湖南省婁底市婁星區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2024年上學(xué)期期末文化素質(zhì)檢測(cè)試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)（時(shí)量：120分鐘滿分：120分）一、選擇題，（每小題3分，共10小題，共30分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的字母填入下表中對(duì)應(yīng)的題號(hào)下）1．點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．隨著我國(guó)航天領(lǐng)域的快速發(fā)展，從“天宮一號(hào)”發(fā)射升空，到天和核心艙歸位，我國(guó)正式邁入了“空間站時(shí)代”。下面是有關(guān)我國(guó)航天領(lǐng)域的圖標(biāo)，其圖標(biāo)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．如圖，三位同學(xué)分別站在一個(gè)直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處做投圈游戲，目標(biāo)物放在斜邊AC的中點(diǎn)O處，已知，則點(diǎn)B到目標(biāo)物的距離是（）A．3m B．4m C．5m D．6m5．如圖有兩棵樹(shù)，一棵高14米，一棵高2米，兩樹(shù)之間相距5米，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢（樹(shù)梢：樹(shù)的頂端）飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少飛了（）米？A．11 B．12 C．13 D．146．在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同．通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（）A．12個(gè) B．14個(gè) C．15個(gè) D．16個(gè)7．下列說(shuō)法正確的是（）A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形．B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形．C．矩形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸．D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形。8．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ADC的平分線與邊AB相交于點(diǎn)P，E是PD的中點(diǎn)，若，，則EO的長(zhǎng)為（）A．1 B． C． D．29．如圖，是1個(gè)紙杯和n個(gè)疊放在一起的紙杯示意圖，n個(gè)紙杯疊放所形成的高度為h，設(shè)杯子底部到杯沿底邊高H，杯沿高a（H，a均為常量），h是n的函數(shù)，h隨著n的變化規(guī)律可以用表達(dá)式（）描述．A． B．C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，一只電子螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)按A→D→C→B→A→……的規(guī)律每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度爬行，則2024秒時(shí)螞蟻所在的位置是（）A． B． C． D．二、填空題（共8小題，每題3分，共24分）11．如果一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則______．12．已知變量y與x的關(guān)系式是，則當(dāng)時(shí)，y=______．13．已知樣本21，21，22，23，24，24，25，25，25，25，25，26，26，26，27，27，28，28，29，29，30．若組距為2，那么應(yīng)分得的組數(shù)是______．14．已知點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則a的值為_(kāi)_____．15．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，若平行四邊形ABCD的面積是12，則陰影部分的面積=______．16．如圖，在△ABC中，，，點(diǎn)D在BC上，AB⊥AD，，則BC等于______．17．如圖，已知P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，，交OA于點(diǎn)C，PD⊥OB，垂足為D，且，則△OPC的面積等于______．18．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，有下列結(jié)論：①圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)；②關(guān)于x的方程的解為：③關(guān)于x的方程的解為④當(dāng)時(shí)，．其是正確的是______．三、計(jì)算與作圖，（每小題6分，共12分）19．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）將△ABC向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到，請(qǐng)畫(huà)出；（2）在圖中作，使和△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，并寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)．20．閱讀點(diǎn)亮人生，婁星區(qū)某校舉辦“書(shū)香浸潤(rùn)素養(yǎng)閱讀賦能未來(lái)”閱讀大賽，為了解本次大賽的成績(jī)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績(jī)x/分頻數(shù)頻率100.05300.1540nm0.35500.25根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：．（1）______，______；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若全校學(xué)生約2000人，請(qǐng)你估計(jì)該校參加比賽的學(xué)生中成績(jī)?cè)?0分以上的（包括80分）約有多少人？四、證明與計(jì)算。（每小題8分，共16分）21．如圖，在Rt△ABC中，，點(diǎn)E位于BC上，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，且．（1）求證：；（2）如果，，求CE的長(zhǎng)．22．如圖，在△ABC中，，AD平分∠BAC，且．（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）若△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，AC，DE相交于點(diǎn)O，在CE上截取，連接OF，求四邊形AOFE的面積．五、說(shuō)理與應(yīng)用題．（每小題9分，共18分）23．國(guó)旗是一個(gè)國(guó)家的象征和標(biāo)志，每周一次的校園升旗儀式讓我們感受到祖國(guó)的偉大，心中充滿了自豪和敬仰．某?！熬C合與實(shí)踐”小組開(kāi)展了測(cè)量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)．他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如下表（不完整）．