=

.3解析移項得y2+4y=-3,配方得y2+4y+4=-3+4,即(y+2)2=1,∴a=

2,b=1,∴a+b=3.4.天天設計了一款程序,當輸入任意實數(shù)對(a,b)時,會得到新

的實數(shù)為a2+3b+24.若將實數(shù)對(x,-4x)輸入其中,得到-3,則x=

.9或3解析根據(jù)題意得x2+3×(-4x)+24=-3,整理得x2-12x+27=0,配

方得(x-6)2=9,解得x1=9,x2=3.5.用配方法解下列方程:(1)(2024河南新鄉(xiāng)原陽期中)x2-2x=4;(2)(2024河南南陽實驗學校月考)x(x+1)=1.解析

(1)配方,得x2-2x+12=4+12,即(x-1)2=5,開平方,得x-1=±

,即x-1=

或x-1=-

,解得x1=1+

,x2=1-

.(2)由原方程,得x2+x=1,配方,得x2+x+

=1+

,即

=

,開平方,得x+

=±

,解得x1=

,x2=

.6.(2024福建泉州五中月考)某數(shù)學興趣小組四人以接龍的方

式用配方法解一元二次方程,每人負責完成一個步驟.如圖所

示,老師看后,發(fā)現(xiàn)有一位同學所負責的步驟是錯誤的,這位

同學是

(

)

二、解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程BA.甲

B.乙

C.丙

D.丁解析

2x2+4x-1=0,移項,得2x2+4x=1,二次項系數(shù)化為1,得x2+2x=

,配方,得x2+2x+1=

+1,即(x+1)2=

,開平方,得x+1=±

,即x+1=

或x+1=-

,解得x1=-1+

,x2=-1-

,故所負責的步驟錯誤的同學是乙.7.(2024河南南陽內鄉(xiāng)期中)小剛用配方法解2x2-bx+a=0得x-

=±

,則b的值為

(

)A.-6

B.-3

C.6

D.3C解析移項、二次項系數(shù)化為1,得x2-

x=-

,配方,得x2-

x+

=-

+

,即

=

,由題意得

=

,解得b=6.8.用配方法解下列方程:(1)

x2-4x+

=0;(2)3x2-6x-2=0.解析

(1)方程整理,得x2-12x=-4,配方,得x2-12x+36=32,即(x-6)2=32,開平方,得x-6=±4

,解得x1=6+4

,x2=6-4

.(2)方程整理,得x2-2x=

,配方,得x2-2x+1=

+1,即(x-1)2=

,開平方,得x-1=±

,解得x1=1+

,x2=1-

.9.(2024山西省實驗中學月考)已知代數(shù)式x2+y2-2x-4y+16,用

配方法說明無論x、y取何值,此代數(shù)式的值總為正數(shù).三、配方法的應用證明

x2+y2-2x-4y+16=x2-2x+1+y2-4y+4+11=(x-1)2+(y-2)2+11,

∵(x-1)2≥0,(y-2)2≥0,∴(x-1)2+(y-2)2+11>0,∴無論x、y取何

值,代數(shù)式x2+y2-2x-4y+16的值總為正數(shù).10.(2022四川雅安中考,10,★☆☆)若關于x的一元二次方程x2

+6x+c=0配方后得到方程(x+3)2=2c,則c的值為

(

)A.-3

B.0

C.3

D.9能力提升全練C解析移項得x2+6x=-c,配方得x2+6x+9=-c+9,即(x+3)2=-c+9.

∵(x+3)2=2c,∴2c=-c+9,解得c=3.11.(2024河南洛陽汝陽二模,8,★★☆)已知多項式P=

x-2,Q=x2-

x(x為任意實數(shù)),試比較多項式P與Q的大小

(

)A.無法確定

B.P>QC.P=Q

D.P<QD解析∵P=

x-2,Q=x2-

x,∴Q-P=x2-

x-

x+2=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,∴P<Q.12.(2024江蘇宿遷沭陽一模,17,★☆☆)若方程x2-4096576=0

的根為±2024,則方程x2-2x-4096575=0的兩根為

.x1=2025,x2=-2023解析將方程x2-2x-4096575=0移項得x2-2x=4096575,配方

得x2-2x+1=4096576,即(x-1)2=4096576.∵方程x2-4096576=

0,即x2=4096576的根為±2024,∴x-1=±2024,解得x1=2025,x2

=-2023.13.(易錯題)(2024山西晉城一中二模,16,★★☆)已知等腰△

ABC的三邊長為a,b,c,其中a,b滿足a2+b2=6a+12b-45,則△ABC

的周長是

.

