預(yù)備知識(shí)13 冪函數(shù)（解析版）-2024-2025初升高銜接資料（新高一暑假學(xué)習(xí)提升）

專題13預(yù)備知識(shí)十三：冪函數(shù)1、通過(guò)具體實(shí)例，了解冪函數(shù)的定義，會(huì)畫，，，，五個(gè)冪函數(shù)的圖象，理解它們的性質(zhì)；2、通過(guò)對(duì)冪函數(shù)的研究，體會(huì)研究一類函數(shù)的基本內(nèi)容與方法．知識(shí)點(diǎn)一：冪函數(shù)的概念1、定義：一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù).2、冪函數(shù)的特征①中前的系數(shù)為“1”②中的底數(shù)是單個(gè)的自變量“”③中是常數(shù)知識(shí)點(diǎn)二：冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、五個(gè)冪函數(shù)的圖象(記憶五個(gè)冪函數(shù)的圖象）當(dāng)時(shí)，我們得到五個(gè)冪函數(shù)：；；；；2、五個(gè)冪函數(shù)的性質(zhì)定義域值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶奇函數(shù)單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞減定點(diǎn)3、拓展：①，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；②，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減.對(duì)點(diǎn)特訓(xùn)一：求冪函數(shù)的值典型例題例題1．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則＝（）A． B．2 C．4 D．【答案】C【分析】利用已知條件求得冪函數(shù)解析式，然后代入求解即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以，所以.故選：C例題2．（23-24高一上·山東聊城·期末）已知冪函數(shù)的圖象通過(guò)點(diǎn)，則．【答案】/0.5【分析】由冪函數(shù)的定義，結(jié)合函數(shù)過(guò)求得函數(shù)解析式，進(jìn)而可得的值.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為∵冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)∴∴∴該函數(shù)的解析式為，∴.故答案為：精練1．（23-24高一上·廣東茂名·期末）已知冪函數(shù)，則（

）A． B．1 C． D．2【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)得到方程，求出，得到解析式，代入求值即可.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，即，所以，.故選：A.2．（23-24高一下·廣西南寧·開學(xué)考試）已知函數(shù)是冪函數(shù)，則．【答案】4【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出參數(shù)的值，即可得到函數(shù)解析式，再代入計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，解得，，.故答案為：對(duì)點(diǎn)特訓(xùn)二：求冪函數(shù)的解析式典型例題例題1．（23-24高一下·黑龍江哈爾濱·開學(xué)考試）冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2或 B． C．2 D．或【答案】B【分析】根據(jù)冪函數(shù)解析式的特征，以及冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求解的值.【詳解】由題意可知，，解得：或，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上是減函數(shù)，成立，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上是增函數(shù)，不成立，所以.故選：B例題2．（23-24高一下·遼寧·階段練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn).(1)求的解析式；(2)解不等式.【答案】(1)；(2)且.【分析】（1）利用冪函數(shù)的定義，結(jié)合圖象特征求出即得.（2）由冪函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合奇偶性求解不等式.【詳解】（1）由是冪函數(shù)，得，解得或，由的圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，得，則，所以的解析式是.（2）顯然函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，不等式，因此，解得且，所以原不等式的解集為且.精練1．（23-24高一上·安徽馬鞍山·期中）已知冪函數(shù)滿足①函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn);②，寫出符合上述條件的一個(gè)函數(shù)解析式.【答案】（答案不唯一）【分析】本題根據(jù)冪函數(shù)的概念，結(jié)合題目給的限制性條件即可找到符合條件的函數(shù).【詳解】因?yàn)閷?duì)，則在上為減函數(shù)，又因?yàn)閮绾瘮?shù)（為常數(shù)），當(dāng)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，即可，故可取.故答案為：（答案不唯一）.2．（23-24高一上·遼寧朝陽(yáng)·期末）已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則.【答案】1【分析】由冪函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】由于函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或.當(dāng)時(shí)，，是奇函數(shù)，圖象不關(guān)于軸對(duì)稱；當(dāng)時(shí)，，是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，符合題意，所以的值為1.故答案為：.對(duì)點(diǎn)特訓(xùn)三：求冪函數(shù)的值域典型例題例題1．（23-24高一上·陜西商洛·期中）已知冪函數(shù)滿足：①在上為增函數(shù)，②對(duì)，都有，求同時(shí)滿足①②的冪函數(shù)的解析式，并求出時(shí)，的值域.【答案】，【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)及題設(shè)條件可確定表達(dá)式，進(jìn)而確定其在指定區(qū)間上的值域.