2024年上海田家炳中學(xué)特色課程班中考第十三次模擬測數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年度上海市田家炳特色課程班中考第十三次模擬測試卷（滿分：150分考試時(shí)間：100分鐘）一.選擇題（共24分）1.黨的二十大報(bào)告指出，我國建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，教育普及水平實(shí)現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋十億四千萬人，基本醫(yī)療保險(xiǎn)參保率穩(wěn)定在百分之九十五、將數(shù)據(jù)1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．2.二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（

）A．

B．

C．

D．

3.已知某公司10月份總收入為40萬元，經(jīng)全體員工不懈努力，到12月底實(shí)現(xiàn)了第四季度總收入132.4萬元的奮斗目標(biāo)．設(shè)11，12兩個月總收入的月均增長率為，由題意可列方程（

）A．B．C．D．4.如圖，用平移方法說明平行四邊形的面積公式時(shí)，若平移到，，，則的平移距離為（

）

A．3B．4C．5D．125.閱讀以下作圖步驟：

①在和上分別截取，使；

②分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；

③作射線，連接，如圖所示．

根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（

）

A．且B．且C．且D．且6.在測浮力的實(shí)驗(yàn)中，將一長方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動浸入水里的過程中，彈簧測力計(jì)的示數(shù)拉力與石塊下降的高度之間的關(guān)系如圖所示，則以下說法正確的是（

）

A．當(dāng)石塊下降時(shí)，此時(shí)石塊在水里B．當(dāng)時(shí)，拉力與之間的函數(shù)表達(dá)式為C．石塊下降高度時(shí)，此時(shí)石塊所受浮力是D．當(dāng)彈簧測力計(jì)的示數(shù)為時(shí)，此時(shí)石塊距離水底二.填空題（共48分）7.函數(shù)x-1的定義域?yàn)開_______8.因式分解：x4-1=__________9.sin15°=_________10.方程2x11.已知定線段AB長為2，若∠ACB=90°，則點(diǎn)C的運(yùn)動軌跡為________12.如圖，正六邊形和正五邊形內(nèi)接于，且有公共頂點(diǎn)A，則的度數(shù)為______度．

13.我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率的近似值為3.1416．如圖，的半徑為1，運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)的面積，可得的估計(jì)值為，若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計(jì)，可得的估計(jì)值為_____________14.如圖，已知點(diǎn)、、在直線上，點(diǎn)在直線外，，，，那么______．（用向量、表示）15.“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形．如圖，分別以等邊的三個頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”．若等邊的邊長為3，則該“萊洛三角形”的周長等于______．16.如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中，，AB＝8，點(diǎn)A對應(yīng)直尺的刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△ABC移動到，點(diǎn)對應(yīng)直尺的刻度為0，則四邊形的面積是___________

17.新定義：若點(diǎn)，點(diǎn)，如果，那么點(diǎn)與點(diǎn)就叫作“和等點(diǎn)”，，稱為等和．例如：點(diǎn)，點(diǎn)，因，則點(diǎn)與點(diǎn)就是和等點(diǎn)，為等和．如圖在長方形中，點(diǎn)，點(diǎn)，軸，軸，若長方形的邊上存在不同的兩個點(diǎn)、，這兩個點(diǎn)為和等點(diǎn)，等和為，則的長為______．18.新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)和點(diǎn)，若滿足m≥0時(shí)，n′＝n?4；m＜0時(shí)，n′＝?n，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的限變點(diǎn)．例如：點(diǎn)的限變點(diǎn)是，點(diǎn)P2（?2，3）的限變點(diǎn)是（?2，?3）．若點(diǎn)P（m，n）在二次函數(shù)y＝?x2＋4x＋2的圖象上，則當(dāng)?1≤m≤3時(shí)，其限變點(diǎn)P′的縱坐標(biāo)n'的取值范圍是______三.解答題（共78分）19（10分）.解不等式組：并在數(shù)軸上畫出解集

20（10分）.先化簡，再求值：

．其中，．21（10分）.新定義：由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．如圖，已知在的網(wǎng)格圖形中，的頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上．請按要求完成下列問題：（1）___________；___________；

（2）請僅用無刻度的直尺在線段AB上求作一點(diǎn)P，使．（不要求寫作法，但保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）22（10分）.籃球是上海市中考體育考試選考項(xiàng)目之一，如圖，小丁同學(xué)上籃彈出后，站在與籃圈中心水平距離為處進(jìn)行補(bǔ)籃，籃球的行進(jìn)路線是拋物線，球出手時(shí)離地面高度為，出手后當(dāng)水平距離為時(shí)，到達(dá)最大高度處，已知籃圈距地面．（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）通過計(jì)算說明此球能否準(zhǔn)確投中？23（12分）.已知：如圖，在菱形中，，，垂足分別為、，射線交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：；

（2）如果，求證：．24（12分）.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)．

（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式；

（2）P是拋物線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B，C重合），作軸，垂足為D，連接．

①如圖，若點(diǎn)P在第三象限，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②直線交直線于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)E關(guān)于直線的對稱點(diǎn)落在y軸上時(shí)，請直接寫出四邊形的周長．25（14分）.如圖1，為圓O的內(nèi)接三角形，的三條角平分線交于點(diǎn)I，延長AI交