課題測(cè)量學(xué)校旗桿的高度工具皮尺等測(cè)量示意圖說(shuō)明：線段AB表示學(xué)校旗桿，AB垂直地面于點(diǎn)B，如圖1，第一次將系在旗桿頂端的繩子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺測(cè)出BC的長(zhǎng)度；如圖2，第二次將繩子拉直，繩子末端落在地面的點(diǎn)D處，用皮尺測(cè)出BD的距離．測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目數(shù)值圖1中BC的長(zhǎng)度1米圖2中BD的長(zhǎng)度5.4米…………（1）根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿AB的高度；（2）該校禮儀隊(duì)要求旗手在不少于45秒且不超過(guò)50秒的時(shí)間內(nèi)將五星紅旗從旗桿底部B處升至頂部A處，已知五星紅旗沿著旗桿滑動(dòng)的這一邊長(zhǎng)度為96厘米，求五星紅旗升起的平均速度取值范圍（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）．24．2024年4月18日，上午10時(shí)08分，華為Pura70系列正式開(kāi)售，華為Pura70Ultra和Pura70Pro已在華為商城銷售，約一分鐘即告售罄．“4G改變生活，5G改變社會(huì)”，不一樣的5G手機(jī)給人們帶來(lái)了全新的體驗(yàn)，某營(yíng)業(yè)廳現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的5G手機(jī)出售，售出1部A型、1部B型手機(jī)共獲利600元，售出3部A型、2部B型手機(jī)共獲利1400元．（1）求A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部利潤(rùn)各是多少元；（2）某營(yíng)業(yè)廳再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)共20部，其中B型手機(jī)的數(shù)量不超過(guò)A型手機(jī)數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)購(gòu)買方案，使?fàn)I業(yè)廳銷售完這20部手機(jī)能獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)．六、探究與應(yīng)用（本大題共2道小題，每小題10分，共20分）25．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)D，直線與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．（1）求出k，b的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)：（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)E，使△BCE的周長(zhǎng)最短？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．如圖①，四邊形ABCD是正方形，M，N分別在邊CD、BC上，且，我們稱之為“半角模型”，在解決“半角模型”問(wèn)題時(shí)，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法，如圖①將△ADM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，連接AM、AN、MN．（1）試判斷DM，BN，MN之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖②，點(diǎn)M、N分別在正方形ABCD的邊BC、CD的延長(zhǎng)線上，，連接MN，請(qǐng)寫(xiě)出MN、DM、BN之間的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程；（3）如圖③，在四邊形ABCD中，，，，點(diǎn)N，M分別在邊BC，CD上，，請(qǐng)直接寫(xiě)出BN，DM，MN之間數(shù)量關(guān)系．2024年上學(xué)期期末文化素質(zhì)檢測(cè)試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（共10小題，滿分30分）1-5．BCDBC 6-10．ADABC二、填空題（共8小題，滿分24分）11．4； 12．； 13．5； 14．或；15．3； 16．6； 17．9； 18．②③④；三、計(jì)算與作圖（每小題6分，共12分）19．（1）如圖 （2）如圖，即為所求，，，；20．（1）解：樣本容量是人．，，故答案為：70，0.2；（2）解：的頻數(shù)為：70，故補(bǔ)全圖如下：（3）解：根據(jù)數(shù)據(jù)表格得知成績(jī)?cè)?0分以上的（包括80分）占比：，（人），答：該校參加比賽的學(xué)生中成績(jī)?cè)?0分以上的（包括80分）約有1200人．四、證明與計(jì)算（每小題8分，共16分）21．（1）證明：，，在和中，，；（2）解：，，，，又，，，設(shè)，則，在Rt△BFE中，，即，解得，CE的長(zhǎng)3．22．（1）證明：且，四邊形ADCE是平行四邊形，在△ABC中，，AD平分∠BAC，，，四邊形ADCE是矩形；（2）解：△ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)為4，，，，，，四邊形ADCE為矩形，，，，過(guò)O作OH⊥CE于H，，四邊形AOFE．五、說(shuō)理與應(yīng)用題（每小題9分，共18分）23．（1）解：由圖1可得繩子的長(zhǎng)度比旗桿的高度多1米，設(shè)旗桿的高度為x米，則繩子的長(zhǎng)度為米，由圖2可得，在Rt△ABD中，，即，解得，答：旗桿的高度為14.08米．（2）解：96厘米米，（米），（米/秒），（米/秒）．答：五星紅旗升起的速度不小于0.26米/秒且不大于0.29米/秒．24．（1）解：設(shè)A種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是x元，B種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是y元．由題意得：解得．答：A種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是200元，B種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是400元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)a部，則購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的手機(jī)部，獲得的利潤(rùn)為w元，由題意得，，B型手機(jī)的數(shù)量不超過(guò)A型手機(jī)數(shù)量的，，解得，，，w隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，w取得最大值，此時(shí)，．答：營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)12部，B種型號(hào)的手機(jī)8部時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是5600元，六、探究與應(yīng)用（本大題共2道小題，每小題10分，滿分20分）25（1）解：直線與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，，，直線，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，把代入，得到，，，，故答案為：；4；2．（2）存在．理由如下：作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于E，連接EC，則△BCE的周長(zhǎng)最小，，，設(shè)BC解析式為，則，解得：