【詳解】因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，解得，又，所以，或．又因?yàn)椋允桥己瘮?shù)，所以為偶數(shù)．當(dāng)時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，不滿足題意，所以，又因?yàn)樵谏线f增，所以，，故時(shí)，的值域是．例題2．（2024高一·全國(guó)·課后作業(yè)）已知冪函數(shù)，其中，滿足：①在區(qū)間上單調(diào)遞增；②對(duì)任意的，都有.求同時(shí)滿足條件①②的冪函數(shù)的解析式，并求時(shí)的值域.【答案】，值域?yàn)椤痉治觥肯雀鶕?jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求出，，再根據(jù)單調(diào)性可得的值域.【詳解】因冪函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，則，即，解得：，又因，所以或，當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，不滿足；當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，滿足；故，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的值域.精練1．（23-24高一·全國(guó)·課后作業(yè)）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間，上的值域．【答案】（1），；（2）.【解析】（1）設(shè)出函數(shù)的解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出函數(shù)的解析式即可；（2）求出的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域即可．【詳解】解：設(shè)函數(shù)的解析式為，則，解得：，故，；（2）由（1），在遞增，故，，故函數(shù)的值域是．【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查函數(shù)的值域以及函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．2．（23-24高一上·山東泰安·階段練習(xí)）已知冪函數(shù)（其中，）滿足：①在區(qū)間上為減函數(shù)；②對(duì)任意的，都有.求冪函數(shù)的解析式，并求當(dāng)時(shí)，的值域.【答案】，值域?yàn)椤窘馕觥扛鶕?jù)條件分析，0，1，依次檢驗(yàn)①②，即可得解.【詳解】解：，，，0，1.對(duì)任意，都有，即，是偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，，滿足條件①②；當(dāng)時(shí)，，不滿足條件①；當(dāng)時(shí)，，條件①②都不滿足，故同時(shí)滿足條件①②的冪函數(shù)的解析式為，且在區(qū)間上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)冪函數(shù)的概念結(jié)合單調(diào)性和奇偶性求函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)值域.對(duì)點(diǎn)特訓(xùn)四：冪函數(shù)的圖象問(wèn)題典型例題例題1．（2024·四川南充·二模）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】對(duì)于A：函數(shù)的定義域?yàn)椋@然不符合題意，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：函數(shù)的定義域?yàn)?，顯然不符合題意，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：函數(shù)的定義域?yàn)椋譃槠婧瘮?shù)，又在上函數(shù)是下凸遞增，故不符合題意，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：函數(shù)的定義域?yàn)?，又為奇函?shù)，且在上函數(shù)是上凸遞增，故D正確.故選：D例題2．（23-24高一上·山東濟(jì)南·期末）已知函數(shù)則的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】結(jié)合冪函數(shù)知識(shí)，畫出的圖象，將該圖象沿軸對(duì)稱即可.【詳解】結(jié)合題意可得：當(dāng)時(shí)，易知為冪函數(shù)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，易知為冪函數(shù)，在單調(diào)遞增.故函數(shù),圖象如圖所示:要得到，只需將的圖象沿軸對(duì)稱即可得到.故選：C.精練1．（23-24高一下·海南省直轄縣級(jí)單位·階段練習(xí)）冪函數(shù)，，，在第一象限內(nèi)的圖象依次是如圖中的曲線（

）

A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【答案】D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，在第一象限內(nèi)的圖像，當(dāng)時(shí)，圖像遞增，且越大，圖像遞增速度越快，由此可判斷是曲線，是曲線；當(dāng)時(shí)，圖像遞減，且越大，圖像越陡，由此可判斷是曲線，是曲線；綜上所述冪函數(shù)，，，，在第一象限內(nèi)的圖象依次是如圖中的曲線，，，.故選：D.2．（23-24高一上·上海閔行·期末）如圖為三個(gè)冪函數(shù)在其定義域上的局部圖像，則實(shí)數(shù)從小到大的排列順序?yàn)?（請(qǐng)用“”連接）【答案】【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)判斷的大小即可得解.【詳解】對(duì)于，由其圖象可知，例如；對(duì)于，由其圖象可知，例如；對(duì)于，由其圖象可知，例如；所以.故答案為：.對(duì)點(diǎn)特訓(xùn)五：冪函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題典型例題例題1．（23-24高一上·上海浦東新·階段練習(xí)）冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限，但所有圖象過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為.【答案】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，直接求出定點(diǎn)坐標(biāo)即得.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以所有冪函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn).故答案為：例題2．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，其中，，則的最小值為.