15解析∵a2+b2=6a+12b-45,∴a2-6a+b2-12b+45=0,∴a2-6a+9+b

2-12b+36=0,∴(a-3)2+(b-6)2=0,∵(a-3)2≥0,(b-6)2≥0,∴a-3=0,b

-6=0,∴a=3,b=6,分情況求解如下:(1)當△ABC三邊長為3,3,6時,∵3+3=6,∴三角形不存在;(2)當△ABC三邊長為6,6,3時,∵6-3<6<6+3,∴三角形存在,此時三角形的周長為6+6+3=15.14.(2024江蘇無錫梁溪江南中學一模,22,★★☆)閱讀并回答

問題:小亮是一名刻苦學習的同學.一天他在解方程x2=-1時,

突發(fā)奇想:x2=-1在實數(shù)范圍內無解,如果存在一個數(shù)i,使i2=-1,

那么當x2=-1時,有x=±i,從而x=±i是方程x2=-1的根.據(jù)此解答下

列問題:(1)i可以運算,例如:i3=i2·i=-1×i=-i,則i4=

;(2)解方程x2-6x+10=0.(方程的根用i表示).解析

(1)i4=i2·i2=(-1)×(-1)=1.(2)移項,得x2-6x=-10,配方,得x2-6x+9=-10+9,即(x-3)2=-1,開方,得x-3=±i,解得x1=3+i,x2=3-i.15.(推理能力)(2024山西長治模擬)閱讀材料:利用配方法可以把多項式x2+bx+c變形為(x+m)2+n的形式.例

如,x2-4x+3=x2-4x+4-4+3=(x-2)2-1.觀察上式可以發(fā)現(xiàn),當x-2取任意一對互為相反數(shù)的值時,多

項式x2-4x+3的值是相等的.例如,當x-2=±1,即x=3或1時,x2-4x+

3的值均為0;當x-2=±2,即x=4或0時,x2-4x+3的值均為3.我們給出如下定義:素養(yǎng)探究全練對于關于x的多項式,若當x+m取任意一對互為相反數(shù)的值時,

該多項式的值相等,則稱該多項式關于x=-m對稱,稱x=-m是它的對稱軸.例如,x2-4x+3關于x=2對稱,x=2是它的對稱軸.請根據(jù)上述材料解決下列問題:(1)多項式x2+2x+1的對稱軸是

;(2)將多項式x2-6x+5變形為(x+m)2+n的形式,并求出它的對稱

軸;(3)若關于x的多項式2x2+4ax-1關于x=-2對稱,求a的值.解析

(1)∵x2+2x+1=(x+1)2,∴多項式x2+2x+1的對稱軸是x=-

1.(2)x2-6x+5=x2-6x+9-9+5=(x-3)2-4,∴對稱軸是x=3.(3)2x2+4ax-1=2

=2

x2+2ax+a2-a2-

=2

=2(x+a)2-2a2-1,∵關于x的多項式2x2+4ax-1關于x=-2對稱,∴a=2.微專題2

利用配方法求解最值問題求代數(shù)式y(tǒng)2+6y+12的最小值.例解析

y2+6y+12=y2+6y+9+3=(y+3)2+3,∵(y+3)2≥0,∴(y+3)2+3

≥3,∴代數(shù)式y(tǒng)2+6y+12的最小值為3.變式【代數(shù)求值→代數(shù)證明→實際應用】1.證明:2x2-4x+5的值不小于3.證明∵2x2-4x+5=2(x-1)2+3,2(x-1)2≥0,∴2(x-1)2+3≥3,故2x2-

4x+5的值不小于3.2.某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長為15m)的空地上建一

個矩形花園ABCD,花園一邊靠墻,另三邊用總長為20