【答案】4【分析】求出函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，得到，使用基本不等式求的最小值.【詳解】函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，所以,因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，的最小值為4.故答案為：4精練1．（22-23高一上·上海靜安·期中）不論實(shí)數(shù)取何值，函數(shù)恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是．【答案】【分析】根據(jù)，即可知恒過(guò)定點(diǎn).【詳解】因?yàn)?，故?dāng)，即時(shí)，，即函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn).故答案為：.2．（20-21高一·全國(guó)·課后作業(yè)）函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)．【答案】【分析】由冪函數(shù)的圖象過(guò)，將代入，可求出答案.【詳解】?jī)绾瘮?shù)的圖象過(guò)，將代入，可得，所以函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，注意利用冪函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.對(duì)點(diǎn)特訓(xùn)六：冪函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用典型例題例題1．（23-24高一上·浙江溫州·期中）已知函數(shù)是冪函數(shù)，對(duì)任意，，且，滿足，若a，，且，則的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．無(wú)法判斷【答案】A【分析】先通過(guò)函數(shù)是冪函數(shù)以及單調(diào)性求出的解析式，再利用單調(diào)性和奇偶性可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，又因?yàn)閷?duì)任意，且，滿足，即對(duì)任意，都有，故函數(shù)是冪函數(shù)且在上單調(diào)遞增，所以，所以，則，明顯為上的奇函數(shù)，由得，所以，所以.故選：A.例題2．（23-24高一上·江西·階段練習(xí)）已知冪函數(shù)（）的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，且.（1）求的值及函數(shù)的解析式；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，得到函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，即求解.（2）根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，將不等式，轉(zhuǎn)化為求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)（）的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，且，所以在區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，解得，由，。又函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，所以為偶數(shù)，所以，所以.（2）因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，所以不等式，等價(jià)于，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.精練1．（23-24高二·浙江·期末）已知函數(shù)是冪函數(shù)，對(duì)任意的且，滿足，若，則的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0C．等于0 D．無(wú)法判斷【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)以及函數(shù)在的單調(diào)性，可得，然后可得函數(shù)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：函數(shù)是冪函數(shù)則或又對(duì)任意的且，滿足所以函數(shù)為的增函數(shù)，故所以，又，所以為單調(diào)遞增的奇函數(shù)由，則，所以則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的概念以及函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，熟悉函數(shù)單調(diào)遞增的幾種表示，比如，屬中檔題.2．（23-24高一上·安徽馬鞍山·期中）已知冪函數(shù)滿足①函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn);②，寫出符合上述條件的一個(gè)函數(shù)解析式.【答案】（答案不唯一）【分析】本題根據(jù)冪函數(shù)的概念，結(jié)合題目給的限制性條件即可找到符合條件的函數(shù).【詳解】因?yàn)閷?duì)，則在上為減函數(shù)，又因?yàn)閮绾瘮?shù)（為常數(shù)），當(dāng)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，即可，故可取.故答案為：（答案不唯一）.對(duì)點(diǎn)特訓(xùn)七：冪函數(shù)的奇偶性典型例題例題1．（23-24高三上·上海浦東新·期中）已知，若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上嚴(yán)格單調(diào)遞減，則.【答案】或【分析】由題意，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由冪函數(shù)的性質(zhì)知，，在第一象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，所以當(dāng)或時(shí)，冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).故答案為：或例題2．（23-24高一上·河北石家莊·階段練習(xí)）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減．(1)求m和k的值；(2)求滿足的實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)，或；(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)，列式計(jì)算，即可求得k的值；根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性求得m的值，結(jié)合奇偶性即可確定m的取值.（2）結(jié)合（1）可得，即為，利用冪函數(shù)的性質(zhì)，分類求解不等式，即可求得答案.【詳解】（1）由函數(shù)為冪函數(shù)，則，解得或；由在上單調(diào)遞減，得，解得，而，故或2，當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，且為偶函?shù)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋瘮?shù)為奇函數(shù)，不符合題意；故，或；（2）結(jié)合（1）可知，即為，故或或，解得或或，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.精練1．（23-24高一上·河南·階段練習(xí)）已知，若冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的取值集合是.【答案】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)得到，再結(jié)合函數(shù)的奇偶性求出答案.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，又，故為奇函?shù)，舍去；當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，又，故為奇函?shù)，舍去；當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，又，故為偶函?shù)，滿足要求，當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，故不為偶函?shù)，舍去.故答案為：2．（23-24高一上·安徽阜陽(yáng)·期中）已知函數(shù)是冪函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)運(yùn)算求解；（2）根據(jù)的定義域以及單調(diào)性分析求解.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，則，即，解得或1，又因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，則為偶函數(shù)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，則為奇函數(shù)，不滿足題意；綜上所述：實(shí)數(shù)的值為.（2）函數(shù)，則函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，由可得:，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.1．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則＝（）A． B．2 C．4 D．【答案】C【分析】利用已知條件求得冪函數(shù)解析式，然后代入求解即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以，所以.故選：C2．（23-24高一下·山西臨汾·階段練習(xí)）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)于A，為偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，為奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意；對(duì)于C，為偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D，為奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，不符合題意．故選：B．3．（23-24高一上·廣東茂名·期末）已知冪函數(shù)，則（

）A． B．1 C． D．2【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)得到方程，求出，得到解析式，代入求值即可.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，即，所以，.故選：A.4．（22-23高一·全國(guó)·課堂例題）冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象依次是如圖中的曲線（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的指數(shù)的大小與曲線的位置關(guān)系（可在直線右側(cè)）比較從而得出結(jié)論．【詳解】在第一象限內(nèi)直線的右側(cè)，冪函數(shù)的圖象從上到下相應(yīng)的指數(shù)由大變小，即“指大圖高”，所以冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象為在第一象限內(nèi)的圖象為，在第一象限內(nèi)的圖象為在第一象限內(nèi)的圖象為.故選：D5．（23-24高一上·上?！るA段練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A． B．3 C．1或 D．或3【答案】A【分析】令系數(shù)等于1，得到或，排除不合要求的解，得到答案.【詳解】令，解得或，當(dāng)時(shí)，，圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，不合要求，當(dāng)時(shí)，，圖象不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足要求.故選：A6．（23-24高一下·上?！て谥校┮阎獙?shí)數(shù)，若函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，恒成立，則可取值的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】把的取值逐個(gè)代入檢驗(yàn)可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，若恒成立，則，即，由于，所以恒成立，此時(shí)符合題意；當(dāng)時(shí)，若恒成立，則，即，由于，所以恒成立，此時(shí)符合題意；當(dāng)時(shí)，若恒成立，則，即，由于，所以不成立，此時(shí)不符合題意；當(dāng)時(shí)，若，則，不滿足，不合題意.故選：C7．（2024·北京西城·一模）已知函數(shù)，若存在最小值，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最小值，再結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性，由題意列出不等式，求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，有最小值為；時(shí)，單調(diào)遞減，所以，由題意存在最小值，則，解得，即的最大值為.故選：A8．（23-24高一上·四川成都·期中）已知函數(shù)，是上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】依題意，在上單調(diào)遞減，所以，解得，所以的取值范圍是故選：C